David Wohlhart – Michael Scharnreitner – Elisa Kleißner
Mathematik für die 4. Klasse der Volksschule
Übungsteil
Im Buch verwendete Symbole und ihre Bedeutung
anspruchsvolle Aufgabenstellung
Das Lehrwerk EINS PLUS Band 4 umfasst:
Erarbeitungsteil (mit Lösungsheft)
Übungsteil
Handbuch für Lehrerinnen und Lehrer
Knobelplakate
Übungs- und Fördermaterial
CD-ROM für die Klasse Einzelplatzversion
CD-ROM für die Klasse Netzwerkversion
CD-ROM für zu Hause
Schularbeiten-CD-ROM Audio-CD 1, 2 (Abenteuergeschichten)
Ermäßigtes Setangebot mit Einzelplatz CD-ROM Ermäßigtes Setangebot mit Netzwerk CD-ROM SBNR 155.450
SBNR 155.451
ISBN 978-3-85061-786-4
ISBN 978-3-85061-790-1
ISBN 978-3-85061-794-9
ISBN 978-3-85061-787-1
ISBN 978-3-85061-792-5
ISBN 978-3-85061-795-6
ISBN 978-3-85061-788-8
ISBN 978-3-85061-789-5
ISBN 978-3-85061-791-8
ISBN 978-3-85061-793-2
EINS PLUS – Übungsteil
Band 4
Mit Bescheid vom 05.04.2012, BMUKK-GZ:5.028/0016-Präs.8/2010, hat das Bundesministerium für Unterricht, Kunst und
Kultur die Unterrichtsmittel „EINS PLUS Erarbeitungsteil 4; EINS PLUS Übungsteil 4“ von Kleißner–Scharnreitner–Wohlhart
antragsgemäß in der vorliegenden Fassung gemäß § 14 Abs. 2 und 5 des Schulunterrichtsgesetzes, BGBI. Nr. 472/86 und
gemäß den derzeit geltenden Lehrplänen als für den Unterrichtsgebrauch für die 4. Schulstufe an Volksschulen im Unterrichtsgegenstand Mathematik geeignet erklärt.
Kompetenzorientierung gemäß Bildungsstandards
Schulbuchnummer: 155.451
Autorenteam: David Wohlhart
Michael Scharnreitner
Elisa Kleißner
Redaktion: Christine Heiss
Illustrationen: Nina Hammerle
Satz: Heinz Hanuschka
3. Auflage 2014
ISBN 978-3-85061-785-7
© 2012 Helbling, Rum/Innsbruck
Alle Rechte vorbehalten
Dieses Werk ist in allen seinen Teilen urheberrechtlich geschützt. Jede Verwendung außerhalb der engen Grenzen des
Urheberrechts bedarf der Zustimmung des Verlages. Dies gilt insbesondere für Vervielfältigungen jeglicher Art, von der
Fotokopie, Mikroverfilmung, Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Medien bis zur Übersetzung.
Wir bedanken uns bei der Österreichischen Nationalbank für die Bereitstellung der Vorlagen für die Euromünzen und
die Eurobanknoten.
1. Du gehörst dazu
Inhaltsverzeichnis
1. Tausend und mehr
5
2. Auf den Cent genau
11
Wiederholung: ZR 1000,
Erarbeitung ZR 10 000,
Zahlenstrahl, Stellenwertsystem,
Bleib in Form! Schriftliche Addition
Wiederholung: Euro und Cent,
Sachaufgaben mit Geld, schriftl. Addition
und Subtraktion mit dezimalen Geldbeträgen,
Runden, Überschlagsrechnung
Bleib in Form! Schriftliche Subtraktion
3. Flächen und Pläne
Einführung Flächeninhalt, Berechnung
Flächeninhalt bei Rechteck und Quadrat,
Wiederholung: Umfang, Größen m2, dm2, cm2
und mm2
Bleib in Form! Schriftliche Multiplikation
4. Ein Wald voller Rätsel
Rechenbäume, Rechenpläne, Rechnen
mit Termen und Gleichungen, Diagramme,
Rechenwege beschreiben
Miniprojekt: Bäume rund um
unsere Schule
Bleib in Form! Schriftliche Division
16
23
5. Zeig, was du kannst!28
Wiederholung und Selbsttest
Kapitel 1 bis 4 und Basiskompetenzen
6. Meine erste Million
33
7. Meisterhaft multipliziert
41
8. Halbe, Viertel und Achtel
47
9. Projekt Papier
53
Erarbeitung ZR 100 000, Diagramme,
Nachbarzahlen, Runden, symbolische
Darstellung von Zahlen,
Erarbeitung ZR 1 000 000, Zahlenstrahl,
Stellenwert
Bleib in Form! Kopfrechnen, Addition mit
großen Zahlen
Schriftliche Multiplikation mit zweistelligem
Multiplikator, Sachaufgaben
Bleib in Form! Kopfrechnen, Subtraktion mit
großen Zahlen
Einführung Bruchzahlen: Darstellung,
Benennung, Vergleich von Bruchzahlen,
Rechnen mit gleichnamigen Brüchen,
gemischte Zahlen
Bleib in Form! Kopfrechnen, Multiplikation
mit großen Zahlen
Sachaufgaben zum Thema Papier,
Pläne lesen, Rechengeschichten,
Diagramme, Miniprojekt: Papierformate,
Origami-Gitter
Bleib in Form! Kopfrechnen, Division
mit großen Zahlen
10. Zeig, was du kannst!57
Wiederholung und Selbsttest
Kapitel 6 bis 9 und Basiskompetenzen
3
1. Du gehörst dazu
Inhaltsverzeichnis
11. Konzentrieren beim Dividieren
63
16. Viel Platz für dich und mich
89
12. Alles Ansichtssache
69
17.Ornamente
95
18. Mit der Skizze zur Lösung
99
Einführung schriftliche Division mit
zweistelligem Divisor, Langform der Division,
Sachaufgaben
Bleib in Form! Längenmaße
Ansichten, Würfelbauten,
Körperbezeichnungen, Würfel- und
Quadernetze, Liter, Beschreibung von
Körpern in unserer Umwelt
Miniprojekt: Getränkeverpackungen
Bleib in Form! Gewichtsmaße
13.Bruchstücke
Rechnen mit Bruchzahlen mit Bezugsgrößen, alltägliche Maßeinheiten mit
Bruchzahlen, Sachaufgaben
Bleib in Form! Zeitmaße
14.Unterwegs
Zeitpunkt und Zeitdauer, Multiplikation
dezimaler Geldbeträge, Sachaufgaben,
Bleib in Form! Flächenmaße
75
Zusammengesetzte Flächen berechnen,
Maßeinheiten a, ha, km2, Sachaufgaben
Bleib in Form! Schriftliche Addition,
Subtraktion
Zeichnen mit dem Lineal, Muster
beschreiben, Ornamente, Symmetrie,
Vergrößern, Verkleinern
Bleib in Form! Schriftliche Multiplikation
Sachaufgaben lösen mit Balkenmodellen,
Bleib in Form! Schriftliche Multiplikation,
Division
19. Knobeln auf der Zielgeraden
80
Sikakus, Zahlen würfeln, Pentominos,
Bleib in Form! Schriftliche Division
20. Zeig, was du kannst!106
Wiederholung und Selbsttest
Kapitel 16 bis 19 und Basiskompetenzen
15. Zeig, was du kannst!84
4
Wiederholung und Selbsttest
Kapitel 11 bis 14 und Basiskompetenzen
102
1. Tausend und mehr
1
2
3
Wie viele Punkte wurden erreicht?
200
200
200
100
100
100
50
50
50
20
20
20
10
10
10
20+50+10=80
10+100+10=120
20+100+100=220
200
200
200
100
100
100
50
50
50
20
20
20
10
10
10
10+100+50=160
50+100+50=200
20+100+50=170
Ergänze die Reihen.
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
640
650
660
670
680
690
700
710
720
730
250
240
230
220
210
200
190
180
170
160
Ergänze die Zahlenbänder.
127 128 129 130 131 132
248 249 250 251 252 253
687 688 689 690 691 692 693
Wiederholung: Zahlenraum 1 000
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen
AK 2 Zahlen strukturieren
499 500 501
5
Du gehörst
dazu
1. Tausend
und
mehr
1
Welche Zahlen sind hier dargestellt?
21
12
232
1 000
2128
2135
Bleib in Form!
2
6
Addiere. Zeichne einen Haken zur richtigen Lösung. Zwei Lösungen bleiben übrig.
2 1 5
1 3 2
4 8 3
21 6 4
5 0 9
8 61 6
6 5 2
41 8 6
1 9 8
71 51 3
3 4 7
7 4 7
1 3 7 5
1 1 3 8
9 5 1
Erarbeitung ZR 10 000, Veranschaulichung mit Rechenmaterial
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen
Zahlen strukturieren
2) Wiederholung: schriftliche Addition
Lösungen:
347 435 747
951 1 009
1 138 1 375
Du gehörst dazu
1. Tausend und 1.
mehr
1 000
1 000
1 000
1 000
1 000
1 000
1 000
1 000
1 000
1 000
= 10 000
10 Tausender = 1 Zehntausender
1
2
3
Zähle weiter in 1 000er-Schritten.
1 000
2000
3000
4 000
5 000
6 000
7 000
4 000
5000
6 000
7 000
8 000
9 000
10 000
Zähle rückwärts in 1 000er-Schritten.
4 000
8 000
6 000
10 000
3 000
3000
7 000
5 000
9 000
2 000
2000
6 000
4 000
8 000
1 000
1 000
5 000
3 000
7 000
0
Immer zwei Felder gehören zusammen. Verbinde sie.
200
zweihundert
7000
neunhundert
900
siebenhundert
5000
fünftausend
dreitausend
4
siebentausend
3000
700
Zähle in 100er-Schritten weiter.
400
500
600
700
800
900
1 000
1 100
1 200
2600
2700
2 800
2 900
3 000
3 100
3 200
3 300
3 400
7800
7 900
8 000
8 100
8 200
8 300
8 400
8 500
8 600
1300
1 400
1 500
1 600
1 700
1 800
1 900
2 000
2 100
Erarbeitung ZR 10 000, 1000er-Schritte, 100er-Schritte, Strukturierung des Zahlenraums
IK
Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen AK 2 Zahlen strukturieren
7
Du gehörst
dazu
1. Tausend
und
mehr
1
Beschrifte den Zahlenstrahl in 1 000er-Schritten.
3 000
1000
0
2
2 000
4 000
B
0
1000
3 000
B=
8 000
C
D
10 000
C=
10 000
6 000
D=
8 000
Welche Werte haben E, F, G und H?
E
F
G
0
H
5 000
E=
2 000
4 000
F=
G=
10 000
7 000
H=
9 000
Welche Werte haben I, J, K und L?
I
J
0
K
L
5 000
I=
5
6 000
5 000
A=
4
9 000
Welche Werte haben A, B, C und D?
A
3
7 000
5 000
1 500
4 500
J=
K=
10 000
6 000
L=
8 500
Zeichne M, N, O, P, Q und R in den Zahlenstrahl ein.
M = 1 000,
M
N = 3 000,
O = 4 500,
N
P = 6 500,
O
0
Q = 8 000,
P
R = 9 500
Q
5 000
R
10 000
Bleib in Form!
6
Addiere.
7 8 2
4 01 9
5 4 3
6 7
1 1
1
6 9 2
41 8 2
8 4 5
1 11 8
3 3 7
3 21 8
1 1 9 1
6 1 0
1 1 7 4
9 6 3
6 6 5
1
8
Erarbeitung ZR 10 000, Zahlenstrahl
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen AK 2 Zahlen strukturieren
6) Wiederholung: schriftliche Addition
Lösungen:
610 665 732
963 1 174
1 191 1 212
Du gehörst dazu
1. Tausend und 1.
mehr
1
Setze < oder > richtig ein.
Relationszeichen
< 8243 200 > 2 9006500 > 5600
327 > 2377 500 < 8 00010000 > 8900
420 > 2404 700 > 4 5004000 < 4100
482
2
10
10
10
1
1
1000
1000 100
1000 100
1
1000
1000 100
1000 100
10
10
10
10
100
1000 100
3 240
2133
10
10
10
1
3 232
1
1 201
1000 1000
1000
10
1000
10
100
1000 100
1000 100
10
1000 100
10
1
kleiner als
gleich
Welche Zahlen sind hier dargestellt?
1000
1000
100
3
größer als
3 420
1
1
1
4 023
Schreibe die Zahlen in die Stellenwerttafeln.
4 000
700
90
T
➞
H Z
1 000
E
4 7 9 2
➞
4 792
2
T
➞
H Z
3 1 8 4
➞
3 184
T
➞
H Z
500
70
E
1 6 4 1
T
➞
8 000
E
9 4 4 6
➞
9 446
6
➞
1 641
H Z
➞
2 573
➞
8 357
➞
5 838
E
2 5 7 3
300
50
T
➞
H Z
E
8 3 5 7
7
7 000
9
H Z
3
9 000
200
10
➞
2 000
E
4
400
40
T
1
3 000
100
80
600
40
T
➞
H Z
5 000
E
7 2 1 9
➞
7 219
800
30
T
➞
H Z
E
5 8 3 8
8
Erarbeitung ZR 10 000, Stellenwertsystem, Wiederholung: Relationszeichen
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen AK 2 Zahlen strukturieren
9
Du gehörst
dazu
1. Tausend
und
mehr
1
2
Schreibe die Zahlen in die Stellenwerttafeln.
4T 9H 7Z
➞
1T 2H 3E
➞
3T 1Z
➞
9T 6Z 1E
➞
5T 2H 4Z
➞
H Z
E
4
1
3
9
5
9
2
0
0
2
0
3
0
1
0
7
0
1
6
4
➞
➞
➞
➞
➞
4970
1 203
3 010
9 061
5 240
9T 1H 2Z 4E
➞
4T 3H 9Z
➞
5T 2H 1Z 3E
➞
9T 9H 9Z 9E
➞
4T 2E
➞
T
H Z
E
9
4
5
9
4
1
3
2
9
0
2
9
1
9
0
4
0
3
9
2
9 124
4 390
5 213
9 999
4 002
➞
➞
➞
➞
➞
Schreibe die Zahlen.
2 T + 3E =
2003
6 T + 2Z =
6 020
8H + 5Z =
850
5T + 4H =
5 400
5Z + 8 E =
58
7T + 5H =
7 500
1T + 7Z =
1 070
9T + 2H =
9 200
6T + 9Z =
6 090
4H + 9E =
409
3T + 1 E =
3 001
2H + 8 E =
208
Lösungen: 58
3
T
64 208 409 850 1 070
2 003
3 001
5 400
6 020
6 050
6 090
7 500
9 200
Bilde die beschriebenen Zahlenfolgen.
a) Diese Folge beginnt mit der Zahl 510. Die Zahlen werden immer um 100 größer.
510
610
710
810
910
1 010
1110
b) Bei dieser Folge ist jede Zahl halb so groß wie die Zahl vor ihr.
Die Folge beginnt mit der Zahl 8 000.
8000
4000
2 000
1 000
500
250
125
c) Die Folge beginnt bei 4 885. Die Zahlen werden immer um 5 größer.
4 885
4 890
4 895
4 900
4 905
4 910
4 915
4 920
8 988
8 986
d) Die Folge beginnt bei 9 000. Die Zahlen werden immer um 2 kleiner.
9 000
8 998
8 996
8 994
8 992
8 990
Bleib in Form!
4
Addiere.
2 5 3
1 0 6
3 5 9
10
1
9 9 5
61 2 3
1 6 1 8
8 7 1
41 6 2
8 7
51 71 5
1
1 3 3 3
6 6 2
1 1 0 2
1
Erarbeitung ZR 10 000, Stellenwertsystem, Beschreibung von Zahlenfolgen
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen AK 2 Zahlen strukturieren
3) IK 1 arithmetische Muster erkennen, beschreiben und fortsetzen
4) Wiederholung: schriftliche Addition
3 8 6
71 11 6
Lösungen:
341 359 662
945 1 102
1 333 1 618
Du gehörst dazu
2. Auf den Cent 1.
genau
1 Euro = 100 Cent
1 € = 100 c
1
Wie viele Euro und Cent kosten diese Dinge?
112,90 €
112
Euro
90
37,95 €
37
Cent
Euro
48
Euro
70
2
Wandle in c um.
1,98 € = 198 c
1 € =100 c
2,50 € =250 c
3
Wandle in € um.
340
c
= 3,40 €
679
Cent
95
Cent
49,55 €
49
7,94 € = 794 c
0,69 € = 69 c
4 € = 400 c
20
c
Euro
50
27
3,50 € =350 c
0,02 € =
=0,20 € 1000
c
= 10 €
Cent
27,99 €
Cent
2c
0,90 € = 90 c
55
Euro
679,50 €
48,70 €
2,50 €
2 Euro
50 Cent
Das Komma trennt
Euro und Cent.
99
Euro
Cent
5 € =500 c
5,20 € = 520 c
9,99 € = 999 c
10
c
=0,10 €
1 € 375 c =3,75 € 990 c =9,90 € 90 c =0,90 €
499 c =4,99 € 5 c =0,05 € 505 c =5,05 € 460 c =4,60 €
100
4
c
=
Ordne diese Geldbeträge der Größe nach. Beginne mit dem kleinsten Betrag.
50 c
300 c
3 €
2,50 € geordnet:
50 c , 90 c , 2,50 €, 3 € , 300 c , 10 €
10 €
Kommaschreibweise von Geldbeträgen, Umwandlung Euro – Cent
IK 3 Größen in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen, mit Größen operieren
90 c
11
1. Auf
Du gehörst
dazu
2.
den Cent
genau
BÜROBEDARF
1
Heft............................. 1,90 €
Mappe.................... 3,60 €
Bleistift................... 0,90 €
Farbstifte........ 15,50 €
Block........................ 2,95 €
Ordner.................... 4,90 €
Füllfeder.............. 7,90 €
Filzstifte................ 9,90 €
Rechne aus, wie viel diese Einkäufe kosten.
Heft
Mappe
Summe:
Farbstifte
Heft
Summe:
2
€ € c c
1 ,9 0
31 ,6 0
5 ,5 0 €
Block
Bleistift
€ € c c
2 ,9 5
01 ,9 0
Mappe
Füllfeder
€ € c c
3 ,6 0
7 ,9 0
1 1
Summe:
3 ,8 5
Summe:
1 1 ,5 0
€ € c c
1 5 ,5 0
11 ,9 0
Farbstifte
€ € c c
1 5 ,5 0
4 ,9 0
1 1
Filzstifte
€ € c c
9 ,9 0
11 51 ,5 0
1 7 ,4 0
Summe:
Ordner
Farbstifte
2 0 ,4 0
Summe:
2 5 ,4 0
Rechne aus, wie viel diese Kinder bezahlen müssen.
8,50 €
b) Anita kauft einen Block und Farbstifte. 18,45 €
c) Ursula kauft Filzstifte, ein Heft und einen Bleistift. 12,70 €
d) Bruno kauft eine Füllfeder und ein Heft. 9,80 €
a) Robert kauft eine Mappe und einen Ordner.
3
Denke dir selbst Aufgaben aus, zu denen diese Rechengeschichten passen.
a) Hannes kauft ein. Er bezahlt mehr als 20 Euro.
b) Luzia kauft drei Dinge. Sie bezahlt weniger als 8 Euro.
VERSCHIEDENE
LÖSUNGEN SIND MÖGLICH!
c) Was kauft Helmut? Er bezahlt mehr als 12 €, aber weniger als 14 €.
Bleib in Form!
4
12
Subtrahiere.
486-145
953-501
681-246
700-173
916-285
486
-145
9 5 3
- 5 0 1
6 8 1
- 2 4 6
7 0 0
- 1 7 3
9 1 6
- 2 8 5
3 4 1
4 5 2
4 3 5
5 2 7
6 3 1
1
1
1
Addition von Geldbeträgen in Dezimalschreibweise, Sachaufgaben mit Preislisten
IK 3 Größen in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen, mit Größen operieren
AK 2 Informationen aus Tabellen entnehmen
4) Wiederholung: schriftliche Subtraktion
1
Lösungen:
341 435
452 527
620 631
719
Du gehörst dazu
2. Auf den Cent 1.
genau
Rechne.
1
a) 3,21 € + 5,03 € 8,24
b) 10,14
€ + 6,29 € 16,43 c) 154,20 € + 26,70 € 180,90
7,58 € + 4,26 € 11,84
42,90 € + 53,70 € 96,60
549,85 € + 119,99 € 669,84
3,99 € + 1,20 € 5,19
89,25 € + 0,87 € 90,12
18,15 € + 591,90 € 610,05
8,65 € + 6,15 € 14,80
31,06 € + 17,95 € 49,01
182,38 € + 29,45 € 211,83
Lösungen:
5,19 €
90,12 €
8,24 €
96,60 €
11,84 €
180,90 €
14,80 €
211,83 €
16,43 €
230,50 €
20,19 €
610,05 €
49,01 €
669,84 €
Runden auf ganze Euro
Von 0 bis 49 Cent runden wir ab, von 50 bis 99 Cent runden wir auf.
Runde auf ganze Euro.
2
3
8,45 € Š 8 €
219,90 € Š 220 €
12,33 € Š 12 €
7,95 € Š 8 €
18,50 € Š 19 €
198,51 € Š 199 €
35,60 € Š 36 €
4,35 € Š 4 €
74,85 € Š 75 €
27,10 € Š 27 €
9,49 € Š 9 €
68,17 € Š 68 €
Wie viel bezahlen diese Leute ungefähr?
Rechne mit gerundeten Eurobeträgen.
a) Herr Taferner bestellt ein Gulasch um 7,90 €
und einen gespritzten Apfelsaft um 2,90 €.
Eine Überschlagsrechnung ist eine
Rechnung mit
gerundeten Zahlen.
8 + 3 = 11
Er bezahlt ungefähr 11 €.
Antwort: Überschlag: b) Frau Kehrer bestellt eine Grillplatte um 11,90 € und zwei Gläser
Mineralwasser um je 2,20 €.
12 + 4 = 16
Sie bezahlt ungefähr 16 €.
Antwort: Überschlag: c) Familie Medlitsch bestellt vier Portionen Kaiserschmarren um je 7,20 €,
zwei Gläser Mineralwasser um je 2,20 € und zwei Gläser Cola um je 2,90 €.
28 + 4 + 6 = 38
Die Familie bezahlt ungefähr 38 €.
Antwort: Überschlag: Runden von Eurobeträgen, Rechnen mit Überschlag
IK 1 Zahlen runden IK 2 Ergebnisschätzungen mit Hilfe von Überschlagsrechnungen durchführen
IK 3 Größen in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen
AK 2 Größen strukturieren
13
1.
Du
gehörst
dazu
2.
Bezahlen
mit
Euro und Cent
1. Du
gehörst
dazu
2.
Auf
den Cent
genau
1
1
Subtrahiere die Kommabeträge.
Subtrahiere die Kommabeträge.
Lösungen
Lösungen:zu
1 und 2:
2,15 € 3,15 €
2,15
6,34€€
5,63€€ 2,35
3,15
7,42€€ 3,75 €
€
4
3,90
€ 5,22 €
2, 1 5 €
7, 4 2 €
3, 1 5 €
5, 6 3 €
4 €
5,63 € 6,34 €
Rechne.
Rechne.
7,42 € 8,13 €
Lösungen:
14,50
€ 14,64 €
a)
4,95
€
1,20
€
b)
17,54
€
2,90
€
c)
210,75
€
43,24
€
a) 4,95 € - 1,20 €
b) 17,54 € - 2,90 €
c) 210,75 €- 43,24 €
3,75 €
3,75
14,64
167,51 55,692,35
€ €
3,59€€ 25,00
25,00€€- 10,50
- 10,50
891,00
- 426,50
8,81
8,81 €
€ --3,59
€ € 891,00
€-€426,50
€ €126,53
5,22
€ € 14,50 €
5,22
14,50
464,50
14,64
€ € 55,69 €
4,85€€ 63,90
63,90€€- -8,21
8,21
308,07
- 181,54
7,20 € --4,85
€ € 308,07
€-€181,54
€ € 167,51
126,53
€ € 167,51 €
2,35
55,69
126,53 464,50
464,50 €
Aufgabenwerkstatt
88 ,, 5
5
-- 22 ,, 1
11
66 ,, 3
3
22
3
3
0
0
6
6
€
€
€
€
2
6 ,, 2
6
,, 1
4
- 4 1
5
5
0
0
€
€
€
€
,
99 ,, 11
3
- 3 , 55
88
55
,
77,,99
0
- 0 , 44
€
€
€
€
,
00 €€
55,,11 00 €€
8
1
€
8 € - 1 , 99 55 €€
Aufgabenwerkstatt
a) Schreibe eine Rechengeschichte zu dem Foto und löse sie.
a) Schreibe eine Rechengeschichte zu diesem Foto und löse sie.
b) Stelle deine Überlegungen dar.
b) Stelle deine Überlegungen dar.
