0303_Algebra_Gleichu..

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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
ALLGEMEINE ÜBUNGSAUFGABEN
Kapitel 3
Mathematik
Kapitel 3.3
Algebra
Gleichungen
REPETITIONEN
Verfasser:
Hans-Rudolf Niederberger
Elektroingenieur FH/HTL
Vordergut 1, 8772 Nidfurn
055 - 654 12 87
Ausgabe:
Februar 2009
Version 1
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13. April 2017
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
ALLGEMEINE ÜBUNGSAUFGABEN
Äquivalenzumformungen
Wann werden Gleichungen als äquivalent bezeichnet?
Schreiben Sie zwei Gleichungen auf die äquivalent sind. Beweisen Sie die
Äquivalenz der beiden Gleichungen.
2
Regeln beim Auflösen von Gleichungen
Bei der Lösungsfindung bzw. beim Auflösen von Gleichungen muss man
verschiedene Regel beachten. Welche möglichkeiten haben Sie beim Auflösen
einer Gleichung? Zur Unterstützung der Regeln müssen Sie die gegebene
Gleichung Schritt für Schritt auflösen.
4 x  ( 2 x  15  3 )  x  ( 4  3 x )  3  20
Seiten vertauschen
Dieselbe Zahl dividieren
Dieselbe Zahl subtrahieren
Dieselbe Zahl addieren
Dieselber Zahl multiplizieren
Dieselben Term addieren
Dieselben Term subtrahieren
Vereinfachen (TU)
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
ALLGEMEINE ÜBUNGSAUFGABEN
Die nachfolgenden Aufgaben sind auf x aufzulösen.
5 x 1
9  x  3
x7  3
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
ALLGEMEINE ÜBUNGSAUFGABEN
Arten von Gleichungen
Welche Arten von Gleichungen unterscheidet man und was ist dessen
wichtigstes Merkmal?
Bestimmungsgleichungen haben immer eine Lösung.
Identische Gleichungen haben unendlich vieleLösung.
Widersprüchliche Gleichungen haben keine Lösung.
Schreiben Sie je eine Gleichungen auf für die oberen Varianten.
5
Probe der Gleichungen
Wie kann man die Richtigkeit der Lösung einer Gleichung kontrollieren und wie
gehen Sie bei der Probe vor?
Mit der Probe überprüft man, ob richtig gerechnet wurde.
Man setzt in der ursprünglichen Gleichung (der Aufgabe)
für die Unbekannte die Lösung ein und untersucht, ob die
Gleichung richtig ist.
Aufgabe lösen mit Probe: 2 x  150  3 x .
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
ALLGEMEINE ÜBUNGSAUFGABEN
Die nachfolgenden Aufgaben sind auf x aufzulösen.
5x  2  3x  12  x
3x  5  x  12
4 x  8  48
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
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ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
ALLGEMEINE ÜBUNGSAUFGABEN
Textgleichungen
Welches Vorgehen beim Aufstellen und Lösen von Textgleichungen sollte man
befolgen?
Überlegen bei jeder Aufgabe, für welche Zahl oder Grösse
wollen Sie die Unbekannte einsetzen.
Beim Aufstellen einer Textgleichung kann oft eine Tabelle
oder Skizze sehr hilfreich sein.
Aufgabe
Das Dreifache einer Zahl ist 48.
8
Die nachfolgenden zwei Aufgaben sind auf x aufzulösen.
x  a  b
18  7 x  20  5x  12
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ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
ALLGEMEINE ÜBUNGSAUFGABEN
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
a  x  3x  b
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Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
2a  x  2b  2 x
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ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
ALLGEMEINE ÜBUNGSAUFGABEN
11
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
x 3  4
12
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
x 9 1
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ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
ALLGEMEINE ÜBUNGSAUFGABEN
13
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
x  21  39
14
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
x  44  79
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ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
ALLGEMEINE ÜBUNGSAUFGABEN
15
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
x  17  15
16
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
mx  nx  2m  2n
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ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
ÜBUNGSAUFGABEN MIT FORMELGLEICHUNGEN
3.3.1.1
1
Übungsaufgaben mit Formelngleichungen
Die nachfolgenden Formel ist auf jedes Forrmelzeichen aufzulösen.
Die physikalische und/oder mathematische Zugehörigkeit ist
anzugeben. Es ist jeweils eine Skizze zu erstellen, bei welcher die
Formel dargestellt wird.
A
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d h
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ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
ALLGEMEINE ÜBUNGSAUFGABEN
Die nachfolgenden Formel ist auf jedes Forrmelzeichen aufzulösen.
Die physikalische und/oder mathematische Zugehörigkeit ist
anzugeben. Es ist jeweils eine Skizze zu erstellen, bei welcher die
Formel dargestellt wird.
U  d 
3
Die nachfolgenden Formel ist auf jedes Forrmelzeichen aufzulösen.
Die physikalische und/oder mathematische Zugehörigkeit ist
anzugeben. Es ist jeweils eine Skizze zu erstellen, bei welcher die
Formel dargestellt wird.
A  a b
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ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
ALLGEMEINE ÜBUNGSAUFGABEN
Die nachfolgenden Formel ist auf jedes Forrmelzeichen aufzulösen.
