Labor zur Vorlesung Physik
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Labor Physik und Photonik Labor zur Vorlesung Physik Versuch 5: Optische Abbildung 1. Zur Vorbereitung Die folgenden Begriffe sollten Sie kennen und erklären können: Brennweite, Sammel- und Zerstreuungslinse, Abbildungsgleichung, Hauptebene, Vergrößerung, Abbildungsmaßstab, Besselverfahren OptischeAbbildung.doc Seite 1 von 8 Stand: 25.05.2011 Labor Physik und Photonik Versuch 5: Optische Abbildung Inhaltsverzeichnis Versuch 5: Optische Abbildung ............................................................... 1 1. Zur Vorbereitung ................................................................................ 1 Die folgenden Begriffe sollten Sie kennen und erklären können: ..... 1 2. Gerätebeschreibung ............................................................................ 2 2.1 Die optische Bank ........................................................................ 2 2.2 Lichtquellen ................................................................................. 2 3. Theoretische Grundlagen .............................................................. 2 3.1 Linsen ........................................................................................... 2 3.2 Abbildungsgleichung ................................................................... 3 3.3 Chromatische Aberration ............................................................. 3 3.4 Besselverfahren ............................................................................ 4 3.5 Linsensysteme .............................................................................. 5 4. Versuchsdurchführung ....................................................................... 6 4.1 Bestimmung der Brennweite mit Hilfe der einfachen Abbildungsgleichung6 4.2 Besselverfahren zur Bestimmung der Brennweite: ...................... 6 4.3 Besselverfahren zur Bestimmung der Brennweite einer Zerstreuungslinse:6 4.4 Messung der chromatischen Aberration ....................................... 6 4.5 Bestimmung der Brennweite aus Objekt- und Bildlage: .............. 6 5. Arbeitsprogramm ............................................................................... 8 6. Literatur .............................................................................................. 8 2. Gerätebeschreibung 2.1 Die optische Bank Zum Aufbau optischer Versuchsanordnungen verwendet man - wegen der einfachen Justiermöglichkeiten eine optische Bank. Die Bauelemente - Linsen, Spiegel, Filter, Mattscheiben, Lichtquellen u.v.a. werden auf Reiter gesetzt, die an ihrem Fuß längs einer Schiene verschoben werden können. Die Reiterstifte ermöglichen eine Höhenverstellung und eine Verdrehung der aufgesetzten Bauelemente, gegebenenfalls durch Feintriebe auch zur Seite hin. 2.2 Lichtquellen Lichtquellen werden zweckmäßigerweise in ihrem Schwerpunkt mit Hilfe eines Stabes montiert. Die hier verwendete Halogenleuchte liefert weißes Licht d.h., alle Farben bzw. Wellenlängen sind vertreten. Das sog. optische Fenster reicht vom violetten Licht bei 380nm bis hin zum dunkelroten Licht bei 780nm. Will man monochromatisches Licht erzeugen, so benötigt man bei einer Halogenlampe Farbfilter mit entsprechend schmaler Bandbreite. 3. Theoretische Grundlagen 3.1 Linsen Optische Linsen entstehen durch hintereinander angeordnete brechende Flächen; sie bewirken eine optische Abbildung. Linsen sind lichtdurchlässige Körper aus einer brechenden Substanz, die von gekrümmten FläOptischeAbbildung.doc Seite 2 von 8 Stand: 25.05.2011 Labor Physik und Photonik Versuch 5: Optische Abbildung chen begrenzt werden. Es gibt Sammel- sowie Zerstreuungslinsen. Ein parallel zur optischen Achse einfallendes Lichtbündel wird von einer Sammellinse in einem hinter der Linse liegenden Brennpunkt vereinigt, d.h. die Sammellinse besitzt eine positive Brennweite f’ (siehe Bild 1b). Von einer Zerstreuungslinse hingegen wird das Lichtbündel so zerstreut, als ob es von einem Brennpunkt vor der Linse ausgehen würde, d.h. die Zerstreuungslinse besitzt eine negative Brennweite (siehe Bild 1a). 