VERSCHIEDENE
LÖSUNGEN SIND MÖGLICH!
c) Besprich deine Lösungen mit einem anderen Kind.
c) Besprich deine Lösungen mit einem anderen Kind.
Gasthaus
Müller
Mittagsmenü
€ 7,90
Mc Fastfood
in 50 m
Josefs
Würstelbude
Paar Würstel € 2,50
0
€ 0,30
Gebäck
€ 0,60
Kartoffelsalat € 1,90
0
€ 5,7
€ 3,2
Brot
Getränk
€ 2,20
0
€ 4,6
BleibininForm!
Form!
Bleib
44
14
12
Rechne.
Subtrahiere.
1 5 2 2
- 2 9 6
1 1
4 2 0 0
- 5 3 6
1 1 1
3 6 88 11
- 1 2 44 55
1
11 33 00 77
-- 66 11 66
1 1
88 44 55 33
-- 55 77 66 00
1 2 2 6
3 6 6 4
2 4 3 6
6 9 1
2 6 9 3
1
1
Lösungen:
Lösungen:
691 1226
691 2436
1226
1230
2436 3664
2693
2693
3664
3700
Subtraktion von dezimalen Geldbeträgen,
Geldbeträgen, Sachaufgaben
Sachaufgaben lösen
lösen
IK 33 mit Größen operieren 3) AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen,
IK
dieses
auf die Ausgangssituation
beziehen
4) Wiederholung:
schriftliche
AK 1lösen
3)
eineund
Sachsituation
in ein mathematisches
Modell
übertragen, dieses
lösenSubtraktion
und auf die Ausgangssituation beziehen
AK 3 Lösungswege vergleichen, Handlungsweisen begründen 4) Wiederholung: schriftliche Subtraktion
Du gehörst dazu
2. Auf den Cent 1.
genau
1
Löse die Aufgaben zuerst mit Überschlag und dann genau.
a) Frau Mitterer hat 87,50 € in ihrer Geldbörse.
Sie kauft einen Hut um 39,90 €.
Wie viel Geld bleibt ihr noch?
1a) Ü: 9 0 - 4 0 = 5 0
R: 8 7 , 5 0
- 31 91, 9 0
A: Sie hat noch 47,60 €.
b) Susanne hat 34,75 €. Sie spart auf ein
Computerspiel, das kostet 49,90 €.
Wie viel Euro und Cent fehlen ihr noch?
4 7,6 0
A: Susanne fehlen noch 15,15 €.
c) Herr Wimmer kauft eine Hose um
69,90 € und ein T-Shirt.
Er bezahlt mit einem 100 €-Schein
und bekommt 17,50 € Wechselgeld.
Wie viel kostet das T-Shirt?
A: Das T-Shirt kostet 12,60 €.
d) Ein Laptop kostet 689,90 €,
ein Drucker 89,95 €.
Im Set-Angebot kann man beide
zusammen um 749,99 € kaufen.
Um wie viel ist das Set billiger?
100
c)
69,90
d)
689,90
?
17,50
89,95
einzeln
Set
A: Das Set ist um 29,86 € billiger.
749,99
?
Zeichne Balkenmodelle.
e) Ein Scooter kostet bei „Rudis Räder“ 79,90 €.
Der gleiche Scooter kostet bei „Winnis Werkstatt“
um 17,40 € weniger. Eva kauft den Scooter bei
„Winnis Werkstatt“ und bezahlt mit einem 100 €-Schein.
Wie viel Wechselgeld bekommt Eva?
A: Eva bekommt 37,50 € Wechselgeld.
f) Georg wünscht sich ein Fahrrad. Es kostet 369,95 €. Er braucht auch noch einen
Helm um 49,90 €. Georg hat 124,28 € auf seinem Sparbuch. Sein Großvater gibt ihm
200 €, seine Tante 50 €. Wie viel Geld muss Georg noch auftreiben?
A: Georg braucht noch 45,57 €.
g) Melissa bekommt von ihren Großeltern eine Reitwoche geschenkt. Die Ausrüstung
möchte sie sich selbst kaufen. Die Reithose, die sie gerne hätte, kostet 79 €.
Eine passende Reitkappe kostet 49 €. Sie spart dafür ihr ganzes Taschengeld.
Pro Woche bekommt sie 12 €. Wie lange muss sie sparen?
2
A: Melissa muss 11 Wochen sparen.
Finde Fragen zu den Texten und löse die Aufgaben in deinem Heft. Rechne zuerst mit
Überschlag und dann genau.
a) Andreas hat 132,20 € auf seinem Sparbuch. Sein Bruder Toni hat um 15,50 € mehr. Sie
wollen sich gemeinsam ein Trampolin um 249,90 € kaufen.
A: Den Brüdern bleiben 30 € übrig.
b) Julian hat 87,70 € gespart. Er wünscht sich ein Fahrrad, das 159,90 € kostet.
Seine Oma schenkt ihm 100 €.
A: Julian hat dann noch 27,80 €.
c) Konrad geht ins Kino. Er bekommt von seinem Vater 20 €. Die Kinokarte kostet 9 €.
Konrad kauft noch Popcorn um 3,50 € und ein Getränk um 3,20 €.
3
A: Konrad hat noch 4,30 € nach dem Kinobesuch.
Denke dir selbst eine Aufgabe aus, bei der Ulrich 67,90 € ausgibt.
VERSCHIEDENE
LÖSUNGEN SIND MÖGLICH!
Sachaufgaben mit Euro und Cent
Tipps zur Veranschaulichung von Sachaufgaben durch Balkenmodelle LH
IK 2 Ergebnisschätzungen mit Hilfe von Überschlagsrechnungen durchführen
IK 3 mit Größen operieren AK 3 Zeichnungen und Diagramme erstellen
15
1. Flächen
Du gehörst
3.
unddazu
Pläne
Flächeninhalt: A
Der Flächeninhalt einer Figur gibt an, wie groß ihre Fläche ist.
In der Mathematik wird der Flächeninhalt mit dem Buchstaben A abgekürzt.
A kommt vom lateinischen Wort für Fläche „Area“.
1
Verwende die sechs Quadratkarten aus der Kopiervorlage.
Halbiere zwei davon.
✂
Lege diese Figuren nach und beantworte die Fragen.
A
F
C
E
B
G
D
a) Welche Figur hat den größten Flächeninhalt?
b) Welche Figur hat den kleinsten Flächeninhalt?
c) Findest du gleich große Figuren? Wie heißen sie?
E+F
D
G
B+C
Bleib in Form!
2
Multipliziere.
3 6 5 • 2
2 7 8 • 3
1 4 8 • 5
1 3 6 • 4
7 3 0
8 3 4
7 4 0
5 4 4
4 1 7 • 2
2 6 3 • 3
3 2 7 • 3
1 8 4 • 4
8 3 4
7 8 9
9 8 1
7 3 6
1
1
16
2
2
1
2
4
2
1
3
2
1
Einführung Fläche und Flächeninhalt, Verwendung der Kopiervorlagen (4 cm x 4 cm)
IK 4 mit geometrischen Figuren operieren, den Flächeninhalt einer geometrischen Figur mittels
Einheitsflächen messen AK 2 geometrische Figuren strukturieren
2) Wiederholung: schriftliche Multiplikation
Lösungen:
530
730
740
834
836
544
736
789
834
981
1. Du gehörst dazu
3. Flächen und Pläne
1 Quadratzentimeter = 1 cm2
1cm2
Ein Quadratzentimeter ist der Flächeninhalt
eines Quadrats mit 1 cm Seitenlänge.
1
1cm
Ordne die Figuren nach ihrem Flächeninhalt von der kleinsten bis zur größten Figur.
A
Lösung:
2
1cm
B
C
D
D, A, C, B
Bestimme bei jeder Figur den Flächeninhalt und den Umfang.
A=
u=
A=
u=
3 cm2
8 cm
2 cm2
6 cm
A=
u=
A=
u=
4 cm2
8 cm
3 cm2
8 cm
Einführung Quadratzentimeter, Bestimmung von Flächeninhalt und Umfang
IK 3 Größenvorstellungen besitzen und Einheiten kennen
IK 4 mit geometrischen Figuren operieren
AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen
A=
u=
A=
u=
6 cm2
12 cm
8 cm2
12 cm
17
1. Flächen
Du gehörst
3.
unddazu
Pläne
1
Bestimme bei jedem dieser Quadrate die Seitenlänge,
den Umfang und den Flächeninhalt.
Quadrat:
1 cm
s=
u=
A=
s … Seitenlänge
u … Umfang
A … Flächeninhalt
2 cm
8 cm
4 cm2
s=
u=
A=
Die Seiten eines
Quadrats sind
gleich lang.
Das Quadrat hat
vier rechte Winkel.
4 cm
16 cm
16 cm2
1 cm
4 cm
1 cm2
s=
u=
A=
s=
u=
A=
5 cm
20 cm
25 cm2
s=
u=
A=
3 cm
12 cm
9 cm2
Bleib in Form!
2
Multipliziere.
2 6 2 • 3
1 7 3 • 4
14 93 6 • 5
4 7 9 • 2
1 5 8 • 6
786
692
980
958
948
3 2 1 • 3
1 2 6 • 5
2 2 3 • 4
3 0 7 • 3
2 7 4 • 3
963
630
892
921
822
41 51 7 • 2
41 81 5 • 2
914
970
1
18
2
1
1
3
1
1
Lösungen: 630
921
1
2
692
948
786
958
822
963
892
970
Flächeninhalt und Umfang bei Quadraten bestimmen
1) IK 4 den Flächeninhalt einer geometrischen Figur mittels Einheitsflächen messen, den Umfang
einer geometrischen Figur mittels Einheitslängen messen
AK 2 geometrische Figuren strukturieren 2) Wiederholung: schriftliche Multiplikation
3
2
914
980
4
1
917
982
1. Du gehörst dazu
3. Flächen und Pläne
1 Quadratmillimeter = 1 mm2
Ein Quadratmillimeter ist der
Flächeninhalt eines Quadrats
mit 1 mm Seitenlänge.
1
10 mm
10 mm
1 mm2
1 cm
1 cm
100 mm2
=
1 cm2
Bestimme den Flächeninhalt der Farbflächen. Sie sind auf Millimeterpapier gezeichnet.
1 Kästchen hat einen Flächeninhalt von genau 1 mm2.
1mm2
3 mm2
2 cm2
3 cm2 50 mm2
8 mm2
10 mm2
40 mm2
1cm2 20mm2
1mm2
1 cm2
1 Quadratdezimeter = 1 dm2
Ein Quadratdezimeter ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit 1 dm Seitenlänge.
2
Wie viele Quadratzentimeter hat ein Quadratdezimeter? Beschreibe deine Überlegungen.
Skizze:
10 cm
1 dm
10 cm
1 dm
In 1 dm2 passen 10 cm-Kästchen.
In einem Quadrat mit
der Seitenlänge 1 dm passen
10 Reihen. 10 · 10 = 100
Es passen 100 cm2 in 1dm2.
VERSCHIEDENE
LÖSUNGEN SIND MÖGLICH!
Einführung mm2 und dm2
IK 3 Größenvorstellungen besitzen und Einheiten kennen
IK 4 den Flächeninhalt geometrischer Figuren mittels Einheitsflächen messen
AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen, Vorgangsweisen protokollieren
19
1. Flächen
Du gehörst
3.
unddazu
Pläne
1 Quadratmeter = 1 m2
Rechteck:
Ein Quadratmeter ist der Flächeninhalt
eines Quadrats mit 1 m Seitenlänge.
1
l … Länge
b … Breite
u … Umfang
A … Flächeninhalt
Bestimme die Länge, die Breite, den Umfang und
den Flächeninhalt dieser Rechtecke.
7m
Die gegenüberliegenden
Seiten eines Rechtecks
sind gleich lang.
Das Rechteck hat vier
rechte Winkel.
1m
7m
b = 1m
u = 16 m
2
A = 7 m2 •1 = 7 m
l=
5m
6m
4m
3m
5m
b = 4m
u = 18 m
2
2
A = 4 m •5 = 20 m
l=
6m
b = 3m
u = 18 m
2
A = 6 m2 •3 = 18 m
l=
Bleib in Form!
2
Multipliziere.
4 1 3 • 2
1 5 8 • 3
2 3 4 • 4
826
474
936
632
3 2 5 • 6
3 0 8 • 2
6 1 2 • 4
1 6 9 • 5
1
3
1950
20
1
2
1
616
1
7 9 • 8
1
2448
7
3
4
845
Einführung Quadratmeter, Erarbeitung der Flächenberechnung für Rechtecke, Skizzen
1) IK 3 Größenvorstellungen besitzen und Einheiten kennen IK 4 Umfang und Flächeninhalt ermitteln
AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen
2) Wiederholung: schriftliche Multiplikation
Lösungen:
474 513
616 632
826 845
936 1 950
2 103 2 448
1. Du gehörst dazu
3. Flächen und Pläne
Hier ist der Plan einer Kleingartenanlage abgebildet. In jeder Grundstückfläche
steht der Name der Besitzerfamilie. Schreibe zu jedem Garten, ob er rechteckig
oder quadratisch ist und berechne seinen Umfang und seinen Flächeninhalt.
8m
Meier
Huber
Quadrat
Quadrat
u =32 m
A= 64 m2
Zubic
Blasl
8m
u =26 m
A= 40 m2
13 m
u =34 m
A= 52 m2
u =40 m
A= 100 m2
4m
Rechteck
8m
10 m
5m
hte
ck
10 m
Re c
1
Sobetz
Rechteck
8m
u =30 m
A= 56 m2
Lessky
Quadrat
7m
6m
u =28 m
A= 49 m2
Hanzl
Rechteck
u =40 m
A= 84 m2
14 m
7m
7m
2
Ergänze die fehlenden Angaben.
Quadrat
Quadrat
s = 4 mm
s=
u=
A=
16 mm
u = 48 mm
16 mm2
A=
Rechteck
l = 8 cm
u=
A=
20 cm
16 cm2
12 mm
Quadrat
Quadrat
s = 1 dm
s = 5 cm
u=
144 mm2
A=
l = 4 dm
u=
10 dm
u=
1 dm2
A=
20 cm
25 cm2
Rechteck
Rechteck
b = 2 cm
4 dm
b=
1 dm
A = 4 dm2
Flächenberechnung von Rechtecken und Quadraten, Pläne lesen
IK 4 Umfang und Flächeninhalt bestimmen
AK 2 geometrische Figuren strukturieren
l=
8 mm
b = 6 mm
u = 28 mm
A=
48 mm2
21
1. Flächen
Du gehörst
3.
unddazu
Pläne
1
Alle Flächen sind in Quadratzentimetern angegeben. Trage die Zahlen in die
Tabelle ein und wandle sie in die einzelnen Maßeinheiten um.
m2
2
dm2 dm2 cm2 cm2
cm2
8
2
1
0
82 dm2 10 cm2
1 593
cm2
1
5
9
3
15 dm2 93 cm2
781
cm2
7
8
1
7 dm2 81 cm2
32 551
cm2
3
2
5
5
1
3 m2 25 dm2 51 cm2
94 308
cm2
9
4
3
0
8
9 m2 43 dm2 8 cm2
4 216
cm2
4
2
1
6
42 dm2 16 cm2
1 m2 = 100 dm2
1 dm2 = 100 cm2
1 cm2 = 100 mm2
Wandle um.
4
dm2
= 400
cm2 100 cm2
9
dm2
= 900
cm2 500 cm2
1
dm2
= 100
cm2 1 000 cm2
5
dm2
= 500
cm2 700 cm2
3
Flächenmaße
umwandeln:
8 210
1
= 5
= 10
= 7
=
dm2 8 dm2
= 800
cm2
dm2 17 dm2
= 1700
cm2
dm2 53 dm2
= 5300
cm2
dm2 12 dm2
= 1200
cm2
Ordne diese Flächen. Beginne mit der kleinsten Fläche.
329 cm2, 31 dm2, 18 m2, 5 cm2, 2 dm2
geordnet:
4
5 cm2
2 dm2
>
329 cm2 >
>
31 dm2
>
18 m2
98 cm2
>
12 cm2
Ordne diese Flächen. Beginne mit der größten Fläche.
12 cm2, 50 m2, 200 dm2, 98 cm2, 1 m2
geordnet:
50 m2
1 m2
200 dm2 >
>
>
Bleib in Form!
5
Multipliziere.
2 1 5 • 3
1
645
3 0 7 • 8
5
2456
22
4 1 4 • 5
2
2070
1
1262
1 3 5 • 7
2
6 2 6 • 3
1
3
945
6 3 1 • 2
1878
Umwandeln von Flächenmaßen
IK 3 Größen miteinander vergleichen, mit Größen rechnen
AK 2 Größen strukturieren
5) Wiederholung: schriftliche Multiplikation
9 4 • 6
2
564
1 8 7 • 7
6
4
1309
Lösungen:
564 645
650 748
945 1 262
1 309 1 878
2 070 2 456
1. Du
gehörst dazu
4. Ein Wald voller
Rätsel
1
Ergänze die gesuchten Zahlen. Rechne immer von oben nach unten.
800
350
200
9
5200
+
•
1150
1 800
600
500
6840
4 650
7600
9600
3
÷
2400
-
2800
-
•
10 000
-
1300
4
2400
2900
500
3200
-
+
6 340
1040
7550
-
5300
2
Ergänze die gesuchten Zahlen in den Rechenbäumen.
5 400
400
4
200
3000
2
1 847
1850
+
•
•
-
5 800
800
6000
3
+
10 000
2000
9
5
8
2 400
÷
÷
5 000
7 600
6
54
-
1800
9000
•
-
40
7200
+
4500
310
+
4810
7240
Rechenbäume, Kopfrechnen
IK 2 die vier Grundrechnungsarten und ihre Zusammenhänge verstehen AK 3 Vorgangsweisen in
geeigneten Repräsentationsformen festhalten 2) IK 2 Umkehroperationen verwenden AK 4 ein innermathematisches
Problem erkennen, geeignete Lösungsaktivitäten anwenden
23
1. Ein
Du gehörst
dazuRätsel
4.
Wald voller
1
Welcher Rechenbaum passt zu welcher Rechengeschichte?
Verbinde, was zusammenpasst.
20
Verena kauft Ohrringe um 5 €. Wie viel
Wechselgeld bekommt sie, wenn sie mit
einem 20 €-Schein bezahlt?
5
20
•
+
In einem Bus sitzen 20 Erwachsene
und 5 Kinder.
Wie viele Menschen sitzen im Bus?
100
20
25
Helmut hat 20 Rosen. Er teilt sie in
Sträuße zu je 5 Rosen. Wie viele Sträuße
kann er herstellen?
5
-
20
4
Erfinde zu diesen Rechenbäumen passende Rechengeschichten.
Stelle Fragen und beantworte sie.
a)
169
b)
724
4 213
c)
6
5
÷
Frau Kunz kauft 5 Eintrittskarten für das
Erlebnisbad. Wie viel bezahlt sie, wenn
eine Karte 20 € kostet?
15
2
5
VERSCHIEDENE
LÖSUNGEN SIND MÖGLICH!
6483
4
+
•
÷
893
25 278
1620 R3
Bleib in Form!
3
Dividiere.
139÷6
472÷8
139÷6=23
19
1R
804÷5
472÷8=59
72
0R
804÷5=160
30
04
4R
5735÷9
8283÷3
9 566÷4
9566÷4=2391 5735÷9=637
15
33
36
65
06
2R
2R
Lösungen:
24
23 R1
24 R3
59 R0
Rechenbäume, Kopfrechnen
1) 2) AK 1 zu Termen Sachaufgaben erstellen
3) Wiederholung: schriftliche Division
160 R4
182 R1
8283÷3=2761
22
18
03
0R
637 R2
2 391 R2
2 761 R0
1. Du
gehörst dazu
4. Ein Wald voller
Rätsel
1
Bestimme die Geheimzahlen.
a) Wenn du die Geheimzahl mit 5 multiplizierst und vom Ergebnis 8 abziehst,
dann bekommst du die Zahl 32.
•5
8
d) Wenn du die Geheimzahl durch 10
dividierst und zum Ergebnis 75
addierst, dann erhältst du 81.
40 -8 32
60
Geheimzahl
e) Halbiere die Geheimzahl und
verdopple sie dann.
Du bekommst 48.
12 •3 36
-29
48
Geheimzahl
3
48
f) Teilst du die Geheimzahl durch 5 und
addierst dann 83, so erhältst du die
Zahl 90.
+65 88 ÷2 44
35
Geheimzahl
2
÷2 24 •2
Geheimzahl
c) Addierst du 65 zur Geheimzahl und
halbierst dann das Ergebnis, so
bekommst du 44.
23
6 +75 81
Geheimzahl
b) Subtrahierst du 29 von der Geheimzahl und verdreifachst dann das Ergebnis, so erhältst du 36.
41
÷10
÷5
7 +83 90
Geheimzahl
Berechne die Zahlen in den Kästchen.
a)
80
+20
100
÷4
25
-18
7
•9
63
+17
b)
75
•2
150
•2
300
-30
270
÷3
90
-15
c)
70
-10
60
÷2
30
+12
42
÷6
7
•10
80
75
70
Bestimme die Zahlen in den Kästchen.
a) Teile die Zahl
27
durch 3 und subtrahiere 5 vom Ergebnis. Du erhältst 4.
b) Addiere 18 zur Zahl
c) Halbiere die Zahl
7
16
und verdopple das Ergebnis, dann erhältst du 50.
und rechne das Ergebnis mal 10. Du erhältst 80.
d) Subtrahiere 300 von der Zahl 800 und halbiere das Ergebnis, dann erhältst du 250.
Rechnen mit Platzhaltern, zwei Lösungsansätze: Umkehrrechnungen oder systematisches Probieren, didaktische
Hinweise LH IK 2 Rechenoperationen in Teilschritten durchführen, Umkehroperationen verwenden
AK 2 arithmetische Operationen durchführen AK 3 Vorgangsweisen protokollieren
AK 4 zielführende Denkstrategien wie systematisches Probieren einsetzen
25
1. Ein
Du gehörst
dazuRätsel
4.
Wald voller
1
Schreibe die richtigen Zahlen in die Kästchen.
a)
b)
6 900 - 2200 = 4 700
800 •
3200 +
8100 -
4
140 = 3 340
600 = 7 500
3 = 3 000
10 000 - 4900 = 5 100
160
=
3
6300 2600 + 1500
1000 ÷ 10
2
5000 ÷
1830 + 170
= 3 200
9 000 ÷
2
8
20 •
= 6297
= 4100
100
=
= 2500
= 2000
Schreibe die richtigen Zahlen in die Kästchen.
a)
400 + 350 =
900 -
b)
150
12000 - 2 000 = 8 000 + 2000
6 500 - 900 = 4 000 + 1600
50
2 100 + 550 = 2700 c)
400 -
130 =
90
•
3
4
45 ÷
9
=
20 ÷
13 +
36 =
7 •
2000 -
200 =
600 •
1 430 +
550 = 2100 -
120
6 000 ÷
3
= 1000 •
2
7
3
12000 - 4500 = 5200 + 2300
27 = 30 + 200
203 +
Bleib in Form!
3
Dividiere.
328÷5
687÷9
328÷5=65
28
3R
525÷4
687÷9=76
57
3R
5 089÷3
525÷4=131
12
05
1R
4397÷2
7822÷8
5089÷3=1696 7822÷8=977 4397÷2=2198
3
20
62
19
28
62
17
19
6R
1R
1R
Lösungen:
26
64 R5
65 R3
76 R3
131 R1
977 R6
1 696 R1
1 756 R2
2 198 R1
Rechnen mit Platzhaltern, Kopfrechnen
IK 2 die vier Grundrechnungsarten und ihre Zusammenhänge verstehen, einfache Gleichungen mit Platzhaltern lösen
AK 2 arithmetische Operationen durchführen
3) Wiederholung: schriftliche Division
1. Du
gehörst dazu
4. Ein Wald voller
Rätsel
1
Vanessa und Erik binden Blumensträuße für eine Hochzeit. Sie binden insgesamt
18 Sträuße. Jeder Strauß besteht aus drei gelben und zwei roten Rosen.
a) Rechne aus, wie viele Rosen sie dafür brauchen.
54 gelbe Rosen und 36 rote Rosen = 90 Rosen gesamt.
b) Schau die Rechenbäume von Vanessa und Erik an.
Erkläre, wie sie überlegt und gerechnet haben.
Kommen beide Kinder zum richtigen Ergebnis? Ja
Vanessa
3
2
2
Erik
+
5
•18
3
90
2
•18
•18
54
36
+
90
Löse die Aufgaben auf zwei verschiedene Arten. Beschreibe deine Lösungswege.
a) Andreas kauft 4 Säckchen mit Murmeln.
In jedem Säckchen sind 20 rote,
12 blaue und 3 schwarze Murmeln.
Wie viele Murmeln sind das
insgesamt? 140
b) Rosi will einen Zaun um ihren
Gemüsegarten setzen.
Der Garten ist rechteckig.
Er ist 14 Meter lang und 8 Meter breit.
Wie viele Meter Zaun braucht Rosi?