Die physikalische und/oder mathematische Zugehörigkeit ist
anzugeben. Es ist jeweils eine Skizze zu erstellen, bei welcher die
Formel dargestellt wird.
M  d   h
5
Die nachfolgenden Formel ist auf jedes Forrmelzeichen aufzulösen.
Die physikalische und/oder mathematische Zugehörigkeit ist
anzugeben. Es ist jeweils eine Skizze zu erstellen, bei welcher die
Formel dargestellt wird.
V
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A h
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ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
ALLGEMEINE ÜBUNGSAUFGABEN
Die nachfolgenden Formel ist auf jedes Forrmelzeichen aufzulösen.
Die physikalische und/oder mathematische Zugehörigkeit ist
anzugeben. Es ist jeweils eine Skizze zu erstellen, bei welcher die
Formel dargestellt wird.
n1  d 1  n 2  d 2
7
Die nachfolgenden Formel ist auf jedes Forrmelzeichen aufzulösen.
Die physikalische und/oder mathematische Zugehörigkeit ist
anzugeben. Es ist jeweils eine Skizze zu erstellen, bei welcher die
Formel dargestellt wird.
M 
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d   s
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MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
ALLGEMEINE ÜBUNGSAUFGABEN
Die nachfolgenden Formel ist auf jedes Forrmelzeichen aufzulösen.
Die physikalische und/oder mathematische Zugehörigkeit ist
anzugeben. Es ist jeweils eine Skizze zu erstellen, bei welcher die
Formel dargestellt wird.
P
9
F  d   n
60
Die nachfolgenden Formel ist auf jedes Forrmelzeichen aufzulösen.
Die physikalische und/oder mathematische Zugehörigkeit ist
anzugeben. Es ist jeweils eine Skizze zu erstellen, bei welcher die
Formel dargestellt wird.
Z
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pK J
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ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
ALLGEMEINE ÜBUNGSAUFGABEN
10
Die nachfolgenden Formel ist auf jedes Forrmelzeichen aufzulösen.
Die physikalische und/oder mathematische Zugehörigkeit ist
anzugeben. Es ist jeweils eine Skizze zu erstellen, bei welcher die
Formel dargestellt wird.
A
11
a1  a 2
b
2
Die nachfolgenden Formel ist auf jedes Forrmelzeichen aufzulösen.
Die physikalische und/oder mathematische Zugehörigkeit ist
anzugeben. Es ist jeweils eine Skizze zu erstellen, bei welcher die
Formel dargestellt wird.
V
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A1  A2
h
2
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ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
ALLGEMEINE ÜBUNGSAUFGABEN
12
Die nachfolgenden Formel ist auf jedes Forrmelzeichen aufzulösen.
Die physikalische und/oder mathematische Zugehörigkeit ist
anzugeben. Es ist jeweils eine Skizze zu erstellen, bei welcher die
Formel dargestellt wird.
M
13
Dd
  s
2
Die nachfolgenden Formel ist auf jedes Forrmelzeichen aufzulösen.
Die physikalische und/oder mathematische Zugehörigkeit ist
anzugeben. Es ist jeweils eine Skizze zu erstellen, bei welcher die
Formel dargestellt wird.
P
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3  U  I  cos 
1000
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MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
ALLGEMEINE ÜBUNGSAUFGABEN
14
Die nachfolgenden Formel ist auf jedes Forrmelzeichen aufzulösen.
Die physikalische und/oder mathematische Zugehörigkeit ist
anzugeben. Es ist jeweils eine Skizze zu erstellen, bei welcher die
Formel dargestellt wird.
P
15
3  U  I  cos 
1000
Die nachfolgenden Formel ist auf jedes Forrmelzeichen aufzulösen.
Die physikalische und/oder mathematische Zugehörigkeit ist
anzugeben. Es ist jeweils eine Skizze zu erstellen, bei welcher die
Formel dargestellt wird.
R
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 l
A
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ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
ALLGEMEINE ÜBUNGSAUFGABEN
16
Die nachfolgenden Formel ist auf jedes Forrmelzeichen aufzulösen.
Die physikalische und/oder mathematische Zugehörigkeit ist
anzugeben. Es ist jeweils eine Skizze zu erstellen, bei welcher die
Formel dargestellt wird.
R
17
R1  R 2
R1  R 2
Die nachfolgenden Formel ist auf jedes Forrmelzeichen aufzulösen.
Die physikalische und/oder mathematische Zugehörigkeit ist
anzugeben. Es ist jeweils eine Skizze zu erstellen, bei welcher die
Formel dargestellt wird.
R  R20 (1     )
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ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
ALLGEMEINE ÜBUNGSAUFGABEN
18
Die nachfolgenden Formel ist auf jedes Forrmelzeichen aufzulösen.
Die physikalische und/oder mathematische Zugehörigkeit ist
anzugeben. Es ist jeweils eine Skizze zu erstellen, bei welcher die
Formel dargestellt wird.
P U I
19
Die nachfolgenden Formel ist auf jedes Forrmelzeichen aufzulösen.
Die physikalische und/oder mathematische Zugehörigkeit ist
anzugeben. Es ist jeweils eine Skizze zu erstellen, bei welcher die
Formel dargestellt wird.
U  RI
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
ALLGEMEINE ÜBUNGSAUFGABEN
20
Die nachfolgenden Formel ist auf jedes Forrmelzeichen aufzulösen.
Die physikalische und/oder mathematische Zugehörigkeit ist
anzugeben. Es ist jeweils eine Skizze zu erstellen, bei welcher die
Formel dargestellt wird.
1
1
1


