2.5 Plattentektonik: Antriebsmechanismen und -kräfte

47
2.5 Plattentektonik: Antriebsmechanismen und -kräfte
Plattentektonische Prozesse führen zu einer Reihe von Strukturen und Vorgängen wie Erdbeben, Vulkane, und Gebirgsbildungen. Es muss eine genügend große Energiequelle in der Erde
vorhanden sein, die solche Prozesse speist. Die Umsetzung dieser Energie in mechanische
Arbeit erfolgt über einen Satz von Kräften, die die Platten antreiben bzw. bremsen. Wir werden zunächst die Energiequelle und den Mechanismus der Energieumsetzung umreißen,
und dann auf die einzelnen Antriebskräfte eingehen.
2.5.1 Der Antriebsmechanismus
Welche Energiequellen stehen zur Verfügung, die in der Lage sind, Gebirge aufzutürmen,
Beben freizusetzen, und Vulkane zu bilden. Einen Hinweis auf die Größe dieser Energie erhält man, wenn man den Wärmefluss betrachtet, der an der Erdoberfläche zu messen ist. Nach
Sclater et al. (1980, Referenz in Turcotte und Schubert) beträgt die gesamte Energieabgabe
der Erde in Form von Wärme etwa 42⋅1012 W. 17% der Energie stammt aus der Kruste (radioaktive Erwärmung), 2.5 -25% aus dem Kern (Freiwerden von Kristallisations- und potentieller Energie bei Bildung des festen inneren Kerns und zur Erzeugung des Magnetfeldes), so
dass 58 -80% der Gesamtenergie aus dem Mantel stammt.
Es stellt sich zunächst die Frage nach der Natur der Energiequelle für den beobachteten Wärmefluss, dann ob sie ausreicht, Plattentektonik zu speisen, und schließlich durch welche Mechanismen die Energie in Bewegung umgesetzt wird. Als mögliche Energiequellen kommen
in Frage:
1) Rotationsenergie der Erde und des Erd-Mond-Systems
2) Potenzielle Energie der Erde
3) Thermische Energie der Erde (einschließlich radioaktive Erwärmung)
Zu 1). Rotationsenergie könnte mit Hilfe von Polfluchtkräften und Gezeitenkräften Bewegungsvorgänge in der Erde hervorrufen. Der Energieverbrauch würde die Rotationsenergie
der Erde vermindern. Die Rotationsenergie der Erde ist
E rot =
1
Θω 2
2
mit Θ und ω als Trägheitsmoment bzw. Winkelgeschwindigkeit der rotierenden Erde. Die
gegenwärtige Verlängerung des Tages von 1 - 2 ms pro 100 Jahre (entspricht etwa einer Tageslänge im Devon, die äquivalent zu 400 Tagen pro Jahr ist) führt auf eine Abnahme der
Rotationsenergie mit einer Rate von 1.5 bis 3⋅1012 W. Ein Teil dieser Energie wird verbraucht, um den Mond auf eine größere Umlaufsbahn zu bringen, ein anderer (wahrscheinlich
der wichtigste Teil) wird durch die Meeresgezeiten dissipiert. Eine Abschätzung der halbtägigen Gezeitendissipation in der festen Erde aus Satellitenaltimetrie und Lasertracking (feste
Erdgezeiten haben Phasen von etwa 0.16±0.09° relativ zu den Mondgezeiten (Ray et al.,
1996, Nature, Vol 381, p. 595)) ergeben einen Wert von 8.3±4.5 ⋅1010 W, also etwa 0.2% des
gesamten Energieflusses. Als Quelle für den Wärmefluss der Erde oder als Antrieb für Plattentektonik ist das zu wenig.