Praktische Begriffe
zum Beschreiben von Lösungswegen:
zuerst, dann, addieren, die Summe,
subtrahieren, die Differenz, multiplizieren,
dividieren, das Doppelte, das Dreifache,
das Vierfache, … , das Ergebnis
44 m
c) Ein Lastwagen hat je 75 Kisten mit Tomaten
und Gurken geladen. Eine Kiste Tomaten
wiegt 6 Kilogramm. Eine Kiste Gurken wiegt 9 Kilogramm.
Wie schwer sind alle Kisten zusammen?
450 kg Tomaten und 675 kg Gurken = 1 125 kg
3
in Bauer hat 9 Steigen Äpfel geerntet. In jeder Steige sind 5 kg Äpfel.
E
Ein Kilogramm Äpfel kann er um 2 € verkaufen.
a) Wie viel Geld nimmt er ein, wenn er alle Äpfel verkauft?
b) Ronald hat die Aufgabe so gelöst.
9
5
90 €
Was ist falsch an Ronalds Lösung?
Ronald muss 9 mit 5 kg
+
14
•2
28
multiplizieren, nicht addieren.
Verschiedene Lösungswege finden, Beschreiben von Rechenwegen mit Rechenbäumen
IK 2 die vier Grundrechenarten und ihre Zusammenhänge verstehen
AK 3 Vorgangsweisen beschreiben und protokollieren, Lösungswege vergleichen und Aussagen begründen
27
Du gehörst
dazu
5.1.
Zeig,
was du kannst!
Zahlen bis 10 000
1
Zähle weiter in 500er-Schritten.
0, 500, 1 000, 1500, 2 000 , 2 500 , 3 000 , 3 500 , 4 000 , 4 500 , 5 000
2
Beschrifte die Pfeile auf dem Zahlenstrahl.
+500
+500
3 000
+500
4000
+1000
3
+500
+500
5 000
+1 000
3 000
7 000
+1 000
5 500
8 000
9 500
5 000
1500
10 000
6 000
3 500
7 500
Schreibe Rechnungen und Ergebnisse.
6 Hunderter + 2 Zehner + 5 Einer
=
3 Tausender + 1 Zehner + 2 Einer
=
1 Tausender + 4 Hunderter
=
5 Hunderter + 8 Zehner + 9 Einer
=
6 Tausender + 3 Hunderter + 5 Zehner =
7 Hunderter + 3 Zehner + 4 Einer
=
600+20+5
3 000+10+2
1 000+400
500+80+9
6 000+300+50
700+30+4
=
=
=
=
=
=
Lösungen:
589
625
702
734
1 400
3 012
4 001
6 350
625
3 012
1 400
589
6 350
734
Schreibe die Zahlen.
2 T 3 H 8Z 5 E =
2 385
5 T 4E =
5 004
3 T 3Z =
3 030
8 T 1H =
8 100
7 H 3Z =
730
5 H 1E =
501
5T 4H 3 E =
5 403
1 T 2 H 6E =
1 206
7 T 8E =
7 008
Lösungen:
28
+500
Schreibe die richtigen Zahlen in die Kästchen.
0
5
+500
6 000
+1000
1000
4
+500
501 638 730 1 206
2 385
3 030
Wiederholung: ZR 10 000
Zahlenstrahl, Stellenwertsystem
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen
5 004
5 403
6 280
7 008
8 100
1. Du gehörst dazu
5. Zeig, was du kannst!
Sachaufgaben
Schreibe die Geldbeträge in Kommaschreibweise.
1
102,10 €
51,50 €
30,10 €
10,21 €
100,02 €
12,57 €
Hubert hat 3,20 €. Er wirft einem Straßenmusikanten eine 50 Centmünze in den Hut.
Wie viel Geld hat Hubert noch?
2
R:3,20
€ - 0,50 € = 2,70 €
A:
Hubert hat noch 2,70 €.
Dunja findet eine 2 Euromünze.
Jetzt hat sie 4,70 €. Wie viel Geld hatte sie vorher?
3
R:4,70
€ - 2 € = 2,70 €
A:
Dunja hatte vorher 2,70 €.
Willi hat von seinem Opa 10 € bekommen.
Er kauft eine Dose Seifenblasen um 2,49 €. Wie viel Geld bleibt ihm?
4
R:10
€ - 2,49 € = 7,51 €
A:
Er hat noch 7,51 €.
Rechne mit Komma.
5
a)
b)
6,90 € - 2,75 €
4,15 €
9,25 € + 6,15 € 15,40 €
10,00 € - 3,95 €
6,05 €
5,20 € + 1,99 € 7,19 €
7,35 € - 4,15 €
3,20 €
4,75 € + 2,90 € 7,65 €
8,15 € - 5,50 €
2,65 €
3,58 € + 4,50 € 8,08 €
Lösungen:
2,65 € 3,10 €
3,20 € 4,15 €
5,30 € 6,05 €
7,19 € 7,65 €
8,08 € 15,40 €
Runde auf ganze Euro.
6
7,25 € Š 7 €
9,90 € Š 10 €
15,50 € Š 16 €
63,45 € Š 63 €
597,95 € Š 598 €
2 399,90 € Š2400 €
Wiederholung: Rechnen mit Euro und Cent
Kopfrechnen, schriftliche Addition und Subtraktion mit Euro und Cent, Runden
IK 3 Größen in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen, mit Größen operieren
29
1. Zeig,
Du gehörst
5.
was dudazu
kannst!
Geometrie
1
Bestimme den Flächeninhalt jeder Figur.
1cm
A=
2
2 cm2
3 cm2
u=
A=
24 cm
36 cm2
s = 1 mm
u=
A=
4 mm
u=
1 mm2
A=
u=18 cm
4 cm2
32 dm
u=
64 dm2
A=
20 m
25 m2
u=46 dm
c) l = 15 dm, b = 8 dm A=120 dm 2
d) l = 24 m, b = 7 m u=62 m
A=168 m 2
A=54 cm 2
Herr Rimpl hat ein Kartoffelbeet
und ein Gurkenbeet. Beide Felder sind
quadratisch. Der Umfang des Kartoffelbeets
beträgt 28 m. Der Umfang des Gurkenbeets
ist um 8 m kleiner.
Um wie viele Quadratmeter ist das Kartoffelbeet
größer als das Gurkenbeet?
Kartoffelbeet = 49 m2 Gurkenbeet = 25 m2 Unterschied = 24 m2
Wandle um.
m2
30
A=
s= 5m
Berechne Umfang und Flächeninhalt dieser Rechtecke.
b) l = 9 cm, b = 6 cm u=30
cm
5
2 cm2
s = 8 dm
a) l = 5 cm, b = 4 cm
A=20 cm 2
4
A=
Berechne Umfang und Flächeninhalt dieser Quadrate.
s = 6 cm
3
A=
4 203
cm2
79 892
cm2
566
cm2
15 007
cm2
1
80 043
cm2
8
7
dm2 dm2 cm2 cm2
4
2
0
3
42 dm2 3 cm2
9
8
9
2
7 m2 98 dm2 92 cm2
5
6
6
5 dm2 66 cm2
5
0
0
7
1 m2 50 dm2 7 cm2
0
0
4
3
8 m2 43 cm2
Wiederholung: Flächenberechnung, Rechteck und Quadrat, Maßeinheiten, Maßumwandlungen
mit Größen operieren
IK 4 geometrische Figuren zerlegen und sie wieder zusammensetzen
IK 4 Umfang und Flächeninhalt ermitteln
1. Du gehörst dazu
5. Zeig, was du kannst!
Rechenbäume
1
Zeichne zu jeder dieser Rechnungen einen Rechenbaum und löse die Aufgaben.
a) 23 + 98
121
2522
b) 4 200 – 1 678
564
d) 261 : 3 87
c) 94 · 6
e) 7 612 + 1 866
9 478
2
Rechne.
a)
30
90
c)
•2
60
14
15
-
÷2
45
82
•3
57
÷2
41
+
127
68
b)
d)
62
19
•8
8
-
64
54
3
+
-13
83
70
Schreibe die richtigen Zahlen in die Kästchen.
a)
18
+50
68
-50
18
d)
2
+30
32
÷2
16
b)
28
÷4
7
•7
49
e)
3
•9
27
+13
40
c)
40
÷2
20
-10
10
f)
7
•10
70
÷2
35
Lösungen:
2
3
4
7
7
18
20
27
28
32
40
50
68
70
4
Maria denkt an eine Zahl. Sie addiert zur Zahl 25 und teilt das
Ergebnis durch 10. Sie erhält 6. An welche Zahl hat sie gedacht?
5
Julian denkt an eine Zahl. Er multipliziert sie mit 5 und addiert
zum Ergebnis noch 12. Er erhält 47. An welche Zahl hat er gedacht?
7
6
Sandra denkt an eine Zahl. Sie dividiert die Zahl durch 6 und nimmt
das Ergebnis mal 9. Sie erhält 63. An welche Zahl hat sie gedacht?
42
7
Holger denkt an eine Zahl. Zuerst subtrahiert er 65 und dann
addiert er 15. Er erhält 50. An welche Zahl hat er gedacht?
Wiederholung: Rechenbäume
3) IK 2 Umkehroperationen verwenden
4) bis 7) IK 2 einfache Gleichungen mit Platzhaltern lösen
AK 3 Vorgangsweisen in geeigneten Repräsentationsformen festhalten
35
100
31
1. Zeig,
Du gehörst
5.
was dudazu
kannst!
Das kann ich schon!
1
Schau die Preisliste an und versuche die Aufgaben im Kopf
zu lösen. Wenn du Nebenrechnungen brauchst, schreibe sie
in dein Heft.
Fahrräder
Zubehör
Trekkingrad Roxi 375,90
Citybike Urbani
248,90
Rennrad Speed X 1 249,50
Elektrorad Tec 1 548,90
€
€
€
€
Radlerhose Fahrradhelm
Radtasche
Radschloss
34,90
42,90
69,50
9,90
€
€
€
€
a) Radenka kauft eine Radlerhose und bezahlt mit einem 50 €-Schein.
Wie viel Wechselgeld bekommt sie?
Radenka bekommt 15,10 € zurück.
b) Das Elektrorad ist teurer als das Citybike. Um wie viel?
Es ist um 1 300 € teurer.
c) Luka hat 400 €. Reicht sein Geld für das Trekkingrad und eine Radlerhose?
Luka hat 10,80 € zu wenig.
d) Frau Kirchler kauft eine Radtasche und ein Radschloss. Sie bezahlt mit einem
100 €-Schein. Wie viel Wechselgeld bekommt sie?
Sie bekommt 20,60 € Wechselgeld.
2
Finde Fragen zu den Texten und löse die Aufgaben in deinem Heft.
a) Die Brüder Max und Moritz kaufen zwei Roxi-Räder, zwei Helme und zwei Radlerhosen.
Die Brüder zahlen zusammen 907,40 €.
b) Andreas hat einen 300 €-Gutschein. Er kauft ein Elektrorad und einen Helm.
Andreas muss noch 1291,80 € mehr zahlen.
c) Herr Hanson kauft ein Rennrad für sich und ein Citybike für seine Frau.
Sie zahlen 1498,40 €.
d) Das Hotel „Sportler Treff“ kauft fünf Trekkingräder.
Das Hotel zahlt 1879,50 €.
3
Denke dir selbst drei Aufgaben aus und schreibe sie in dein Heft.
a) Frau Wimmer bekommt ein Geschenk zu ihrem 70. Geburtstag.
b) Gordana bezahlt und bekommt 30,50 € Wechselgeld.
c) Klaus kauft drei Dinge.
4
32
VERSCHIEDENE
LÖSUNGEN SIND MÖGLICH!
Denke dir selbst eine Aufgabe zum Thema Fahrradgeschäft aus.
VERSCHIEDENE
LÖSUNGEN SIND MÖGLICH!
Wiederholung: Sachaufgaben, gemischte Aufgaben zum Thema Fahrradgeschäft
Rechnen mit Euro und Cent, Preislisten lesen 2) Aufgaben zu Vorgaben finden IK 3 mit Größen operieren
AK 2 Informationen aus Tabellen entnehmen 3) 4) AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell
übertragen, dieses lösen und auf die Ausgangssituation beziehen
6. Meine erste Million
1
Zeichne die Balken zu den
Zahlen im Diagramm.
Ein Diagramm ist ein Schaubild, in dem Zahlen so
dargestellt werden, dass man sie gut vergleichen kann.
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
0
50 000
20 000
90 000
40 000
10 000 10 000 10 000 10 000 10 000
10 000 10 000 10 000 10 000 10 000
100 000
60 000
= 100 000
10 Zehntausender = 1 Hunderttausender
2
3
Ergänze die Reihen. Zähle weiter in 10 000er-Schritten.
10 000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
40 000
50000
60000
70000
80000
90000
100000
Rechne.
60000 70 000+30000= 100000
30 000+60 000= 90000 20 000+40000= 60000
20 000+80 000= 100000 60 000+10000= 70000
50 000+10 000=
4
80000
10000+90000= 100000
20000+60000= 80000
40000+40000=
Rechne.
80 000-30 000=
60 000-20 000=
20 000-10 000=
50000 40 000-40000=
0 100000-20000=
40000 30 000-30000=
0 70000-40000=
10000 100 000-50000= 50000 80000-50000=
Erarbeitung ZR 100 000, Balkendiagramme zeichnen, Rechnen mit Zehntausendern
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen
3) IK 2 mündliches Rechnen sicher beherrschen
80000
30000
30000
33
6. Meine erste Million
1
Schreibe die Zahlen.
10 000
1 000 1 000
100
1 000
100
10 000
10 000 1 000
1 000
1 000
12000
21000
10 000 10 000
10 000
10 000
3 200
10 000
10 000
1 000 1 000
10 000
1 000 1 000
40000
2
3
34 000
Zähle weiter in 1 000er-Schritten.
a)
14 000, 15 000, 16000 , 17 000 , 18 000 , 19 000 , 20 000 , 21 000
b)
60 000, 61 000, 62000 , 63 000 , 64 000 , 65 000 , 66 000 , 67 000
c)
27 000, 28 000, 29000 , 30 000 , 31 000 , 32 000 , 33 000 , 34 000
d)
83 000, 84 000, 85000 , 86 000 , 87 000 , 88 000 , 89 000 , 90 000
Zähle rückwärts in 1 000er-Schritten.
a)
20 000, 19 000, 18000 , 17 000 , 16 000 , 15 000 , 14 000 , 13 000
b)
34 000, 33 000, 32000 , 31 000 , 30 000 , 29 000 , 28 000 , 27 000
c)
100 000, 99 000, 98000 , 97 000 , 96 000 , 95 000 , 94 000 , 93 000
d)
76 000, 75 000, 74000 , 73 000 , 72 000 , 71 000 , 70 000 , 69 000
Bleib in Form!
4
Löse die Rechenpakete und ergänze jeweils die letzte Rechnung.
a)
3 000+4 000= 7000
34
5 100+700= 5 800
c)
2 200+1 000= 3 200
3 000+ 400= 3400
5 100+600= 5 700
2 400+2 000= 4 400
40= 3040
5 100+500= 5 600
2 600+3 000= 5 600
3000+ 4= 3004
5100+400=5 500
2 800+4 000=6 800
3 000+
5
b)
Beschreibe die Rechenpakete aus Übung 4.
VERSCHIEDENE
LÖSUNGEN SIND MÖGLICH!
Schrittzählen, Stellenwert
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen, arithmetische Muster fortsetzen
4) Wiederholung: Kopfrechnen, Addition mit großen Zahlen, Muster erkennen
5) AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht verwenden
6. Meine erste Million
1
2
3
4
Zähle weiter in 100er-Schritten.
a)
12 000, 12 100, 12200 , 12 300 , 12 400 , 12 500 , 12 600 , 12 700
b)
57 400, 57 500, 57600 , 57 700 , 57 800 , 57 900 , 58 000 , 58 100
c)
49 500, 49 600, 49700 , 49 800 , 49 900 , 50 000 , 50 100 , 50 200
Zähle rückwärts in 100er-Schritten.
a)
25 700, 25 600, 25500 , 25 400 , 25 300 , 25 200 , 25 100 , 25 000
b)
83 300, 83 200, 83100 , 83 000 , 82 900 , 82 800 , 82 700 , 82 600
c)
90 600, 90 500, 90400 , 90 300 , 90 200 , 90 100 , 90 000 , 89 900
Schreibe die Zahlen und sprich sie richtig aus.
40 000
9 000
100
50
90 000
7 000
300
40
50 000
1 000
800
40
60 000
3 000
200
60
2
8
8
4
49152
97348
51 848
63 264
Rechne.
21 000•2=
10 300•3=
10 020•4=
40 003•2=
5
6
42000
30900
40080
80006
32020•3=
40230•2=
12010•4=
23001•3=
96 060
80 460
48 040
69 003
Lösungen:
30 900 40
42 000 48
69 003 70
80 006 80
95 200 96
080
040
002
460
060
Löse die Rechenpakete und ergänze jeweils die letzte Rechnung.
46 000÷2= 23000
69000÷3= 23 000
28000÷4= 7 000
40 600÷2= 20300
60900÷3= 20 300
20800÷4= 5 200
40 060÷2= 20030
60090÷3= 20 030
20080÷4= 5 020
40006÷2= 20003
60 009÷3= 20 003
20 008÷4= 5 002
Beschreibe die Rechenpakete aus Übung 5.
VERSCHIEDENE
LÖSUNGEN SIND MÖGLICH!
Erarbeitung ZR 100 000, Schrittzählen, Stellenwerte
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen IK 2 mündliches Rechnen sicher beherrschen
6) AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht verwenden
35
6. Meine erste Million
1
Schreibe die Einer-, Zehner-, Hunderter- und Tausendernachbarn in die Felder.
65 292 65 293 65 294
16753 16754 16755
16750
16754
16700
16754
16000
16754
3407
3406
3407
3400
3407
3400
3407
3000
2
16760
65 290
16800
65 200
17000
65 000
65 293
65 293
65 293
65 300
65 300
66 000
34 118 34 119 34 120
3408
3410
34 110
3500
34 100
4000
34 000
34 119
34 119
34 119
34 120
34 200
35 000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Runde die Zahlen auf ganze Zehner.
Achte auf die Zahl an der Einerstelle.
abrunden
aufrunden
483 Š 480
1 845 Š 1850
45478 Š45 480
729 Š 730
3 966 Š 3970
33696 Š33 700
94280 Š94 280
3
Runde die Zahlen auf ganze Hunderter. Achte auf die Zahl an der Zehnerstelle.
6283 Š 6300 5 215 Š 5200 23415 Š23 400 780 Š 800
1 709 Š 1700 3 977 Š 4000 91659 Š91 700 6437 Š 6 400
4
Runde die Zahlen auf ganze Tausender. Achte auf die Zahl an der Hunderterstelle.
7629 Š 8000 1 506 Š 2000 53212 Š53 000 69495 Š69 000
3 488 Š 3000 9 714 Š10000 87634 Š88 000 40670 Š41 000
Bleib in Form!
5
Runde auf ganze Hunderter und rechne den Überschlag.
1 432+3 166Š 1400+3200 = 4600
5308+1487Š 5 300+1 500 = 6 800
6 513+2 498Š 6500+2500 = 9000
2150+ 265Š 2 200+ 300 = 2 500
Lösungen:
36
2 500
2 700
4 600
6 800
9 000
9 100
Erarbeitung ZR 100 000, Nachbarzahlen, Runden von Zahlen im ZR 100 000
IK 1 Zahldarstellungen und beziehungen verstehen, Zahlen runden
AK 2 Zahlen strukturieren 5) Wiederholung: Kopfrechnen, Rechnen mit Überschlag
6. Meine erste Million
1
Ein Imker hat sieben Bienenvölker. Jeder Bienenstock hat zur Unterscheidung
eine eigene Farbe.
Runde die Zahlen auf ganze
Tausender. Dabei wird bei
den Zahlen 0 bis 4 an der
Hunderterstelle abgerundet,
bei 5 bis 9 wird aufgerundet.
Zeichne Bienensymbole, die
zeigen, wie viele Bienen die
einzelnen Völker haben.
Verwende die Symbole aus
der Legende.
Bienen: 36 816
gerundet:
37 000
Bienen: 15 265
gerundet:
15 000
Bienen: 40 510
gerundet:
41 000
Bienen: 25 721
gerundet:
26000
Bienen: 44 677
gerundet:
45 000
Bienen: 20 703
gerundet:
21 000
Bienen: 29 629
gerundet:
30 000
Legende:
20 000
10 000
5 000
1 000
Erarbeitung ZR 100 000, symbolische Darstellung von Zahlen, Runden
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen, Zahlen runden
AK 2 Zahlen strukturieren
37
6. Meine erste Million
100 000 100 000 100 000 100 000 100 000
100 000 100 000 100 000 100 000 100 000
= 1000 000
10 Hunderttausender = 1 Million
1
Setze die Reihe fort.
eine Million, 1000000, eine Million, 1000000, eine Million, 1000000, eine Million
2
Schreibe die Zahlen.
100 000
10 000 10 000
100 000
100 000 100 000
100 000
100 000 10 000
120000
300 000
210 000
100 000
100 000
100 000 100 000
100 000
400000
100 000
10 000
10 000
110 000
1 000
10 000
10 000 1 000
10 000 10 000
100 000 10 000
130 000
100 000 100 000 1 000
100 000 10 000 1 000
132000
312 000
Bleib in Form!
3
Runde auf ganze Tausender und rechne den Überschlag.
8 210+
938Š 8000+1000 = 9000
16 954+ 1 037Š 17 000+1 000
3952- 1266Š 4000-1000
= 3000
=18000 65716- 4852Š 66000-5000 =61000
46 502+34 298Š 47 000+3 4000 =81000 78153-12607Š 78000-13000 =65000
23 682+ 5 814Š 24 000+6 000
Lösungen:
38
=30000 39824-20493Š 40000-20000 =20000
3 000 9 000 18 000 20 000 30 000 34 000 59 000 61 000 65 000 81 000
Erarbeitung ZR 100 000, Stellenwertsystem
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen
3) Wiederholung: Kopfrechnen, Rechnen mit Überschlag
6. Meine erste Million
Beschrifte den Zahlenstrahl in 100 000er-Schritten.
1
100000
300000
500 000
700 000
900 000
0
200000
400000
600 000
800 000
1 000 000
Welche Werte haben A, B, C und D?
2
A
B
C
0
1 000 000
500 000
A=
3
D
100000
B=
300000
C=
700 000
D=
800 000
Schreibe die Buchstaben an die richtigen Stellen auf dem Zahlenstrahl.
E = 200 000, F = 400 000, G = 600 000, H = 900 000, I = 1 000 000
E
0
4
F
G
500 000
H
1 000 000
Trage die Zahlen in die Stellenwerttafeln ein und schreibe sie in das Feld daneben.
100 000
80 000
2 000
M HT ZT T
600 000
10 000
9 000
M HT ZT T
400 000
3 000
M HT ZT T
900 000
40 000
5 000
M HT ZT T
H Z
E
1 8 2 0 0 0
H Z
E
6 1 9 0 0 0
H Z
E
4 0 3 0 0 0
H Z
E
9 4 5 0 0 0
Erarbeitung ZR 100 000, Stellenwertsystem
IK 1 Zahldarstellungen und beziehungen verstehen
182 000
619 000
403 000
945 000
39
6. Meine erste Million
Schreibe den Wert der einzelnen Ziffern in die Felder darunter.
ZT T
2
H Z
E
ZT T
H Z
E
ZT T
H Z
E
ZT T
E
4 8 2 1 5
3 9 3 6 4
1 7 8 5 2
7 6 9 1 9
5
10
200
8000
40000
4
60
300
9000
30000
2
50
800
7 000
10 000
9
10
900
6 000
70 000
Welche Zahlen werden hier gesucht?
6 900
35 700
49 000
22 999
3900
87 000
a) Diese Zahl ist um 100 kleiner als 7 000.
b) Diese Zahl ist um 100 größer als 35 600.
c) Diese Zahl ist um 1000 kleiner als 50 000.
d) Diese Zahl ist um 1 kleiner als 23 000.
e) Diese Zahl ist um 100 kleiner als 4 000.
f) Diese Zahl ist um 1000 größer als 86 000.
3
H Z
Schreibe jeweils drei Zahlen auf, zu denen die Beschreibungen passen.
451
2 650
65 920
98 811
49 940
a) Die Zehnernachbarn sind 450 und 460.
b) Die Hunderternachbarn sind 2 600 und 2 700.
c) Die Hunderternachbarn sind 65 900 und 66 000.
d) Die Zehnernachbarn sind 98 810 und 98 820.
e) Die Hunderternachbarn sind 49 900 und 50 000.
,
,
,
,
,
452
2 649
65 921
98 812
49 941
,
,
,
,
,
453
2 648
65 922
98 813
49 942
VERSCHIEDENE
LÖSUNGEN SIND MÖGLICH!
1
Bleib in Form!