RT
R1 R 2
21
Die nachfolgenden Formel ist auf jedes Forrmelzeichen aufzulösen.
Die physikalische und/oder mathematische Zugehörigkeit ist
anzugeben. Es ist jeweils eine Skizze zu erstellen, bei welcher die
Formel dargestellt wird.
Q  m  c  
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
ALLGEMEINE ÜBUNGSAUFGABEN
22
Die nachfolgenden Formel ist auf jedes Forrmelzeichen aufzulösen.
Die physikalische und/oder mathematische Zugehörigkeit ist
anzugeben. Es ist jeweils eine Skizze zu erstellen, bei welcher die
Formel dargestellt wird.
P
23
m  c  
t 
Die nachfolgenden Formel ist auf jedes Forrmelzeichen aufzulösen.
Die physikalische und/oder mathematische Zugehörigkeit ist
anzugeben. Es ist jeweils eine Skizze zu erstellen, bei welcher die
Formel dargestellt wird.
P
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M n
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
ALLGEMEINE ÜBUNGSAUFGABEN
24
Die nachfolgenden Formel ist auf jedes Forrmelzeichen aufzulösen.
Die physikalische und/oder mathematische Zugehörigkeit ist
anzugeben. Es ist jeweils eine Skizze zu erstellen, bei welcher die
Formel dargestellt wird.
P
25
3600  n
c t
Die nachfolgenden Formel ist auf jedes Forrmelzeichen aufzulösen.
Die physikalische und/oder mathematische Zugehörigkeit ist
anzugeben. Es ist jeweils eine Skizze zu erstellen, bei welcher die
Formel dargestellt wird.
W  U  I t
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
ALLGEMEINE ÜBUNGSAUFGABEN
26
Die nachfolgenden Formel ist auf jedes Forrmelzeichen aufzulösen.
Die physikalische und/oder mathematische Zugehörigkeit ist
anzugeben. Es ist jeweils eine Skizze zu erstellen, bei welcher die
Formel dargestellt wird.
P
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W
t
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1
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
GLEICHUNG MIT KLAMMERAUSDRÜCKEN
3.3.1.2
1
Gleichung mit Klammerausdrücken
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
2(3x  4)  7  17
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2
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
GLEICHUNG MIT KLAMMERAUSDRÜCKEN
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
4 x  3  7(2 x  9)
3
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
8( x  2)  5 x  2(6  2 x)  7
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4
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
GLEICHUNG MIT KLAMMERAUSDRÜCKEN
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
13  5(2  3x)  9 x  3(3  x)
5
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
3( x  3)  4( x  4)  5( x  5)  4 x  2
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1
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6
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
GLEICHUNG MIT KLAMMERAUSDRÜCKEN
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
2 x  [6  (3x  5)]  5 x  13
7
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
(a  b) x  b
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8
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
GLEICHUNG MIT KLAMMERAUSDRÜCKEN
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
ax  bx  c
9
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
( a  b) x  a  b
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
GLEICHUNG MIT KLAMMERAUSDRÜCKEN
10
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
( a  b) x  a  1  x  b
11
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
3x  30  ( x  28)  3x  (2 x  4)
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MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
GLEICHUNG MIT KLAMMERAUSDRÜCKEN
12
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
3x  12  (12 x  18)  2 x  36
13
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
9 x  [4 x  (4  x)]  4 x  8
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MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
GLEICHUNG MIT KLAMMERAUSDRÜCKEN
14
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
7 x  [8 x  (5 x  30)]  12
15
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
5  [7 x  (5 x  30)]  125
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ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
GLEICHUNG MIT KLAMMERAUSDRÜCKEN
16
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
5  5 x  (10  6 x)  5
17
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
11  (24  x)  (19  2 x)
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MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
GLEICHUNG MIT KLAMMERAUSDRÜCKEN
18
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
45  9 x  33  15 x  (15  3x)
19
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
25 x  (19 x  48)  18 x  (36  13)  (66  5 x)
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MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
GLEICHUNG MIT KLAMMERAUSDRÜCKEN
20
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
16 x  19  (28  127)  24  (5 x  13  14 x)
21
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
x  (a  2b)  2b  ( x  3a)
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MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
GLEICHUNG MIT KLAMMERAUSDRÜCKEN
22
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
3x  [5 x  (105  30 x)  35]  12
23
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
47  (8 x  17)  38 x  [5  7 x  (25  4 x)]
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ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
GLEICHUNG MIT KLAMMERAUSDRÜCKEN
24
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
15 x  [5  (12 x  6)  13x]  7 x  15
25
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
50  [( 2  5 x)  (16  4 x)]  85
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MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
GLEICHUNG MIT KLAMMERAUSDRÜCKEN
26
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
3x  (2 x  15)  11  [( 23x  11)  (7 x  9)  (18 x  19)]
27
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
37  [( 4 x  19)  (32  5 x)]  5 x  [(3x  2)  20]
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3
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
GLEICHUNG MIT KLAMMERAUSDRÜCKEN
28
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
51  (8 x  15)  36 x  [55  (7 x  23)  2 x]
29
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
x  9  3x  [(3  10 x)  (6 x  15)]
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MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
GLEICHUNG MIT KLAMMERAUSDRÜCKEN
30
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
 (27 x  3)  [( 22 x  19)  (2  11x)]
31
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
2b  5a  [18  3b  8a  (3a  5b)  22]  7  4  x
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3
3
1
3
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
GLEICHUNG MIT KLAMMERAUSDRÜCKEN
32
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
2(bx  cx)  x  bx  a
33
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
a( x  1)  x  1  0
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MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
GLEICHUNG MIT KLAMMERAUSDRÜCKEN
34
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
15  (10  x)  0
35
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
17  3[ x  (3x  1)  4( x  1)  7]  16  2( x  15)
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GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
AUFGABEN MIT GEBROCHENEN ZAHLEN
3.3.1.3
1
Aufgaben mit gebrochenen Zahlen
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
3x x
 9
4 4
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2
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ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
AUFGABEN MIT GEBROCHENEN ZAHLEN
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
x x