3.2 Abbildungsgleichung Die Beziehung zwischen der Brennweite f ‘ einer Linse, der Gegenstandsweite a und der Bildweite a’ ergibt sich aus der geometrischen Optik. 1 1 1 = f ' a' a (1) 3.3 Chromatische Aberration Die chromatische Aberration ist ein Abbildungsfehler, der aufgrund der Wellenlängenabhängigkeit der Brechzahl bzw. Dispersion bei optischen Gläsern entsteht. Da die Brennweite einer Linse u.a. durch die Brechzahl bestimmt ist, hängt diese ebenfalls von der Wellenlänge des verwendeten Lichts ab. Benutzt man für eine Abbildung weißes Licht, erzeugt genau genommen jede Lichtwellenlänge ein anderes Bild. Diese Bilder unterscheiden sich sowohl in ihrer Lage (Farblängsfehler oder longitudinale chromatische Aberration) als auch in ihrer Größe (Farbvergrößerungsfehler oder transversale chromatische Aberration). Durch stärkere Brechung der kürzeren Wellenlänge befindet sich bei einer Sammellinse der violette Brennpunkt näher an der Linse als der rote Brennpunkt. OptischeAbbildung.doc Seite 3 von 8 Stand: 25.05.2011 Labor Physik und Photonik Versuch 5: Optische Abbildung Als Achromate bezeichnet man Linsensysteme, die für bestimmte Wellenlängenbereiche korrigiert sind. Sie bestehen aus einer Konvex- und einer Konkavlinse, die häufig verkittet sind. Abb 3: Die Auswirkungen der chromatischen Aberration (C.A.) für eine dünne Linse a) auf die Brennweite b) auf die longitudinalen und transversalen Aberrationen für rotes ( R ) und violettes (V) Licht 3.4 Besselverfahren Ordnet man Gegenstand und Bildschirm so an, dass ihr fester Abstand mindestens 4 mal die Linsenbrennweite beträgt, so kann mit einer Sammellinse an zwei Positionen zwischen Gegenstand und Bild eine Abbildung erzeugt werden. Die beiden Positionen zeichnen sich dadurch aus, dass die Beträge von Bild- und Gegenstandsweite gerade miteinander vertauscht werden. Bild 3 zeigt die Verhältnisse. Mit der Linse in Stellung I erhält man eine vergrößerte, in Stellung II eine verkleinerte Abbildung des Gegenstandes. Abb 4: Brennweitenbestimmung nach Bessel OptischeAbbildung.doc Seite 4 von 8 Stand: 25.05.2011 Labor Physik und Photonik Versuch 5: Optische Abbildung Da zwischen Stellung I und II Bild- und Gegenstandsweite miteinander vertauscht werden gilt: Gegenstandsweite Fall I = Bildweite Fall II: aI = aII ‘ Bildweite Fall I = Gegenstandsweite Fall II: aI’ = aII Weiterhin gilt nach Abb 4: - aI a1' d (2) aI a1' e (3) Einsetzen in die Linsenformel liefert f ' d 2 e2 4d (4) Die Brennweite der Sammellinse kann also aus den Messwerten für d und e bestimmt werden. Der Vorteil des Verfahrens ist, dass die Messwerte d und e unabhängig von der Geometrie der Linse und damit unabhängig von der Lage der Hauptebene sind. 3.5 Linsensysteme Mit dem Besselverfahren ist es auch möglich die Brennweite von Linsensystemen zu messen, wenn das System als Ganzes die Wirkung einer Sammellinse hat. Es wird dabei die Brennweite des Gesamtsystems mit dem Besselverfahren bestimmt. Wird ein zweilinsiges System vermessen bei dem die Linse 1 bekannt ist, so kann die andere errechnet werden. Es gilt: 1 1 1 e' f ges f 1 ' f 2 ' f1 ' f 2 ' (5) Wird ein vernachlässigbarer Abstand der Linsen angenommen e’=0, so gilt: 1 1 1 f 2 ' f ' ges f1 ' oder: f2 ' f ' ges f1 ' f1 ' f ' ges (6) Bei Kombinationen von Sammel- und Zerstreuungslinsen wird vorausgesetzt , dass die Brechkraft der Sammellinse größer ist, als die der Negativlinse. Es gilt, wenn f1 >0 und f2 <0: 1 1 da sonst keine reellen Bilder erzeugt werden. f1 f 2 OptischeAbbildung.doc Seite 5 von 8 Stand: 25.05.2011 Labor Physik und Photonik Versuch 5: Optische Abbildung 4. Versuchsdurchführung 4.1 Bestimmung der Brennweite mit Hilfe der einfachen Abbildungsgleichung: Mit der Lampe und dem Kondensor wird ein paralleles Lichtbündel erzeugt. Der Gegenstand (Blende mit Pfeil) steht direkt hinter dem Kondensor und wird mit einer der Sammellinsen LI bzw. LII auf einen Schirm scharf abgebildet. Bild- und Gegenstandsweiten werden so eingestellt, dass ein scharfes Bild entsteht und anschließend mit einem Maßstab gemessen (Annahme: dünne Linsen). Die Messung von Bild- und Gegenstandsweite wird für beide Linsen bei verschiedenen Linsen- und Schirmeinstellungen wiederholt. Mit Hilfe der Abbildungsgleichung kann unter der Annahme einer dünnen Linse die Brennweite ermittelt werden. 