4
Löse die Rechenpakete und ergänze jeweils die letzte Rechnung.
a)
5
40
3000
5000
25 000+
7000
23 000+
21000 + 9000 =
27 000+
= 30 000
= 30 000
= 30 000
30000
b)
50 000 = 100000
55000+ 45 000 = 100000
60000+ 40 000 = 100000
65 000 + 35 000 = 100000
50000+
Beschreibe die Rechenpakete von Übung 4.
Erarbeitung ZR 100 000, Stellenwertsystem
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen
2) 3) 5) AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen
4) Wiederholung: Kopfrechnen, additives Ergänzen mit großen Zahlen, Muster erkennen
7. Meisterhaft multipliziert
Rechne.
1
52•10 = 520 35•10 = 350 703•10 =7 030 14•10 = 140 82•10 = 820 341•10 =3 410 982•10 =9 820
231•10 =2310 7• 3 = 21
6• 8 = 48
5• 2 = 10
7•30 = 210
6•80 = 480
5•20 = 100
8• 5 = 40
9• 4 = 36
3• 8 = 24
8•50 = 400
9•40 = 360
3•80 = 240
4
4•10 = 40
4• 1 =
36
6•60 = 360
6• 6 =
Rechne.
41 3 • 6 0
5 1 • 3 0
2580
1 530
3 440
1 530
3 960
3960
9 2 • 3 0
7040
1 460
2 760
6 6 • 6 0
1530
8 8 • 8 0
4500
1450
1 7 • 9 0
2560
7 5 • 6 0
2 9 • 5 0
3440
3 2 • 8 0
1660
Lösungen: 1 450
2 580
8 6 • 4 0
1530
8 3 • 2 0
4
68•10 = 680 514•10 =5 140
Rechne.
2
3
40 4•10 =
87•10 = 870
5 9 • 4 0
2760
1 660
4 500
2 360
7 040
2360
2 560
7 050
Rechne.
2 6 4 • 7 0
3 0 7 • 2 0
6140
18480
4 8 2 • 5 0
20550
2 1 6 • 3 0
24100
Lösungen: 6 000
6 8 5 • 3 0
8 3 7 • 4 0
6480
6 140
6 480
18 480
20 550
33480
24 100
32 000
Multiplikation mit ganzen Zehnern
IK 2 mündliches Rechnen sicher beherrschen, schriftliche Rechenverfahren beherrschen
33 480
41
7. Meisterhaft multipliziert
1
Löse die Multiplikationen in drei Schritten.
71•26=?
52•24=?
Multiplikation mit Zehnern
Multiplikation mit Zehnern
7 1 • 2 0
Multiplikation mit Zehnern
8 3 • 1 0
5 2 • 2 0
1420
1040
Multiplikation mit Einern
Multiplikation mit Einern
830
Multiplikation mit Einern
5 2 • 4
7 1 • 6
8 3 • 5
208
426
415
Addition
Addition
1420
426
1040
208
830
415
1846
1248
1245
Addition
52•24= 1 248
71•26= 1846
2
83•15=?
83•15= 1 245
Löse die Multiplikationen.
a)
24•42=1 008
b)
75•38=2 850
c)
53•28=1484
14•19= 266
61•47=2 867
32•95=3040
32•26= 832
85•74=6 290
67•46=3082
13•25= 325
59•32=1 888
73•51=3723
42•21= 882
48•73=3 504
93•25=2325
Lösungen:
266
1 008
2 867
3 723
325
1 484
3 040
6 290
832
1 888
3 050
882
2 325
3 082
966
2 850
3 504
Bleib in Form!
3
Löse die Rechenpakete und ergänze jeweils die letzte Rechnung.
a)
4
42
100-35= 65
b)
5 000-12= 4 988
c)
10000-6400= 3 600
100-37= 63
6 000-17= 5 983
10000-3200= 6 800
100-39= 61
7 000-22= 6 978
10000-1600= 8 400
100-41= 59
8 000-27= 7 973
10000- 800= 9 200
100-43=57
9000-32=8 968
10 000-400=9 600
Beschreibe die Rechenpakete von Übung 3.
Erarbeitung schrittweiser Multiplikation mit gemischten Zehnerzahlen
IK 2 die Algorithmen der schriftlichen Rechenverfahren verstehen
3) Wiederholung: Kopfrechnen, Subtraktion im ZR 100, Muster erkennen
4) AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen
7. Meisterhaft multipliziert
Schriftliche Multiplikation
Die beiden Zahlen, die multipliziert werden, nennt man Faktoren.
Das Ergebnis der Multiplikation heißt Produkt.
Z E
Z E
Z E
4 5 • 3 7
4 5 • 3 7
4 5 • 3 7
1350
1350
315
➡
1350
315
➡
1665
Multiplikation mit Zehnern
1
Addition
Rechne.
Z E
Z E
Z E
Z E
6 2 • 4 3
9 7 • 2 5
4 3 • 1 7
8 2 • 6 1
2480
11 8 6
1940
41 8 5
1
430
301
4920
82
1 1
2666
2425
731
5002
Z E
Z E
4 9 • 6 2
7 8 • 4 6
2940
98
1 1
3120
468
3038
3588
Lösungen:
2
Multiplikation mit Einern
731
2 425
2 666
3 038
3 100
3 588
Z E
Z E
8 1 • 3 2
8 1 • 3 2
2430
162
3
= 24
162
2592
2592
3 590
5 002
Rechne.
4 1 8 • 3 2
2 7 3 • 4 6
8 0 4 • 5 2
3 8 5 • 2 7
1254
836
1
1092
11 6 3 8
4020
1608
770
21 6 9 5
13376
12558
41808
10395
Lösungen: 10 281 10 395 12 558 13 376 41 808 42 102
Multiplikation mit gemischten Zehnern
IK 2 schriftliche Rechenverfahren beherrschen
43
7. Meisterhaft multipliziert
1
Löse die Aufgaben in deinem Heft.
a) Multipliziere 29 mit 35.
1015
b) Wie viel ist das 17fache von 64 ?
Lösungen für
1), 2) und 3):
1 088
c) Multipliziere die Zahl 72 mit der um 10 kleineren Zahl. 4 464
2
Multipliziere.
a)
65•23= 1 495
b)
82•19= 1 558
3
28•87=2 436
c)
19•24= 456
d)
34•96=3264
33•42= 1386
54•25= 1350
Multipliziere.
a)
631•14= 8 834
574•59=33 866
4
47•52=2 444
b)
312•44=13728
c)
884•21=18564
725•38=27550
d)
937•65=60905
456
1 015
1 088
1 350
1386
1 495
1 558
2 436
2 444
3 264
3 308
4 464
8 834
13 728
18 564
19 958
26 019
27 550
33 866
42 352
60 905
413•63=26019
587•34= 19958
In einem Lagerraum stehen viele Kisten mit Getränkeflaschen.
Max soll eine Liste schreiben, wie viele Flaschen von jeder Sorte
Saft vorhanden sind. Rechne im Heft und ergänze die Tabelle.
Kisten
Flaschen
pro Kiste
Orange
85
16
Apfel
106
16
Birne
52
12
Kirsche
26
12
Zwetschke
17
15
Marille
13
15
Flaschen
1 360
1 696
624
312
255
195
Bleib in Form!
5
Löse die Rechenpakete und ergänze jeweils die letzte Rechnung.
a)
44
17000
38 000-18 000= 20000
39 000-16 000= 23000
40 000-14 000= 26000
41000-12000= 29000
37 000-20 000=
b)
48 500
47 000
48500-1500=
45 500
47000-1500=
44 000
45500-1500=
44 000-1 500= 42500
50000-1500=
Multiplikation mit gemischten Zehnern, Sachaufgaben
IK 2 schriftliche Rechenverfahren beherrschen
4) AK 2 Informationen aus Tabellen entnehmen, Tabellen erstellen
5) Wiederholung: Kopfrechnen, Subtraktion mit großen Zahlen, Muster erkennen
7. Meisterhaft multipliziert
1
Überschlage die Rechnungen und kreuze bei jeder Aufgabe die Lösung an.
573•3Š?
 160
x
 1 500  1 800
83•4Š?
600•3
 32
96•7Š?
x 700
2
 1 200  7 000
 560
600
4200
160
35•4Š
 5 600
Lösungen:
824•7Š
956•2Š
407•5Š
5 600
2 000
2 000
59•7Š
275•6Š
14•3Š
420
1 800
30
30
160
600
1 900
2 000
5 600
40
420
1 800
2 000
4 200
Überschlage die Rechnungen und kreuze bei jeder Aufgabe die Lösung an.
72•39Š?
 280
x 2 800
46•61Š?
70•40
 28 000
 300
58•22Š?
 120
x 1 200
68•62Š
72•36Š
x
 1 300  3 000
91•29Š?
 12 000
 270
x 2 700
300
4200
2800
 27 000
Lösungen:
Rechne mit Überschlag.
29•12Š
5
x 4 800
Rechne mit Überschlag.
729•6Š
4
 834
647•8Š?
154•3Š
3
x 320
84•17Š
55•25Š
93•42Š
1 600
1 800
3 600
538•23Š 10 000
362•87Š 36 000
183•34Š 6000
300
1 700
2 800
4 200
10 000
36 000
1 600
1 800
3 600
6 000
15 000
Finde Fragen zu den Texten. Berechne immer zuerst den
Überschlag und dann die genaue Lösung.
a) Auf den Birnberg führt eine Seilbahn.
Sie hat 26 Gondeln mit je 14 Plätzen.
Š300 A: 364
b) Die Seilbahn auf den Gramlstein hat 37 Gondeln.
Jede Gondel hat 16 Sitzplätze und 8 Stehplätze.
Š800 A: 888
c) Die Nocklbergbahn hat insgesamt 50 Gondeln.
In jeder Gondel sind Plätze für 26 Personen.
Drei Gondeln sind zurzeit in der Werkstatt.
Š1 500 A: 1 222
Sachaufgaben mit Überschlag
1) IK 2 Ergebnisschätzungen mit Hilfe von Überschlagsrechnungen durchführen
45
7. Meisterhaft multipliziert
1
Aufgabenwerkstatt
a) Schreibe zu diesem Foto eine Rechengeschichte und löse sie.
b) Stelle deine Überlegungen dar.
VERSCHIEDENE
LÖSUNGEN SIND MÖGLICH!
c) Besprich deine Lösung mit einem anderen Kind.
?
2
Nurhan hat ein Balkenmodell gezeichnet.
Erfinde eine Rechengeschichte,
die zu dem Bild aus Aufgabe 1 und zu
Nurhans Modell passt und löse die Aufgabe.
14,90 €
14,90 €
9,90 €
3,50 €
VERSCHIEDENE
LÖSUNGEN SIND MÖGLICH!
Bleib in Form!
3
Runde auf ganze Hunderter und rechne den Überschlag.
5 066-321Š 5100-300 = 4800
9222-1451Š 9 200-1 500 = 7 700
2 716-767Š 2700-800 = 1900
5602-2432Š 5 600-2 400 = 3 200
700
8 293-426Š 8300-400 = 7900
3 516-864Š 3500-900 = 2600
6836-5205Š 6 800-5 200 = 1 600
1 413-652Š 1400-700 =
Lösungen:
46
300
700
900
300
7115-3676Š 7 100-3 700 = 3 400
1491-1199Š 1 500-1 200 =
1 600 1 900 2 600 3 100 3 200 3 400 4 800 7 700 7 900
AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf
die Ausgangssituation beziehen
3) Wiederholung: Kopfrechnen, Subtraktion mit gerundeten Zahlen
8. Halbe, Viertel und Achtel
ein ganzer Kuchen
zwei halbe Kuchen
1
1
2
Bei welcher dieser Figuren ist ein
Buchstaben ein.
A
E
2
1
2
Ein Halbes schreibt man
1
1
2
der Fläche bemalt? Kreise die richtigen
B
D
C
F
G
Male die Hälfte der Flächen an und schreibe
H
1
2
I
in die Kästchen darunter.
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
Geometrische Darstellung von Bruchzahlen
IK 1 Brüche als Teile von Flächen darstellen
.
47
8. Halbe, Viertel und Achtel
vier Viertel eines Kuchens
acht Achtel eines Kuchens
1
8
1
4
1
Welcher Teil der Figuren ist bemalt? Schreibe
a)
b)
1
2
1
4
,
in die Kästchen darunter.
d)
1
8
1
4
f)
1
2
1
8
c)
1
4
e)
oder
1
2
g)
h)
1
8
1
4
1
8
Bleib in Form!
2
Rechne.
a)
19
b)
•4
•2
38
•2
76
•4
35
•2
Lösungen:
48
70
38
480
•2
60
490
140
64
500
Einführung Bruchzahlen: Viertel, Achtel
IK 1 Bruchzahlen darstellen
2) Kopfrechnen: vorteilhaft multiplizieren
70
840
15•4= 60
c)
120•4=
24•4= 96
210•4=
16•4= 64
125•4=
32•4= 128
1 120•4=
41•4= 164
2 400•4=
23•4= 92
1 700•4=
76
4 480
92
6 800
96
9 600
128
140
164
480
840
500
4 480
9 600
6 800
8. Halbe, Viertel und Achtel
5
8
1
Zähler
Bruchstrich
Nenner
Der Zähler zählt die Teile.
Also fünf Teile.
Der Nenner benennt den Bruch.
Also Achtel.
5
8
Sprich:
„fünf Achtel“
Wie viele Teile der Figuren sind jeweils bemalt?
a)
4
8
b)
Das sind
3
4
4 von 8
c)
Das sind
3 von 4
1
2
Das ist
1 von 2
gleich großen Teilen.
gleich großen Teilen.
gleich großen Teilen.
d)
e)
f)
5
8
Das sind
2
4
5 von 8
gleich großen Teilen.
g)
3
4
Das sind
2 von 4
gleich großen Teilen.
h)
Das sind
3 von 4
gleich großen Teilen.
7
8
Das sind
7 von 8
gleich großen Teilen.
i)
5
8
Das sind
5 von 8
gleich großen Teilen.
Darstellung von Bruchzahlen, Sprechweise
IK 1 Bruchzahlen darstellen
AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen
6
8
Das sind
6 von 8
gleich großen Teilen.
49
8. Halbe, Viertel und Achtel
1
2
3
Male die Balken so an, dass sie zu den Additionen passen und rechne.
2 + 5 = 7
8
8
8
3 + 1 = 4
8
8
8
4 + 2 = 6
8
8
8
4 + 1 = 5
8
8
8
1 + 1 = 2
4
4
4
6 + 2 = 8
8
8
8
Rechne.
3 + 2 = 5
8
8
8
0 + 1 = 1
4
4
4
1 + 2 = 3
4
4
4
1 + 1 = 2
4
4
4
1 + 1 =
2
2
6 + 1 = 7
8
8
8
4 + 2 = 6
8
8
8
0 + 3 = 3
8
8
8
1
Schreibe die passenden Rechnungen.
3 - 1 = 2
4
4
4
4
7 - 2 = 5
8
8
8
5 - 4 = 1
8
8
8
Rechne.
5 - 1 = 4
8
8
8
3 - 2 = 1
4
4
4
2 - 0 = 2
4
4
4
3 - 1 = 2
4
4
4
2 - 1 = 1
2
2
2
7 - 2 = 5
8
8
8
6 - 3 = 3
8
8
8
5 - 5 =
8
8
0
Bleib in Form!
5
Multipliziere.
a)
50•3= 150
b)
20•9= 180
50
60
80
c)
90•5= 450
70•4= 280
Lösungen:
60•8= 480
30•3=
90
150
160
90
180
270
Addieren und Subtrahieren von gleichnamigen Bruchzahlen
IK 1 das Wesen der Bruchzahl verstehen
5) Wiederholung: Kopfrechnen, Multiplikation mit Zehnerzahlen
80
9•50= 450
7•60= 420
4•20=
280
300
320
d)
420
160
6•50= 300
3•90= 270
2•80=
450
450
480
8. Halbe, Viertel und Achtel
1
2
3
Ergänze immer auf ein Ganzes.
5 + 3
8
8
4 + 4
8
8
3 + 1
4
4
1 + 7
8
8
6 + 2
8
8
1 + 3
4
4
3 + 5
8
8
7 + 1
8
8
Ergänze immer auf ein Ganzes.
2 + 2 =
4
4
1
7 + 1 =
8
8
1
1 + 3 =
4
4
1
5 + 3 =
8
8
1
1 + 1 =
2
2
1
3 + 1 =
4
4
1
2 + 6 =
8
8
1
6 + 2 =
8
8
1
Verbinde gleich große Bruchzahlen
2
8
3
4
2
4
1
4
4
1
2
6
8
Setze <, > oder = richtig ein.
6
8
= 34
3
4
< 2
1
7
8
< 4
3
3
8
< 4
1
3
4
< 8
3
8
< 2
1
1
4
= 8
2
2
8
< 2
1
1
2
= 8
4
1
4
< 8
Ergänzen auf ein Ganzes, Vergleich ungleichnamiger Brüche
IK 1 das Wesen der Bruchzahl verstehen
7
1
51
8. Halbe, Viertel und Achtel
1
Wie viele Zitronen liegen auf den Tellern?
Schreibe die Zahlen in die Kästchen und sprich dazu.
1
2
1 12
2
2 12
3
1
Rechne im Kopf und schreibe Antworten mit Bruchzahlen.
a) Ein Rosenverkäufer hat schon ein Viertel seiner Blumen verkauft.
Welchen Anteil seiner Blumen hat er noch?
3
Er hat noch 4 seiner Blumen.
A: b) Drei Kinder teilen sich eine Pizza. Sara isst zwei Achtel,
Lenz isst drei Achtel der Pizza. Welchen Anteil bekommt Ella?
3
Ella bekommt 8 der Pizza.
A: c) Drei Viertel der Kinder einer Klasse sind Mädchen.
Wie groß ist der Anteil der Buben in der Klasse?
1
der Kinder sind Buben.
4
A: d) Ein Förster fällt Bäume. Die Hälfte der Bäume wird auf einen Lastwagen geladen.
Ein weiteres Achtel bringt er auf seinem Anhänger unter.
Wie groß ist der Anteil der gefällten Bäume, die noch im Wald liegen bleiben?
Im Wald liegen noch
3
der Bäume.
8
A: e) In einem Garten beträgt der Anteil der Zwetschkenbäume ein Achtel.
Es gibt doppelt so viele Birnbäume. Der Rest sind Apfelbäume.
Wie groß ist der Anteil der Apfelbäume?
5
8 der Bäume sind Apfelbäume.
A: Bleib in Form!
3
Multipliziere.
a)
600
600•7= 4200
400•3= 1200
300•2=
Lösungen:
52
b)
200•5= 1000
800•9= 7200
500•7= 3500
c)
200
30•50= 1 500
80•20= 1 600
20•10=
200
300
600 1 000 1 200 1 500 1 600
2 000 2 200 3 000 3 500 4 200 5 600 7 200
Gemischte Zahlen, Sachaufgaben mit Bruchzahlen
1) 2) IK 1 das Wesen der Bruchzahl verstehen
3) Wiederholung: Kopfrechnen, Multiplikation von Zehner- und Hunderterzahlen
d)
70•80= 5 600
50•40= 2 000
10•30=
300
9. Projekt Papier
1
Schau die Karte vom Schlumperwald an und gib
jeweils die kürzeste Strecke an.
Donnerfelsen
1 Kilometer = 1 000 Meter
1 km = 1 000 m
Alte Eiche
2 km
Schlumperwald
1 km 100 m
800 m
1 km 500 m
Ruine
900 m
Schutzhütte
1 km
1 km 300 m
2
Wunschteich
vom Donnerfelsen
bis zum Wunschteich:
1 km 800 m
von der Schutzhütte
bis zur Ruine:
2 km 300 m
vom Donnerfelsen
bis zur alten Eiche:
1 km 900 m
von der Ruine
bis zum Wunschteich:
1 km
von der Schutzhütte
bis zur alten Eiche:
2 km 200 m
von der Schutzhütte
bis zum Donnerfelsen:
1 km 500 m
vom Wunschteich
bis zur Schutzhütte:
1 km 300 m
von der alten Eiche
bis zur Ruine:
1 km 100 m
In der Ruine spukt es. Wie lang sind diese beiden Strecken, wenn man nicht
bei der Ruine vorbeigehen will?
vom Donnerfelsen
bis zum Wunschteich:
2 km 900 m
von der Schutzhütte
bis zur alten Eiche:
2 km 200 m
zweite Möglichkeit:
2 km 800 m
zweite Möglichkeit:
3 km 500 m
Pläne lesen, Sachaufgaben lösen
IK 3 Größenvorstellungen besitzen und Einheiten kennen, mit Größen operieren
IK 4 den Zusammenhang zwischen Plan und Wirklichkeit herstellen
53
9. Projekt Papier
Fo r stbe darf
Waldmann
Kreissäge.................... 2 498 €
Motorsäge....................... 795 €
Holzspalter.............. 1 569 €
Schälmaschine........ 685 €
1
Praktische Begriffe:
Schreibe zu den Rechnungen passende
Rechengeschichten und löse die Aufgaben.
Verwende die Preisliste des Fachgeschäfts
„Forstbedarf Waldmann“.
a)
2 498 + 685
b) 795
2
Wippsäge................... 1 086 €
Forstseilwinde........... 269 €
Schutzhelm....................... 24 €
Handschuhe........................ 6 €
c)
1 600 - 1 569
d) 1 086
•3
÷2
bezahlen mit, Wechselgeld,
kosten, halber Preis,
mehrere Stücke
e)
2498 + 795
f)
1569 + 685 + 269
VERSCHIEDENE
LÖSUNGEN SIND MÖGLICH!
Löse die Rechenbäume und schreibe passende Rechengeschichten in dein Heft.
Verwende die Preisliste von Forstbedarf Waldmann.
a)
1 086
795
b)
1569
+
1881
2 000
24
c)
6
+
1 593
1 600
5
•
30
2498
-
-
+
119
7
2 528
Bleib in Form!
3
Löse die Rechenpakete und ergänze jeweils die letzte Rechnung.
50÷2=
60÷2=
70÷2=
80÷2=
90÷2=
4
54
25
30
35
40
45
100÷5= 20
120÷1= 120
1000÷2= 500
150÷5= 30
120÷2= 60
900÷2= 450
200÷5= 40
120÷3= 40
800÷2= 400
250÷5= 50
120÷4= 30
700÷2= 350
300÷5= 60
120÷5= 24
600÷2= 300
Beschreibe die Rechenpakete von Übung 3.
Sachaufgaben lösen, Rechenwege beschreiben, Aufgaben zu Termen finden
1) IK 3 mit Größen operieren 2) AK 2 arithmetische Operationen durchführen
3) Wiederholung: Kopfrechnen, Division großer Zahlen, Muster erkennen
4) AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen
9. Projekt Papier
1
Der Förster hat dargestellt, wie viele Bäume in den Jahren 2005 bis 2010 in seinem
Wald gepflanzt und wie viele gefällt wurden. Beurteile die Aussagen unter dem
Diagramm mit richtig oder falsch.
Anzahl
der Bäume
gepflanzt
gefällt
1 000
500
2005
2006
2007
2008
2009
2005 wurden mehr Bäume gepflanzt als 2006.
2010
❑ richtig
Jedes Jahr wurden mehr Bäume gepflanzt als im Jahr zuvor.
x❑ richtig
x❑ richtig
x❑ richtig
x❑ richtig
Die meisten Bäume wurden 2006 gefällt.
❑ richtig
2009 wurden 500 Bäume gefällt.
2007 wurden mehr Bäume gefällt als gepflanzt.
2010 wurden weniger Bäume gefällt als 2008.
2009 wurden nur halb so viele Bäume gefällt wie 2007.
x❑ richtig
x❑ richtig
2009 wurden mehr als 900 Bäume gepflanzt.
❑ richtig
2008 wurden um 100 Bäume mehr gepflanzt als gefällt.
Lesen und Interpretieren von komplexen Diagrammen
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen
AK 2 Informationen aus Grafiken entnehmen
Jahr
x❑ falsch
❑ falsch
❑ falsch
❑ falsch
❑ falsch
x❑ falsch
❑ falsch
❑ falsch
x❑ falsch
55
9. Projekt Papier
Miniprojekt: Scherenschnitt-Kette
1
Gestalte eine Baumkette.
b) Zeichne auf das
oberste Blatt einen
halben Baum. Achte
darauf, dass links und
rechts eine Verbindung
stehen bleibt.
a) Falte ein Blatt Papier
wie eine Ziehharmonika.
c) Schneide die Umrisse aus und zieh die Kette auseinander.
2
Beschreibe deine Baumkette.
Praktische Begriffe:
symmetrisch, Muster,
wiederholt sich, spiegelverkehrt, Faltkanten,
Schnitte, gerade, krumm
VERSCHIEDENE
LÖSUNGEN SIND MÖGLICH!
Bleib in Form!