2
a 3a
3
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
2
1

x5 3
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4
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GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
AUFGABEN MIT GEBROCHENEN ZAHLEN
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
x  2a x  2a

 2a
3
4
5
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
5x 2
5
 4
6 7
7
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ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
AUFGABEN MIT GEBROCHENEN ZAHLEN
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
x 1 x
 
6 3 5
7
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
4 x x 3 x 7  x
 

3
2
4
6
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ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
AUFGABEN MIT GEBROCHENEN ZAHLEN
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
x x
 c
a b
9
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
3
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2 x  3 8 x  11

4
12
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GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
AUFGABEN MIT GEBROCHENEN ZAHLEN
10
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
15
6

x 3 x 3
11
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
75 3

275 x
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GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
AUFGABEN MIT GEBROCHENEN ZAHLEN
12
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
x : 13  35 : 91
13
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
3
: x  2:3
4
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GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
AUFGABEN MIT GEBROCHENEN ZAHLEN
14
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
(5  10 x) : 8  (8  6 x) : 4
15
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
7 : (13x  1)  20 : 14
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GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
AUFGABEN MIT GEBROCHENEN ZAHLEN
16
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
3 : 4  ( x  2) : ( x  5)
17
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
4 x 96

21 72
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GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
AUFGABEN MIT GEBROCHENEN ZAHLEN
18
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
( x  b) : a  ( x  a ) : b
19
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
(8 x  3) : (6 x  5)  (4 x  3) : (3x  4)
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GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
AUFGABEN MIT GEBROCHENEN ZAHLEN
20
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
xb a b

xb a b
21
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
5 x  3x 
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4 2

a b
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GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
AUFGABEN MIT GEBROCHENEN ZAHLEN
22
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
x x 1
 
d d d
23
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
x
1
 2
a  b a  b2
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GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
AUFGABEN MIT GEBROCHENEN ZAHLEN
24
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
a p 1
   p 1  a
x x x
25
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
a( x  b) b( x  a)

1
4x
6x
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GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
AUFGABEN MIT GEBROCHENEN ZAHLEN
26
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
xb
1
x
x
b
27
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
1
x x

a b
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 ab
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GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
AUFGABEN MIT GEBROCHENEN ZAHLEN
28
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
x
c

ab ab
29
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
2a 2a

x
3
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3
1
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ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
AUFGABEN MIT GEBROCHENEN ZAHLEN
30
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
15 x 11x

 25  0
16 12
31
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
x  5 1 x

4
4
6
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ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
AUFGABEN MIT GEBROCHENEN ZAHLEN
32
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
6x 1 5 1


3x
4x 9
33
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
9
1

5 x x
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ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
AUFGABEN MIT GEBROCHENEN ZAHLEN
34
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
1
1  1 1
1 1  1
 1
   x      0
4
4
4
4
4
4
4



