Aufgaben

SMASV-Meisterschaft-SchweizerFinale2016
InformationenundRanglistenunterhttp://www.smasv.ch
BEGINNALLERKATEGORIEN
1–SECHSADDITIONEN(Koeffizient1)
AlbertlöstdiesechsRechnungenindenVierecken.Erbemerkt,
dass ein Resultat genau doppelt so gross ist wie das Resultat
einer anderen Rechnung. Wie lautet das Resultat, das doppelt
sogrossistwieeinanderes?
6–DIEVIERQUADRATE(Koeffizient6)
Schreiben Sie die Zahlen von 1 bis 12 in
dieKreise(dieZahlen1,9,10,11und12
sindbereitseingefügt).Essollgelten:die
SummedervierZahleninjedemdervier
grossenQuadrateist24.
7–DIESTOPPUHR(Koeffizient7)
2–DASLABYRINTH(Koeffizient2)
BeritspaziertdurchdasLabyrinth.
SiebeginntbeimEingangA.Bei
dererstenAbzweigunggehtsie
nachlinks,danach(derReihe
nach)nachrechts,nachrechts,
nachlinks,nachrechts,nachlinks,
nachlinks,nachrechts,nachlinks,
nachlinks,nachlinks,nachrechts,
nachrechts,nachlinks,nachlinks,
nachrechtsundnachrechtsundverlässtdasLabyrinth.
BeiwelchemAusgangstehtsie?
3–EINBISSCHENLOGIK(Koeffizient3)
Cédricsagt:
- Ichbin14Jahrealt
- Danielaist12Jahrealt
- DanielasagtnichtimmerdieWahrheit
Danielasagt:
- Ichbin13Jahrealt
- Cédricistauch13Jahrealt
- CédricsagtnichtimmerdieWahrheit
Wie viele dieser sechs Aussagen von Cédric und Daniela sind
maximalrichtig?
GunvorsStoppuhrhateineDigitalanzeige,aufwelcherjedeZiffer
auseinergewissenAnzahlleuchtenderBalkenbesteht(sechsbei
der0,zweibeider1,fünfbeiderzwei,etc.)
WievieleMalezwischen00und59SekundenistdieAnzahl
aufleuchtenderBalkengleichderSummederbeiden
angezeigtenZiffern?
8–EINENULLMEHR(Koeffizient8)
HannenotiertsicheinezweistelligeZahl.Sieerzeugteinezweite
Zahl, indem sie eine 0 zwischen die beiden Ziffern der ersten
Zahlschreibt.DanachziehtsiedieersteZahlvonderzweitenab
underhält270alsResultat.
WielautetdieZifferderZehnerstelledererstenZahl?
ENDEDERKATEGORIECM
Probleme9bis18:Achtung!UmeinProblemvollständigzulösen,muss
die Anzahl möglicher Lösungen angeben werden. Falls es genau eine
Lösunggibt,mussdieseangegebenwerden.FallsesmehrereLösungen
gibt, müssen beliebige zwei korrekte Lösungen angegeben werden. Bei
Problemen die mehrere Lösungen haben könnten, ist Platz für zwei
Lösungenvorgesehen,selbstdann,wenn’snureinegibt.
9–DASHALB-MAGISCHEQUADRAT(Koeffizient9)
Die Währung im Matheland heisst Ludic. Die Ludic-Münzen
habendieWerte:1-Ludic,50Rappen,20Rappenund5Rappen.
100RappenistgleichvielwieeinLudic.
1.55 Ludic kann man mit drei Münzen exakt bezahlen (mit den
Werten 1-Ludic, 50 Rappen und 5 Rappen) oder mit vier
Münzen, aber es ist nicht möglich mit fünf Münzen exakt zu
bezahlen ... Wie lautet die kleinste Anzahl Münzen grösser als
fünf,mitderman1.55nichtexaktbezahlenkann?
Dieses Quadrat ist halb-magisch: es
verwendet die Zahlen von 1 bis 9
und die Summe jeder Zeile und
Spalte ist gleich 15. Es ist nicht
magisch, da die Summen der
Diagonalen ungleich 15 sind.
Addiert man die beiden Diagonalsummensoerhältman18+6=24.
WielautetdiegrösstmöglicheSumme,diemandurchAddition
derbeidenDiagonalsummenineinemhalb-magischenQuadrat
mitdenZahlenvon1bis9erreichenkann?
5–DIEMULTIPLIKATION(Koeffizient5)
10–DIEQUERSUMMEN(Koeffizient10)
Emilia hat eine vierstellige
Zahl mal 6 gerechnet. Sieben
Ziffern der Rechnung sind
verloren gegangen. Diese
sieben Ziffern sind rechts
abgebildet, aber Vorsicht, eine 6 und eine 9 sehen gleich aus,
wenneinederZahlenaufdemKopfsteht.
WielautetdasResultatvonEmiliasRechnung?