3
Rechne.
a)
80
b)
÷4
÷2
40
÷2
÷2
Lösungen:
56
32
14
c)
120÷4= 30
20
180÷4= 45
60÷4= 15
÷4
64
68÷4= 17
÷2
15
210
2 800÷4= 700
6 000÷4= 1 500
1 400÷4= 350
840÷4=
16
16
17
20
30
32
40
Symmetrische Muster, Beschreibung von Mustern
IK 4 vorgegebene geometrische Muster erkennen
2) AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen
3) Wiederholung: Kopfrechnen, vorteilhaftes Rechnen bei der Division
45
210
320
350
700
1 500
10. Zeig, was du kannst!
Zahlen bis 100 000
1
Runde die Zahlen auf ganze Zehner.
7 257 Š 7260
Lösungen für
1) und 2):
51 945 Š 51 950 48988 Š 48 990
5 110
7 260
9 330
24 960
39 380
51 950
86 410
24 962 Š 24960 9 326 Š 9 330 73091 Š 73 090
39 384 Š 39380 86 407 Š 86 410 5111 Š 5 110
2
Finde die gesuchten Zahlen.
a) Welche Zahl ist um 100 größer als 12 385 ?
3
12 485
b) Welche Zahl ist um 10 kleiner als 8 000 ?
7 990
c) Welche Zahl ist um 1 größer als 92 419 ?
92 420
5 200
7 990
12 485
30 450
48 990
73 090
92 420
Die Tabelle zeigt die Bevölkerungszahlen einiger österreichischer Städte aus
den Jahren 2001 und 2011.
a) Welche dieser Städte hatte 2001 die
meisten Einwohnerinnen und Einwohner?
Amstetten
b) Welche dieser Städte hatte 2011
die wenigsten Einwohnerinnen und Einwohner?
Hall in Tirol
Amstetten
Bludenz
Hall in Tirol
Leonding
Kapfenberg
St. Veit
20012011
22 595
22 948
13 701
13 726
11 492
12 695
22 203
25 295
22 234
21 831
12 839
12 728
c) Zeichne Symbole in die Landkarte, welche die gerundeten Bevölkerungszahlen
der Städte im Jahr 2011 darstellen.
10 000
Menschen
Leonding
Amstetten
2 000
Menschen
Kapfenberg
Bludenz
Hall in Tirol
1 000
Menschen
Wiederholung: ZR 100 000
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen
St. Veit
57
10. Zeig, was du kannst!
Flächen
1
Multipliziere.
63•25=
1575
407•82=
33 374
742•14=
10 388
76•31=
2356
218•34=
7 412
850•36=
30 600
2
Lösungen:
1 575
1 432
2 356
7 412
10 388 27 803
30 600 33 374
Schau die Preise für Böden an
und löse die Aufgaben in deinem Heft.
Esche, Parkettboden
echtes Holz
€ 59,– pro m 2
Laminat, Kunststoffboden
sieht aus wie Fichtenholz
€ 24,– pro m 2
PVC, Kunststoffbelag
gemustert, stark belastbar
€ 19,– pro m 2
Teppichboden
braun, beige oder gelb
€ 9,– pro m 2
Laminatboden
a) Herr Allmann braucht für sein Wohnzimmer einen neuen
Boden. Das Zimmer hat eine Fläche von 32 Quadratmetern.
Um wie viel ist der Eschenboden teurer als der Laminatboden?
A: Er ist um 1 120 € teurer.
b) Die Wohnung der F
amilie Flick hat ein rechteckiges Vorzimmer.
Es ist sechs Meter lang und zwei Meter breit.
Wie viel kostet ein neuer PVC-Boden für das Vorzimmer?
A: Der PVC-Boden kostet 228 €.
c) Elena bekommt einen Teppichboden für ihr Kinderzimmer. Das Zimmer ist quadratisch
und hat eine Seitenlänge von drei Metern. Wie viel kostet der Boden?
3
A: Der Teppich kostet 81 €.
Frau Preschl zieht in eine neue Wohnung. Sie hat in den Plan geschrieben, welche
Böden sie in welchem Zimmer haben will. Wie viel kosten alle Böden zusammen?
Verwende die Preisliste von Aufgabe 2.
3m
2m
Bad, WC
PVC
114 €
Insgesamt kosten alle Böden 1660 €.
3m
4m
Vorraum
Laminat
144 €
Wohnzimmer
Esche
3m
Schlafzimmer
Teppich
108 €
4m
58
Küche
PVC
5m
1180 €
114 €
2m
Wiederholung: Flächen
2) 3) IK 3 mit Größen operieren
IK
den Flächeninhalt von Rechtecken berechnen
3
mathematische Begriffe sachgerecht benützen
10. Zeig, was du kannst!
Bruchzahlen
1
Wie viele Teile der Figuren sind jeweils bemalt?
3
4
2
5
8
1
2
1
4
7
8
1
2
1
4
3
4
1
8
7
8
Ergänze immer auf ein Ganzes.
1 + 1 = 1
2
2
4
3
8
Ergänze immer auf ein Ganzes.
3
8
3
1
2
7 + 1 = 1
8
8
1 + 3 = 1
4
4
5 + 3 = 1
8
8
Zeichne die angegebenen Bruchteile in die Balken ein und bemale sie.
a) Immer
1
2
.
Wiederholung: Bruchzahlen
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen, Bruchzahlen darstellen
b) Immer
1
4
.
c) Immer
3
4
.
59
10. Zeig, was du kannst!
Diagramme
1
Finde Rechengeschichten zu diesen Rechenbäumen.
Verwende dabei die vorgegebenen Wörter.
a) [ Pferde ] [ Stall ] [ Weide ]
45
b) [ Äpfel ] [ rot ] [ grün ] [ faul ]
12
-
126
85
-
VERSCHIEDENE
LÖSUNGEN SIND MÖGLICH!
33
41
18
-
2
23
Setze das Muster fort und beschreibe es.
In der untersten Zeile ist ein blauer Kreis, der 1 Kästchen groß ist. Ein rotes Dreieck folgt, es
ist 2 Kästchen breit und 2 Kästchen hoch. Der blaue Kreis wandert 1 Kästchen nach oben, das
Dreieck wird 3 Kästchen hoch und blau, der Kreis wandert wieder ein Kästchen nach oben.
Das nächste Dreieck ist rot und 4 Kästchen hoch. Der Rest verläuft symmetrisch.
3
Zeichne die fehlenden Balken in das Diagramm.
Punkte
500
400
300
200
100
0
Susi
Albin
Lilli
Ronald
Ella
Thomas
a)Lilli hat 200 Punkte erreicht.
b) Ronald hat 50 Punkte erreicht.
c) Ella hat mehr Punkte als Susi, aber weniger Punkte als Albin erreicht.
d) Thomas hat doppelt so viele Punkte wie Lilli.
60
Wiederholung: Rechengeschichten, Muster beschreiben, Diagramme gestalten
1) AK 2 arithmetische Operationen durchführen
2) IK 4 vorgegebene geometrische Muster erkennen und fortsetzen AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht
benützen 3) IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen AK 3 Diagramme erstellen
Kinder
10. Zeig, was du kannst!
Sachaufgaben
1
Löse die Aufgaben in deinem Heft.
Die Balkenmodelle helfen dir beim
Finden der Lösungswege.
?
a) Herr Brenner kauft Winterreifen für sein Auto.
Ein Reifen kostet 93 €.
A: Er bezahlt 372 €.
93 €
b) Das Auto von Frau Wimmer kracht und knattert,
der Auspuff ist kaputt.
Ein neuer Auspuff kostet 436 €. Für die Montage
braucht der Mechaniker zwei Stunden.
Wie viel bezahlt Frau Wimmer insgesamt, wenn
eine Arbeitsstunde 76 € kostet?
?
436 €
76 €
A: Frau Wimmer bezahlt 588 €.
c) Herr Jugovic bringt sein Auto in die Werkstatt,
weil der Motor raucht.
Der Mechaniker baut einen neuen Kühler um
478 € ein. Dazu kommen noch drei Stunden
Arbeitszeit um je 82 €.
Wie viel muss Herr Jugovic in der Werkstatt
insgesamt bezahlen?
?
478 €
82 €
A: Er bezahlt 724 €.
2
Denke dir selbst Rechengeschichten zum Thema Autowerkstatt aus.
Sie sollen zu den Balkenmodellen passen.
a)
86 €
349 €
b)
?
75 €
27 €
VERSCHIEDENE
LÖSUNGEN SIND MÖGLICH!
3
?
Schreibe die Geschichte weiter. Stelle eine
mathematische Frage.
Das Auto von Frau Steiner hat Öl verloren.
Die Mechanikerin hat einen neuen Schlauch
eingebaut und den Motor gereinigt…
VERSCHIEDENE
LÖSUNGEN SIND MÖGLICH!
Wiederholung: Sachaufgaben
Tipps zur Verwendung von Balkenmodellen LH
IK 3 mit Größen operieren 2) AK 1 Sachaufgaben zu Termen erstellen
3) AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen und dieses lösen
61
10. Zeig, was du kannst!
Das kann ich schon!
1
Aufgabenwerkstatt
a) Schreibe eine Rechengeschichte zu dem Foto und löse sie.
VERSCHIEDENE
LÖSUNGEN SIND MÖGLICH!
b) Stelle deine Überlegungen dar.
c) Besprich deine Lösung mit einem anderen Kind.
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12.490,–
Auto KAEFZET
Auto KAEFZET
2
Auto KAEFZET
Herr Strobl holt seinen Wagen beim Autohaus KAEFZET ab. Er bezahlt 619,10 €.
Wofür hat er bezahlt?
A: Er hat 4 Premiumreifen und einen Ölwechsel bezahlt.
3
Finde Fragen zu den Aufgaben und löse sie in deinem Heft.
a) Frau Trinkl kauft ein neues Auto um 13 589 €.
Für das Navigationsgerät zahlt sie 149 € extra.
A: Insgeamt bezahlt Frau Trinkl 13738 €.
b) Herr Birk tankt um 69,50 €. Im Shop der Tankstelle kauft er noch zwei Flaschen
Mineralwasser um je 1,29 € und eine Packung Kaugummi um 2,39 €.
A: Herr Birk bezahlt 74,47 €.
c) Anita besucht ihre Schwester Beate mit dem Auto. Beate wohnt 271 km weit weg.
Nach 135 km legt Anita eine Pause ein.
A: Anita muss noch 136 km fahren.
d) Frau Zenker kauft vier neue Felgen für ihr Auto und bezahlt 676 €.
A: Eine Felge kostet 169 €.
62
Eigene Aufgaben zu Sachsituationen finden, Lösungswege erarbeiten und die Aufgaben lösen
AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf die
Ausgangssituation beziehen AK 2 mathematische Abläufe durchführen
11. Konzentrieren beim Dividieren
Stellenwert bestimmen
H Z E
Z E
1 8 5 ÷ 1 0 =
H Z E
➡
1 8 5 ÷ 1 0 = 1
8
Z E
5 6 1 ÷ 1 0 = 56
61
1
1 8 5 ÷ 1 0 = 1 8
8 5
5 R
5 herunter schreiben,
10 geht in 85
8 mal, 5 Rest
H Z E
H Z E
22
2
86
6
7 2 2 ÷ 1 0 = 72
R
1 8 6 ÷ 1 0 = 18
R
H Z E
H Z E
H Z E
35
5
93
3
47
7
4 3 5 ÷ 1 0 = 43
2 9 3 ÷ 1 0 = 29
R
Lösungen: 18 R6
19 R5
29 R3
3 4 7 ÷ 1 0 = 34
R
34 R1
34 R7
43 R5
R
56 R1
R
72 R2
Rechne.
H Z E
Z E
3 7 8 ÷ 2 0 = 18
178
18
R
H Z E
3 6 9 ÷ 2 0 = 18
169
9
14 R3
Rechne.
a)
H Z E
9 1 5 ÷ 2 0 = 45
115
15
4 0 7 ÷ 2 0 = 20
7
7
332÷20= 16 R12
615÷40= 15 R15
981÷70= 14 R1
b)
R
18 R9 18 R18 20 R7
770÷50= 15
R20 c)
438÷30= 14 R18
911÷90= 10 R11
H Z E
2 6 0 ÷ 2 0 = 13
60
0
R
H Z E
R
Lösungen: 13 R0
3
➡
Z E
Rechne.
H Z E
2
H Z E
10 geht in 18
1 mal, 8 Rest
10 geht nicht in 1
10 geht in 18
Das Ergebnis wird
nur Zehner und
Einer haben.
1
Z E
R
H Z E
7 3 0 ÷ 2 0 = 36
130
10
R
35 R2 36 R10 45 R15
426÷20= 21 R6
986÷80= 12 R26
326÷10= 32 R6
Lösungen:
9 R5
14 R1
15 R20
21 R6
Division durch ganze Zehner, Stellenwertbestimmung
1) 2) IK 2 die Algorithmen der schriftlichen Rechenverfahren verstehen, Algorithmen
der schriftlichen Division durchführen
10 R11 12 R26
14 R18 15 R15
16 R12 17 R11
32 R6
63
11. Konzentrieren beim Dividieren
Stellenwert bestimmen
H Z E
E
3 2 4 ÷ 4 0 =
➡
3 2 4 ÷ 4 0 = 8
4 R
Rechne.
H Z E
Z E
4 2 3 ÷ 3 0 = 14
123
3
R
H Z E
Z E
8 4 1 ÷ 4 0 = 21
41
1
R
H Z E
Z E
1 8 6 ÷ 9 0 =
6
R
Lösungen:
2
E
40 geht in 324
8 mal, 4 Rest
40 geht nicht in 3
40 geht nicht in 32
40 geht in 324
Das Ergebnis wird
nur Einer haben.
1
H Z E
Statt:
„Wie oft geht
40 in 324?“,
frage ich:
„Wie oft geht
4 in 32?“
2
6 6 2 ÷ 5 0 = 13
162
12
R
H Z E
7 3 5 ÷ 2 0 = 36
135
15
R
H Z E
9 0 4 ÷ 8 0 = 11
104
24
R
H Z E
8 0 5 ÷ 6 0 = 13
205
25
R
H Z E
7 9 1 ÷ 7 0 = 11
91
21
R
H Z E
7 2 6 ÷ 3 0 = 24
126
6
R
2 R6 11 R21 11 R24 12 R4 13 R12 13 R25
14 R3 21 R1 23 R7 24 R6 36 R15
Rechne.
a)
H Z E
455÷80= 5 R55
157÷30= 5 R7
682÷90= 7 R52
b)
357÷60= 5 R57
c)
214÷40= 5 R14
110÷20= 5 R10
167÷60= 2 R47
531÷90= 5 R81
167÷20= 8 R7
Lösungen:
2 R47
5 R11
5 R57
8 R7
5 R7
5 R14
5 R81
9 R2
5 R10
5 R55
7 R52
Bleib in Form!
3
Wandle in Millimeter um. Ergänze die letzte Zeile.
60
8 cm = 80
10 cm = 100
12 cm = 120
6
64
cm
=
mm9 dm
=
mm8 dm
=
mm7 dm
=
mm
6 dm =
90
80
70
60
cm1 m
=
cm2 m
=
cm4 m
=
cm
8m=
10
20
40
80
dm
dm
dm
dm
Division durch ganze Zehner, Stellenwertbestimmung
IK 2 die Algorithmen der schriftlichen Rechenverfahren verstehen, Algorithmen der schriftlichen Division durchführen
3) Wiederholung: Längenmaße, m–dm–cm–mm, Muster erkennen
11. Konzentrieren beim Dividieren
Die Langform der Divison
Bei der Langform
der Division
werden die
Ergebnisse der
Multiplikation
angeschrieben.
Erst dann wird
subtrahiert.
1
Beispiel in Langform:
H Z E
7
- 6
1
- 1
2 6 ÷ 3 0 = 2 4
0
30•2
2 6
30•4
2 0
6 R
H Z E
Z E
7 2 6 ÷ 3 0 = 2 4
1 2 6
6 R
-80
53
-40
13
H Z E
H Z E
-30
217
-210
7
-20
194
-180
14
Z E
8 5 3 ÷ 2 0 = 42
R
5 1 7 ÷ 3 0 = 17
R
3 9 4 ÷ 2 0 = 19
R
Rechne mit der Langform der Division.
H Z E
H Z E
H Z E
-38
130
-114
16
-93
13
- 0
13
Z E
6 1 5 ÷ 1 9 = 32
-57
45
-38
7
R
5 1 0 ÷ 1 9 = 26
H Z E
6 8 2 ÷ 5 1 = 13
-51
172
-153
19
3
Z E
Rechne mit der Langform der Division.
H Z E
2
Gleiches Beispiel in Kurzform:
R
Löse die Aufgabe 975 : 32
zuerst mit der Langform und
dann mit der Kurzform
der schriftlichen Division.
R
9 4 3 ÷ 3 1 = 30
H Z E
H Z E
0
396
-369
27
-63
194
-189
5
-
3 9 6 ÷ 4 1 = 9
R
8 2 4 ÷ 2 1 = 39
H Z E
H Z E
-96
15
- 0
15
15
9 7 5 ÷ 3 2 = 30
R
R
9 7 5 ÷ 3 2 = 30
R
R
Langform der schriftlichen Division
IK 2 die Algorithmen der schriftlichen Rechenverfahren verstehen
AK 2 arithmetische Operationen und Verfahren durchführen
65
11. Konzentrieren beim Dividieren
Z E
E
7 4 ÷ 2 4 = 3
Überschlag:
20 geht in 74
3 mal
1
E
Z E
7 4 ÷ 2 4 = 3
2
➡
7 4 ÷ 2 4 = 3
2 R
➡
3 · 4 = 12
12 plus 2 gleich 14
1 weiter
E
3·2=6
6 plus 1 gleich 7
7 plus 0 gleich 7
Rechne.
Z E
E
Z E
8 6 ÷ 2 1 = 4
9 2 ÷ 2 9 = 3
Z E
Z E
2
5
R
6 4 ÷ 1 9 = 3
7
2
Z E
a)
52÷21= 2 R10
77÷33= 2 R11
81÷27= 3
b)
5 3 ÷ 2 1 = 2
11
R
3
45÷21= 2 R3
72÷13= 5 R7
c)
9 3 ÷ 1 9 = 4
17
R
82÷41= 2
99÷23= 4 R7
57÷16= 3 R9
96÷38= 2 R20
R
Z E
5 8 ÷ 1 1 = 5
R
Rechne.
Z E
R
Lösungen:
d) 41÷12= 3
R5
46÷14= 3 R4
64÷15= 4 R4
2
2 R11
3 R1
3 R9
5 R2
2 R3
2 R20
3 R4
4 R4
5 R7
2 R10
3 R0
3 R5
4 R7
Schriftliche Divison
H Z E
durch zweistellige Zahlen
Z E
4 9 3 ÷ 3 6 = 1
13
H Z E
➡ 14 39 33 ÷
25
Überschlag:
40 geht in 50
1 mal.
Z E
3 6 = 13
R
Überschlag:
40 geht in 130
3 mal.
Bleib in Form!
3
Wandle in cm um. Ergänze die letzte Zeile.
60
9 dm = 90
12 dm = 120
15 dm = 150
6
66
dm
=
cm
8 m
= 800
cm50 mm
=
cm
6 m
= 600
cm70 mm
=
cm
4 m
= 400
cm90 mm
=
cm
2m=
200
cm
110 mm =
5
7
9
11
Stellenwertbestimmung, Division durch zweistelligen Divisor, Überschlag
1) 2) IK 2 die Algorithmen der schriftlichen Rechenverfahren verstehen, Algorithmen der schriftlichen Division
durchführen 3) Wiederholung: Längenmaße: m–dm–cm–mm, Muster erkennen
cm
cm
cm
cm
11. Konzentrieren beim Dividieren
1
Rechne.
H Z E
H Z E
H Z E
138
15
91
4
49
18
5 4 8 ÷ 4 1 = 13
6 7 1 ÷ 2 9 = 23
R
6 6 9 ÷ 3 1 = 21
R
H Z E
H Z E
H Z E
55
17
284
32
42
13
8 1 5 ÷ 1 9 = 42
7 0 4 ÷ 4 2 = 16
R
H Z E
10
3 3 2 ÷ 2 9 = 11
R
H Z E
5 8 0 ÷ 1 9 = 30
20
5 3 4 ÷ 3 1 = 17
224
7
R
Lösungen:
2 R20 11 R13 13 R15 14 R13 16 R32 17 R7
2
Immer 1 Rest:
Immer 2 Rest:
Immer 3 Rest:
Rechne.
572÷44= 13
20 R3 21 R18 23 R4 30 R10 42 R17
586÷13= 45 R1
600÷25= 24
529÷66= 8 R1
901÷31= 29 R2 767÷15= 51 R2
443÷88= 5 R3
6 113÷19= 321 R14
9 885÷31= 318 R27
3 266÷20= 163 R6
3 106÷47= 66 R4
6 521÷25= 260 R21
5 480÷62= 88 R24
4 398÷35= 125 R23
3 265÷81= 40 R25
Löse die Aufgaben in deinem Heft.
a) Dividiere 5 652 durch 3.
648÷24= 27
988÷21= 47 R1
1884
266÷19= 14
613÷36= 17 R1
920÷27= 34 R2 959÷33= 29 R2
649÷17= 38 R3 408÷45= 9 R3
8 142÷46= 177
8214÷56= 146 R38
4
R
Rechne.
Immer 0 Rest:
3
R
H Z E
2 1 6 ÷ 9 8 = 2
R
R
T H Z E
843÷28= 30 R3
H Z E
8 1 4 2 ÷ 4 6 = 177
354
322
0
Lösungen:
R
40 R25
45 R21
66 R4
88 R24 125 R23 129 R19
146 R38 163 R6
177 R0
260 R21 318 R27 321 R14
b) Welches Ergebnis erhält man, wenn man 4 355 durch 61 dividiert? 71
R24
c) Addiere 325 und 2 884 und dividiere die Summe durch 15. 3209 : 15 = 213 R14
d) Welches Ergebnis erhältst du, wenn du 317 mit 21 multiplizierst und das
Produkt durch 21 dividierst?
317
Division durch zweistelligen Divisor
IK 2 Algorithmen der schriftlichen Division durchführen
67
11. Konzentrieren beim Dividieren
126
Stimmt mein
Ergebnis?
126 : 37 = 3 Rest 15
37
1
37
Rechne mit Probe.
a)
521÷7= 74 R3
b)
286÷6= 47 R4
449÷3= 149 R2
435÷5= 87
15
HZE
ZE
52 1 : 7 = 74
31
3R
Probe: 7 4 · 7
518
311÷5= 62 R1
830÷3= 276 R2
905÷2= 452 R1
2
37
Rechne die Probe:
37 · 3 = 111
111 + 15 = 126
315÷3= 105
3 255÷4= 813 R3
9 313÷4= 2328 R1
Lösungen:
62 R1
47 R4
65 R3
74 R3
87 R0
105 R0
149 R2 276 R2
452 R1 813 R3
1 205 R2 2 328 R1
5 1 8+3 =52 1
Löse die Aufgaben in deinem Heft.
a) Ein Bauer hat 4 572 kg Rüben geerntet. Er füllt
sie in Säcke zu je 35 kg. Wie viele Säcke kann er
füllen? Rechne auch die Probe.
A: Er hat 130 Säcke, 22 kg bleiben übrig.
b) Auf einem Schiff sind 185 neue Autos.
Im Hafen werden sie auf Lastautos umgeladen.
Wie viele Lastautos braucht man, wenn jedes
acht Autos transportieren kann?
Rechne auch die Probe.
A: Man braucht 24 Lastautos.
c) Ein Bauer stellt 12 750 Liter Kernöl her.
Er füllt das Öl in Kanister zu je 5 l.
Wie viele Kanister werden voll? Rechne auch die Probe.
A: Es werden 2 550 Kanister voll.
d) In einer Fabrik werden jeden Tag 18 Motorräder produziert. Nach wie vielen
Wochen sind 756 Motorräder fertig? Rechne auch die Probe.
Begründe deine Antwort.
A: Die Fabrik braucht 9 Wochen (Achtung: am Wochenende wird nicht gearbeitet)
Bleib in Form!
3
Ergänze immer auf einen Kilometer.
800
m
370
m
+ 200 m
+ 630 m
990 m +
68
10
m
=1
km
=1
km
=1
km
850 m +
2
m
+
925 m +
150
m
=1
km
75
m
=1
km
998 m = 1 km
Sachaufgaben zur Division
IK 2 Algorithmen der schriftlichen Division durchführen, die Lösung mit Hilfe einer Probe überprüfen
2d) Mehrere Lösungen, je nach Arbeitstagen pro Woche, sind möglich.