  
 4
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ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
TEXTGLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
1
Zu welcher Zahl muss man 2,7 addieren, um 16,4 zu erhalten?
2
Addiert man zu einer Zahl 15 , so erhält man 24. Wie heisst die Zahl?
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ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
TEXTGLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
3
Zu welcher Zahl muss man 1,75 addieren, um 3 2/3 zu erhalten?
4
Von welcher Zahl muss man 17 subtrahieren, um 29 zu erhalten?
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5
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ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
TEXTGLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
5
Von welcher Zahl muss man 1,3 subtrahieren, um  2,9 zu erhalten?
6
Von welcher Zahl muss man 2 1/5 subtrahieren, um 3 1/3 zu erhalten?
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3
1
5
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MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
TEXTGLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
7
Wenn man zur Höhe eines Turms 17,2m addiert, so erhält man
95,4m . Wie hoch ist der Turm?
8
Subtrahiert man von der Länge einer Strasse 17,4km , so erhält man
135,71km . Wie lange ist die Strasse?
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GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
TEXTGLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
9
Subtrahiert man vom Gewicht einer Kiste 11 1/5 kg, so erhält man
1,5kg . Wieviel kg wiegt die Kiste?
10
Multipliziert man eine Zahl mit 12 und subtrahiert davon 24 , so erhält
man 108 . Wie heisst die Zahl?
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ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
TEXTGLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
11
Wenn man eine Zahl mit 6 multipliziert und zum Ergebnis 14 addiert,
so erhält man 200. Wie heisst die Zahl?
12
Das 3 ½ fache einer Zahl, vermehrt um 9 1/5 , ergibt 30,2. Wie heisst
die Zahl?
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ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
TEXTGLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
13
Teilt man eine Zahl durch 13 und addiert zum Quotienten 9,2 , so erhält
man 11,7 . Wie heisst die Zahl?
14
Teilt man das Gewicht eines Kraftwagens durch 30 und subtrahiert
vom Quotienten 12kg , so erhält man 20kg . Wieviel kg wiegt der
Kraftwagen?
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ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
TEXTGLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
15
Teilt man eine Anzahl Äpfel durch 12 und addiert zum Quotienten 19,5 ,
so erhält man 23 . Wieviel Äpfel sind vorhanden?
16
Multipliziert man den fünften Teil einer Zahl mit 4 , so erhält man 28 .
Wie heisst die Zahl?
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
TEXTGLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
17
Multipliziert man die halbe Höhe eines Baumes mit 12 , so erhält man
162m . Wie hoch ist der Baum?
18
Multipliziert man den vierten Teil einer Menge Nägel mit 2,5 , so erhält
man 160 . Wieviele Nägel sind vorhanden?
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MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
TEXTGLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
19
Multipliziert man den fünften Teil einer Zahl mit 9 und suptrahiert 8 , so
erhält man 100 . Wie heisst die Zahl?
20
Multipliziert man den siebten Teil einer Zahl mit 5 und addiert 45 , so
erhält man 150 . Wie heisst die Zahl?
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MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
TEXTGLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
21
Multipliziert man die Hälfte der Bewohner eines Hauses mit 4 und
subtrahiert 20 , so erhält man 50 . Wieviele Bewohner hat das Haus?
22
Addiert man zum Fünffachen einer Zahl 5/6, so erhält man das
Dreifache der Zahl, vermehrt um 2 1/6. Wie heisst die Zahl?
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
TEXTGLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
23
Vermindert man die neunfache Besucherzahl eines Kinos um 492 , so
erhält man die siebenfache Besucherzahl, vermindert um 84 . Wieviel
Kinobesucher sind vorhanden?
24
Dividiert man 817,8 durch eine bestimmte Zahl und addiert zum Bruch
13 , so erhält man 100 . Wie heisst die unbekannte Zahl?
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
TEXTGLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
25
Der vievielte Teil von 2730km , vermindert um 25km , ergibt 45km ?
26
Berechnen Sie den fehlenden Winkel von nachfolgender Figur!
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
TEXTGLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
27
Berechnen Sie den fehlenden Winkel von nachfolgender Figur!
28
Berechnen Sie den Wert der fehlenden Seite von nachfolgenden Figur!
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
TEXTGLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
29
Berechnen Sie die fehlenden Innenwinkel der nachfolgenden Figur! Um
welchen geometrischen Körper handelt es sich hier?
30
Berechnen Sie die fehlende Seite der nachfolgenden Figur!
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
TEXTGLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
31
Berechnen Sie die Höhe der nachfolgenden Figur!
32
Berechnen Sie den Umfang der nachfolgenden Figur!
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3
1
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
TEXTGLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
33
Berechnen Sie den Durchmesser der nachfolgenden Figur!
34
Berechnen Sie die Höhe der nachfolgenden Figur!
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3
1
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
TEXTGLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
35
Berechnen Sie die Länge des fehlenden Hebelarms der nachfolgenden
Figur!
36
Berechnen Sie die Länge des fehlenden Hebelarms der nachfolgenden
Figur!
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3
1
5
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
TEXTGLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
37
Berechnen Sie die fehlende Kraft des Hebelarms aus nachfolgender
Figur!
38
Berechnen Sie die fehlende Kraft des dargestellten Hebelarms!
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3
1
5
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
TEXTGLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
39
Berechnen Sie die fehlende Kraft des dargestellten Hebelarms!
40
Berechnen Sie die fehlende Kraft des dargestellten Hebelarms!
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3
3
1
5
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
TEXTGLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN
41
Berechnen Sie die fehlenden Seite der nachfolgenden Figur! Um
welchen geometrischen Körper handelt es sich hier?
42
Berechnen Sie die Kraft F der nachfolgenden Figur!
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3
2
2
1
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ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
ALLGEMEINE AUFGABEN MIT ZWEI VARIABLEN
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
x  y  17
y  x3
2
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
2 x  3 y  33
y  1  2x
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ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
ALLGEMEINE AUFGABEN MIT ZWEI VARIABLEN
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
2x  y  3
y  x2
4
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
x  3 y  48
x  2 y  76
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5
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
ALLGEMEINE AUFGABEN MIT ZWEI VARIABLEN
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
2 x  y  24
5 x  2 y  26
6
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
4 x  3 y  13
7 x  5 y  74
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7
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
ALLGEMEINE AUFGABEN MIT ZWEI VARIABLEN
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
y  3 x  17
y  2 x  12
8
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
x6 y
y  3x  4
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3
3
2
1
9
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
ALLGEMEINE AUFGABEN MIT ZWEI VARIABLEN
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
7 x  y  32
5 x  y  16
10
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
7 x  8 y  37  0
7x  8y  5  0
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1
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ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
ALLGEMEINE AUFGABEN MIT ZWEI VARIABLEN
11
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
2 x  2 y  20
2x  2 y  4
12
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
x  y  65
2 x  2 y  214
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3
3
2
1
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
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ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
ALLGEMEINE AUFGABEN MIT ZWEI VARIABLEN
13
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
10 x  2 y  80
3 x  y  26
14
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
3x  7 y  60
2 x  18 y  80
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ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
ALLGEMEINE AUFGABEN MIT ZWEI VARIABLEN
15
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
18 x  2 y  12
y
3x   10
3
16
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
3x  3 y  3
2 x  y  11
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MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
ALLGEMEINE AUFGABEN MIT ZWEI VARIABLEN
17
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
6 x  9 y  42
2 x  4 y  16
18
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
6 x  2 y  10
 x  2 y  5
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ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
ALLGEMEINE AUFGABEN MIT ZWEI VARIABLEN
19
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
4 x  2 y  16
3 x  y  17
20
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
2
5
x  y  11
3
6
1
1
x  y  4
3
6
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GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
ALLGEMEINE AUFGABEN MIT ZWEI VARIABLEN
21
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
4 x  6 y  36
3x  2 y  17
22
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
30 x  28 y  100
5 x  2 y  30
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GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
ALLGEMEINE AUFGABEN MIT ZWEI VARIABLEN
23
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
5 x  2 y  27,2
5 x  4 y  20,4
24
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
5 x  8 y  47
8x  6 y  0
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GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
ALLGEMEINE AUFGABEN MIT ZWEI VARIABLEN
25
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
x  3y  2
x  5 y  12
26
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
4x  6 y  2
6 x  14 y  12
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GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
ALLGEMEINE AUFGABEN MIT ZWEI VARIABLEN
27
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
4,5 x  4 y  100
3 x  8 y  10
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GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
ALLGEMEINE AUFGABEN MIT ZWEI VARIABLEN
28
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
y
 188
2
y 159
6x  
8
2
14 x 
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GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
ALLGEMEINE AUFGABEN MIT ZWEI VARIABLEN
29
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
1 1 1
 
