Schulinterner Lehrplan für das Fach Mathematik Jahrgangsstufe 10
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Gesamtschule Hünxe Schulinterner Lehrplan für das Fach Mathematik * ** Jahrgangsstufe 10 Lehrbuch: Zahlen und Größen 10E bzw. 10G / Cornelsen = Lerninhalte sind für den Grundkurs nicht verbindlich = Lerninhalte sind für den Erweiterungskurs nicht verbindlich Durch methodische Vielfalt und variablen Zugang zu den Inhalten kommen wir den Anforderungen der Kompetenzbereiche nach: Nr.:/ Wo. 10.0 im Prozess ** 12 10.1 ca. 6 / 8* Themenbereic h Teilbereich Inhalte: - Wiederholun Inhalte aus g Jg.5 – 9 speziell als A: Vorbereitung Arithmetik/ auf Einstellungstests** und Algebra ZentralB: abschlussFunktionen prüfungen C: Geometrie D: Stochastik A: Arithmetik/ Algebra Potenzieren / Radizieren, exponentielle Gleichunge n* - - - - Inhaltsbezogene Kompetenzen Rationale/Irrationale Zahlen Termumformungen lineare Gleichungen lineare Funktionen* Wertetabellen, Grafen und Terme Zuordnungen Prozent- und Zinsrechnung U und A von Drei – und Vierecken Planung und Durchführung von Erhebungen absolute/relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit Pythagoras Kreise und Kreiskörper spitze Körper lineare Gleichungssysteme* Strahlensätze* Der Potenzbegriff Negative und positive Potenzwerte Addition und Subtraktion von Potenzen Multiplikation und Division von Potenzen mit gleicher Basis Erweiterung des Potenzbegriffs auf ganzzahlige/(rationale*) Exponenten Multiplikation und Division von Potenzen mit gleicher Basis nach Erweiterung des Potenzbegriffs* Multiplikation und Division von Potenzen mit gleichen Exponenten* Potenzieren von Potenzen* Schreibweise kleiner und großer Zahlen – Zehnerpotenzen Wurzeln Wurzeln als Potenzen schreiben* exponentielle Gleichungen* Darstellen Sie lesen und schreiben Zahlen in Zehnerpotenz-Schreibweise und erläutern die Potenzschreibweise mit ganzzahligen Exponenten. Operieren Sie wenden das Radizieren als Umkehren des Potenzierens an.* Sie lösen exponentielle Gleichungen der Form bx = c näherungsweise durch Probieren.* Sie wenden die Potenzgesetze an.* Anwenden Sie verwenden ihre Kenntnisse über exponentielle Gleichungen zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme. Prozessbezogene Kompetenzen: Methodenvielfalt dazu exemplarische Kompetenzen Argumentieren / Kommunizieren Ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten (z.B. Zeitungsberichten) (und mathematischen Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen*) Nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten* Problemlösen Modellieren Zerlegen Probleme in Teilprobleme Wenden die Problemlösestragegien „Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“ an* Vergleichen Lösungswege (und Problemlösestrategien*) und bewerten sie übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle Seite 1 von 4 10.2 ca. 4 B: Funktionen Quadratische Funktionen - 10.3 ca. 4 A: Arithmetik/ Algebra Quadratische Gleichunge n - 10.4 ca.8 C: Geometrie Trigonomet B: rie und Funktionen Quadratische Funktionen Graf einer quadratischen Funktion Graf der quadratischen Funktion f(x)=ax² Nach unten geöffnete Parabeln Die Normalparabel mit der Schablone zeichnen Verschobene Normalparabeln der Form y = x² + ys* Verschobene Normalparabeln der Form y = (x – xs)² * Die Scheitelpunktform y= (x – xs)² + ys * Umformen in die Scheitelpunktform* Die allgemeine Form quadratischer Funktionen f(x) = ax² + bx + c * Beschreibung des Grafen einer quadratischen Funktion* Nullstellen einer quadratischen Funktion* Quadratwurzelgleichungen** Die Umkehrfunktion einer quadratischen Funktion** Lösen von rein quadratischen Gleichungen Lösen von allgemein quadratischen Gleichungen* Quadratische Gleichungen durch quadratische Ergänzung lösen* Lösen quadratischer Gleichungen mit der p-q-Formel* Satz des Vieta* Steigung* Steigung und Steigungsdreieck* Tangens eines Winkels* Werkzeuge Nutzen mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation) zum Erkunden mathematischer Probleme nutzen selbständig Print- und elektronische Medien zur Informationsbeschaffung Darstellen Stellen Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Graphen und mithilfe der Funktionsgleichung dar, (wechseln zwischen diesen Darstellungen und benennen ihre Vorund Nachteile*) Interpretieren Deuten die Parameter der Funktionsgleichungen in der graphischen Darstellung und nutzen dies in Anwendungssituationen Anwenden Wenden quadratische Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an Argumentieren/ Kommunizieren Verbalisieren mathematische Zusammenhänge mit eigenen Worten *Präsentieren Problembearbeitungen in vorbereiteten Vorträgen *Vernetzen Begriffe und Verfahren Problemlösen Erkunden und Reflektieren Lösungswege und *Strategien Modellieren Übersetzen Realsituationen in Modelle Finden zu einem Modell die passende Realsituation Werkzeuge Nutzen Funktionenplotter* Wählen geeignete Medien zur Dokumentation und Präsentation Operieren Lösen einfache quadratische Gleichungen Anwenden Verwenden ihre Kenntnisse über quadratische Gleichungen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme. Argumentieren/ Kommunizieren