3) Wiederholung: Längenmaße, km–m
12. Alles Ansichtssache
1
Cedric, Linn und Nora machen Fotos. Zeichne, wie ihre Bilder aussehen werden.
a)
b)
Cedrics Foto
Noras Foto
Linns Foto
Ansicht von vorne
Ansicht von oben
Ansicht von links
Cedrics Foto
Noras Foto
Linns Foto
Ansicht von vorne
Ansicht von oben
Ansicht von links
vorne
oben
links
vorne
oben
links
c)
d)
Raumvorstellung, Blickrichtungen
IK 4 Lagebeziehungen zwischen Objekten im Raum und der Ebene beschreiben und nutzen
AK 2 geometrische Figuren strukturieren
69
12. Alles Ansichtssache
1
Zeichne auf, wie die Bauwerke aussehen, wenn man sie von vorne,
von oben oder von links betrachtet.
a)
Ansicht von vorne
Ansicht von oben
Ansicht von links
vorne
oben
links
b)
2
Andrea und Helene haben bunte Holzstäbe aufeinander gelegt und die Ansicht
von oben gezeichnet. Hat eines der Mädchen richtig gezeichnet?
Begründe deine Antwort.
Beide Mädchen haben falsch gezeichnet.
Andrea
Helene
Bleib in Form!
3
Wandle in Gramm um.
kg
70
dag
g
2 kg 15 dag 7 g
2
1
5
7
2157
g
8 kg 20 dag 4 g
8
2
0
4
8204
g
3 kg 1 dag 9 g
3
0
1
9
3019
g
Körper, Ansichten von verschiedenen Seiten
1) 2) IK 4 Lagebeziehungen zwischen Objekten im Raum und der Ebene beschreiben und nutzen
AK 2 geometrische Figuren strukturieren
3) Wiederholung: Gewichtsmaße, kg–dag–g mit Umwandlungstabelle
12. Alles Ansichtssache
Würfelnetz
1
Würfel
Welches Netz gehört zu welchem Körper?
Verbinde, was zusammengehört.
Quadernetz
Quader
Ein Netz zeigt, wie ein
Körper aussieht, wenn
man ihn auffaltet.
IK 4
AK 2
Netze den entsprechenden Körpern zuordnen und umgekehrt
geometrische Figuren strukturieren
71
12. Alles Ansichtssache
1
Wie viele gleich große Würfel passen in die Verpackungen?
Schreibe die Anzahl der Würfel auf die Linien darunter.
8 Würfel
3 Würfel
2
40 Würfel
Aus wie vielen gleich großen Würfeln sind diese Bauwerke gebaut?
5 Würfel
7 Würfel
12 Würfel
9 Würfel
7 Würfel
26 Würfel
18 Würfel
Bleib in Form!
3
Ergänze immer auf 1 kg.
92
dag
+
10
dag
+
99 dag +
41 dag +
72
8 dag = 1 kg
90 dag = 1 kg
1
dag
=1
kg
59
dag
=1
kg
800
g
+
999 g +
25
g
+
530 g +
200 g = 1 kg
1
g
=1
kg
470
g
=1
kg
975 g = 1 kg
Raumvorstellung
IK 4 Modelle von geometrischen Körpern herstellen, geometrische Figuren zerlegen und wieder zusammensetzen
AK 2 geometrische Figuren strukturieren. Zur Unterstützung der räumlichen Vorstellung sollen Bausteine verwendet
werden. 3) Wiederholung: Gewichtsmaße, kg–dag–g
12. Alles Ansichtssache
Schreibe die richtigen Bezeichnungen zu den Körpern.
Nenne die Eigenschaften dieser Körper und schreibe sie in dein Heft.
a)
b)
Würfel
Zylinder
d)
f)
Kegel
g)
Pyramide
Welche Körper sind hier beschrieben?
Zylinder
Kugel
a) Ich habe keine Ecken und keine Kanten.
b) Meine Seitenflächen haben alle die gleiche Form
und gleiche Größe.
c) Ich habe fünf Ecken.
d) Ich kann rollen und habe eine Spitze.
Würfel
Pyramide
Kegel
Male die Bausteine in der richtigen Farbe an und zähle sie.
Art
FarbeAnzahl
Würfellila
Quadergelb
Zylinderblau
Pyramideschwarz
Kegelrot
3
2
2
2
1
schwarz
schwarz
gelb
blau blau rot
3
Würfel, Quader,
Kugel, Zylinder,
Kegel, Pyramide
Kugel
e)
Quader
2
c)
gelb
1
Liter: l
Der Liter ist ein Hohlmaß und gibt an,
wie viel Platz ein Körper braucht.
4
Viele Getränkeverpackungen
fassen genau einen Liter.
1 Liter Milch wiegt ungefähr
ein Kilogramm.
Ergänze die Zeile.
Liter, l, Liter, l, Liter, l, Liter, l, Liter, l, Liter, l, Liter, l, Liter, l, Liter, l, Liter, l
Wiederholung: Namen und Eigenschaften geometrischer Körper
1) bis 3) IK 4 Geometrische Figuren erkennen und benennen
AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen
73
12. Alles Ansichtssache
1
Schau das Prospekt mit den Rucksäcken an.
Name:
Motive
Name:
Airjuice
Preis:
34,90 €
Preis:
29,90 €
Gewicht:
42 dag
Gewicht:
65 dag
Fassungsvermögen:
26 Liter
Fassungsvermögen:
27 Liter
Extras:
–
Extras:
–
Name:
Ultimate
Name:
Bubblegum
Preis:
79,90 €
Preis:
49,90 €
Gewicht:
1 kg
Gewicht:
90 dag
Fassungsvermögen:
41 Liter
Fassungsvermögen:
29 Liter
Extras:
Lederboden
Extras:
Laptopfach
Name:
Kilowatt
Name:
Authentic
Preis:
31,90 €
Preis:
39,90 €
Gewicht:
50 dag
Gewicht:
70 dag
Fassungsvermögen:
30 Liter
Fassungsvermögen:
24 Liter
Extras:
Handyfach
Extras:
Laptopfach
a) Ordne die Rucksäcke nach ihrem Fassungsvermögen, beginne beim kleinsten.
Authentic, Motive, Airjuice, Bubblegum, Kilowatt, Ultimate
b) Stell dir vor, ein Freund bittet dich um deinen Rat. Er will sich einen neuen Rucksack
kaufen. Suche einen Rucksack für ihn aus und schreibe ihm einen Brief. Erkläre ihm,
warum du diesen Rucksack für ihn ausgesucht hast.
VERSCHIEDENE
LÖSUNGEN SIND MÖGLICH!
2
Denke dir drei mathematische Aufgaben zum Prospekt mit den Rucksäcken aus,
löse sie und überprüfe deine Lösungen.
VERSCHIEDENE
LÖSUNGEN SIND MÖGLICH!
Bleib in Form!
3
Ergänze immer auf 1 t.
1
t
900 kg + 100 kg
20 kg + 980 kg
450
74
kg
+
550 kg
1
1
t
7 kg + 993 kg
500 kg + 500 kg
890 kg + 110 kg
t
910 kg + 90 kg
210 kg + 790 kg
750
kg
+ 250 kg
IK 3 mit Größen operieren
2) AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf die Ausgangssituation beziehen
AK 2 Informationen aus Tabellen entnehmen
3) Wiederholung: Gewichtsmaße, t–kg
13. Bruchstücke
1
Eine Tafel Schokolade wird aufgeteilt. Sie besteht aus 32 Stückchen.
Wie viele Stückchen bekommen die einzelnen Kinder?
Jana:
A:
2
3
32÷2= 16
1
4
R:
von 32
32÷4= 8
Emir bekommt 8 Stückchen.
Paul:
A:
R:
von 32
Jana bekommt 16 Stückchen Schokolade.
Emir:
A:
1
2
1
8
R:
von 32
32÷8= 4
Paul bekommt 4 Stücke.
Eine Packung mit 16 Zuckerln wird aufgeteilt.
Wie viel bekommen die einzelnen Kinder?
Paul bekommt
1
2
von 16.
R:
16÷2= 8
Emir bekommt
1
4
von 16.
R:
16÷4= 4
Jana bekommt
1
8
von 16.
R:
16÷8= 2
Eine Packung mit 24 Erdnüssen wird aufgeteilt.
Wie viel bekommen die einzelnen Kinder?
Emir bekommt
1
2
von 24.
R:
24÷2= 12
Jana bekommt
1
4
von 24.
R:
24÷4= 6
Paul bekommt
1
8
von 24.
R:
24÷8= 3
Rechnen mit Bruchzahlen: Bruchteile eines Ganzen
IK 1 Bruchzahlen darstellen, Bruchzahlen zerlegen
AK 2 Zahlen strukturieren
75
13. Bruchstücke
1
Rechne.
32
1
4
von
50
1
2
32= 8
von
28
1
2
2
von
1
8
50= 25
24= 3
von
64
1
8
28= 14
von
36
1
4
64= 8
von
36= 9
Rechne.
1
4
von
12= 3
1
2
von
50= 25
1
4
von
32= 8
1
2
von
90= 45
1
4
von
40= 10
1
4
von
80= 20
1
8
von
72= 9
1
8
von
88= 11
1
8
von
16= 2
1
2
von
62= 31
1
8
von
32= 4
1
4
von
64= 16
Lösungen:
3
24
3
4
kg
=
min
2
8
9
10
11
12
15
16
20
25
31
45
6 kg
1
8
von
800
m
= 100 m
1
2
von
100
kg
=
=
9 min
1
4
von
60
min
= 15 min
1
4
von
100
cm
= 25 cm
=
3h
1
2
von
60
min
= 30 min
1
8
von
Rechne.
1
2
von
1
2
von
1
4
von
12
18
12
Lösungen:
h
3h
6 kg
8m
9 min
15 min 30 min
50 kg
25 cm
64
100 m
m
=
40 kg
50 kg
8m
6m
Bleib in Form!
4
Wandle in Minuten um.
62 min
1 h 10 min = 70 min
1 h 45 min = 105 min
1
76
h
2
min
=
2
h
4
h
9
h
= 120 min
= 240 min
= 540 min
2
h
15
min
3
h
20
min
2
h
36
min
= 135 min
= 200 min
= 156 min
Bruchrechnen, Teile eines Ganzen
IK 1 das Wesen der Bruchzahl verstehen
3) IK 1 Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen benützen 4) Wiederholung: Zeitmaße, h–min
13. Bruchstücke
1
Berechne die gesuchten Anteile.
a)
3
4
12
von 12
R:
?
5
8
48
von 48
R:
?
c)
8
von
R:
8?
d)
3
8
72
von 72
R:
?
e)
2
von 64
64
R:
?
A:
?
12= 9
von
48= 30
8÷4=2
3•2=6
3
4
von
8= 6
72÷8=9
3•9=27
3
8
A:
?
7
8
5
8
A:
?
von
48÷8=6
5•6=30
A:
?
3
4
3
4
A:
?
b)
12÷4=3
3•3=9
von
72= 27
64÷8=8
7•8=56
7
8
von
64= 56
Rechne.
3
8
von
16
kg
=
6 kg
1
2
von
400
m
= 200 m
3
4
von
80 l =
60 l
1
4
von
16
kg
=
4 kg
3
4
von
400
m
= 300 m
7
8
von
80 l =
70 l
5
8
von
16
kg
=
10 kg
5
8
von
400
m
= 250 m
3
8
von
80 l =
30 l
Lösungen:
4 kg
6 kg
10 kg
200 m
250 m
300 m
350 m
Bruchrechnen, Teile eines Ganzen
IK 1 Bruchzahlen darstellen, Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen benützen
30 l
50 l
60 l
70 l
77
13. Bruchstücke
1
2
Bestimme die Zahlen, die den bemalten Teilen der Figuren entsprechen.
80
20
40
60
10
50
6
18
24
9
12
21
16
32
8
16
24
12
Löse die Aufgaben in deinem Heft.
3
a) Herr Dürer streicht seinen 152 Meter langen Zaun. 4 des Zaunes hat
er bereits fertig. Wie viele Meter Zaun muss er noch streichen?
A: Herr Dürer muss noch 38 m Zaun streichen.
b) Für die Reparatur des Daches muss Herr Dürer 65 Dachziegel austauschen,
das ist ein Achtel der gesamten Dachfläche. Wie viele Dachziegel hat das Dach?
A: Das Dach hat insgesamt 520 Dachziegel.
c) Für das Streichen der Wände hat
Herr Dürer 20 Eimer Farbe gekauft.
Damit hat er nur fünf der acht
Zimmer neu gestrichen.
Wie viele Eimer braucht er noch,
wenn alle Zimmer gleich groß sind?
ingesamt
20 Eimer
?
A: Er braucht noch 12 Eimer.
Bleib in Form!
3
78
Wandle in Stunden und Minuten um.
75
min
68
min
90
min
= 1 h 15 min
= 1 h 8 min
= 1 h 30 min
Sachaufgaben mit Bruchzahlen
IK 1 Bruchzahlen darstellen
3) Wiederholung: Zeitmaße, h–min
120
min
135
min
160
min
= 2h
= 2 h 15 min
= 2 h 40 min
180
min
200
min
600
min
= 3h
= 3 h 20 min
= 10 h
13. Bruchstücke
1
2
3
Wandle die Minuten in Stunden um. Verwende Bruchzahlen.
30 Minuten =
1
2
Stunde
45 Minuten =
3
4
Stunde
15 Minuten =
1
4
Stunde
60 Minuten =
1
Stunde
Wandle die Längen um. Verwende Bruchzahlen.
1 000 m =
1
km
750 m =
3
4
km
50 cm =
1
2
m
25 cm =
1
4
m
500 m =
1
2
km
250 m =
1
4
km
75 cm =
3
4
m
100 cm =
1
m
Rechne in Millimetern.
5 cm
0
1
1
2
2
von
5
3 cm
3
cm=
4
5
25
0
1
1
2
mm
2
von
3
2 cm
0
4
2
von
cm=
15
mm
6 cm
1
1
4
3
2
0
cm=
5
mm
1
2
3
4
von
7
cm
6
3
cm=
4
45
5
6
mm
Rechne in Millimetern.
1
2
von
1
cm
=
5 mm
1
2
von
von
2
cm
=
15 mm
6
=
35 mm
1
4
von 10 cm
=
25 mm
3
4
3
4
von 10 cm
=
75 mm
1
2
von
cm
=
30 mm
1
2
von
=
45 mm
1
2
von 13 cm
=
65 mm
9
cm
Rechnen mit Bruchzahlen und Maßeinheiten
IK 1 Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen benützen
IK 3 mit Größen operieren
Lösungen:
5 mm 15
25 mm 30
35 mm 40
45 mm 50
65 mm 75
mm
mm
mm
mm
mm
79
14. Unterwegs
Zeitpunkt, Zeitdauer
Der Zeitpunkt gibt an, wann etwas geschieht.
Die Zeitdauer gibt an, wie lange etwas dauert.
1
Schreibe auf, wann die Kinder abfahren
werden und wie lange ihre Fahrten
dauern. Verwende den Fahrplan.
Ziel
a) Hannes will nach Nordstadt fahren.
Zeitpunkt der Abfahrt:
Dauer der Fahrzeit:
8÷10 Uhr
35 min
Zeitpunkt der Abfahrt:
Dauer der Fahrzeit:
Zeitpunkt der Abfahrt:
Dauer der Fahrzeit:
Nordstadt
8:10 Uhr
8:45 Uhr
Westend
9:05 Uhr
10:05 Uhr
Suwen
11:15 Uhr
11:57 Uhr
Nost
11:22 Uhr
12:15 Uhr
Südstadt
13:25 Uhr
14:58 Uhr
11÷15 Uhr
42 min
Zeitpunkt der Abfahrt:
Dauer der Fahrzeit:
11÷22 Uhr
53 min
e) Theo will nach Südstadt fahren.
c) Cahit möchte nach Westend fahren.
Ankunft
d) Nicole fährt nach Nost.
b) Erika fährt nach Suwen.
Abfahrt
9÷05 Uhr
60 min
Zeitpunkt der Abfahrt:
Dauer der Fahrzeit:
13÷25 Uhr
93 min
Bleib in Form!
2
Alle Flächen sind in Quadratzentimetern angegeben. Trage sie in die
Tabelle ein und rechne sie in die einzelnen Maßeinheiten um.
m2
80
2 285
cm2
730
cm2
10 400
cm2
1
26 300
cm2
2
1 580
cm2
dm2 dm2 cm2 cm2
2
8
5
22 dm2 85 cm2
7
3
0
7 dm2 30 cm2
0
4
0
0
1 m2 4 dm2
6
3
0
0
2 m2 63 dm2
1
5
8
0
15 dm2 80 cm2
2
Rechnen mit Zeitpunkt, Zeitdauer
1) IK 3 mit Größen operieren AK 2 Informationen aus Tabellen entnehmen
2) Wiederholung: Flächenmaße, Umwandlung m2–dm2–cm2
14. Unterwegs
1
Familie Trotzki besucht einen Vergnügungspark.
Es ist 10:30 Uhr. Eltern und Kinder überlegen, welchen Rundgang sie
machen sollen. Rechne aus, wann sie jeweils wieder zurück wären.
Kasperl-Rutschweg 1 Stunde
voraussichtliche Rückkehr
Kasperl-Rutschweg
Stolpergasse
Fall-Hin-Schlucht
Patsch-Nass-Rundgang
Gruselbahn
Goldener Mittelweg
2
3
11÷30 Uhr
13÷30 Uhr
18÷30 Uhr
12÷00 Uhr
14÷00 Uhr
13÷00 Uhr
Stolpergasse
3 Stunden
Fall-Hin-Schlucht
8 Stunden
Gruselbahn
1
3 2 Stunden
Goldener Mittelweg
1
2 2 Stunden
Patsch-Nass-Rundgang
1
1 2 Stunden
Multipliziere die Geldbeträge.
0, 7 0 € • 2
1, 5 0 € • 3
1, 4 0 €
4, 5 0 €
2, 1 0 € • 2
0, 2 0 € • 3
4, 2 0 €
0, 6 0 €
Rechne.
Lösungen:
9,75 €
18,81 €
4,86 €
6=2111,52 € 43,20 € 107,38 € 252,48 €
599,45 €
607,20 €
804,69 €
8=1524 € 1 354,95 € 1 473,80 € 1 524,00 €
3=1354,95 € 2 111,52 € 2 183,00 €
2,43 € • 2=4,86 € 15,34 € • 7=107,38
€ 218,30 € • 10=2183 €
€351,92 € •
1,95 € • 5=9,75 € 63,12 € • 4=252,48
7,20 € • 6=43,20€89,41 € • 9=804,69 € 190,50 € •
€ 451,65 € •
6,27 € • 3=18,81€ 75,90 € • 8=607,20
Zeitpunkt, Zeitdauer, Multiplikation von Kommabeträgen
IK 3 Größen in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen, mit Größen operieren
AK 2 arithmetische Operationen durchführen
81
14. Unterwegs
1
Verwende die Preisliste und löse die Aufgaben.
Vollpreis
ermäßigt 1)
Einzelfahrschein
1,60
0,80
Tageskarte
3,50
2,–
Streifenkarte (6 Einzelfahrten)
8,50
4,20
Wochenkarte
14,–
8,–
Monatskarte
50,–
30,–
1)
Kinder bis zum 15. Lebensjahr, Schülerinnen und Schüler, Lehrlinge, Seniorinnen und Senioren
a) Herr Spindler möchte mit dem Bus zur Bücherei fahren und wieder zurück.
Soll er zwei Einzelfahrscheine kaufen oder ist eine Tageskarte billiger?
A: Zwei Einzelfahrscheine kosten nur 3,20 €, sind also 0,30 € billiger.
b) Um wie viel ist eine Streifenkarte billiger als sechs Einzelfahrkarten?
Berechne den Unterschied für Erwachsene und für Kinder.
Erwachsene: 1,10 € Unterschied
Kinder: 0,60 € Unterschied
c) Thomas geht drei Mal in der Woche zum Fußballtraining.
Er muss mit dem Bus hin- und zurückfahren. Welche Karten kann er dafür kaufen
und wie viel kosten sie pro Woche?
A: Am besten ist die Streifenkarte, dafür bezahlt er im Monat 16,80 €.
d) Herr Bauer arbeitet an drei Wochentagen im Außendienst. Er besucht viele Kundinnen
und Kunden. Meistens ist er den ganzen Tag unterwegs. Mit welcher Karte fährt er
am günstigsten?
A: Herr Bauer braucht die Monatskarte für 50 €.
2
Finde Fragen und löse die Aufgaben in deinem Heft.
a) Viktoria ist Lehrling. Sie kauft eine Wochenkarte und bezahlt
mit einem 20 €-Schein. Wie viel Wechselgeld bekommt sie?
A: Sie bekommt 12 € Wechselgeld.
b) Frau Müller hat sich letztes Jahr jede Woche eine Wochenkarte gekauft.
Frau Meier hat sich jeden Monat eine Monatskarte gekauft.
Um wie viel Geld hat Frau Müller mehr ausgegeben als Frau Meier?
Tipp: Ein Jahr hat 52 Wochen.
A: Frau Müller hat 128 € mehr ausgegeben.
c) Frau Stroh kauft für ihre Familie drei Wochenkarten für Schüler, eine Monatskarte für
Senioren und eine Vollpreis-Streifenkarte. Wie viel bezahlt sie?
A: 24 + 30 + 8,50 = 62,50 Frau Stroh bezahlt 62,50 €.
Bleib in Form!
3
Wandle um.
1
dm2
= 100
cm2 2 m2
= 200
dm2 5 cm2
= 500
mm2
5
dm2
= 500
cm2 10 m2
= 1 000
dm2 8 cm2
= 800
mm2
13
dm2
= 1300
cm2 7 m2
= 700
dm2 10 cm2
= 1 000
mm2
68
dm2
= 6800
cm2 41 m2
= 4 100
dm2 20 cm2
= 2 000
mm2
82
Sachaufgaben zu Fahrpreisen
IK 3 mit Größen operieren AK 2 Informationen aus Tabellen entnehmen
3) Wiederholung: Flächenmaße, Umwandlung m2, dm2, cm2, mm2
Aufgabenwerkstatt
Amerika
1
Lies die Infokästen zu den Fluzgzeugen.
a) Schreibe eine Rechengeschichte und löse sie.
b) Stelle deine Überlegungen dar.
ATLANTIK
14. Unterwegs
Europa
Afrika
c) Besprich deine Lösung mit einem anderen Kind.
Charles Lindbergh gelang
als erstem Menschen der
Flug über den Atlantik.
Er startete am 20. Mai 1927
um 7:54 Uhr in New York.
Für die 5 808 km lange
Flugstrecke nach Paris
brauchte er 33 ½ Stunden.
Die größten Schwierigkeiten bereitete ihm die
Müdigkeit. Er durfte
während des ganzen
Fluges nicht einschlafen!
Die Concorde war ein
Passagierflugzeug, das mit
Überschallgeschwindigkeit
flog. Sie brauchte für die
Strecke von London nach
New York nur 3 ½ Stunden.
Andere Flugzeuge benötigten dafür 8 Stunden.
Mit Überschall zu fliegen
kostete aber sehr viel Treibstoff. Die Concorde flog
am 24. Oktober 2003 zum
letzten Mal.
Vom Flughafen Wien
starten jeden Tag mehrere
Flugzeuge nach Amerika.
Die meisten fliegen zu
Städten in den USA oder
in Kanada. Die Flugzeit
von Wien nach New York
beträgt etwa 9 Stunden.
Von London nach New York
brauchen Flugzeuge etwa
8 Stunden.
VERSCHIEDENE
LÖSUNGEN SIND MÖGLICH!
2
Schreibe die Rechengeschichte weiter, stelle eine mathematische Frage und löse sie.
Die Queen flog mit der Concorde zu einem Treffen mit dem amerikanischen Präsidenten.
Sie startete um 7:00 Uhr früh in London. Das Treffen in New York dauerte zwei Stunden.
Danach flog sie mit einem normalen Flugzeug wieder zurück.
VERSCHIEDENE
LÖSUNGEN SIND MÖGLICH!
3
Zeitverschiebung: In New York geht die Sonne 6 Stunden später auf als in Wien.
Wenn es bei uns 6 Uhr am Morgen ist, dann ist es in New York erst Mitternacht.
Ist es in New York Mittag, zeigen die Uhren in Wien bereits 6 Uhr am Abend.
Andrea fliegt von Wien nach New York. Ihr Flugzeug startet um 10:00 Uhr in Wien,
die Flugzeit beträgt acht Stunden.
a) Wie spät ist es in New York bei ihrer Landung?
Es ist 12:00 Uhr mittags.
b) Nach der Landung ruft sie zu Hause in Wien an. Wie spät ist es in Wien?
In Wien ist es 18:00 Uhr am Abend.
Eigene Aufgaben zu einer Sachsituation finden, Lösungswege erarbeiten und die Aufgaben lösen.
AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf die Ausgangssituation
beziehen AK 2 mathematische Abläufe durchführen
83
15. Zeig, was du kannst!
Division
1
Rechne.
1 8 4 5 2 ÷ 7 = 26 36
7 9 4 6 2 ÷ 3 = 26 487
19
14
26
22
1
2
R
b)
55 128÷3=
18376
Lösungen 1) und 2):
2 636 R0
6 376 R3
7 388 R2 16 072 R4
17 567 R0 18 376 R0
26 487 R1
25507÷4=
6376 R3
Rechne.