x y 2
1
1
1


2 x 2 y 12
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GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
ALLGEMEINE AUFGABEN MIT ZWEI VARIABLEN
30
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
5 3 1
 
x y 20
4 5 16
 
x y 30
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GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
ALLGEMEINE AUFGABEN MIT ZWEI VARIABLEN
31
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
6
 32
y
2
3x   4
y
14 x 
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GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
ALLGEMEINE AUFGABEN MIT ZWEI VARIABLEN
32
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
8,4 4,5 9,6


x
y
3,2
4,9 2,5

2
x
y
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GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
ALLGEMEINE AUFGABEN MIT ZWEI VARIABLEN
33
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
10(7 x  1)  12(3  2 y )  612
4 x  158  6(9 y  5)
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GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
ALLGEMEINE AUFGABEN MIT ZWEI VARIABLEN
34
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
5( x  4)  2( y  15)  33
18 y  16 x  6(7 y  1)  186
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GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
ALLGEMEINE AUFGABEN MIT ZWEI VARIABLEN
35
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
5
10
x  y  10
2
3
22
11
x  y  55
3
2
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GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
ALLGEMEINE AUFGABEN MIT ZWEI VARIABLEN
36
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
ax  ny  a 2  n 2
ay  nx  a 2  n 2
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GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
ALLGEMEINE AUFGABEN MIT ZWEI VARIABLEN
37
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
2 3
 0
x y
3( x  1)  2( y  3)  2 x  1
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GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
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38
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
2
4

2  8y 2  x
3
14

3  12 y 2  x
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GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
ALLGEMEINE AUFGABEN MIT ZWEI VARIABLEN
39
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
2 x  2 y  18
x  2y  2
 12
y  2x  4
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ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
ALLGEMEINE AUFGABEN MIT ZWEI VARIABLEN
40
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
8 x
 15  2 y
3
9 y
 23  5x
8
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GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
ALLGEMEINE AUFGABEN MIT ZWEI VARIABLEN
41
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
x  12 x  13

7  y 11  y
2 x  4 34  2 y

10  x 18  y
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GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
ALLGEMEINE AUFGABEN MIT ZWEI VARIABLEN
42
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
4x  2
2
2y 1
x  y  15
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GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
ALLGEMEINE AUFGABEN MIT ZWEI VARIABLEN
43
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
3 x  2 y 10

3 x  y 16
x  y  20
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3
2
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GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
ALLGEMEINE AUFGABEN MIT ZWEI VARIABLEN
44
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
2 x  4 14 x  5 y

3
5
10
14 y  4 x 5 y  x

1
8
3
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2
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GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
ALLGEMEINE AUFGABEN MIT ZWEI VARIABLEN
45
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
2 x  2 y  2 m  2n
x y  mn
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3
2
1
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ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
ALLGEMEINE AUFGABEN MIT ZWEI VARIABLEN
46
Die nachfolgende Aufgaben ist auf x und y aufzulösen.
2y 8 x  3 3


4
20
4
4 x  y 3x  1 1


3
10
2
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1
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ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
ALLGEMEINE AUFGABEN MIT DREI VARIABLEN
Die nachfolgenden Aufgaben sind auf x , y , z und wenn vorhanden auf
n aufzulösen.
x y 7
y  z  14
x  z  11
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2
2
2
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ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
ALLGEMEINE AUFGABEN MIT DREI VARIABLEN
Die nachfolgenden Aufgaben sind auf x , y , z und wenn vorhanden auf
n aufzulösen.
x  y  28
x  z  30
y  z  32
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3
2
2
3
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
ALLGEMEINE AUFGABEN MIT DREI VARIABLEN
Die nachfolgenden Aufgaben sind auf x , y , z und wenn vorhanden auf
n aufzulösen.
6 x  2 y  22
5 z  7 y  33
16z 14x  54
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3
3
2
2
4
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
ALLGEMEINE AUFGABEN MIT DREI VARIABLEN
Die nachfolgenden Aufgaben sind auf x , y , z und wenn vorhanden auf
n aufzulösen.
2 x  8 y  14 z  178
7 x  y  4 z  74
4 x  7 y  z  77
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3
3
2
2
5
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
ALLGEMEINE AUFGABEN MIT DREI VARIABLEN
Die nachfolgenden Aufgaben sind auf x , y , z und wenn vorhanden auf
n aufzulösen.
x  y  z  100
x : y : z  12 : 6 : 2
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2
2
6
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
ALLGEMEINE AUFGABEN MIT DREI VARIABLEN
Die nachfolgenden Aufgaben sind auf x , y , z und wenn vorhanden auf
n aufzulösen.
14 x  6 y  22 z  76
18 x  4 y  120 z  8
2x  2 y  2z  4
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3
3
2
2
7
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
ALLGEMEINE AUFGABEN MIT DREI VARIABLEN
Die nachfolgenden Aufgaben sind auf x , y , z und wenn vorhanden auf
n aufzulösen.
2
6