Zu 2). Der wesentliche Anteil potenzieller Energie der Erde dürfte durch die Bildung des Erdkerns freigesetzt worden sein. Bei der Differentiation sinken metallische Körper durch den
Mantel und dissipieren ihre potentielle Energie durch Reibung. Die gesamte freigesetzte Energie dürfte bei 1.5⋅1031 J liegen. Würde diese Energie gleichmäßig während der Geschichte
der Erde abgegeben werden, so würde eine Rate von 1014 W resultieren, ein Betrag der 2.5
48
mal so groß wie die tatsächlich beobachtete Wärmeabgabe der Erde heute ist. Es gibt jedoch
Hinweise, dass die Bildung des Kernes in der Frühzeit der Erde nach einem wahrscheinlich
katastrophalen Prozess abgeschlossen gewesen sein muss (z.B. existiert das Erdmagnetfeld
schon seit mindestens 3.5 Ga), so dass der größte Teil der freigesetzten Energie schon in der
Frühzeit abgegeben wurde. Die Schmelztemperaturen von Komatiiten (dies sind MgO-reiche
Vulkanite, die nur im Archaikum auftreten) liegen um 200 – 400 K höher als die der heutigen
Laven. Nimmt man daher eine Abkühlung des Mantels um vielleicht 300 K seit dem Archaikum an, dann könnte dies unter Annahme einer konstanten Wärmeabgabe zu einer Wärmeverlustrate von etwa 2⋅1013 W führen. Dies ist grob die Hälfte der tatsächlichen beobachteten
Wärmeabgabe der Erde.
Zu 3). Die gegenwärtige thermische Energie ist das Resultat der unter 1 und 2 freigesetzten Energien plus die Energie, die der Erde dauernd durch den Zerfall radioaktiver Isotope zugeführt
wird. Als langlebige radioaktive Isotope kommen 238U, 235U, 232Th, und 40K in Frage. Abschätzungen über ihre Konzentration und Heizungsraten im Mantelgestein sind relativ unsicher, deuten jedoch auf Größenordnungen hin, die etwa die Hälfte des beobachteten Wärmeflusses erklären können (mit einer Unsicherheit von vielleicht einem Faktor 2).
Zusammenfassend kann gesagt werden, dass als Energiequelle des beobachteten Wärmeflusses aus dem Mantel und Kern (nur dieser kommt als Antriebsmechanismus für Plattentektonik in Frage) eine Kombination aus radioaktiver Erwärmung und Abkühlung einer heißen Ursprungserde wahrscheinlich ist.
Man kann diesen Energiefluss von ca. 3.6⋅1013 W (4.2⋅1013 W minus 17% Krustenanteil)
mit der Energie vergleichen, die durch plattentektonische Prozesse freigesetzt wird:
Beben: Beben treten als Konsequenz der Plattenverschiebungen auf. Die empirische Gutenberg-Richter - Beziehung zwischen Magnitude und seismisch abgestrahlter Energie lautet
log10Es = 1.5 Ms + 4.8
(E in J)
Man kennt die globale Häufigkeit von Beben. Hierbei wird der Hauptanteil der Energie von
den wenigen großen, nicht den vielen kleinen Beben geliefert. Aus der globalen Häufigkeit
ergibt sich mit obiger Formel eine im Mittel freigesetzte Energierate von 1.7⋅1010 W. Dies ist
die in Form seismischer Wellen abgestrahlte Energie. Die tatsächlich am Erdbebenherd freigesetzte Energie ist größer um den Faktor 3 bis 10, da ein Großteil der Energie am Bebenherd
in Deformationsenergie und Reibungswärme übergeht. Die gesamte freigesetzte Energie beträgt demnach vielleicht 1011W oder etwa 0.3 % des Wärmeflusses aus dem Mantel.
Gebirgsbildung: Gebirgsbildung verbraucht Energie aufgrund: a) Anhebung des Massenschwerpunktes im Schwerefeld, b) Deformation des Gesteins, c) endotherme Reaktionen bei
regionalem Metamorphismus. Abschätzung der potentiellen Energie aller Gebirge auf der
Erde (2.3% der Erdoberfläche bestehen aus Hochgebirgen mit mittlerer Erhebung von hHG =
4000m, 5.7% sind Mittelgebirge mit einer Erhebung von hMG = 1500m) ergibt bei einer angenommenen Dichte von ρ = 2800 kg/m3
Epot = ½ ρ g ( VHG hHG + VMG hMG)
Hier ist V das Volumen der Hoch- bzw. Mittelgebirge. Für Epot ergibt sich 3.6⋅1024 J. Geht
man davon aus, dass ein wesentlicher Teil der Gebirge innerhalb 10 Ma abgetragen werden
würde, wenn die Gebirgsbildung aussetzen würde, dann muss Epot alle 10 Ma neu aufgebracht
werden. Hieraus ergibt sich eine Energierate von grob 1010 W. Die bei Gebirgsbildung geleistete Deformationsarbeit wird auf mindestens 10 mal so groß geschätzt. Gängige Abschätzungen der gesamten Energierate in Zusammenhang mit Gebirgsbildung liegen zwischen 2
und 3⋅1011 W oder 0.7% des Wärmeflusses aus dem Mantel.