3
3 2 8 ÷ 4 1 = 8
0
R
112
252
20
R
Rechne.
a)
269÷17= 15 R14
854÷33= 25 R29
b)
1 6 4 ÷ 2 9 = 5
19
R
9 8 2 2 ÷ 2 9 = 33 8
5
c)
80 364÷5=
16072 R4
1 9 2 ÷ 2 1 = 9
4
R
Rechne.
a)
3
44
25
42
0
4 905÷46= 106 R29
9 512÷18= 528 R8
R
4 8 2 5 3 ÷ 1 6 = 3015
2
25
93
13
R
Lösungen 3) und 4):
5 R19
8 R0
9 R3
15 R14
c) 28683÷24= 1 195 R3
21 R12
25 R29
97802÷21= 4657 R5 106 R29 338 R20
528 R8
1 195 R3
2 303 R2 3 015 R13
4 657 R5
Finde Fragen zu den Aufgaben und löse sie in deinem Heft. Rechne auch die Probe.
a) Ein Bauer hat 4 732 kg Erdäpfel. Er füllt sie in Netze zu je 4 kg.
A: Der Bauer hat dann 1 183 Netze.
b) Hans und sein Bruder Otto gewinnen 82 371 € im Lotto.
A: Jeder der Brüder bekommt 41 185,50 €.
c) Ein Fußballstadion hat Platz für 36 288 Personen.
Es ist in 8 gleich große Sektoren eingeteilt.
A: In jedem Sektor sitzen 4 536 Personen.
d) Ein Pilger möchte den spanischen Jakobsweg gehen.
Der Weg ist 785 km lang. Der Pilger kann pro Tag höchstens 35 km weit gehen.
A: Der Pilger braucht 23 Tage.
84
Wiederholung: Division
IK 2 schriftliche Rechenverfahren beherrschen
5) IK 2 die Lösung mit Hilfe einer Probe überprüfen IK 3 mit Größen operieren AK 1 eine Sachsituation in ein
mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf die Ausgangssituation beziehen
15. Zeig, was du kannst!
Geometrie
1
2
Der Bauplan dieser Würfelbauwerke gibt an, wie viele Würfel übereinandergestapelt
sind. Ergänze die Baupläne.
1
2
2
2
1
4
2
2
2
0
1
0
1
1
0
3
1
0
3
2
Diese Würfelnetze werden zu Würfeln gefaltet.
Male gegenüberliegende Flächen mit der gleichen Farbe an.
Tipp:
Wenn sich zwei Flächen
an einer Ecke berühren,
können sie im Würfel nicht
gegenüberliegen.
Wiederholung: geometrische Körper, Netze
IK 4 Netze den entsprechenden Körpern zuordnen und umgekehrt
AK 2 geometrische Figuren strukturieren
85
15. Zeig, was du kannst!
Bruchzahlen
1
Rechne.
20
1
4
300
1
2
von 20= 5
2
3
von 100=75
32
3
8
von 32=4
32
4
8
von 32=12
160
7
8
3
4
von 300= 150
32
1
8
100
von 32=16
160
5
8
von 160=140
160
3
8
von 160=100
von 160=60
Rechne.
3
4
von
40= 30
1
8
von
3
8
von
40= 15
1
4
von 100=
48= 6
25
2
4
von
3
8
von
60= 30
8=
3
5
8
von
72= 45
3
4
von
28= 21
Finde Fragen zu den Aufgaben und löse sie in deinem Heft.
a) Ein Landwirt presst 6180 Liter Apfelsaft. Drei Viertel davon verkauft er, den Rest
behält er selbst.
A: 4 635 l verkauft der Bauer, 1 545 l behält er selbst.
b) Eine Landwirtin erntet 688 kg Marillen. Drei Achtel davon verkocht sie zu Marmelade.
Den Rest verkauft sie am Markt.
A: 258 kg werden verkocht, 430 kg werden verkauft.
c) Hanna erzählt von ihrer Schule:
„Drei Viertel der Kinder unserer Schule sind Buben.
Es gehen nur 69 Mädchen in unsere Schule.“
A: Es gehen 207 Buben an Hannas Schule.
d) Tom fährt mit dem Motorrad von Lissabon nach Athen. Er will die Strecke in 8 etwa
gleich langen Tagesetappen fahren. Nach drei Tagen ist er in Marseille.
Er hat schon 1 593 km zurückgelegt.
A: Tom muss insgesamt 4 248 km fahren, ihm fehlen noch 2 655 km.
86
Wiederholung: Bruchrechnen
IK 1 Bruchzahlen darstellen, Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen verwenden
15. Zeig, was du kannst!
Sachaufgaben
1
Lies den Fahrplan und beantworte die Fragen.
Fahrplan Schnellbus
Grims ➞ Tofl
a) Wie lange fährt der Schnellbus von
Grims nach Tofl?
x etwa 2 Stunden
 etwa 1 Stunde
b) Es gibt einen Bus, der um 7 Uhr morgens
in Grims losfährt.
 richtig
x
 falsch
c) Es gibt einen Bus, der um 9 Uhr abends
in Tofl ankommt.
x richtig
 falsch
d) Täglich fahren acht Busse von Grims nach Tofl.
2
 richtig
4:10 6:10
6:25 8:21
10:55 13:03
15:32 17:25
17:00 19:38
18:52 21:00
22:45 0:29
x falsch
Rechne alle Fahrzeiten der Busse von Grims nach Tofl aus.
Welcher Bus ist am schnellsten? Welcher Bus ist am langsamsten?
4:10 Uhr
+ 50 min
5:00 Uhr
+1h
6:00 Uhr
Fahrzeit: 2 h
+ 10 min
6:10 Uhr
1) 2h, 2) 1h 56min, 3) 2h 8min, 4) 1h 53min, 5) 2h 38min, 6) 2h 8min, 7) 1h 44min
3
Wie viel Geld kosten diese Telefongespräche und SMS?
a) Erna telefoniert mit Susi von 9:30 Uhr bis 9:42 Uhr.
Mit ihrem Wertkartenhandy kostet eine Minute 16 Cent.
1,92 €
b) Otto ruft seinen Bruder um 16:17 Uhr an.
1,12 €
Sie sprechen bis 16:45 Uhr. Otto bezahlt pro Minute 4 Cent.
c) Frau Hingl telefoniert drei Stunden mit ihrer Sekretärin.
Bei ihrem Telefonvertrag hat Frau Hingl jeden Monat
2 000 Freiminuten, mit denen sie immer auskommt. 180 min
d) Eleonore sendet ihrer Freundin 4 SMS, von denen jede
8 Cent kostet.
für 0 €
0,32 €
4
Lies die Sätze und kreuze richtig oder falsch an.
a) Zwei Wochen haben 14 Tage.
x richtig
b) Ein Jahr hat 11 Monate.
 richtig
c) Manche Monate haben 30 Tage. Wiederholung: Zeitpunkt, Zeitdauer
IK 1 mit Größen operieren
AK 2 Informationen aus Tabellen entnehmen
x richtig
 falsch
x falsch
 falsch
87
15. Zeig, was du kannst!
Das kann ich schon!
1
Finde Fragen und löse die Aufgaben in deinem Heft. Prüfe deine Ergebnisse.
a) Das Schulfest findet auf der großen Wiese neben dem Sportplatz statt.
Es werden 37 Biertische mit je zwei Bänken aufgestellt.
Auf einer Bank können vier Personen sitzen.
A: 296 Personen haben einen Sitzplatz.
b) Das Schulorchester spielt am Abend mehrere Musikstücke.
Herr Bürger nimmt jeden Beitrag auf. Er will eine Musik-CD
gestalten. Auf der CD können 30 Minuten gespeichert werden.
Die Dauer der 8 Stücke beträgt insgesamt 20 Minuten. Zwischen
den einzelnen Stücken gibt es immer 30 Sekunden Zeit für die
Ansage der Titel. Die Begrüßung und die Verabschiedung
dauern jeweils 3 Minuten.
A: Wenn Herr Bürger vor der Verabschiedung keine Pause macht, sind es genau 30 min.
c) Die Eltern haben 32 Kuchen und 15 Rouladen
mitgebracht. Frau Seiler schneidet jeden Kuchen
in 12 Stücke und jede Roulade in 15 Stücke.
Ein Stück wird beim Buffet um 50 Cent verkauft.
A: Die 609 Stücke ergeben 304,50 €.
d) Alexandra soll um halb neun die Kerzen in den
Lampions anzünden. Es ist 19:54 Uhr.
A: Alexandra muss die Kerzen in 36 min anzünden.
e) Egon, Bettina und Christoph räumen die Tische
ab. Egon füllt 4 Müllsäcke, Christoph drei Mal
so viele. Mit Bettinas Säcken sind es am Ende
22 Müllsäcke.
Egon: 4, Christoph: 12, Bettina: 6
2
Wie viele Packungen Trinkbecher würdest du einkaufen?
Begründe deine Antwort.
Herr Thaler kümmert sich um die Trinkbecher für den Saft.
Er überlegt, wie viele Becher er einkaufen soll. Eine Packung mit 50 Stück
kostet 6,90 €. Im vergangenen Jahr waren etwa 300 Gäste beim Schulfest.
Manche haben keinen Saft getrunken, andere haben mehrere Becher gebraucht.
Ca. 8 Packungen braucht Herr Thaler.
3
Frau Höfler verkauft Lose für die Tombola.
Die Tombolapreise haben die Nummern 1 bis 50.
Es gibt Lose in den Farben rot, grün und gelb. Sie tragen die Nummern 1 bis 50.
Nur die Lose einer Farbe gewinnen. Welche Farbe das ist, wird erst bestimmt,
wenn alle Lose verkauft sind.
a) Wie viele Lose gibt es?
A: 150 Lose gibt es gesamt.
b) Anna hat drei rote und zwei gelbe Lose gekauft.
Wie viele Preise gewinnt sie im besten Fall? Wie viele im schlechtesten Fall?
A: Anna gewinnt im besten Fall 3 Preise, im schlechtesten Fall gar keine.
c) Du möchtest 12 Lose kaufen. Wie viel Stück von jeder Farbe würdest du nehmen?
Begründe deine Überlegungen. Pro Farbe jeweils 4 Lose.
88
Wiederholung: Sachaufgaben
AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf die Ausgangssituation
beziehen AK 3 Vorgangsweisen beschreiben und protokollieren, ihre Vorgangsweisen in geeigneten
Repräsentationsformen festhalten, Handlungsweisen begründen
16. Viel Platz für dich und mich
Berechne den Flächeninhalt dieser Figuren. Nimm an, dass ein Kästchen in Wirklichkeit
1 m lang und 1 m breit ist. Du kannst die Figuren in Rechtecke oder Quadrate zerlegen.
1m
1m
3·2=6
1·3=3
4·3=12
A = 3 m2 + 6 m2
A = 9 m2
5·2=10
A = 12 m2 + 10 m2
A = 22 m2
2·3=6
3·3=9
2·3=6
1
5·4=20
5·1=5
1
2·3=6
A = 9 m2 + 20 m2
A = 29 m2
1
2·3=6
A = 6 m2+6 m2+6 m2+6 m2+5 m2+2 m2
A = 31 m2
3·4=12
3·4=12
A = 12 m2 + 12 m2 + 3 m2
A = 27 m2
3·1=3
Flächeninhalte zusammengesetzter Flächen berechnen
1) IK 4 den Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat berechnen, geometrische Figuren zerlegen
und sie wieder zusammensetzen
89
16. Viel Platz für dich und mich
1
Berechne den Flächeninhalt dieser Figuren. Du kannst die Figuren in Rechtecke oder
Quadrate zerlegen. Finde bei jeder Aufgabe einen zweiten Lösungsweg.
a)
6m
3m
1
2m
2
3m
b)
2
1
6•3=18
6•5=30
2•3=6
2•3=6
18+6=24
30-6=24
A=24 m2
A=24 m2
2
1
2m
5m
2
7m
5m
7•2=14
7•5=35
5•5=25
2•2=4
14+25=39
35+4=39
A=39 m2
A=39 m2
1
c)
2
1
3m
3m
3m
3•5=15
6•3=18
5m
3•3=9
2•3=6
2
15+9=24
18+6=24
A=24 m2
A=24 m2
1
Bleib in Form!
2
Addiere.
2 3 1 5
1 4 0 3
3 2 1 7
4 7 2
1 6 6 7
2 0 8 4
1 3 4 2
5 6 0
2 4 3 2 1
4 8 9 5 5
2 2 7 4
8 3 1
5 4 8 1
1 2 3 3 7
6 0 4 3
6935
4223
26223
52060
23861
1
Lösungen:
90
1
4 223
5 331
2
1
6 935
1
1
1
2
1
1
1
23 861 24 952 26 223 52 060
Rechnen mit zusammengesetzten Flächen, Rechenwege
IK 4 den Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat berechnen, geometrische Figuren zerlegen und sie wieder
zusammensetzen AK 2 geometrische Figuren strukturieren AK 3 Lösungswege vergleichen
2) Wiederholung: schriftliche Addition
1
1
16. Viel Platz für dich und mich
1 Ar = 10 · 10 m2
1 a = 100 m2
Ein Ar ist der Flächeninhalt eines
Quadrats mit 10 m Seitenlänge.
Dieser Garten ist etwa 1 Ar groß.
1
Wandle um.
a
2
m2
128
m2
=
1
2
8
=
1 a 28 m2
406
m2
=
4
0
6
=
4 a 6 m2
3 890
m2
=
8
9
0
=
38 a 90 m2
732
m2
=
7
3
2
=
7 a 32 m2
3
459
m2
=
4 a 59 m2
1 825
m2
=
18 a 25 m2
17
m2
=
17 m2
6263
m2
=
62 a 63 m2
Rechne im Heft.
a) Ein rechteckiges Salatbeet ist 20 m lang und 10 m breit.
Wie viele Ar hat das Beet?
A: Das Beet hat 2 Ar.
b) Ein rechteckiges Gemüsefeld hat eine Fläche von 6 Ar.
Wie breit ist das Beet, wenn es 300 m lang ist?
A: Das Beet ist 2 m breit.
c) Ein Bauer verkauft ein kleines Stück Grund mit 4 Ar. Der Käufer bezahlt ihm 20 €
pro Quadratmeter. Wie viel Geld bekommt der Bauer?
A: Der Bauer bekommt 8 000 €.
d) Die Gemeinde Humpelkirchen stellt für einen neuen Abenteuerspielplatz ein Grundstück
zur Verfügung. Es ist 15 m breit und 20 m lang. Wie viel Ar hat das Grundstück?
A: Das Grundstück hat 3 Ar.
e) Familie Berger hat eine neue Wohnung gekauft. Zur Wohnung gehört ein Garten mit 2 Ar
Flächeninhalt. Der Garten ist doppelt so groß wie die Wohnfläche. Wie viele m2 hat die
Wohnung?
A: Die Wohnung hat 100 m2.
f) Enriko hat 16 Lamas gekauft. Er möchte für sie eine rechteckige Weide mit 80 oder 90
Ar einzäunen. Wie lang und wie breit könnte die Weide sein? Überlege dir eine mögliche
Lösung und vergleiche deine Ergebnisse mit einem anderen Kind.
400 m x 200 m = 80 a
200 m x 450 m = 90 a
Rechnen mit Flächen, Flächenmaß Ar, Maßumwandlung, Sachaufgaben
1) bis 2) IK 3 Größenvorstellungen besitzen und Einheiten kennen, mit Größen operieren
VERSCHIEDENE
LÖSUNGEN SIND MÖGLICH!
91
16. Viel Platz für dich und mich
1 Hektar = 100 Ar = 100 · 100 m2
1 ha = 100 a = 10 000 m2
Ein Hektar ist der
Flächeninhalt eines
Quadrats mit 100 m
Seitenlänge.
1
Dieses Feld ist
etwa 1 ha groß.
Wandle um.
ha
2
a
206
a
=
2
0
6
=
2 ha 6 a
900
a
=
9 ha
183
a
=
1
8
3
=
1 ha 83 a
165
a
=
1 ha 65 a
715
a
=
7
1
5
=
7 ha 15 a
73
a
=
73 a
6 800
a
=
8
0
0
=
68 ha
2460
a
=
24 ha 60 a
6
Wandle um.
ha
2 403
m2
=
18 711
m2
=
7 395
m2
=
38 200
m2
=
60 034
m2
92 144
m2
a
m2
24 a 3 m2
2
4
0
3
=
8
7
1
1
= 1 ha 87 a 11 m2
7
3
9
5
=
3
8
2
0
0
=
3 ha 82 a
=
6
0
0
3
4
=
6 ha 34 m2
=
9
2
1
4
4
= 9 ha 21 a 44 m2
1
73 a 95 m2
Bleib in Form!
3
92
Subtrahiere.
4 8 5 6
- 2 1 0 5
8 7 3 1
- 3 2 1 8
6 5 2 6
- 9 4 7
8 0 0 0
- 3 4 7 5
2751
5513
5579
4525
1
1
1
1
1
Rechnen mit Flächen, Flächenmaß Hektar, Maßumwandlung
IK 3 Größenvorstellungen besitzen und Einheiten kennen, mit Größen operieren
3) Wiederholung: schriftliche Subtraktion
1
1
Lösungen:
2 751 3 983
4 525 4 632
5 513 5 579
16. Viel Platz für dich und mich
1
Berechne für jede dieser Figuren den Flächeninhalt und den Umfang.
a) Quadrat: Seitenlänge = 58 m
u = 232 m A = 33 a 64 m2
b) Rechteck: Länge = 482 m, Breite = 95 m
u = 1 154 m A = 4 ha 57 a 90 m2
c) Rechteck: Länge = 186 m, Breite = halb so lang wie die Länge
u = 558 m A = 1 ha 72 a 98 m2
2
Setze <, > oder = richtig ein.
50
300
3
a
m2
< 1 ha
< 2a
6 000
m2
700
a
< 1 ha
15
= 7 ha
3
a
< 1 000 m
2
ha
< 500 cm
2
200
m2
97
a
= 2a
< 1 ha
Berechne jeweils den Flächeninhalt. Gib die Lösungen in ha, a und m2 an.
a) Ein rechteckiges Erdbeerfeld ist 85 Meter lang und 63 Meter breit.
A: 53 a 55 m2
b) Ein quadratisches Gurkenbeet ist 14 Meter lang.
A: 1 a 96 m2
c) Ein Fichtenwald hat eine rechteckige Form. Er ist 413 Meter lang und 96 Meter breit.
A: 3 ha 96 a 48 m2
d) Die Breite eines rechteckigen Maisfeldes ist um 34 Meter kürzer als die Länge.
Wie groß ist der Flächeninhalt, wenn das Feld 275 Meter lang ist?
Breite: 241 m, A = 6 ha 62 a 75 m2
e) Ein Rapsfeld ist quadratisch. Die Seitenlänge beträgt 75 Meter.
A: 56 a 25 m2
4
Berechne die fehlenden Seiten.
a) Der Flächeninhalt eines rechteckigen Kartoffelackers beträgt 1 a 35 m2.
Der Acker ist 9 m breit. Wie lang ist er?
Länge = 15 m
b) Das Tomatenbeet ist 13 m lang. Berechne die Breite, wenn das Beet
einen Flächeninhalt von 1 a 56 m2 hat und rechteckig ist.
Breite = 12 m
c) Eine rechteckige Turnhalle hat eine Fläche von 11 a 76 m2.
Berechne die Breite, wenn die Halle 42 m lang ist.
Breite = 28 m
d) Ein quadratischer Spielplatz ist 58 m lang. Wie breit ist er?
Breite = 58 m
5
Ein rechteckiges Blumenbeet ist 13 m lang und
7 m breit. Rund um das Beet ist ein 2 m breiter
Kiesweg. Berechne die Fläche des Kiesweges.
135 m2 - 91 m2 = 44 m2
Vergleich von Flächeninhalten, Berechnung großer Flächen
IK 4 den Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat berechnen
IK 2 Umkehroperationen verwenden AK 2 arithmetische Operationen durchführen
93
16. Viel Platz für dich und mich
1 Quadratkilometer
1 km2
1 km2
1 km 2
1
1 000 · 1 000 m2
1 000 000 m2
10 000 a
100 ha
Ein Quadratkilometer ist
der Flächeninhalt
eines Quadrats mit
1 km Seitenlänge.
100 m
Wandle um.
100 m
km2
2
=
=
=
=
ha
2 km2 7 ha
207
ha
=
2
0
7
=
162
ha
=
1
6
2
= 1 km2 62 ha
2 150
ha
=
1
5
0
= 21 km2 50 ha
102
ha
=
1
0
2
=
2
ha
1 km
1 km2
1 km2 2 ha
1 km
Ergänze die fehlenden Angaben.
4 km
9 km
7 km
63 km 2
24 km2
16 km
48 km2
6 km
3 km
Bleib in Form!
3
Subtrahiere.
3 5 4 8 3
6 1 5
2 7 1 2 0
- 1 4 3 8 6
9 5 0 0 0
- 4 2 3 7 1
3 6 3 8 2
- 2 1 4 2 7
34868
12734
52629
14955
5 1 0 0 0
- 8 3 5 7
1 7 3 5 6
3 4 4 1
7 8 0 2 1
- 2 5 9 6 0
5 3 0 0 0
- 5 1 2 1 5
42643
13915
52061
1785
-
1
1
94
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Flächenmaß Quadratkilometer, Umwandlung, Flächeninhalte in Diagrammen darstellen
IK 3 Größenvorstellungen besitzen und Einheiten kennen, mit Größen operieren
AK 2 Informationen aus Tabellen entnehmen
3) Wiederholung: schriftliche Subtraktion
1
1
1
-
6 8 6 0 0
1 3 5 2
1
1
67248
Lösungen:
1 785 2 925
12 734 13 915
14 955 34 868
42 643 52 061
52 629 53 831
67 248
17. Ornamente
1
Verwende für diese Aufgaben ein Geodreieck.
a) Zeichne ein Quadrat mit Seitenlänge 52 mm
und ein Rechteck mit Länge 52 mm und Breite 26 mm.
Die Länge des Rechtecks soll parallel zu einer Seite
des Quadrats sein. Male die Figuren gelb an.
b) Berechne für jede gelbe Figur den Umfang und den
Flächeninhalt.
2
Quadrat: u = 208 mm A = 2 704 mm
Rechteck: u = 156 mm A = 1 352 mm2
c) Welche dieser Aussagen sind richtig? Kreuze sie an.
Umfang des gelben Quadrats ist viermal so lang wie
x Der
seine Seitenlänge.
 Der Flächeninhalt des gelben Rechtecks ist doppelt so groß
wie der Flächeninhalt des gelben Quadrats.
x Die Länge des gelben Rechtecks ist doppelt so lang wie seine Breite.
d) Zeichne noch ein Quadrat und ein Rechteck,
wie bei Punkt a). Zeichne sie aber mit halb
so langen Seiten und male sie grün an.
e) Berechne für jede grüne Figur den Umfang und
den Flächeninhalt. Quadrat: u = 104 mm A = 676 mm2
Rechteck: u = 78 mm A = 338 mm2
f) Welche dieser Aussagen sind richtig? Kreuze sie an.
Der Umfang des grünen Quadrats ist viermal so lang
x
wie seine Seitenlänge.
 Der Flächeninhalt des grünen Rechtecks ist doppelt so groß
wie der Flächeninhalt des grünen Quadrats.
x Die Länge des grünen Rechtecks ist doppelt so lang wie seine Breite.
g) Ergänze diese Sätze so, dass sie stimmen.
Der Flächeninhalt des gelben Quadrats ist doppelt so groß wie
der Flächeninhalt
Der Umfang des gelben Rechtecks ist doppelt so lang wie
Der Flächeninhalt des grünen Quadrats ist doppelt so groß wie
des gelben Rechtecks.
der Umfang des grünen Rechtecks.
der Flächeninhalt des grünen Rechtecks.
Flächen und Umfänge geometrischer Figuren
IK 4 geometrische Figuren konstruieren, Umfang und Flächeninhalt ermitteln
AK 2 geometrische Konstruktionen durchführen, geometrische Figuren strukturieren
AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten wie Erstellen von Skizzen anwenden
95
17. Ornamente
1
Die Punkte sind Eckpunkte von Quadraten.
Verwende ein Geodreieck und zeichne die fehlenden 7 Quadrate.
2
Die Punkte sind Eckpunkte von Rechtecken.
Verwende ein Geodreieck und zeichne die fehlenden 7 Rechtecke.
Bleib in Form!
3
Multipliziere.
2 4 8 2 • 3
7446
5 6 6 3 • 4
22652
1 9 3 5 • 8
15480
Lösungen:
96
3 870
8 1 7 8 • 5
40890
7 446
6 3 9 6 • 7
44772
3 4 0 7 • 6
20442
7 8 2 3 • 4
31292
1 2 3 6 • 9
11124
11 124 15 480 20 442 22 652 25 809 31 292 40 890 44 772
Finden und Zeichnen von Quadraten und Rechtecken
1) 2) IK 4 Lagebeziehungen zwischen Objekten in der Ebene nutzen
AK 2 geometrische Konstruktionen durchführen 3) Wiederholung: schriftliche Multiplikation
17. Ornamente
1
Manche Figuren haben mehr als eine Symmetrieachse.