2x  2 y 5
2
8

2x  2z 6
2
12

2 y  2z 7
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3
3
2
2
8
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
ALLGEMEINE AUFGABEN MIT DREI VARIABLEN
Die nachfolgenden Aufgaben sind auf x , y , z und wenn vorhanden auf
n aufzulösen.
x y 8
y  z  14
z  n  22
n  x  10
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3
3
2
2
9
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
ALLGEMEINE AUFGABEN MIT DREI VARIABLEN
Die nachfolgenden Aufgaben sind auf x , y , z und wenn vorhanden auf
n aufzulösen.
x  y  z  29
x : y  6:8
y: z  4:6
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3
3
2
2
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
GLEICHUNGEN MIT MEHREREN VARIABLEN
ALLGEMEINE AUFGABEN MIT DREI VARIABLEN
10
Die nachfolgenden Aufgaben sind auf x , y , z und wenn vorhanden auf
n aufzulösen.
x  y  z  1,5
x  3y
y : z  1: 2
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3
3
3
1
1
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
QUADRATISCHE GLEICHUNGEN
REIN QUADRATISCHE GLEICHUNG 2. GRADES MIT EINER UNBEKANNTEN
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
19 x 2  5491
2
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
9 x 2  325  4 x 2
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3
3
3
1
3
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
QUADRATISCHE GLEICHUNGEN
REIN QUADRATISCHE GLEICHUNG 2. GRADES MIT EINER UNBEKANNTEN
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
5 2
x  560
7
4
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
ax 2  b  c
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3
3
3
1
5
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
QUADRATISCHE GLEICHUNGEN
REIN QUADRATISCHE GLEICHUNG 2. GRADES MIT EINER UNBEKANNTEN
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
2 x 1050

3
7x
6
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
13x 2  19  7 x 2  5
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Version 2
TG
3
3
3
1
7
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
QUADRATISCHE GLEICHUNGEN
REIN QUADRATISCHE GLEICHUNG 2. GRADES MIT EINER UNBEKANNTEN
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
a x xb

a  x xb
8
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
(7  x)(9  x)  (7  x)(9  x)  76
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Version 2
TG
3
3
3
1
9
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
QUADRATISCHE GLEICHUNGEN
REIN QUADRATISCHE GLEICHUNG 2. GRADES MIT EINER UNBEKANNTEN
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
(3x  1,5)(3x  1,5)  54
10
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
a  x 1 x