Vulkanismus. Vulkanologen haben einige Abschätzungen über den Energiefluss durch Vulkanismus angestellt. Die freigesetzte Energie umfasst thermische und kinetische Energie von
Lava- und Ascheneruptionen, sowie heißen Quellen. Die Abschätzungen liegen alle bei 3⋅1011
W oder 0.9 % des Mantelwärmeflusses.
49
Zusammengefasst liegt die durch die eben beschriebenen Prozesse freigesetzte Energie bei 6 7⋅1011 W oder 2 % des Mantelwärmestroms. Dies ist sicherlich nicht die gesamte, durch Plattenbewegungen freigesetzte Energie. Ein Großteil der durch Bewegung freigesetzten Energie
dürfte durch Reibungsenergie in Form von plastischer Deformation an den Plattengrenzen
oder der Unterseite der Platten hervorgerufen sein. Wir machen sicherlich keine Unterschätzung dieser mechanisch umgesetzten Gesamtenergie, wenn wir den obigen Wert für Beben
und Gebirgsbildung (vulkanische Energien sind nicht das direkte Resultat mechanischer Arbeit) mit 10 multiplizieren (mit einer Unsicherheit von vielleicht einer Größenordnung). Somit haben wir eine Abschätzung der mit Plattentektonik verbundenen mechanischen Energierate von vielleicht 3 - 4⋅1012 W, oder grob 10 % des Energieflusses aus dem Mantel. Ein Energieanteil dieser Größenordnung liegt durchaus im Rahmen einer Wärmekraftmaschine.
Wir haben also mit der radioaktiv erzeugten Wärme und der Abkühlungswärme der
Erde eine Energiequelle, die voll ausreichend ist, plattentektonische Prozesse anzutreiben. Es
stellt sich nun die Frage, wie diese Wärmeenergie in mechanische Arbeit und Bewegung umgesetzt werden kann.
2.5.2 Thermische Konvektion
Thermische Konvektion ist ein Wärmetransportprozess, bei dem Wärme zusätzlich zur Wärmeleitung durch Bewegung von Massen transportiert wird. Betrachten wir als Analogon zur
Erde eine Flüssigkeitsschicht, die von oben gekühlt wird und von innen und/oder unten ge-
Abb. 2.50
heizt wird. Kaltes Material nahe der Oberfläche kontrahiert sich thermisch, wird schwerer,
und sinkt ab. Es macht neuer, heißer Flüssigkeit Platz, die zur Oberfläche aufsteigt, und sich
dort ebenfalls abkühlen kann. Experimente zeigen, dass sich in einem solchen System regelmäßige oder unregelmäßige 2- oder 3-dimensionale Zellen bilden können. Diese sind charakterisiert durch sogenannte thermische Grenzschichten, in denen Flüssigkeit horizontal strömt,
und in denen Wärme durch Leitung an die Oberfläche abgegeben wird. Die thermischen
Grenzschichten von jeweils zwei solcher Zellen strömen zusammen und bilden einen kalten,
abströmenden Plume (Abb. 2.50). Entsprechendes gilt für thermische Grenzschichten am Boden. In den thermischen Grenzschichten herrscht ein Druckgradient, der die Strömung horizontal antreibt. Noch wichtiger für den Antrieb sind die negativen Auftriebskräfte im sinkenden Plume auf Grund der höheren Dichte.
