2 - Universität zu Köln
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Was mich wirklich interessiert ist, ob Gott eine Wahl hatte als er die Welt erschuf. Albert Einstein Von der Planckskala bis zum „Rand“ des Alls - eine Reise durch Raum und Zeit Thomas Nattermann . Universität zu Köln „Das Weltbild der Physik“ unter: http://www.thp.uni-koeln.de/natter/ Die Zahl ist die Natur und das Wesen der Dinge! Größenordnungen im Universum Wie weit entfernt ist der „Rand“ des Universums? Ein Zoom über 26 Größenordnungen ! 1 Meter 1026 Meter 1m = 100 m 100 m = 102 m Ballonfahrt, Riesenrad 10 000 m = 10 km = 104 m Verkehrsflugzeug 1 000 000m = 1000 km = 106 m Michigansee 100 000 km = 108 m Apollo 10 000 000 km = 1010m (Erd- und Mondbahn) Merkur Merkur Venus Mars Venus 1012 m innere Teil des Sonnensystems bis zur Jupiterbahn 1014 m Der Bereich der Kometen Pioneer 10 Start: 3.3.1972, letzte Nachricht: 23.1.2003 Entfernung zur Sonne: 11 Lichtstunden 1016 – 1017 m ~ 1-10 Lichtjahre Interstellarer Raum Der uns nächste Stern, Proxima Centauri, ist 4· 1016 m=40 Billionen km entfernt, sein Licht erreicht uns nach 4,3 Jahren! 1018 m = 100 Lichtjahre Gasknoten, Reste eines sterbenden Sterns, jeder hat die doppelte Größe unseres Sonnensystems, die Länge beträgt das 1000fache der Distanz Erde-Sonne, die Entfernung zum Sonnensytem beträgt ca 450 Lichtjahre. Krebsnebel Im Zentrum befindet sich ein Neutronenster von 15 kmDurchmesser, der in einer Sekunde 30mal rotiert, die Entfernung zur Erde beträgt ca. 7000 Lichtjahre. 1020 m~ 10 000 Lichtjahre Sternwolken und glühende Gase 2004-19-a-low_mpeg.mpg 1022 m~ 106 Lichtjahre Milchstraße aus der Entfernung 2,7 Millionen Lichtjahre entfernte Region,in der neue Sterne entstehen, die Ausdehnung ist etwa 1500 Lichtjahre Kollisionen zweier Galaxien, 500 Millionen Lichtjahre entfernt, die Stosswelle dehnt sich mit 200 000 Meilen pro Stunde aus. 1024 m~ 108 Lichtjahre 1026 m~ 1010 Lichtjahre Region von der Größe 1/30 des Mondes Hubble deep field, Entfernung bis zu 13 Milliarden Jahren Das uns bekannte Universum Der lokale Supercluster 1 Die lokale Gruppe Das uns bekannte Universum Der lokale Supercluster Die Quellen unseres Wissens: * Zeit Heute Fremde Galaxien „Gestern“ „VorGestern“ 4 Mrd. Jahre Ort weiter weg Hier weiter weg Expansion des Universums (Hubble 1929) Fluchtgeschwindigkeit v von Galaxien im Abstand R: * v = H · R „Horizont“ Hubble Konstante 1/H ~ 13,4 Mrd. Jahre Entfernteste Galaxien: v~ c (Rotverschiebung) Æ sichtbares Universum RU= c/H ≈ 1,27 x 1026 m Æ Weltalter tU= RU/c ≈ 1/H Was bestimmt die Größe der der der ? Sterne, Planetensysteme Galaxien etc.? ? Keplers „Weltgeheimnis“ 1596: die Struktur des Universums folgt aus der Mathematik! Sonne Merkur Oktaeder (8) Venus Ikosaeder (20) Erde Dodekaeder (12) Mars Tetraeder (4) Jupiter Kubus Saturn (6) Newton „Das System der Welt“ BeschleunigungKörper1 = Cavendish 1798: Isaac Newton 1665 GN × MasseKörper2 (AbstandKörper1-Körper2)2 GN ≈6,7 x 10-11 m3/(kg s2) Messung der Lichtgeschwindigkeit nach Römer (1675) T+ - T- = 2 v T / c = 30 Sekunden ! T+ → Lichtgeschwindigkeit c = 10.000 x Erdgeschwindigkeit v T- Einstein 1905: Es ist unmöglich einem Lichtstrahl hinterherzulaufen! Die Lichtgeschwindigkeit hat in jedem (Trägheits-) System den gleichen Wert c ≈ 300 000 km/s ! Einstein 1915: Schwerkraft ⇒ Materie krümmt die Raum-Zeit! 1/(Krümmungsradius R)2 = = 8π/3 x GN /c2 x Materiedichte r Zeit (r) = ( 1- (r/R)2 )1/2 x Zeit(∞) Newtons Welt Sonnenoberfläche: Neutronenstern: Schwarzes Loch: r/R= 0 r/R ~ 1/1500 r/R ~ 1/ 2 r/R = 1 Physik light I: ? GN ≈ 6,7 x 10-11 m3/(kg s2) m/s c ≈ 3 x 108 1/H ≈ 4,3 x 1017 s (!) ⇒ Weltalter Welthorizont kritische Masse (R=RU ) 1/H ~ 13,4 Mrd. Jahre c/H ~ 1,27 x 1026 m c3/GNH ~ 1053 kg Fazit: nur Aussagen über die Welt als Ganzes möglich! Die Friedmann-Gleichung 2 2 2 2 2 H ≡ (v/R) = 8π/3 x GN ρ - k (c/R) = H Ω - k(c/R) 2 Ω≡8π GN ρ /3H = ΩStern + Ωdunkel (Baryon+Nichtbaryon) + ΩStrahlung + ΩΛ ΩStern ≈ 0,005 Sterne Ωdunkel, Baryon ≈ 0,05 Gaswolken, braune Zwerge Ωdunkel,Nichtbaryon ≈ 0,245 Axions, Neutralinos ? ΩΛ ≈ 0,7 dunkle Energie There is strong and confirming evidence for the existence of a cosmological vacuum density. Plotted are the 68% and 95% confidence regions of the matter density ΩM and vacuum energy density ΩL for current data from supernovae (Knop et al. 2003), cluster measurements (based on Allen et al. 2003), and CMB data with H_0 priors (outer contours: Lange et al. 2001, inner: Spergel et al. 2003). These results rule out a simple flat ΩM=1, ΩL=0 cosmology, and indeed the supernovae data rule out cosmologies without vacuum energy. Their consistent overlap is a strong indicator for dark energy dominating the universe with some 70% of the energy density. Also shown is the expected confidence region from just the SNAP supernova program, for ΩM=0.28, ΩL=0.72. 1m = 100 m 1cm =0,01m =10-2m 0,1 mm = 0,0001 m = 10-4 m 10 µm = 0,00001 m = 10-5 m Lymphozyt o [email protected] halle.de [email protected] 1µm = 10-6m 10 nm = 10-8 m 1 nm = 10-9 m 10-10 m Äußere Elektronen des Kohlenstoff atoms 10-12 m 10-14 m Atomkern des Kohlenstoffatoms 10-15 m Quarks, die Bestandteile des Protons E = m c2 Reichweite der schwachen Kraft ~ 10-18m Kleinste heute im Experiment sichtbare Längenskala: ~ 10-19m 14.12.1900: „Erklärung“ des Spektrums eines glühenden Hohlraum „...Das war eine rein formale Annahme, und ich dachte mir nicht viel dabei, sondern nur eben, dass ich unter allen Umständen, koste es was es wolle, ein positives