ppt - Digitale Schule Bayern

Vereinfachen von Gleichungen
Eine Gleichung von der Form 4x+3 = 2x + 7
kann man mit Hilfe einer Waage veranschaulichen.
Eine Waage bleibt im Gleichgewicht, wenn _______
man auf
beiden Seiten gleich Schweres dazulegt/wegnimmt.
_______________________________________
Wiegesituation
XX
XX
X
X
XX
XX
X
X
XX
XX
X
X
X
X
Gleichung
Veränderung auf
beiden Seiten
4x +3 = 2x + 7
-3
4x = 2x + 4
-2x
2x = 4
:2
x=2
Alle Gleichungen haben bei diesen Umformungen
____________________
die
selbe Lösungsmenge. Man sagt, sie sind
gleichwertig (äquivalent).
___________________
Deshalb bezeichnet man die Umformungen als
Äquivalenzumformungen.
__________________
Ziel ist es, die Gleichung so weit zu vereinfachen,
_______________
dass x isoliert steht.
Arten von Äquivalenzumformungen
1. Subtraktion/ Addition des selben
Terms auf beiden Seiten der Gleichung
2. Division beider Seiten durch die selbe,
von Null verschiedene Zahl bzw.
Multiplikation beider Seiten mit der
selben, von Null verschiedenen Zahl.
Aufgabe:
Steffen möchte einen neuen Handyvertrag
abschließen. Dabei schwankt er zwischen
zwei verschiedenen Angeboten:
1. Grundgebühr: 5 €,
Preis pro Einheit: 20 cent
2. Grundgebühr: 6 €
Preis pro Einheit: 15 cent
Frage: Bei wie vielen telefonierten Einheiten
sind die monatlichen Kosten bei beiden
Angeboten gleich groß?