50
In Analogie zur Erde kann die obere thermische Grenzschicht mit der Lithosphäre
identifiziert werden. Der absinkende Plume entspricht einer subduzierten Lithosphäre (dies ist
ein sehr vereinfachtes Bild; in Wirklichkeit führt das Materialverhalten der Erde zu einer
thermischen und mechanischen Grenzschicht. Ebenso findet in der Regel nur einseitige Subduktion statt). Das viskose Verhalten der Flüssigkeit findet seine Entsprechung in Kriechmechanismen von Gesteinen bei hohen Temperaturen. Diffusion von Fehlstellen und das Wandern von Dislokationen durch das Kristallgitter resultieren in einem unter langanhaltenden
Spannungen viskosen Verhalten des Gesteins. Hierbei liegen die Viskositäten um 1021 Pa s,
wie man aus isostatischen Ausgleichsbewegungen bei postglazialen Hebungen abschätzen
kann.
2.5.3 Die an den Platten angreifenden Kräfte
Wir haben eben die driftenden Platten sowie die abtauchende Lithosphäre mit entsprechenden
Teilen eines konvektierenden Systems identifiziert. In einem solchen System kann man die
Frage nach den antreibenden und bremsenden Kräften stellen, indem man willkürlich bestimmte Regionen herausschneidet. So kann man die Volumenkräfte innerhalb z.B. des abtauchenden Plumes aufintegrieren, oder die Spannungen längs entsprechend definierter Flächen
aufintegrieren. Hierbei ist natürlich die Wahl des Integrationsgebietes willkürlich, und hat
eventuell nichts mit tatsächlichen Platten im plattentektonischen Sinne zu tun.
Lässt sich eine solche Region direkt mit einem Teil der Platte identifizieren (hier hilft
uns die Platte durch ihr mechanisches Verhalten), so kann man die integrierten Kräfte als
Kräfte auffassen, die die Platten entweder antreiben oder abbremsen. In diesem Zusammenhang wird häufig eine unsinnige Unterscheidung zwischen plattentektonischen Antriebskräften und Antrieb durch thermische Konvektion gemacht ("Wird Mantelkonvektion durch die
Platten angetrieben, oder werden die Platten durch Mantelkonvektion angetrieben ?"). Im
Grunde genommen sind es dieselben Kräfte, einmal betrachtet für diskrete Platten, ein andermal für ein fluid-dynamisches System, in dem bestimmte Regionen mit Platten identifiziert
werden müssen (Abb. 2.51).
Abb. 2.51
Wenn wir uns dieser Äquivalenz bewusst sind, dann können wir die einzelnen Kräfte, die an
einer Platte angreifen, separat betrachten, und ihre jeweilige Bedeutung abschätzen. Die möglichen Kräfte sind in Abb. 2.52 aufgezeigt. Zunächst sollen die einzelnen Kräfte charakterisiert werden, danach werden die wichtigsten quantitativ analysiert.
51
Abb. 2.52
Fsp, FNB "Slab pull", "Negative buoyancy". Dies sind
die negativen Auftriebskräfte, die in einer kalten, abtauchenden Lithosphäre wirken. Sie ergeben sich aus der
höheren Dichte auf Grund thermischer Kontraktion in
einer kalten abtauchenden Lithosphäre (slab) (Abb.
2.53). Fsp ist die plattenparallele Komponente der negativen Auftriebskraft FNB.
Ebenfalls wichtig ist die Wirkung der Phasenumwandlung des Olivin in die dichtere Spinellstruktur, die
bei normalen Manteltemperaturen in ca. 410 km Tiefe
stattfindet. Die Druck-Temperatur-Abhängigkeit dieser
Abb. 2.53
52
Umwandlung kann durch die ClausiusClapeyronkurve beschrieben werden (Abb.
2.54). Hat diese Kurve eine positive
Steigung, wie es bei der OlivinSpinellumwandlung der Fall ist, dann findet
die Phasenumwandlung in einem kalten slab
in einer geringeren Tiefe statt. Die
Phasengrenze wird also nach oben verlagert.
