Arithmetik und Algebra A 2014

SAE
Sekundarschulabschluss für Erwachsene
Arithmetik und Algebra A
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Name: _______________________________
Nummer: ___________________
2014
Totalzeit: 90 Minuten
Hilfsmittel: Nichtprogrammierbarer Taschenrechner und Geometriewerkzeug
Maximal erreichbare Punktzahl: 90
Für die Maximalnote 6 erforderliche Punktzahl: 72
Für die Note 4 erforderliche Punktzahl: 42
1. Schreiben Sie ohne Klammern und vereinfachen Sie so weit wie möglich.
a) 5x(5xy + 3x) =
(1 P)
b) (x+5)(3x–7) =
(1 P)
c) 3(5b +2)2 =
(2 P)
2. Schreiben Sie die Terme als Produkt mit möglichst vielen Faktoren
oder als Potenz von Binomen.
a) x2 – 14x + 49 =
(1 P)
b) n2 – 121 =
(1 P)
c) 3x2 – 192 =
(2 P)
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3. Machen Sie die Terme gleichnamig.
a)
(1 P)
Vereinfachen Sie die Terme so weit wie möglich.
b)
(2 P)
c)
(2 P)
4. Vereinfachen Sie die Terme so weit wie möglich.
a)
(2 P)
b)
(2 P)
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5. Vereinfachen Sie die Terme so weit wie möglich.
a)
(2 P)
b)
(3 P)
6. Bestimmen Sie die Lösungsmenge folgender Gleichung
bezüglich der Zahlenmenge Q (rationale Zahlen).
a)
b)
4 (x – 2) – 5 = 3 (5 – x)
(2 P)
(3 P)
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7. Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Ungleichungen
bezüglich der Zahlenmenge Q (rationale Zahlen).
a)
5(3x - 7) + x < 3(2x -8) – x
(2 P)
b)
(3 P)
8. Mit welchem Term müssen Sie
multiplizieren, um
zu erhalten?
(4 P)
9. Bestimmen Sie die Lösungsmenge der quadratischen Gleichung
bezüglich der Zahlenmenge Q (rationale Zahlen).
a)
x (x - 2) = 0
(2 P)
b)
5(x - 3)(x + 4) = 0
(2 P)
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10. Bestimmen Sie die Lösung der Wurzelgleichung
bezüglich der Zahlenmenge Q (rationale Zahlen).
(4 P)
11. a) Vereinfachen Sie so weit wie möglich und
geben Sie das Resultat als Bruch an.
(2 P)
b) Schreiben Sie 7.03427898 • 1012 als ganze Zahl.
(1 P)
c) Nennen Sie zur Zahl 110'111'111'111’111
(2 P)
die um 3 kleinere Zahl
...........................................................
die um 1100 grössere Zahl
...........................................................
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12. a) Bestimmen Sie den ggT (grösster, gemeinsamer Teiler) von 315 und 462.
(1 P)
b)
Bestimmen Sie die kleinste Zahl, die beim Teilen durch 21 und
durch 45 den Rest 2 ergibt.
c) Drei Lämpchen blinken in einen unterschiedlichen Rhythmus.
Das rote alle 1.5 s, das blaue alle 1.8 s und das gelbe alle 2.1 s.
Sie starten gleichzeitig. Wann leuchten sie wieder zusammen auf?
13. Vervollständigen Sie die untenstehende Tabelle.
Weglänge
a)
780m
b)
975 km
Zeitdauer
(2 P)
(2 P)
(4 P)
Geschwindigkeit
Geschwindigkeit
65
12 h 30 min
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14. Die Grundmenge G sei { 120, 121, 122 ... , 133, 134, 135 } und
Menge A
Menge aller ganzen Zahlen aus der Grundmenge G,
die beim Teilen durch 4 den Rest 2 ergeben.
Menge B
{ 120, 122, 124, 126, 128, 130, 132, 134 }
a) Notieren Sie die Menge A in aufzählender Form:
Menge A = {
(1 P)
}
b) Notieren Sie in aufzählender Form:
Menge A ∩ Menge B = {
c) Tragen Sie die Zahlen in das Venn- oder das Carolldiagramm ein.
(1 P)
}
(2 P)
15. a) Verwandeln Sie 50’000 Bogensekunden in Grad, Bogenminuten und Bogensekunden.
(1 P)
b) Schreiben Sie 20 Stunden, 35 Minuten und 30 Sekunden als Dezimalzahl
von Stunden. (auf 4 Dezimalen)
(2 P)
c) Rechnen Sie aus.
35h 16 min 32 s + 11 h 55 min 39 s =
(2 P)
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16. Schreiben Sie eine entsprechende Gleichung auf und berechnen Sie die
unbekannten Zahlen.
a) Vier aufeinanderfolgende, natürliche Zahlen haben die Summe 450.
(3 P)
b) 80 % einer um 5 vergrösserten Zahl ist gleich der um 5 verkleinerten Zahl.
Wie heisst die Zahl?
(3 P)
17. Berechnen Sie diesen Term mit Hilfe des Taschenrechners (4 Dezimalen).
Notieren Sie Zwischenergebnisse.
(3 P)
18. a) Ein Geldbetrag von Fr. 55'000.00 lag während 300 Tagen auf der Bank.
Wie gross ist der Marchzins bei einem Zinsfuss von 1.5%?
(2 P)
b) Ein Bankkunde erhält Fr.1’125.00 Marchzins.
Das Geld war 9 Monate bei einem Zinsfuss von 1.25% auf der Bank.
Wieviel Geld lag auf der Bank?
(2 P)
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19. Vervollständigen Sie die untenstehende Tabelle.
Höhenunterschied
Horizontale
Länge
125 m
7000 m
Länge der
Schrägstrecke
110 m
20. a) Vereinfachen Sie das Verhältnis
(4 P)
Steigung
in Prozenten
auf 2 Dezimalen
12 km
: 1.8 so, dass die Glieder nachher
möglichst kleine natürliche Zahlen sind.
(1 P)
b) Eine Geldsumme von Fr. 5270.00 wird im Verhältnis von 3 : 5 : 9 aufgeteilt.
Wie gross sind die Teilbeträge?
(2 P)
c) Zwei Zahlen x und y verhalten sich wie 7 : 3. Ihre Differenz beträgt 1028.
Berechnen Sie die beiden Zahlen.
(2 P)
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Arithmetik und Algebra A
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Lösungen
2014
1.
a) 25x2y + 15x2
b) 3x2 + 8x – 35
c) 75b2 + 60b + 12
2.
a) (x – 7)2
b) (n + 11)(n – 11)
c) 3(x + 8)(x – 8)
3.
a)
b)
c)
4.
a)
b)
5.
a)
b)
6.
a) x = 4
b)
7.
a)
b)
8.
10t
9.
a)
b)
10.
11. a)
b) 7'034'278'980’000
c) 110'111’111'111’108 / 110'111'111'112’211
12. a) 21
b) 317
c) 63 s
13. a) Zeit: 12 s / 234 km/h b) Geschwindigkeit: 21.66.. m/s / 78 km/h
14. a)
b)
c) Diagramme
15. a) 13° 53’ 20“
b) 20.5917 h
c) 47 h 12 min 11 s
16. a) Zahlen: 111/112/113/114
b)
Zahl: 45
17. - 8.7502
18. a) Fr. 687.50
b) Fr. 120'000.00
19. a) Steigung: 1.79%
b) Horizontale Länge: 11'999.496 m
20. a) 4 : 9
b) Fr. 930 / 1550 / 2790
Steigung 0.92%
c) (+/-)771 / (+/-)1799
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