1  ax b  x
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3
3
2
1
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
QUADRATISCHE GLEICHUNGEN
GEMISCHT QUADRATISCHE GLEICHUNGEN
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
4 x  4 x 2  3
2
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
8 x 2  10  2 x
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3
3
3
2
3
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
QUADRATISCHE GLEICHUNGEN
GEMISCHT QUADRATISCHE GLEICHUNGEN
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
x 2  7 x  6
4
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
x2  4x  1  0
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Version 2
TG
3
3
3
2
5
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
QUADRATISCHE GLEICHUNGEN
GEMISCHT QUADRATISCHE GLEICHUNGEN
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
x 2  14 x  33
6
Die nachfolgende Aufgabe ist auf x aufzulösen.
x 2  17 x  60  0
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3
3
4
1
2
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
TEXTGLEICHUNGEN MATHEMATIK
Die Differenz zweier Zahlen beträgt 27. Multipliziert man die erste Zahl mit 2
und die zweite mit 3, so wird die Differenz gleich 41. Wie heissen die Zahlen?
Zwei Zahlen verhalten sich wie 3:5. Vermehrt man die erste um 3 und die
zweite um 2, so verhalten sich die neuen Zahlen wie 2:3. Wie heissen die
ursprünglichen Zahlen?
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x  40
y  13
x  15
y  25
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3
3
4
3
4
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
TEXTGLEICHUNGEN MATHEMATIK
Die Quersumme einer zweizifferigen Zahl ist 12. Stellt man die Ziffern um, so
ist die neue Zahl 1 ¾ mal kleiner als die ursprüngliche. Wie heisst die Zahl?
Gibt ein Geselle einem zweiten 3 Schrauben ab, so haben beide gleich viel;
gibt aber der zweite dem ersten 2 Schrauben, so hat der erste 6mal soviel
wie der zweite. Wieviel Schrauben hat jeder?
www.ibn.ch
84
10
und
4
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3
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4
5
6
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
TEXTGLEICHUNGEN MATHEMATIK
Zwei Kapitalien, 4350 Fr. und 9750 Fr., sind zu verschiedenen Prozentsätzen
ausgeliehen und bringen jährlich zusammen 1383 Fr. Zinsen. Stünde das
Kapital zum Prozentsatz des zweiten und das zweite zum Prozentsatz des
ersten, so brächten sie zusammen 1437 Fr. Zinsen. Zu wie viel Prozent
stehen die Kapitalien?
9,5 %
10,5 %
A und B teilten eine Summe Geld so, dass A Fr. 30.- mehr erhielt als B, und
ihre Teile verhielten sich wie 8:5 zueinander. Wie gross war die zu teilende
Summe?
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3
3
4
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
ALGEBRA GLEICHUNGEN REPETITIONEN
TEXTGLEICHUNGEN MATHEMATIK
7
In einen Eisenstab von 700 mm Länge sollen 8 Löcher von je 70 mm
Abstand (von Lochmitte zu Lochmitte) gebohrt werden. Wie gross sind die
beiden Endabstände, wenn die Löcher symmetrisch angeordnet werden?
8
In einer Turnhalle von 24 m Länge sollen 7 Beleuchtungskörper gleichmässig
in einer Reihe verteilt werden. Der Abstand der ersten und letzten Leuchte
von der Wand soll halb so gross sein wie derjenige von Leuchte zu Leuchte.
Wie gross werden die Leuchten-abstände?
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Auf einer Breite von 9,5 m sollen 9 Holzbalken gleichmässig verteilt werden,
so dass die Abstände zwischen den Balken und die Endabstände gleich
gross werden. Die Balkenbreite beträgt 12 cm. Wie gross werden die
Abstände?
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Zwei Arbeiter (A und B) erhalten Zusammen 2500 Fr Wochenlohn (5 Tage).
Wieviel Fr verdienen die beiden Arbeiter, wenn der Arbeiter A in 10 Tagen
700 Fr mehr verdient als der Arbeiter B in 7 Tagen.
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K A  1'050 Fr
K B  1'000 Fr
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In einer Werkstatt zählen Meister (M), Geselle (G) und Auszubildender (L)
zusammen 103 Jahre; Meister und Auszubildender 80 Jahre, Geselle und
Auszubildender 39 Jahre. Wie alt ist jeder?
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Ein Meister hat am 1. November zwei Wechsel über Fr 2800.- eingelöst. Löst
er die Wechsel bereits am 1. August ein, so erhält er Fr. 2762.--. Wie hoch
sind die Wechsel, wenn für den einen 6%, für den anderen 5% Diskont
gerechnet werden?
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M  64 Jahre
L  16 Jahre
G  23 Jahre
Fr 1'200. 
Fr 1'600. 
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Zwei kleine kreisrunde Blechplatten haben zusammen den gleichen Umfang
wie eine grosse Blechplatte von 3 m Durchmesser. Legt man die kleine der
Beiden Blechplatten konzentrisch auf die grössere, so entsteht ein Kreisring.
Die grosse Blechplatte ist dann dreimal so gross wie der Kreisring. Wie gross
sind die Durchmesser der beiden kleinen Blechplatten?
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Vergrössert man den Durchmesser einer kreisrunden Grundfläche eine
Fasses um 20 cm, so wächst der Flächeninhalt um 1963,5 cm 2 Wie gross war
der Durchmesser vorher?
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2m
1m
525 mm
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Teilt man eine Zahl durch 7 und fügt noch 6 hinzu, so erhält man ebensoviel,
wie wenn man den 5. Teil der Zahl um 4 vermindert. Welche Zahl ist es?
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Schäfchen zählen!
Zwei Hirten, die ihre Schafe hüteten, trafen sich auf der Weide. Der erste
sprach: “Gib mir eines von deinen Schäfchen, dann habe ich gleich viele wie
du.“ Der andere aber erwiderte: „Nein, schenke mir lieber eines deiner
Schafe, dann besitze ich doppelt so viele wie du.“ Wie viele Schafe besassen
die beiden Hirten?
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3 Schafe
2 Schafe
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A würde eine Arbeit in 4 Tagen ausführen, B würde 6 Tage dazu brauchen.
Wie lange geht es, wenn beide gleichzeitig arbeiten?
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Die Summe dreier Zahlen ist 100. Die erste ist um 9, die zweite um 7 grösser
als die dritte Zahl. Wie heissen die Zahlen?
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Die eine Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks ist 18 m lang. die andere ist 6
m kleiner als die Hypotenuse. Wie gross sind die Dreieckseiten?
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Wie viele Quadrate muss man auf die linke Seite der untersten Waage
legen, damit sie wieder ausgeglichen ist?
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Wie viele schwarze Kugeln muss man zu den Quadraten auf der linken Seite
der untersten Waage dazulegen, damit sie wieder ausgeglichen ist?
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Wie viele schwarze Dreiecke muss man auf die linke Seite der untersten
Waage legen, damit sie wieder ausgeglichen ist?
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Heute ist Vater Biner 36 Jahre alt, sein Sohn David zählt 10 Jahre. Nach wie viel
Jahren wird Herr Biner noch genau doppelt so alt sein wie sein Sohn? Stellen Sie
eine Gleichung mit der Variablen x auf. Die Lösung der Aufgabe soll die Antwort auf
die Frage liefern.
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Die Einerziffer einer zweistelligen Zahl ist 8 . Vertauscht man die Ziffern dieser Zahl,
so erhält man eine um 18 grössere Zahl. Wie heissen die Beiden Zahlen?
Verwenden Sie für die erste Zahl die Variable z als Zehnerziffer. Stellen Sie eine
Gleicung auf, bestimmen Sie die Lösung und beantworden die Frage.
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In einem 50 m tiefen Schacht liegt ein Felsbrocken von der Masse 120 kg . Er soll
mittels einer Seilwinde hochgezogen werden. Da kein passendes Seil zur Verfügung
steht, müssen 3 Seilstücke zusammengesetzt werden. Das erste ist vom Typ
18T55, d.h. es ist 18 m lang und hat eine Tragfähigkeit von 55 kg , das zweite ist vom
Typ 22T35, (also 22 m lang und Tragfähigkeit 35 kg ) und das dritte vom Typ 14T35.
Kann das Vorhaben durchgeführt werden (Achtung: Hier kann nicht nach dem
bekannten Muster gerechnet werden)?
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Der von den beiden Schenkeln eines gleichschenkligen Dreiecks gebildete Winkel ist
so gross wie die Beiden Basiswinkel zusammen. Berechnen Sie die Wikel. Machen
Sie zuerst eine Skizze und beschriften Sie alle Seiten und Winkel.
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Der Umfang eines Dreiecks beträgt 90 cm . Die zweite Seite ist 9 cm länger als die
erste Seite, die dritte Seite ist 12 cm kürzer als die 2. Seite. Wie lang sind die
Dreieckseit?
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In einem Rechteck ist eine Seite 15 m länger als die andere Seite. Verkürzt man die
längere Seite um 9 m und verlängert die kürzere Seite um 6 m , so ändert sich der
Flächeninhalt nicht. Wie lang sind die Seiten des ursprünglichen Rechtecks?
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Frau Keuner ist 27 Jahre älter als ihr Sohn Bertold und 33 Jahre jünger als ihre
Mutter. Alle drei. Sind zusammen 129 Jahre alt. Wie alt sind die einzelnen Personen?
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