Kapazität, Kondensatortypen, Schaltungen, Dielektrika
Werbung
Kondensatoren & Dielektrika Kapazität, Kondensatortypen, Schaltungen, Dielektrika 09.06.2011 Sandra Stein 1 Kondensatoren • Bauelement, das elektrische Ladung speichern kann • besteht aus zwei leitenden Körpern, die voneinander isoliert sind • Kondensatorsymbol 09.06.2011 Sandra Stein 2 Anwendungen von Kondensatoren • in Elektronenblitzgeräten speichert ein Kondensator elektrische Energie, die zur Zündung der Blitzröhre verwendet wird • als Energiereserve in Computern für den Fall eines Stromausfalls • sichern Schaltkreise gegen das plötzliche Ansteigen von Ladungen und Energie • bilden ein Teil des Tuners eines Radios … und viele weitere 09.06.2011 Sandra Stein 3 Kapazität • ist die Ladungsspeicherfähigkeit eines Kondensators • Kapazität: Q C= U Einheit : [C ] = Farad = [ F ] [V ] • die auf einem Kondensator speicherbare Ladung Q ist umso größer, je höher die angelegte Spannung U ist • die Kapazität C eines Kondensators ist um so größer, je kleiner die Spannung ist, die benötigt wird, um eine vorgegebene Landungsmenge Q speichern zu können 09.06.2011 Sandra Stein 4 Plattenkondensator • der einfachste Kondensatortyp • besteht aus zwei parallel zueinander angeordneten leitfähigen Platten mit der Fläche A im Abstand d • in der Serienfertigung ersetzt man die Platten durch zwei dünne Streifen einer Metallfolie und legt einen Isolator (Papier oder Kunststofffolie) dazwischen, anschließend wird das Sandwich aufgerollt 09.06.2011 Sandra Stein 5 Plattenkondensator • Stärke des homogenen Feldes U σ E= = d ε0 • Flächenladungsdichte σ = Q/A, daraus folgt: U 1 Q = ⋅ d ε0 A • Kapazität: C= Q A = ε0 ⋅ U d • Ladungsspeicherfähigkeit steigt mit der Plattenoberfläche 09.06.2011 Sandra Stein 6 Kugelkondensator • aus zwei konzentrischen Metallkugeln mit den Radien r1 und r2 > r1 aufgebaut • legt man zwischen die Kugeln die Spannung U an, dann bildet sich zwischen ihnen ein Coulombfeld aus • elektrische Feldstärke: 1 Q E= ⋅ 2 4πε 0 r 1 Q ⋅ • Potential: ϕ = 4πε 0 r 1 1 ⋅ − • angelegte Spannung: U = ∆ϕ = ϕ (r1 ) − ϕ (r2 ) = 4πε 0 r1 r2 • Kapazität: C = Q = 4πε 0 ⋅ r1r2 U r2 − r1 Q 09.06.2011 Sandra Stein 7 Zylinderkondensator • besteht aus zwei koaxialen, zylindrischen Leiterflächen • die Länge des Zylinders sei l, die Radien r1 < r2 • ein Beispiel für einen Zylinderkondensator ist das häufig als Antennenkabel benutzte Koaxialkabel, die Kapazität des Kabels ist entscheidend für die Transmissionscharakteristik bei hohen Frequenzen 09.06.2011 Sandra Stein 8 Zylinderkondensator • durch das Anlegen einer Spannung entsteht ein Feld, das die gleiche Symmetrie hat wie das der linearen Ladungsverteilung 1 λ Q ⋅ E= mit der Ladungsdichte λ = 2πε 0 r l • für Punkte zwischen den Zylindern gilt: E = 1 ⋅ Q 2πε 0 lr • mit der Feldstärke lässt sich die Potentialdifferenz zwischen innerem und äußerem Zylinder ausrechnen: r1 r2 r 1 Q 2 dr 1 Q r U = ϕ 2 − ϕ1 = − ∫ Ed r = ∫ Edr = ⋅∫ = ⋅ ln 2 2πε 0 l r1 r 2πε 0 l r1 r2 r1 • für die Kapazität erhält man: 09.06.2011 C= Sandra Stein Q l = 2πε 0 ⋅ U ln(r2 / r1 ) 9 Kondensatoren in Parallelschaltungen • die Spannung U bleibt für alle Kondensatoren gleich • bei dieser Art der Zusammenschaltung addiert sich die Fläche und damit die Kapazitäten der Kondensatoren • Gesamtladung: Q = Q1 + Q2 + Q3 = C1U + C2U + C3U • Gesamtkapazität: C ges = C1 + C2 + C3 09.06.2011 Sandra Stein 10 Kondensatoren in Reihenschaltung • jeder Kondensator trägt die gleiche Ladung Q • die in Reihe geschalteten Kondensatoren können durch einen einzelnen äquivalenten Kondensator ersetzt werden, der die Kapazität Cges haben muss, es gilt: Q = C gesU • Gesamtspannung: U = U1 + U 2 + U 3 • es gilt: Q = C1U1 , Q = C2U 2 , Q = C3U 3 1 Q Q Q Q 1 1 • eingesetzt: C = C + C + C = Q C + C + C ges 1 2 3 2 3 1 1 1 1 1 = + + • Gesamtkapazität: C ges C1 C2 C3 09.06.2011 Sandra Stein 11 Dielektrika • die meisten Kondensatoren haben zwischen den beiden Platten eine isolierende Schicht (z.B. aus Papier oder Kunststoff), diese wird als Dielektrikum bezeichnet • bei Dielektrika erfolgt nicht so schnell ein Spannungsdurchschlag, wie bei Luft es können höhere Spannungen angelegt werden • ein Dielektrikum erlaubt, dass die Platten enger beieinander liegen können, ohne sich zu berühren dies ermöglicht höhere Kapazitäten • der konstanten Faktor ε r , um den sich die Kapazität erhöht, heißt Dielektrizitätszahl 09.06.2011 Sandra Stein 12 Molekulare Beschreibung von Dielektrika • die Moleküle des Dielektrikums können eine Polarität aufweisen • wegen des elektrischen Feldes zwischen den Platten richten sich die Moleküle aus • es bilden sich neue Feldlinien zwischen dem Dielektrikum und den Platten • nicht alle Feldlinien laufen durch das Dielektrikum das elektrische Feld im Dielektrikum ist schwächer als in der Luft, dadurch wird der Faktor ε r eingeführt • Folge: die Kapazität eines Kondensators steigt 09.06.2011 Sandra Stein 13