Hierdurch befindet sich mehr schweres
Abb. 2.54
Spinell-Material in einem Niveau, das sonst
von Olivin eingenommen wird und es
resultiert eine negative Auftriebskraft. Sie
beträgt etwa 50% der thermischen negativen Auftriebskraft. Zusammen lassen sich die Slabpull-Kräfte zu etwa 1013 N/m abschätzen (Berechnung im Wärmetransport-Kapitel).
Es ist nicht ganz klar, wie groß der Anteil der Slab-pull-Kräfte ist, der in den horizontalen Teil der Lithosphäre übertragen wird und dort als F'sp wirkt. Große Beben im Abtauchgebiet deuten darauf hin, dass die Lithosphäre teilweise ganz durchbrochen wird, dass also
teilweise der horizontale Teil der Lithosphäre vom
abtauchenden Teil entkoppelt ist.
FSR "Slab resistance". Dies sind fluiddynamische Kräfte
auf Grund viskoser Spannungen und nicht-hydrostatischer
Drücke, die an der Ober- und Unterseite und an der Vorderseite des Slabs angreifen. Die an der Vorderseite angreifenden Kräfte wirken nicht nur auf eine frisch abgetauchte Platte (Abb. 2.55a), sondern auch auf eine im stationären Zustand abtauchende Platte. Eine solche Platte
verliert durch Erwärmung ihre Identität und verbreitert
sich mit der Tiefe (Abb. 2.55b). In diesem Fall ergibt sich
FSR an der Spitze durch Aufintegrieren der vertikalen
Normalspannungen in geeigneter Tiefe (am besten dort,
wo der Abstrom keine vertikale Geschwindigkeitskomponente mehr hat). Die Bestimmung von FSR erfordert die
Lösung des gesamten fluiddynamischen Systems und ist
nicht einfach. Weiter scheint es so, dass FSR die gleiche
Abb. 2.55
Größenordnung haben kann wie FSP, so dass FSP ausschließlich in der Subduktionszone kompensiert werden kann. In diesem Fall gibt es keine
Kopplung mit dem horizontalen Teil der Lithosphäre, so dass F'SP verschwindet.
FRP "Ridge Push". Diese Kräfte resultieren aus dem Aufstrom heißen Materials nahe des
Rückens. Das heiße Material ist wegen der geringeren Dichte in der Lage, die Platte anzuheben, so dass ein topographisches Hoch am Rücken entsteht. Hierdurch wird ein Druckgradient längs der Platten aufgebaut, der das Material vom Rücken fortdrückt. Dieser Druckgradient ist äquivalent einer gravitativen Kraft, die die Platte auf einer "schiefen Ebene" herunterrutschen lässt. Daher nennt man diese Kraft mitunter auch "Gravity sliding Kraft". FRP wird
weiter unten genauer betrachtet. Jetzt sollte genügen, dass sie eine Größenordnung von 1 - 2⋅
1012 N/m hat und damit etwa eine Größenordnung unter der Slab-Pull-Kraft liegt.
FRR "Ridge Resistance". Am Rücken wirken dem ridge push entgegengesetzte Kräfte. Diese
werden durch das spröde Verhalten der Kruste hervorgerufen und finden ihren Ausdruck im
Auftreten von Extensionsbeben (Abschiebungen) am Rücken selbst. Spannungsabfälle solcher
53
Beben sind klein (< 106 Pa) und die Herdflächen sind klein (max. 1 km). Hieraus und aus der
maximalen Herdtiefe von 6 km (= Krustendicke, darunter Asthenosphäre) folgt, dass FRR <
109 N/m sein muss, also vernachlässigbar im Vergleich zu FRP.
FDF "Drag force at base". Dies sind Kräfte auf Grund viskoser Spannungen an der Lithosphärenbasis. Ihre Größe ist nicht eindeutig bekannt, und hängt von der Strömung des darunterliegenden Mantels ab. Sie können bremsend oder antreibend sein. Bremsende FDFKräfte unter Kontinenten sind deutlich größer als die unter Ozeanen. Dies liegt an den höheren Viskositäten auf Grund niedrigerer Manteltemperaturen unter Kontinenten.
