Formelsammlung Ebene Trigonometrie Winkelfunktionen

Formelsammlung
Ebene Trigonometrie
Winkelfunktionen
Im rechtwinkligen Dreieck gilt:
a Gegenkathete
=
c
Hypotenuse
b
Ankathete
cosα = =
c Hypotenuse
a Gegenkathete
tanα = =
b
Ankathete
b
Ankathete
cot α = =
a Gegenkathete
sinα =
Darstellung im Einheitskreis
Beziehungen zwischen den Winkelfunktionen
sin ²α + cos ²α = 1
sinα
tanα =
cosα
cos α
cot α =
sin α
tanα ⋅ cot α = 1
Besondere Werte der Winkelfunktionen
α
sinα
cos α
tanα
cot α
0°
0
1
0
∞
30°
1
2
1
⋅ 3
2
1
3
3
3
45°
1
⋅ 2
2
1
⋅ 2
2
1
1
60°
1
⋅ 3
2
1
2
3
90°
1
3
3
0
1
0
∞
Funktionen der Komplementwinkel
sinα = cos(90° − α )
cos α = sin(90° − α )
tanα = cot(90° − α )
cot α = tan(90° − α )
Vorzeichen der Funktionswerte in den Quadranten
Funktionswerte für Winkel > 90° und für negative Winkel
2. Quadrant
3. Quadrant
sinα = sin(180° − α )
4. Quadrant
tanα = − tan(180° − α )
cos α = − cos(180° − α )
cot α = − cot(180° − α )
sinα = − sin(α − 180°) negative Winkel
tanα = tan(α − 180°)
cos α = − cos(α − 180°)
cot α = cot(α − 180°)
sinα = − sin(360° − α )
tanα = − tan(360° − α )
cos α = cos(360° − α )
cot α = − cot(360° − α )
sin( −α ) = − sinα
tan( −α ) = − tanα
cos( −α ) = cosα
cot( −α ) = − cot α
Summenformeln
sin(α ± ß) = sinα cosß ± cosα sinß
cos(α ± ß) = cosα cosß ∓ sinα sinß
tanα ± tanß
tan(α ± ß) =
1 ∓ tanα tanß
cot α cotß ∓ 1
cot(α ± ß) =
cotß ± cot α
Sonderfälle:
sin 2α = 2 sinα cos α
cos 2α = cos ²α − sin ²α
2 tanα
tan2α =
1 − tan ²α
α
sinα
tan =
2 1 + cos α