Erzeugen der möglichst kleinsten umschließenden

Erzeugen der möglichst kleinsten umschließenden Langrund- bzw.
Nierenform
Zur Vereinfachung von Innenkonturen in Werkzeugplatten bieten sich verschiedene
Typ-Formen (Kreis, Rechteck, Dreieck, Langrund, Niere u. a.) an.
Im Rahmen dieser Aufgabe sollen die möglichst kleinsten umschließenden
Langrund- bzw. Nierenformen einer beliebigen geschlossenen 2D-Kontur erzeugt
werden. Die erzeugten Konturen werden auf dem CAD-Bildschirm sichtbar gemacht.
Ein Konstrukteur muss entscheiden, ob die gefundenen Lösungen vom Typ
Langrund oder Niere eine geeignete Vereinfachung der Kontur darstellen.
Aufgabe:
Gegeben sei eine geschlossene Kontur aus Geraden- und Kreisbogenelementen in
Form einer Textdatei. Pro Zeile wird ein Geometrieelement mit den Parametern AP
und EP (Gerade) bzw. AP, EP, MP und Radius (Kreisbogen) beschrieben. Die
Reihenfolge der Elemente entspricht dem mathematisch positiven Umlaufsinn.
Gesucht wird eine möglichst günstige Langrund- bzw. Nierenform, welche die
gegebene 2D-Figur unter Beachtung eines Mindestabstandes A umschließt. Ein
wichtiges Beurteilungskriterium ist der maximale Abstand eines Konturpunktes
senkrecht auf die Langrund- bzw. Nierenform.
Es sind folgende Optimierungskriterien im Sinne der Aufgabe von Bedeutung:
- die kleinste Fläche der umschließenden Form
- der kleinste maximale senkrechte Abstand eines Konturpunktes von der
umschließenden Form
Programmtechnische Hinweise:
 Das Programm soll in einem Windows-Betriebssystem (z. B. Windows XP)
laufen.
 Eingabeparameter:
 Textdatei der gegebenen Kontur
 Mindestabstand A der umschließenden Form von der gegebenen Kontur
(0 <= A <= 3)
 Ausgabeparameter:
 die Parameter einiger günstiger Langrund- bzw. Nierenformen (MP, Radien und
Winkel) bzw. die jeweilige Textdatei dieser Formen; als günstig könnten sich
Formen mit klein(st)er Fläche aber auch mit klein(st)em maximalen
Konturpunktabstand erweisen
 der jeweilige maximale Abstand eines Konturpunktes senkrecht zur
umschließenden Form
Das Infoblatt enthält erläuternde Skizzen zur Aufgabenstellung.
Aue, den 12.10.2009
Matthias Graf