FCR "Colliding resistance". An der Subduktionszone wird die abtauchende Platte überschoben. Die
hierbei auftretenden Reibungskräfte führen zu kräftigen Beben mit Spannungsabfällen in der Größenordnung 10 MPa. Unter gewissen seismologischen
Annahmen können auch die zu den Beben führenden
Spannungen abgeschätzt werden zu 100 MPa. Bei
möglichen Herdflächen bis 100 km Ausdehnung
(falls der Bruch die gesamte Platte durchtrennt)
ergeben sich mögliche Kräfte von 1012 bis 1013 N/m.
FTF "Transform fault resistance". Die Reibungskräfte, die an Transformverwerfungen auftreten, sind
schwer abzuschätzen. Im Allgemeinen sind die Erdbeben flacher als die Plattendicke, so dass angenommen werden muss, dass ein Teil der Reibung
duktil alläuft. Man kann nur annehmen, dass die
gesamten an einer Platte angreifenden FTF-Kräfte
kleiner sind oder eine ähnliche Größenordnung wie
die Ridge-Push-Kräfte haben.
FB "Bending resistance". Die Durchbiegung der
abtauchenden Lithosphäre an der Subduktionszone
erzeugt elastische und viskose Biegungskräfte, die
dem Abtauchen entgegenwirken.
FSU "Suction force". Die Landseite einer Subduktionszone kann unter Zugspannung stehen durch die
"trench suction force". Für diese Kraft gibt es verschiedene mögliche Ursachen (Abb. 2.56): a) der
Abtauchwinkel kann sich mit der Zeit ändern. Die
überschiebende Lithosphäre muss den entstehenden
Hohlraum auffüllen und steht unter Zug. b) Eine sich
zurückziehende Subduktionszone (roll back) setzt
die nachfolgende überschiebende Lithosphäre unter
Zugspannung. c) Sekudäre Konvektion kann die überschiebende Lithosphäre ausdünnen und unter Zug
setzen. d, e) die Ausbildung eines Randmeerbeckens
kann zu Zugspannungen führen.
Abb. 2.56
54
Abb. 2.57
Das Zusammenspiel
der antreibenden und
bremsenden Kräfte in
einer subduzierenden
Platte kann durch Erdbebenherdmechanismen
beleuchtet
werden. So kann man
erwarten, dass falls FSP
= FSR + FCR , also falls
die
Slab-pull-Kräfte
die bremsenden Kräfte
an der Slab-Spitze und
der Subduktionszone
balancieren, der Slab
stationär abtaucht und
keine Kräfte auf den
noch nicht abgetauchten Teil über-trägt.
Überwiegen dagegen
die Wider-standskräfte
FSR über FSP, so dürfte
der Slab gebemst werden und unter Kompression stehen. Ist
FSR < FSP, so dürfte er
unter Zug stehen.
Diese Möglichkeiten
sind in Abb. 2.57 gezeigt. Die Zugkräfte können so stark werden, dass der Slab abreißt.
55
Abschätzung der Ridge Push Kräfte
Die Abschätzung der Ridge Push Kräfte nutzt empirisch die beobachtete altersabhängige
Meeresbodentopographie aus. Hiernach wird beobachtet, dass der Meeresboden mit zunehmendem Alter und Entfernung vom Rücken absenkt, was auf Auskühlung und damit verbundene
thermische
Kontraktion
zurückzuführen ist. Mit dieser Auskühlung
geht direkt eine entsprechende Verdickung
der Lithosphäre einher (die ja durch die
Tiefe einer bestimmten Geotherme definiert
werden kann).
In der Abb. 2.58 ist die altersabhängige Tiefenzunahme des Ozeans und die
(seismisch verifizierte) Dickenzunahme der
Lithosphäre gezeigt. Außerdem sind in
zwei Entfernungen vom Rücken vertikale
Profile des hydrostatischen Druckes gezeigt
unter der Annahme, dass die Dichten des
Wassers ρw, die der Lithosphäre ρl und die
der Asthenosphäre ρa konstant sind. Die
Abb. 2.58
Asthenosphärendichte ist etwas geringer als
die Lithosphärendichte, wie auf Grund der
seismischen Low Velocity Zone geschlossen werden kann.