Ziehen Informationen aus einfachen Texten Setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung (z.B. Gleichungen und Grafen)* Problemlösen Anwenden von „Vor- und Rückwärtsarbeiten“ als Lösungsstrategie* Modellieren Werkzeuge Argumentieren/ Kommunizieren Mathematisieren von Realsituationen TR Präsentieren Problembearbeitungen in vorbereiteten Vorträgen Erläutern mathematische ad C: Anwenden Berechnen geometrische Größen und Seite 2 von 4 trigonomet rische Funktionen * - 10.5 ca.2 **4 C: Geometrie Ebene und - räumliche Strukturen - Tangenswerte und Winkelbestimmung* Streckenberechnung mithilfe des Tangens* Trigonometrische Höhenmessung* Die optische Distanzmessung* Sinus und Kosinus eines Winkels* Der Sehwinkel* Sinusfunktion* Graf der Funktion f(a) = sin a für Winkel bis 90°* Kosinusfunktion* Graf der Funktion f(a) = cos a für Winkel bis 90°* Sinus- und Kosinusfunktion für Winkel bis 90°* Sinusfunktion für Winkel bis 360°* Kosinusfunktion für Winkel bis 360°* Eigenschaften der Sinus- und Kosinusfunktion* Winkelbeziehungen zwischen Sinusuns Kosinusfunktion* Tangensfunktion* Grafische Darstellungen und Eigenschaften der Tangensfunktion** Winkelbeziehungen zwischen Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktion** Das Bogenmaß** Trigonometrische Funktionen im Bogenmaß** Vermessung nichtrechtwinkliger Dreiecke mit dem Sinus* Der Sinussatz* Vermessung nichtrechtwinkliger Dreiecke mit dem Kosinus* Der Kosinussatz* Vermessungen* verwenden dazu die Definitionen von Sinus, Kosinus und Tangens Volumen der Kugel Oberfläche der Kugel Schrägbilder von Zylinder, Kegel und Pyramide** Erfassen Benennen und charakterisieren Körper (Zylinder, Pyramiden, Kegel, Kugeln) und identifizieren sie in ihrer Umwelt** Konstruieren Skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Zylindern, Pyramiden und Kegeln und stellen die Körper her ad B: Darstellen Stellen Winkelfunktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Grafen und in Termen dar, wechseln zwischen diesen Darstellungen und benennen ihre Vor- und Nachteile Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten FAchbegriffen Problemlösen Zerlegen Probleme in Teilprobleme Vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie Modellieren Übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle Werkzeuge Taschenrechner, Geometriesoftware, verschiedene geometrische Messgeräte (z.B. Theodolit) Argumentieren/ Kommunizieren Problemlösen Nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten Vergleichen Lösungswege und vergleichen sie Modellieren Übersetzen Realsituationen in Seite 3 von 4 Messen Schätzen und bestimmen Oberflächen und Volumina von Kugeln 10.6 ca. 4 B: Wachstums Funktionen* - und Zerfallsprozesse* - - 10.7 ca. 3 D: Stochastik Daten und Zufall - Wachstum – zunehmend und abnehmend* Lineares Wachstum* Wachstumsrate und Wachstumsfaktor * Exponentielles Wachstum Exponentialfunktionen*, Potenzfunktionen** Bakterienwachstum* Radioaktiver Zerfall* Eigenschaften von Exponentialfunktionen* Logarithmus** Mit Logarithmen berechnen** Wachstum – Zinseszins zweistufige Zufallsexperimente Baumdiagramme zweistufige Zufallsversuche Zufall im Alltag Wahrscheinlichkeitsbestimmung mit Pfadregeln Darstellen stellen Potenz- und exponentielle Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Grafen und in Termen dar, wechseln zwischen diesen Darstellungen und benennen ihre Vorund Nachteile Interpretieren deuten die Parameter der Termdarstellungen von verschiedenen Funktionen in der grafischen Darstellung und nutzen dies in Anwendungssituationen Anwenden wenden verschiedene Funktionen zur Lösung inner- und außermathematischer Problemstellungen an (auch Zins und Zinseszins) grenzen lineares, quadratisches und exponentielles Wachstum an Beispielen gegeneinander ab Darstellen Veranschaulichen zweistufige Zufallsexperimente mit Hilfe von Baumdiagrammen* Auswerten Sie verwenden zweistufige Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen.* Sie bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen Zufallsexperimenten mit Hilfe der Pfadregeln.* mathematische Modelle Werkzeuge Argumentieren/ Kommunizieren Problemlösen Wenden die Problemlösestrategien „Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“ an Modellieren Übersetzen Realsituationen, insbesondere exponentielle Wachstumsprozesse, in mathematische Modelle Finden zu einem mathematischen Modell (insbesondere exponentielle Funktionen) die passende Realsituation Werkzeuge Wählen ein geeignetes Werkzeug aus und nutzen es (z.B. Funktionenplotter) Argumentieren/ Kommunizieren ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten Präsentieren Problembearbeitungen in vorbereiteten Vorträgen Problemlösen Zerlegen Probleme in Teilprobleme Vergleichen Lösungswege und bewerten sie Werkzeuge Wählen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation aus Wählen ein geeignetes Werkzeug (Bleistift und Papier, Taschenrechner) aus und nutzen es Erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten Präsentieren Problembearbeitungen in Vorträgen Setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Verbindung (z.B. Gleichungen und Grafen) Seite 4 von 4
