Wissensbibliothek Mathematik Nutzen Sie die Rückseite für eigene Ergänzungen! Blatt Nr. 005 Thema Brüche, Bruchrechnung Theorie Ein Bruch ist ein Quotient aus zwei ganzen Zahlen. Bei einem echten Bruch ist der Zähler stets kleiner als der Nenner. Bei unechten Brüchen ist der Zähler größer oder gleich dem Nenner. Unechte Brüche lassen sich durch Herausziehen der ganzzahligen Teils in eine Summe aus Ganzzahl und einem echten Bruch wandeln. echter oder eigentlicher Bruch: p mit p; q ; q 0; p q (p = Zähler, q = Nenner) q p mit g ; p; q ; q 0; p q (G = ganze Zahl) q 2 2 3 3 Bsp.: 5 5 unechter Bruch: G Addition, Subtraktion: Es ist ein gemeinsamer Nenner (Hauptnenner) zu bilden. Der Hauptnenner muss durch beide Nenner ganzzahlig teilbar sein. Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache beider Nenner. a c a d c b ad cb b d bd bd bd Multiplikation: Der Nenner N kann kleiner als bd sein, wenn das kleinste gemeinsame Vielfache kleiner als bd ist. Die Zähler werden über einem neuen, gemeinsamen Bruchstrich, die Nenner unter diesem Bruchstrich separat multipliziert. a c a c ac b d b d bd Division: Der obere (erste) Bruch wird mit dem Kehrwert des unteren (zweiten) multipliziert. Der Kehrwert wir gebildet, indem man bei einem Bruch Zähler und Nenner vertauscht. a b a c a d ad c b d b c bc d Beispiele Addition, Subtraktion: 2 3 2 7 3 3 14 9 23 2 1 3 7 3 7 3 7 21 21 21 Multiplikation: 2 3 23 6 2 3 7 3 7 21 7 Division: 2 3 2 3 2 7 14 1 5 3 3 7 33 9 9 7 Siehe auch: Tafelwerk, Seite G. Walter / K. Weber, 10.09.2013 Lehrbuch, Seite