Der Koordinatenursprung liege auf der Rückenachse (nicht auf der Meeresoberfläche),
z wird nach unten gerechnet. In der Entfernung x1 vom Rücken lautet der hydrostatische
Druck innerhalb der Lithosphäre
P( x1 , z ) = ρ w gz w ( x1 ) + ρ l g( z − z w ( x1 ))
( 2.5.1 )
während bei x2 der Druck lautet:
P( x 2 , z ) = ρ w gz w ( x 2 ) + ρ l g ( z − z w ( x 2 ))
( 2.5.2 )
Auf Grund der größeren Meerestiefe bei x2 hat der Druck in der Lithosphäre dort einen leicht
niedrigeren Wert. Dieser Druckunterschied, der bei (angenommener) hydrostatischer Druckverteilung ebenfalls horizontal wirkt, führt zu einer Nettokraft, die auf das Lithosphärenstück
zwischen x1 und x2 wirkt. Wir wählen nun noch x1 so nahe an x2, so dass horizontale Komponenten an der Lithosphärenunter- und -oberkante vernachlässigbar werden.
Der Druckunterschied innerhalb der Lithosphäre ∆P1 = P(x1) -P(x2) (zw < z < zl) lautet:
∆ Pl = ∆ z w g ( ρ l − ρ w )
( 2.5.2 )
Integration über die Lithosphärendicke l ergibt (wegen der Annahme einer konstanten Dichte
wird ∆Pl einfach mit l )
dz
F ( x ) = l∆ z w g ( ρ l − ρ w ) = l w g ( ρ l − ρ w )∆ x
( 2.5.3 )
dx
Dies ist die Kraft pro Einheitslänge in y (parallel zum Rücken),
die auf eine Stück Lithosphäre mit der Länge ∆x wirkt. Bevor
wir (2.5.3) über x aufintegrieren, muss die x-Abhänbgigkeit von
56
zw und l bestimmt werden.
Sowohl empirisch als auch durch thermische Modellierung kann gezeigt werden, dass die
Meeresbodentopographie dem Wurzel t - Gesetz folgt, dass also gilt:
zw = c t =
c
u0
x
( 2.5.4 )
mit t = Alter der Lithosphäre, u0 = Plattengeschwindigkeit. Dieses Gesetz gilt bis zu einem
Alter von etwa 80 Ma. Die empirische Konstante c beträgt ungefähr c = 350 m/Ma1/2. Um die
Lithosphärendicke zu berechnen, kann man entweder das Temperaturfeld einer abkühlenden
Lithosphäre heranziehen, oder die Dicke isostatisch aus der Meeresbodentopographie abschätzen. Um letzteren Ansatz durchzuführen, betrachten wir einen Ausschnitt aus der Lithosphäre (Abb. 2.59). Das Gewicht einer Massensäule an der
rechten Kante muss im isostatischen Gleichgewicht gleich
dem Gewicht der Massensäule links sein. Diese Bedingung
lautet:
ρ w ∆ z w + ρ l l + ρ l ∆ l = ρ l l + ρ a ∆ zl
( 2.5.4 )
wobei ∆zl = ∆zw + ∆l. Bei infenitesimalen Änderungen kann
man also schreiben:
Ab. 2.59
dz w ( ρ w − ρ a ) = dl ( ρ a − ρ l )
dl = dz w
ρw − ρa
=: dz w a
ρ a − ρl
( 2.5.5 )
Integration liefert
l = a zw
( 2.5.6 )
wobei a zwischen 20 und 40 liegt.
Nun kann die Lithosphärendicke und die Meeresbodentiefe in (2.5.3) eingesetzt werden, so
dass wir erhalten:
ac 2
F=
g ( ρl − ρw ) ∆ x
2u 0
( 2.5.7 )
Diese Kraft kann über die gesamte Länge b der Lithosphäre (bzw. über den Teil, der dem
Wurzel-t-Gesetz folgt) integriert werden. Ersetzt man b/u0 = ts (Alter an der Subduktionszone
oder am passiven Kontinentalrand) so haben wir schließlich
FRP =
bac 2 g
1
( ρ l − ρ w ) = t s ac 2 g ( ρ l − ρ w )
2u 0
2
( 2.5.8 )
Setzen wir hier für a=20, ts = 80 Ma, ρl - ρw = 2300 kg/m3 , dann erhalten wir 2.3⋅1012 N/m.
