6. Übungsblatt

Experimentalphysik I
6. Übungsblatt
28.05.2009
6-1.) Unter einem physikalischen Pendel versteht man ein Pendel, das
eine komplizierte Massenverteilung haben kann. Ein Bespiel ist
das nebenstehende Bild. (a) Leiten Sie die Bewegungsgleichung
für das physikalische Pendel ab. (b) Leiten Sie die die Gleichung
für die Periodendauer ab und diskutieren Sie die Idealisierung des
mathematischen Pendels. (c) Betrachten Sie das nebenstehend
abgebildete Pendel (Masse der Scheibe: 500 g und des Stabs:
270 g). Berechnen Sie das Trägheitsmoment des Pendels um
die Aufhängung. (d) Wie groß ist der Abstand zwischen der
Aufhängung und dem Schwerpunkt des Pendels? Bestimmen
Sie die Schwingungsdauer des Pendels.
6-2.) Berechnen Sie das Trägheitsmoment (a) eines Würfels mit der Kantenlänge a bezüglich einer
Achse durch den Massenmittelpunkt normal auf der Oberfläche, und (b) einer Vollkugel mit
dem Radius R bezüglich einer Achse durch den Massenmittelpunkt.
6-3.) Die nebenstehende Abbildung zeigt eine starre Konstruktion,
bestehend aus einem Kreisring mit dem Radius R und der Masse
m sowie einem Quadrat aus vier dünnen Stäben jeweils mit
der Länge R und der Masse m. Die Anordnung rotiert mit
konstanter Geschwindigkeit um die eingezeichnete senkrechte
Achse, die Rotationsperiode beträgt 2,5 s. Es seien R = 0,50 m
und m = 2,0 kg. Berechnen Sie (a) das Trägheitsmoment der
Anordnung und (b) ihren Drehimpuls, jeweils bezüglich der
angegebenen Achse.
6-4.) Ein 1000 kg schweres Fahrzeug besitzt vier 10 kg schwere Räder. Wie groß ist der Anteil der
kinetischen Energie der Rotation der vier Räder an der kinetischen Gesamtenergie des bewegten
Fahrzeugs? (Die Trägheitsmomente der Räder sollen denjenigen homogener Scheiben gleicher
Masse und Größe entsprechen. Warum benötigen Sie die Radien der Räder nicht, um dieses
Aufgabe zu lösen?)
6-5.)
Zu dem Vorlesungsexperiment mit einer Person auf dem Drehstuhl,
die ein drehendes Rad überreicht bekommt: (a) Wenn die Person
das Rad umdreht, wie nebenstehend gezeigt, dann dreht sich die
Person anschließend selbst. Ändert sich bei dem Vorgang der Betrag
der Winkelgeschwindigkeit des Rads? [Hinweis: Beim Umdrehen des
Rads übt die Person auf das Rad ein Drehmoment aus. Überlegen Sie
sich die Richtung dieses Drehmoments relativ zum Drehimpuls des
Rads.] Wenn nein, woher kommt die Energie in der Drehbewegung
der Person? (b) Ändert sich an der Bewegung der Person auf
dem Drehstuhl im linken Bild etwas, wenn sie das Rad näher zur
Drehachse des Stuhls herzieht? Und im rechten Bild?