Übung 4-I

Eine Lieferung enthält 400 Stück „2-GHz-Mikroprozessoren“ und 600 „1-GHzMikroprozessoren“, Die Anzahl der intakten sowie defekten Mikroprozessoren sind in der
folgenden Tabelle dargestellt.
Die Ereignisse sind wie folgt definiert:
A : „2-GHz-Mikroprozessor (Prozessor leistungsstark)“
B: Prozessor intakt
Dabei bedeutet z.B., dass 800 Prozessoren intakt waren und, dass 280 Prozessoren
Leistungsstark und intakt waren, d.h. N ( A B ) = 280.
B : Prozessor intakt
A
A : Prozessor
2 GHz
(starke Leistung)
B : Prozessor defekt
Insgesamt
B
400
N(A
B) =
A : Prozessor
1 GHz
(mittelmäßige
Leistung)
120
280
600
80
520
Insgesamt
800
200
1000
Tragen Sie in die obige Kreuztabelle die Mengen für die Ereignisse
„Prozessor leistungsstark und nicht-intakt.“
„Prozessor nicht-leistungsstark und intakt.“
„Prozessor nicht-leistungsstark und nicht-intakt.“
Ergänzen Sie mit Hilfe der Angaben der obigen Kreuztabelle das folgende VennDiagramm, indem Sie die Anzahl der Ergebnisse für die Ereignisse eintragen.
Ω
1000
( A
B )
280
B
A
Geben Sie die Anzahl der Prozessoren an, für die gilt: A U B , d.h. Prozessoren, die
leistungsstark oder intakt sind oder beide Eigenschaften besitzen.
N(AUB) =
Geben Sie die Anzahl der Prozessoren an, für die gilt: A – B , d.h. alle leistungsstarken
Prozessoren ohne die intakten.
N (A – B) =
1
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten für die angegebenen Ereignisse in der
folgenden Kreuztabelle.
B : Prozessor intakt
B : Prozessor defekt
A : Prozessor:
Starke
Leistung
P(A
B) =
P(A
A : Prozessor:
Mittelmäßige
Leistung
P (A
B)=
P (A
P(B) =
B )=
B )=
P (B ) =
P ( A )=
P (A ) =
1
Bestimmen Sie für die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Prozessor leistungsstark oder
intakt oder beides ist. Gesucht ist also P ( A U B ) , d.h. der Anteil aller Prozessoren in
der Lieferung, die leistungsstark oder intakt sind oder beide Eigenschaften besitzen.
Lösen Sie diese Aufgabe
mit Hilfe des Ergebnisses aus Teilaufgabe 1c)
mit Hilfe des Additionssatzes
Wenn man zufällig einen Prozessor aus der Lieferung entnimmt und einen
leistungsstarken Prozessor enthält, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass dieser
defekt ist? Lösung: Bedingte Wahrscheinlichkeit: 0,3
Also beträgt der Anteil der ______________________________________Prozessoren
unter den __________________________________ Prozessoren ________ %
Wie groß ist der Anteil der defekten und leistungsstarken Prozessoren unter allen
defekten Prozessoren? Lösung: Bedingte Wahrscheinlichkeit: 0,6
Ergänzen Sie den folgenden Wahrscheinlichkeitsbaum
=
| A)
B
(
P
A)
P(
=
4
0,
B
P(A B) =
A
B
B
A
B
2