Diese Kraft ist etwa eine Größenordnung kleiner als die Slab Pull Kraft.
Wie aus Gleichung (2.5.7) hervorgeht, ist die Ridge-Push-Kraft gleichmäßig längs der gesamten sich abkühlenden Platte verteilt. Der Name Ridge Push ist daher leicht irreführend, da
er impliziert, dass die Kraft nur am Rücken wirkt.
57
Die Ridge Push Kraft kann lokal durch viskose Reibungskräfte am Lithosphärenboden
kompensiert werden. Findet eine solche Kompensation nicht statt, dann wird sich FRP längs der
Platte aufsummieren, und zu Kompressionsspannungen an den Subduktionszonen oder
Kontinentalrändern führen. Liegt die dortige elastische Dicke der Lithosphäre bei 50 km, so
resultieren Kompressionsspannungen in der Größenordnung von 50 MPa. Dies sind mittelgroße
Kompressionspannungen, die in der Regel noch nicht zu Erdbeben führen. Solche
Kompressionsspannungen könnten die Ursache für den normalerweise in Kontinenten
beobachteten kompressiven Spannungszustand sein.
Vergleich der Kräfte
Auf der sphärischen Erde muss man Nettokräfte in Momente umrechnen um die sich mit der
Krümmung der Erdoberfläche ändernden Kraftrichtungen sinnvoll zu berücksichtigen. Dazu
rechnet man die Kräfte in Momente um den
Erdmittelpunkt um. Abb. 2.60 zeigt eine
Zusammenstellung von Abscätzungen solcher
Momente für verschiedene Platten. Hierbei
wird mit „Upper mantle“ die „Suction force“
zusammen mit der in den horizontalen Teil der
Platte geleiteten Slab Pull kraft (FSP’, Abb.
2.52) bezeichnet, also die Kräfte, die die Platte
zur Subduktionszone hin ziehen. Mit „Trench“
werden die „Colliding resistance“ und „Slab
resistance Kräfte bezeichnet.
Bei allen Platten mit subduzierenden Slabs
dominieren die Slabpull kräfte, die mit den
trench-Kräften teilweise kompensiert werden,
aber auch z.T. noch im horizontalen Teil der
Platten hineinwirkern. Bei Platten ohne Slab
Pull dominieren Ridge Push kräfte.Die Wirkug
von transormstörungen und Hotspot kräften ist
vernachlässigbar.
Vergleich der Plattengeschwindigkeiten
Um die relative Bedeutung der antreibenden
Slab Pull und Ridge Push Kräfte sowie die
möglichen Mantle Drag Kräfte abzuschätzen,
Abb. 2.60 (aus Lowrie)
kann man die Driftgeschwindigkeiten aller wichtigen Platten gegenüber verschiedenen
charakteristischen Platten auftragen (Abb.2.61)
Als erstes kann man testen, ob Mantle Drag nicht vielleicht antreibend wirkt. In diesem Fall
sollte die Plattengeschwindigkeit von der Plattenfläche abhängen. Wie aus Abb. 2.61a deutlich
wird, ist dies nicht der Fall.
Eine Korrelation scheint zwischen der Plattengeschwindigkeit und der relativen Länge der
Abtauchzone zu bestehen (Abb. 2.61b). Dies könnte mit den relativ starken Slab Pull - Kräften
zusammenhängen.
58
Eine weitere Korralation besteht
zwischen der Fläche der Kontinente
der Platten und der Geschwindigkeit
(Abb.2.61c).
Platten
mit
viel
kontinentaler Fläche scheinen einen
höheren Mantle Drag Widerstand zu
erfahren. Es sind dies jedoch auch die
Platten mit wenig Subduktionszonen,
so dass die Frage nach der Ursache
der unterschiedlichen Geschwindigkeit nicht eindeutig zu beantworten ist
Abb. 2.61