Zeichne alle Symmetrieachsen ein.
2
Zeichne die Spiegelbilder.
Wiederholung: Symmetrie
Zur Unterstützung kann ein Spiegel verwendet werden.
IK 4 Lagebeziehungen zwischen Objekten in der Ebene nutzen
AK 2 geometrische Konstruktionen durchführen, Tipps und didaktische Hinweise LH
97
17. Ornamente
Ornament
Ein Ornament ist ein Muster, das sich meist wiederholt. Man findet Ornamente auf
Gebäuden, Stoffen, Toren, Zäunen, auf Teppichen und anderen Gegenständen.
1
Setze die Ornamente fort. Verwende ein Lineal.
2
Gestalte selbst ein Ornament.
VERSCHIEDENE
LÖSUNGEN SIND MÖGLICH!
Bleib in Form!
3
Multipliziere.
3 5 2 • 2 4
1 8 7 • 4 5
1 6 1 9 • 5 9
2 4 3 2 • 3 6
7040
1408
7480
935
1 1
80950
1 41 51 7 1
72960
1 41 51 9 2
8448
8415
95521
87552
Lösungen:
98
8 415
8 425
8 448
87 552 92 533 95 521
Geometrische Muster erkennen und fortsetzen, Eigenproduktion
1) 2) IK 4 geometrische Muster erkennen, selbst entwickeln oder fortsetzen
2 geometrische Konstruktionen durchführen, geometrische Figuren strukturieren
18. Mit der Skizze zur Lösung
1
Gianni hat einen weiteren Eisstand eröffnet. Er macht gute Geschäfte, denn sein Eis
schmeckt köstlich. Löse die Aufgaben in deinem Heft.
a) Am Montag wurden 72 Kugeln Eis verkauft.
Es waren doppelt so viele Kugeln Erdbeereis
wie Schokoeis und dreimal so viele Kugeln
Vanilleeis wie Schokoeis.
Wie viele Kugeln Schokoeis wurden verkauft?
Wie viele Kugeln Eis wurden insgesamt verkauft?
72
Erdbeer
Vanille
52
Schoko
?
Erdbeer
Vanille
A: Es waren 156 Kugeln Eis insgesamt.
c) Am Mittwoch wurden doppelt so viele Kugeln
Schokoeis wie Erdbeereis verkauft.
Es wurden aber nur halb so viele Kugeln
Vanilleeis verkauft wie Erdbeereis.
Schoko
A: Es waren 12 Kugeln Schokoeis.
b) Am Dienstag wurden 52 Kugeln Schokoeis verkauft. Das waren doppelt so viele Kugeln wie
Erdbeereis. Außerdem wurden dreimal so viele
Kugeln Vanilleeis verkauft wie Erdbeereis.
?
Wie viele Kugeln Schokoeis wurden
verkauft, wenn insgesamt 105 Kugeln
Eis verkauft wurden?
?
Schoko
105
Erdbeer
Vanille
A: Es waren 60 Kugeln Schokoeis.
d) Am Donnerstag wurden drei Mal so viele Kugeln
Schokoeis verkauft wie Erdbeer. Vanille wurde
genauso oft verkauft wie Erdbeer und Schoko
zusammen.
Wie viele Kugeln Eis wurden insgesamt verkauft,
wenn 84 Kugeln Vanille verkauft wurden?
Schoko
Vanille
A: Es wurden 168 Kugeln verkauft.
2
?
Erdbeer
84
Lies die Texte, zeichne Balkenmodelle und löse die Aufgaben.
a) In einer Schachtel sind 72 blaue Murmeln und doppelt so viele rote Murmeln.
Wie viele Murmeln sind in der Schachtel?
A: 216 Murmeln sind in der Schachtel.
b) In einer Schachtel sind 124 Murmeln. Davon sind einige rot und doppelt so viele blau.
40 Murmeln sind weiß. Wie viele Murmeln sind blau?
A: Es sind 56 blaue Murmeln.
c) Rudi hat seine Murmeln gezählt. Es sind 81. Er hat dreimal so viele weiße wie blaue
Murmeln und nur halb so viele rote wie blaue. Wie viele rote Murmeln hat Rudi?
A: 9 rote Murmeln hat Rudi.
d) In einem Sack sind 210 Murmeln. Davon sind gleich viele Murmeln blau und rot.
Es gibt aber doppelt so viele weiße Murmeln wie blaue und rote zusammen.
Wie viele weiße, rote und blaue Murmeln sind im Sack?
A: Blau = 35, Rot = 35, Weiß = 140
Sachaufgaben mit Balkenmodellen
1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen
2) AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten wie Erstellen von Skizzen anwenden
99
18. Mit der Skizze zur Lösung
1
Im Schwimmbad ist heute viel los. Viele Gäste halten sich in den einzelnen Becken auf.
Löse die Aufgaben in deinem Heft.
a) Im Sportbecken schwimmen 14 Frauen.
Das sind um 5 mehr als Männer.
Wie viele Menschen schwimmen insgesamt
im Sportbecken?
M
b) Im Kinderbecken sind 32 Kinder. Es sind um 8
Buben mehr als Mädchen.
Wie viele Mädchen sind im Kinderbecken?
M
14
F
?
5
A: Es schwimmen 23 Menschen im Sportbecken.
A: Es sind 12 Mädchen im Kinderbecken.
c) Auf der Liegewiese sind 245 Menschen.
Wie viele Kinder sind auf der Wiese, wenn
um 65 mehr Kinder als Erwachsene dort sind?
A: Es sind 155 Kinder auf der Liegewiese.
2
?
8
32
B
?
E
65
245
K
Lies die Texte, zeichne Balkenmodelle und löse die Aufgaben.
a) In einer Schulklasse sind 23 Kinder. Wie viele Mädchen sind in der Klasse,
wenn es um 5 Buben mehr sind als Mädchen?
A: Es sind 9 Mädchen in der Klasse.
b) Hanna und Tina haben gemeinsam 48,60 €. Hanna hat um 6,20 € mehr als Tina.
Wie viel Geld hat Hanna?
A: Hanna hat 27,40 €.
c) Beim Schulfest hat Bernd mit seiner neuen Digitalkamera 183 Fotos gemacht.
Es sind um 45 mehr Bilder im Querformat als im Hochformat. Finde heraus, wie
viele Querformatbilder und Hochformatbilder das sind.
A: Querformat = 114 Bilder, Hochformat = 69 Bilder
Bleib in Form!
3
Dividiere.
4 8 2 3 ÷ 7 = 689
62
63
0
R
Lösungen: 688 R1
100
689 R0
9 0 4 1 ÷ 6 = 1506
30
04
41
5
799 R5
R
1 506 R5 1 507 R0
Sachaufgaben mit Balkenmodellen
1) 2) IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen
2) AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten wie Erstellen von Skizzen anwenden
3) Wiederholung: schriftliche Division
6 3 9 7 ÷ 8 = 799
79
77
5
R
18. Mit der Skizze zur Lösung
1
Löse die Aufgaben in deinem Heft.
a) Eine kleine Tafel Schokolade wiegt nur ein
Viertel des Gewichts einer großen Tafel Schokolade.
Wie schwer ist die kleine Tafel, wenn die große Tafel
um 150 Gramm schwerer ist?
150 g
?
klein
groß
A: Die kleine Tafel wiegt 50g.
15 kg
b) Eine Marktfrau nimmt am Morgen Marillen mit zum
Markt. Drei Achtel der Früchte kann sie verkaufen,
15 kg bleiben übrig.
Wie viel Geld hat sie eingenommen, wenn sie für
1 kg Marillen 3,50 € bekommen hat?
verkauft um
3,50 € pro kg
A: Sie hat 9 kg Marillen für 31,50 € verkauft.
c) Tante Rosa schenkt Peter und Paul Geld.
Die Buben teilen gerecht. Peter gibt seinen
ganzen Anteil in sein Sparschwein. Paul spart
nur zwei Fünftel seines Geldes. Den Rest, 12 €,
gibt er für Süßigkeiten aus.
Wie viel Geld hat Tante Rosa den Buben geschenkt?
Peter
?
Paul
A: Tante Rosa hat 40 € verschenkt.
2
?
12 €
Lies die Texte, zeichne Balkenmodelle und löse die Aufgaben.
a) Ein Bauer schert seine Schafe. Drei Viertel der Herde hat
er schon geschoren. 14 Schafe warten noch auf die Schur.
Wie viele Schafe hat der Bauer?
A: Der Bauer hat 56 Schafe.
b) Alfred kauft ein Sackerl Bonbons. Ein Viertel der Bonbons
sind süß, die anderen sind sauer. Alfred teilt die Bonbons
in zwei Gruppen auf. Es sind um 24 mehr saure als
süße Bonbons. Wie viele Bonbons hat er insgesamt?
A: Alfred hat 48 Bonbons insgesamt.
c) Ulla hat zwei kleine Geschwister. Gemeinsam kaufen sie ein Computerspiel.
Ulla bezahlt die Hälfte. Die kleinen Geschwister teilen sich den Rest der Kosten.
Wie viel kostet das Computerspiel, wenn Ulla um 9 € mehr bezahlt als jedes
ihrer Geschwister?
A: Das Computerspiel kostet 36 €.
3
6·5=30 weiße Eier
Löse die Aufgaben in deinem Heft.
a) Finde eine mathematische Aufgabe
zum Bild und löse sie.
90 braune Eier
b) Beschreibe, wie du zur Lösung deiner
Aufgabe gekommen bist.
VERSCHIEDENE
LÖSUNGEN SIND MÖGLICH!
Sachaufgaben zum Bruchrechnen mit Balkenmodellen IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen,
Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen benützen 2) AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten wie Erstellen von
Skizzen anwenden 3) AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf
die Ausgangssituation anwenden AK 3 Vorgangsweisen beschreiben
101
19. Knobeln auf der Zielgeraden
Pentominos
Pentominos sind Figuren, die aus genau 5 zusammenhängenden Quadraten bestehen.
Das sind die 12 Pentominos:
1
Zerlege diese Rechtecke auf verschiedene Arten in Pentominos.
Jedes Pentomino darfst du pro Figur nur einmal verwenden.
VERSCHIEDENE
LÖSUNGEN SIND MÖGLICH!
2
Zerlege diese Figuren in Pentominos.
Jedes Pentomino darfst du pro Figur nur einmal verwenden.
VERSCHIEDENE
LÖSUNGEN SIND MÖGLICH!
Bleib in Form!
3
Dividiere die Zahlen.
4 8 5 9 ÷ 2 1 = 231
65
29
8
102
R
8 0 3 7 ÷ 5 6 = 143
243
197
29
R
Spielerische Beschäftigung mit Geometrie, Lagebeziehung, Logik
IK 4 geometrische Figuren zerlegen und sie wieder zusammensetzen
AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten anwenden
3) Wiederholung: schriftliche Division
Lösungen:
143 R29 144 R0
231 R8 231 R8
19. Knobeln auf der Zielgeraden
1
Zerlege diese Figuren in Pentominos. Du darfst nur die vier ausgewählten Pentominos
verwenden. Eine der Figuren lässt sich nicht zerlegen, welche?
Ausgewählte Pentominos:
Spielerische Beschäftigung mit Geometrie, Lagebeziehung, Logik
IK 4 geometrische Figuren zerlegen und sie wieder zusammensetzen AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten
anwenden, zielführende Denkstrategien wie systematisches Probieren einsetzen
103
19. Knobeln auf der Zielgeraden
1
Betrachte die Figuren A und B und beantworte die Fragen.
A
B
VERSCHIEDENE
LÖSUNGEN SIND MÖGLICH!
a) Aus wie vielen Kästchen bestehen Figur A und Figur B?
Figur A: 15 Kästchen, Figur B: 15 Kästchen.
b) Aus wie vielen Kästchen besteht ein Pentomino?
Ein Pentomino besteht aus 5 Kästchen.
c) Wie viele Pentominos braucht man, um Figur A auszulegen?
Man braucht 3 Pentominos.
d) Wie viele Pentominos braucht man, um Figur B auszulegen?
Man braucht 3 Pentominos.
e) Aus wie vielen Kästchen besteht eine Figur, die aus allen Pentominos zusammengesetzt
ist, die es gibt?
Die Figur besteht aus 60 Kästchen.
f) Kann man eine Figur, die aus 27 Kästchen besteht, mit Pentominos auslegen?
Begründe deine Antwort.
Nein, diese Figur kann man nicht mit Pentominos auslegen.
Die Anzahl der Kästchen muss immer durch 5 (= Anzahl der Kästchen
eines Pentominos) teilbar sein.
Bleib in Form!
2
Dividiere die Zahlen.
5 6 7 8 ÷ 3 2 =177
247
238
14
104
R
7 4 5 6 ÷ 4 3 = 173
315
146
17
R
Spielerische Beschäftigung mit Geometrie, Lagebeziehung, Logik
IK 4 geometrische Figuren zerlegen und sie wieder zusammensetzen
AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten anwenden
Lösungen:
173 R17 174 R10
175 R11 177 R14
19. Knobeln auf der Zielgeraden
1
Spiel: Flächen würfeln
Spielmaterial: 2 Würfel, Bleistift, Spielfeld
Dieses Spiel kannst du alleine spielen.
Zeichne so viele Rechtecke in dein Spielfeld ein wie möglich.
Am Ende sollen möglichst wenig Kästchen im Spielfeld übrig bleiben.
• Würfle mit beiden Würfeln. Beispiel: 3 und 5
• Zeichne ein Rechteck ein mit 3 mal 5 Kästchen.
Du darfst dir die Lage des Rechtecks in deinem
Spielplan aussuchen.
• Würfle wieder mit beiden Würfeln. Beispiel: 1 und 4
Zeichne das nächste Rechteck ein und so weiter.
Spielende:
Sobald das gewürfelte Rechteck nicht mehr in deinem Spielfeld Platz hat, endet das Spiel.
Zähle alle Kästchen die noch übrig sind zusammen und schreibe sie in das Ergebnisfeld.
Je kleiner diese Zahl ist, desto besser.
Spielfelder:
VERSCHIEDENE
LÖSUNGEN SIND MÖGLICH!
Ergebnis:
Ergebnis:
Ergebnis:
Ergebnis:
Ergebnis:
Ergebnis:
Ergebnis:
Ergebnis:
Ergebnis:
Spielerische Beschäftigung mit Geometrie, Lagebeziehung, Logik
IK 4 geometrische Figuren zerlegen und sie wieder zusammensetzen
AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten anwenden
105
20. Zeig, was du kannst!
Flächeninhalt
1
Berechne für jede dieser Figuren den Umfang und den Flächeninhalt.
a)
37 m
37 m
d)
37 m
b)
1a)
u=37m ·4
u=148m
29 m
u = 132 m
A = 10 a 73 m2
18 m
48 m
e)
u = 132 m
A = 8 a 64 m2
c)
A=37m·37m
A=1369m2
63 m
A=13a69m2
37·4
148
37·37
111
259
1369
42 m
61 m
f)
u = 210 m
A = 26 a 46 m2
174 m
61 m
69 m
u = 244 m
A = 37 a 21 m2
Lösungen:
Umfänge: 132 m
Flächen:
2
8a 64m
u = 486 m A = 1 ha 20 a 6 m2
132 m
2
148 m
10a 73m
2
210 m
13a 69m
2
232 m
14a 50m
2
244 m
26a 46m
2
486 m
37a 21m2
1ha 20a 6m2
Berechne den Flächeninhalt der roten Figur.
50 m
20 m
100 m
30 m
A = 63 a
106
210 m
Wiederholung: Berechnung von Umfängen und Flächeninhalten
IK 4 Umfang und Flächeninhalt ermitteln IK 3 mit Größen operieren
2) IK 4 geometrische Figuren zerlegen und wieder zusammensetzen
10 m
20. Zeig, was du kannst!
Flächenberechnung
1
86 cm
Hanna, Gregor und Anna sollen den
Flächeninhalt der grünen Figur ausrechnen.
Sie verwenden verschiedene Lösungswege.
41 cm
a) Gestalte zu jedem Lösungsweg eine
Skizze der Figur, die zeigt,
mit welchen Teilflächen die Kinder gerechnet haben.
59 cm
b) Berechne den Flächeninhalt auf diese
drei verschiedenen Arten.
c) Vergleiche die Lösungen.
Sind alle drei Rechenwege richtig?
Begründe deine Antwort.
52 cm
ja
Gregor
59
41
86
+
Hanna
41
86
59
52
52
-
100
34
52
41
•
•
•
•
3 526
3 068
5200
1394
+
+
6 594
6594
Anna
59
41
86
+
52
-
100
34
86
59
•
•
8600
2 006
-
6594
Wiederholung: Flächenberechnung, Rechenbäume
IK 4 Flächeninhalt ermitteln AK 2 geometrische Figuren strukturieren, arithmetische Operationen durchführen
AK 3 Vorgangsweisen in geeigneten Repräsentationsformen festhalten, Aussagen begründen
107
20. Zeig, was du kannst!
Geometrie
1
Zeichne in die Fotos Symmetrieachsen ein. Kreuze an, ob die Dinge aus der Natur
stammen oder von Menschen künstlich hergestellt wurden.
xnatürlich
künstlich
x
xnatürlich
xnatürlich
künstlich
natürlich
künstlich
x
2
natürlich
künstlich
künstlich
xnatürlich
künstlich
natürlich
künstlich
x
natürlich
künstlich
x
natürlich
künstlich
x
Forscherauftrag:
Schreibe drei natürliche und drei künstlich hergestellte Dinge auf, die symmetrisch sind.
Natürlich: Apfel, Gesicht + Körper eines Menschen
Künstlich: Schloss, Handtasche, Pullover
VERSCHIEDENE
LÖSUNGEN SIND MÖGLICH!
108
Wiederholung: Geometrie, Symmetrie in unserer Umwelt
IK 4 Beziehungen bei geometrischen Figuren erkennen
AK 2 geometrische Figuren strukturieren
20. Zeig, was du kannst!
Balkenmodelle
1
Lies die Rechengeschichten und beschrifte die Balkenmodelle.
Löse die Aufgaben in deinem Heft.
a) Lisa kauft vier Paar Socken um je 3,90 € und ein Paar Schuhe.
Wie viel kosten die Schuhe, wenn sie insgesamt 59,60 € bezahlt?
3,90 €
Socken
59,60 €
Schuhe
44 €
b) Andrea hat zwei Kisten und fünf Eimer mit Äpfeln. In einen Eimer passen nur
ein Drittel so viele Äpfel wie in eine Kiste. Wie viele kg Äpfel sind in einem Eimer,
wenn Andrea insgesamt 66 kg Äpfel hat?
Kisten
Eimer
66 kg
6 kg
c) Simon und Jonas haben gemeinsam 1453 €. Wie viel Geld hat Jonas,
wenn er um 217 € mehr hat als Simon?
Simon
Jonas
2
618 €
217 €
1453 €
835 €
Zeichne Balkenmodelle und löse die Aufgaben in deinem Heft.
a) Ida und Michel sammeln Busfahrscheine aus aller Welt. Gemeinsam haben
sie schon 45 Fahrscheine gesammelt. Wie viele Fahrscheine hat Michel,
wenn Ida um 13 Fahrscheine mehr hat als er?
Michel: 16 Fahrscheine
Ida: 29 Fahrscheine
b) Am Dienstag wurden beim Eisstand am Nachmittag dreimal so viele Eiskugeln
verkauft wie am Vormittag. Wie viele Kugeln Eis wurden am Nachmittag verkauft,
wenn an diesem Tag insgesamt 248 Kugeln verkauft wurden?
Am Nachmittag wurden 186 Kugeln verkauft.
Wiederholung: Balkenmodelle
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen
2) AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten wie Erstellen von Skizzen anwenden
109
20. Zeig, was du kannst!
Denkspiele
1
Die Kinder spielen Murmel-Minigolf. Dabei schießt jedes
Kind vier Murmeln in die Öffnungen der Schachtel.
Je nachdem, durch welches Tor die Murmel rollt, bekommt
das Kind für jeden Wurf unterschiedlich viele Punkte.
Löse die Aufgaben.
a) Rollo hat die Tore mit den Zahlen 20, 8, 5 und 8 getroffen.
Wie viele Punkte hat er erreicht?
20 + 8 + 5 + 8 = 41
Rollo hat 41 Punkte erreicht.
b) Alara hat die Zahlen 8, 20 und zweimal
die 9 getroffen. Wie viele Punkte hat sie erreicht?
8 + 20 + 9 + 9 = 46
Alara hat 46 Punkte erreicht.
c) Kemal hat insgesamt 43 Punkte erreicht. Beim ersten Wurf erreicht er 20 Punkte, dann 5.
Welche beiden Zahlen hat er noch getroffen?
43 - 25 = 18
Kemal hat noch zweimal die 9 getroffen.
d) Wie viele Punkte kann man höchstens erreichen?
Man kann höchstens 80 Punkte erreichen.
e) Welche Zahl ist am leichtesten zu treffen? Warum?
Die Zahl 5 trifft man am leichtesten. Sie hat das größte Loch.
f) Jiri hat 25 Punkte erreicht. Alle vier Kugeln haben
getroffen. Welche vier Zahlen könnten es gewesen sein?
6+6+5+8
Findest du noch eine andere Möglichkeit?
5+5+6+9
g) Lena hat doppelt so viele Punkte erreicht wie Milan. Beide Kinder haben mit allen vier
Murmeln Zahlen getroffen. Wie viele Punkte könnten sie jeweils erreicht haben?
Lena:
20 + 20 + 5 + 5
Milan:
6+6+5+8
VERSCHIEDENE
LÖSUNGEN SIND MÖGLICH!
h) Delala hat es geschafft mit fünf Murmeln 47 Punkte zu erreichen.
Welche Zahlen hat sie getroffen?
20 + 5 + 5 + 8 + 9
2
110
Ronni Ratz behauptet: „Ich habe mit vier Kugeln 82 Punkte erreicht.“ Was sagst du dazu?
80 Punkte können mit 4 Kugeln höchstens erreicht werden.
Wiederholung: Denkspiele
AK 4 innermathematische Probleme erkennen, geeignete Lösungsaktivitäten anwenden
20. Zeig, was du kannst!
Sachaufgaben
1
Aufgabenwerkstatt
Im Zeltlager
Für das Zeltlager haben sich 18 Buben und
13 Mädchen angemeldet. Vier Kinder sind
leider krank und können nicht mitfahren.
Viktoria, Gernot und Matthias sind als
Begleitpersonen mit dabei.
Treffpunkt für die Abfahrt am Samstag ist
der Hauptplatz. Um 9 Uhr sollen alle dort
sein. Es herrscht ein ziemlicher Trubel, bis
alle Rucksäcke und Zelte im Bus verstaut
sind. Die Eltern verabschieden sich und um
Viertel nach 10 Uhr fährt der Bus endlich los.
Im Bus ist viel Platz. Er hat 54 Sitzplätze
und nicht alle sind besetzt. Nach drei
Stunden Fahrt erreichen sie den Parkplatz
am Waldrand. Alle steigen aus und räumen
das Gepäck aus. Eine halbe Stunde später
fährt der Bus wieder ab.
stellt und die Kinder setzen sich zum Lagerfeuer. Gernot hat für jede Person 3 Würste
eingepackt. Viktoria schneidet Brot von
zwei großen Laiben ab. Bevor alle schlafen
gehen, werden noch Lieder gesungen und
Gruselgeschichten erzählt.
Neben dem Parkplatz stehen acht Tische
und die Gruppe setzt sich zur Mittagsjause.
Gernot verspricht, dass am Abend beim
Lagerfeuer Würste gegrillt werden.
Am nächsten Tag wandert die Gruppe auf
den Grumpenberg. Alle tragen sich in das
Gipfelbuch ein. Nach dem Abstieg werden
die Zelte zusammengepackt. Um 16 Uhr
sind alle wieder beim Parkplatz. Der Bus
wartet schon auf sie und bringt sie wieder
nach Hause.
Die Wanderung zum Zeltplatz dauert drei
Stunden. Um 19 Uhr sind die Zelte aufge-
a) Finde zu diesem Bericht eine mathematische Frage.
b) Finde zwei verschiedene Lösungswege und beschreibe
sie mit Worten oder einer Skizze.
c) Entscheide dich für einen Lösungsweg. Begründe deine
Entscheidung. Löse die Aufgabe.
d) Beantworte deine Frage. Überprüfe, ob die Antwort zu
deiner Frage, deiner Geschichte und zu dem Bild passt
und ob das Ergebnis stimmen kann.
VERSCHIEDENE
LÖSUNGEN SIND MÖGLICH!
2
Finde zu diesem Bericht noch zwei andere mathematische Fragen. Bearbeite sie
nach den Punkten a) bis d) bei Aufgabe 1.
Eigene Aufgaben zu einer Sachsituation finden, Lösungswege erarbeiten und die Aufgaben lösen.
AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf die Ausgangssituation
beziehen AK 2 mathematische Abläufe durchführen
111
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Mathematik für die 4. Klasse der Volksschule