Helligkeiten - lehrer.uni

Helligkeiten
1. Scheinbare Helligkeit
Die Sterne am Nachthimmel leuchten unterschiedlich hell. Da die Sterne unterschiedlich weit
entfernt sind, kann keine Aussage darüber getroffen werden, welcher Stern in Wirklichkeit heller ist
als ein anderer. Deshalb nennt man die sichtbare Helligkeit der Sterne auch scheinbare Helligkeit m
[lat. magnitudo= (räumliche) Größe, Stärke (zur Bezeichnung der Intensität)].
Lange Zeit war das Auge der einzige verfügbare Lichtmesser. So teilte bereits Hipparch von Nikäa
in der Antike die Sterne in sechs GRÖßENKLASSEN (Magnitudenklassen) ein: Sterne der 1. Größe
sollten die hellsten und Sterne der 6. Größe die schwächsten (gerade noch mit dem Auge
erkennbaren) sein.
Im 19. Jahrhundert wurde nachgewiesen, dass quantitative Sinneseindrücke vom menschlichen
Gehirn in der Regel logarithmisch verarbeitet werden. Dieser Mechanismus sorgt dafür, dass der
Wert eines äußeren Reizes auf das Quadrat ansteigen muss, damit der Reiz doppelt so stark
wahrgenommen wird. Dies ist auch der Grund dafür, dass der Mensch eine relativ große Bandbreite
eines Reizes verarbeiten kann.
Für die scheinbare Helligkeit eines Sterns A ist die Energie von Bedeutung, die pro Fläche und Zeit
auf einen Empfänger trifft (= Strahlungsstrom SA) und es gilt:
m ∼ log10 ( S )
Da die scheinbare Helligkeit kein absolutes Maß, sondern ein „Vergleichssystem“ zweier Sterne
darstellt, gilt:
S 
m1 − m2 ∼ log10  1 
 S2 
Damit die von Hipparch eingeführte Größenklassenskala in etwa erhalten bleibt, wurde der
Proportionalitätsfaktor -2,5 gewählt, d.h.
S 
m1 − m2 = −2,5 ⋅ log10  1 
 S2 
bzw.
S1
= 10−0,4⋅( m1 − m2 )
S2
Das negative Vorzeichen sorgt dafür, dass kleinere Zahlen den größeren Strahlungsströmen und
damit den helleren Objekten entsprechen!
Um zu verdeutlichen, dass es sich bei der Zahl um eine astronomische Größenklassenangabe
handelt, hängt man ein hochgestelltes „m“ oder das Kürzel „mag“ an (z.B. 5,m25 oder 5,25m oder
5,25 mag).
Da es sich um ein Vergleichssystem handelt, muss noch ein Nullpunkt der Skala definiert werden.
Dies ist aufgrund zahlreicher geeichter Messungen des Strahlungsstroms der Stern WEGA (α Lyrae),
der die Helligkeit 0m zugeschrieben bekommt.
Das bedeutet, dass ein Stern mit der Helligkeit von 25m einen Strahlungsstrom aufweist, der um
einen Faktor 10−0,4⋅(25− 0) = 10−10 geringer ist als der von WEGA.
Textquelle: Weigert, Wendker, Wisotzki. Astronomie und Astrophysik. Wiley-VCH Verlag, Weinheim. 2005
Helligkeiten
2. Absolute Helligkeit
 r2 
Der gemessene Strahlungsstrom S nimmt proportional zum
M = −2,5 ⋅ log  S ⋅ 2 
Quadrat der Entfernung r vom Stern ab, was Auswirkungen auf
 r0 
die scheinbare Helligkeit m hat.

 r 2 
= −2,5 ⋅ log ( S ) + log  2  
Um ein vom Abstand unabhängiges Helligkeitsmaß zu erhalten,
 r0  

definiert man die absolute Helligkeit M eines Sternes als seine

 r 
scheinbare Helligkeit, gemessen in einer Einheitsentfernung
= −2,5 ⋅ log ( S ) + 2 ⋅ log   
r0 = 10 pc.
 r0  

Zwischen den absoluten Helligkeiten zweier Sterne gelten damit
die gleichen Beziehungen wie zwischen den entsprechenden
scheinbaren Helligkeiten.
r
= −2,5 ⋅ log ( S ) − 5 ⋅ log  
 r0 
r
= m − 5 ⋅ log  
 r0 
Bei Fehlen von Extinktion (Abschwächung des Sternenlichts
durch Atmosphäre, Dunkelwolken etc.) kann die Differenz
m – M zwischen einer scheinbaren und der entsprechenden absoluten Helligkeit als Maß für die
Entfernung r des Sternes genommen werden, m – M nennt man auch Entfernungsmodul. Es gilt:
  r 

 r 
 r  m
m − M = 5 ⋅ log 
 = 5 ⋅ log 
 − log (10 )  = 5 ⋅ log 
−5
 10 pc 
 1 pc 
  1 pc 

1
r = 10 pc ⋅10 5
( m− M )
≈ 10 pc ⋅1,585( m − M )
Dem Entfernungsmodul m – M = –5m entspricht der Abstand r = 1 pc, jede Vergrößerung von
m – M um +5m bedeutet eine Vergrößerung von r um den Faktor 10.
Aufgaben:
1. Ergänze die folgende Tabelle.
m–M
–5
–1
0
1
5
10
20
r in pc
r in ly
2. Berechne die absolute Helligkeit unserer Sonne (m = –26,m8)
3. Bellatrix im Orion hat die scheinbare Helligkeit 1,m9 und eine jährliche Parallaxe von 0,013’’.
a) Berechne die Entfernung und die absolute Helligkeit von Bellatrix.
b) Welche scheinbare Helligkeit hätte unsere Sonne in der Entfernung von Bellatrix?
4. 1923 wurden im Andromeda-Nebel veränderliche Sterne mit m = 20m entdeckt. Von diesen
Veränderlichen vermutete man, dass ihre absolute Helligkeit –2,M43 beträgt.
a) Berechne die Entfernung des Andromeda-Nebels.
b) Später zeigte sich, dass die vermutete absolute Helligkeit zu einer anderen Sternenart
gehörte. Die Entfernung des Andromeda-Nebels beträgt tatsächlich 2,25 Millionen
Lichtjahre. Berechne die richtige absolute Helligkeit der gefundenen Veränderlichen.
5. Berechne den Strahlungsstrom von Capella, die eine absolute Helligkeit von –0,M51 und eine
W
Parallaxe von 0,07729’’ aufweist ( S⊙ = 1360 2 ).
m
Aufgaben aus:
Textquelle:
http://www.physik-im-unterricht.de/emg/Astronomie/ano-parallaxe-helligkeit.pdf
Weigert, Wendker, Wisotzki. Astronomie und Astrophysik. Wiley-VCH Verlag, Weinheim. 2005