4.2 Besselverfahren zur Bestimmung der Brennweite: Für eine Sammellinse wird aus den beiden möglichen Stellungen der Linse mit scharfem Bild der Abstand e bestimmt (siehe Gleichung 4). Der Abstand zwischen Gegenstand und Bild d wird möglichst groß gewählt und muss mindestens das 4fache der Gesamtbrennweite betragen. 4.3 Besselverfahren zur Bestimmung der Brennweite einer Zerstreuungslinse: Stellt man ein Linsensystem aus der gemessenen Sammellinse (LI) und einer unbekannten Zerstreuungslinse (LIII) zusammen und bestimmt die Gesamtbrennweite des Systems mit dem Besselverfahren, so kann die Brennweite der Zerstreuungslinse fZ nach Gleichung 6 bestimmt werden. Die Kombination von 2 Linsen ist mit einem systematischen Fehler behaftet, da der Abstand der Hauptebenen vernachlässigt wird. 4.4 Messung der chromatischen Aberration Um die chromatische Aberration charakterisieren zu können, messen wir die Brennweite bei verschiedenen Wellenlängen. Wir verwenden 5 verschiedene Farbfilter 1. BG12 400nm 2. Interferenzfilter 450nm 3. VG9 520nm 4. Interferenzfilter 546nm 5. RG 630 630nm Die Veränderung der Brennweite können wir mit Hilfe des Besselverfahrens analog Kapitel 3.4 ermitteln. 4.5 Bestimmung der Brennweite aus Objekt- und Bildlage: Bei der Vermessung von Objektiven großer Brennweite werden für das Besselverfahren große Abstände zwischen Objekt und Schirm benötigt. Um dies zu vermeiden kann folgendes Verfahren zum Einsatz kommen: Zuerst wird mit Hilfe eines Kollimators (K erzeugt paralleles Licht, siehe Bild 4) ein Objekt in den Brennpunkt des zu messenden Systems gebracht. Dies ist der Fall, wenn das Objekt im Okular des Kollimators scharf erscheint. Danach wird der Kollimator entfernt. OptischeAbbildung.doc Seite 6 von 8 Stand: 25.05.2011 Labor Physik und Photonik Versuch 5: Optische Abbildung Abb 5: Brennweitenbestimmung aus Objekt- und Bildlage Das Objekt wird nun um eine beliebige Strecke z1 nach O1 verschoben. Das Bild liegt dann im Punkt O’1 , das mit einem Messmikroskop beobachtet wird. Danach wird das Objekt nach O2 im Abstand z2 vom Brennpunkt gebracht und die Verschiebung des Bildortes Δz’ gemessen. Die Brennweite f’ des zu messenden Systems errechnet sich mit Δz = z2 - z1 aus der brennpunktbezogenen bzw. Newtonsche Abbildungsgleichung 2 f z z zu: f 2 z z1 z 2 z (7) 4.6 Bestimmung der Lage der Hauptebenen: Für das optische System aus 4.5 soll jetzt auch die Lage der Hauptebenen bestimmt werden (siehe Bild 5). Hierzu wird zunächst mit Hilfe des Kollimators das Messmikroskop auf den Brennpunkt eingestellt d.h. das vom Kollimator erzeugte Bild (grüne Fläche mit hauchdünnem Fadenkreuz) wird am Messmikroskop scharf gestellt. Danach wird die Endfläche des zu messenden Linsensystems am Punkt S auf der Linse (Filzstiftmarkierung) markiert. Das Messmikroskop wird solange in Richtung des Linsensystems verschoben bis die Markierung scharf eingestellt ist. Der Verschiebeweg des Messmikroskops bzw. sF wird gemessen. Dreht man das Linsensystem um 180° und verfährt analog, so erhalten wir über die Verschiebung des Mikroskops den Abstand sF’. Mit diesen beiden Werten können wir die Lage der Hauptebenen bestimmen. OptischeAbbildung.doc Seite 7 von 8 Stand: 25.05.2011 Labor Physik und Photonik Versuch 5: Optische Abbildung Abb 6: Lage und Bezeichnungen der Hauptebenen 5. Arbeitsprogramm Finden Sie in der Excel-Datei Optische Abbildung.xls 6. Literatur 1.„Physik für Ingenieure“ Hering,Martin,Stohrer, VDI-Verlag Düsseldorf 2.„Physik“ Gerthsen, Kneser,Vogel, Springer-Verlag Berlin-Heidelberg-New York 3.„Physik für Ingenieure“Bohrmann,Pitka,Stöcker,Terlecki,Verlag Harri Deutsch Frankfurt am Main 4.„Optik – Eine Einführung“ Pedrotti,Bausch, Schmidt, Prentice Hall Verlag 5.„Bauelemente der Optik“ Naumann, Schröder, Carl Hanser Verlag München-Wien OptischeAbbildung.doc Seite 8 von 8 Stand: 25.05.2011