Resultat herbeiführen wollte." Max Planck 1900 Albert Einstein 1905: E =~ω ~ =1,055 × 10-34 kg m2 / s Darauf haben wir 200 Jahre gewartet! hPlanck=0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 05 kWh2 Physik light II: die Planck-Skala =h =c =G Physik light II: Die Planck-Skala mPlanck=(~c/GN)1/2 lPlanck =(~GN /c3 ) 1/2 tPlanck=(~GN/c5 )1/2 In der Planckwelt: = 2.18 x 10-8 kg = 1.62x 10-35 m = 5.39 x 10-44 s Krümmungsradius Comptonlänge R ≈ lPlanck λc = ~/mc ≈ lPlanck Raum-Zeit-Schaum aus Mini-Schwarze-Löcher, die sich bilden und wieder verdampfen? William von Ockham (1285–1349) Wesenheiten soll man nicht über Gebühr vermehren , denn es ist eitel, etwas mit mehr zu erreichen, was mit weniger zu erreichen möglich ist. ⇒ ~, GN, c ! Frank Wilczeks Rezept für die Welt GN, c, ~ Masse des Elektrons: elektrische Ladung : Fermi-Konstante : Farbladung: + -30 me = 0,9 x 10 kg 2 αe = e /~c = 1/137 αw = 2 GF me - 11 /~c ~ 10 αs ~ 1 Physik light III GN, c, ~, + me, αe, αw, αs → 2 Atom: Stern: Planet: Galaxie: 2 ERyd /c = meαe MStern < mPlanck(mPlanck/mp) MPlanet < MGalaxie < 3/2 αe MStern ~4,8 x 10-35 kg 2 ~3,8 x 1030 kg ~2,4 x 1027 kg 5 2 1/2 αe (mPlanck /mp me ) MStern ~ 4,5 x 1041 kg MStern >> mPlanck 19 da mPlanck / mp ~ 10 ! ⇒ Warum ist das Proton so leicht? 2 mp ~ Ep /c ~ Minimum von mPlanck x lPlanck /r x [1- αs(r) ] mPlanck x lPlanck = ~ /c αs(r) 2 10- 16 10- 17 r [m] 2 αG = GN mp /~c =(mp/mPlanck) lPlanck =(~GN /c3 ) 1/2 = 1.62x 10-35 m Längenskalen ( logarithmische Darstellung) Plancklänge lp=(Gh/c3)1/2 1,6·10-35 Bakterien Atome Entfernung zum Mond 3,8·108 Entfernung sichtbares zur Sonne Universum 1,5·1011 1026 1m 10-36 10-32 10-16 10-12 10-8 10-4 100 Atomkern Viren Mensch Meter 104 108 1012 1016 1020 1024 1028 Kölner Dom Erddurchmesser 1 Lichtjahr 9,4·1015 1,2·107 Milchstraße 7,5·1020 Zeitskalen Planckzeit tp=(Gh/c5)1/ Licht legt 3cm zurück 2 10-43 1 Tag: 8,6·104 Sekunden 1s 10-38 10-34 10-33 Menschenalter 2,4·109 Licht durchquert Atom 10-42 Ursprung der bekannten Materie erstes Leben auf der Erde 10-22 10-18 10-14 10-10 10-6 10-2 102 kosmische Strahlung ultraviolettes Licht Radiowellen sichtbares Schallwellen Licht Röntgen-, infrarotes Licht g-Strahlen 106 1010 1014 1018 1 Jahr: 3,2·107 erster Mensch 1,8·1014 Alter des Universums 4,3·1017 Massendichte Dichte des Universums 10-26 Wasser 103 kg/m3 1 10-26 10-22 10-18 „bestes“ Vakuum 10-17 10-2 102 106 Luft 1,3 Platin 21·103 1010 1014 1018 Kernmaterie (Neutronenstern) 1017 1096 10100 Plankdichte rp=c5/G2h 5,5·1097 Komplexität (Anzahl) Atome in Aminosäuren Baryonen im Universum Transistoren im Atome im Supercomputer Supraleiter 1 N 100 104 Atome in Proteinen 108 1012 1016 1020 1024 Neuronen im Gehirn humanes Genom 1048 Wassermoleküle auf der Erde 1080