ENDEDERKATEGORIECE
Jana notiert sich eine vierstellige Zahl mit drei identischen
Ziffern. Sie berechnet die Quersumme dieser ersten Zahl und
erhält eine zweite Zahl. Sie berechnet die Quersumme dieser
zweiten Zahl und erhält eine dritte Zahl. Nun berechnet sie
ebenfallsdieQuersummedieserdrittenZahlunderhältalsvierte
Zahl die Zahl 2. Ihre vier Zahlen sind alle unterschiedlich. Wie
lautetJanasersteZahl?
4–DIEWÄHRUNGIMMATHELAND(Koeffizient4)
11–DIEFÄHRE(Koeffizient11)
Eine Fähre fährt von Matheland zur Matheinsel. Nachdem die
Hälfte der Strecke mit konstanter Geschwindigkeit zurückgelegt
wordenist,erhöhtderKapitändieGeschwindigkeitum25%,um
schneller daheim zu sein. Die Fähre kommt deshalb eine halbe
StundevordergeplantenAnkunftamZielan.
WielangehatdieÜberfahrtgesamthaftgedauert?
ENDEDERKATEGORIEC1
12–DIEFÜNFZAHLEN(Koeffizient12)
Leo notiert sich fünf (positive oder negative) Ganzzahlen. Die
zehn Summen die er bei der Addition von jeweils drei der fünf
Zahlenerhaltenkann,lauten3,4,6,7,9,10,11,14,15und17.
WielautetdiekleinsteunddiegrösstederfünfZahlen?
13–INTERPLANETÄRESTREFFEN(Koeffizient13)
Marsmännchen haben zwei Beine, genau wie Erdbewohner
(inklusiveidentischerAnzahlFüsseundZehen).Allerdingshaben
sie nicht gleichviele Hände und ihre Hände haben nicht
gleichvieleFingerwiebeidenErdbewohnern.
BeimerstenErde-Mars-Treffennehmen6Marsmännchenmehr
teil als Erdbewohner. Die Gesamtanzahl Finger und Zehen der
Marsmännchen-Delegation ist um Eins kleiner als bei der
Erdbewohner-Delegation.
WievieleTeilnehmerhatesbeimTreffeninsgesamt?
Hinweis:KeinTeilnehmerhatamputierteExtremitäten.
14–SUMMEZWEIERPRIMZAHLEN(Koeffizient14)
VielezweistelligeZahlenkönnenalsSummezweierPrimzahlen
geschriebenwerden.NicohateinezweistelligeZahlgefunden,
diealsmindestenssiebenverschiedeneSummenvonzwei
Primzahlengeschriebenwerdenkann.WielautetdieseZahl?
Hinweis:diePrimzahlenkleinerals100lauten:2,3,5,7,11,13,
17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,
89,97.
ENDEDERKATEGORIEC2
15–DASWÜRFELNETZ(Koeffizient15)
Oliver möchte das abgebildete
Würfelnetz möglichst gross auf ein
quadratisches Papier zeichnen.
NachdemerdasNetzmitderlangen
Symmetrieachse
parallel
zur
Papierkante gezeichnet hat, fragt er
sich, ob das Würfelnetz nicht grösser wäre, wenn die lange
SymmetrieachseaufeinerDiagonalendesPapiersliegenwürde.
Nach einigen Berechnungen findet er heraus, dass die
Würfelkantetatsächlichgrösserwird.
Um wie viel Prozent (auf-, abgerundet auf das nächste ganze
Prozent)?
Fallsbenötigtsollgelten:√2=1.414.
16–ZAHLENPYRAMIDE(Koeffizient16)
DieGanzzahlengrössergleich0werdenwie
abgebildetinPyramidenformangeordnet:
Wie lautet die Summe der ersten hundert
fettgedrucktenZahlen?
ENDEDERKATEGORIEL1UNDGP
17–ZWEIGETEILTESDREIECK(Koeffizient17)
Ein gleichseitiges Dreieck wird so in zwei Dreiecke geteilt, dass
alle Seiten von diesen beiden Dreiecken jeweils ganzzahlige
LängeninZentimeternhaben.
Wie lautet die minimale Seitenlänge des ursprünglichen
Dreiecks?
18–BAGUETTEBRECHEN(Koeffizient18)
BrichtmaneinBaguettezufälligindreiStücke,sokannmanmit
diesen drei Stücken mit Wahrscheinlichkeit 1/4 ein Dreieck
formen.
BrichtmaneszufälliginvierStücke,soistdieWahrscheinlichkeit
1/2,dassmaneinViereckmitdiesenvierStückenformenkann.
DasBaguettewirdzufälliginsiebenStückegebrochen.
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass man ein Siebeneck
mitdiesensiebenStückenformenkann?
Die Antwort soll als nicht reduzierbarer Bruch angegeben
werden.
Eswirdangenommen,dassdasBaguetteperfektgeradeist,und
dass die Bruchstellen uniform zufällig sind sowie unabhängig
voneinanderaufderganzenLängeverteiltsind.
ENDEDERKATEGORIEL2UNDHC