Computational Technische Mathematics Universität Braunschweig

Computational
Mathematics
Technische
Universität
Braunschweig
Prof. Dr. A. Kemnitz
[email protected]
Universitätsplatz 2
38106 Braunschweig
Tel: 0531/391-7516
Dr. Massimiliano Marangio
[email protected]
www.mathematik.tu-bs.de/kemnitz/
www.icm.tu-bs.de/∼marangio/
Blatt 1
11. April 2017
Hausaufgaben zur Vorlesung Graphentheorie
Hausaufgabe 1
a) Stellen Sie den Graphen G durch eine Adjazenzmatrix, durch Adjazenzlisten und durch eine
Inzidenzmatrix dar.
v1
G v8
v7
v2
v6
v3
v5
v4
b) Zeigen Sie, dass es in jedem Graphen mit |V | ≥ 2 mindestens zwei Knoten gleichen Grades
gibt.
c) Zeigen Sie, dass in einem zusammenhängenden Graphen zwei Wege maximaler Länge immer
einen gemeinsamen Knoten haben.
Hausaufgabe 2
Gegeben seien die folgenden 3-regulären Graphen:
G1
G2
G3
G4
a) Welche der vier dargestellten Graphen sind isomorph und welche nicht? Begründen Sie Ihre
Aussagen.
b) Welche der folgenden Graphen sind Teilgraphen von G2 bzw. G4 ?
H1
H2
H3
H4
c) Bestimmen Sie jeweils die Cliquenzahl und die Stabilitätszahl von G3 und G4 .
d) Bestimmen Sie alle nichtisomorphen Graphen mit 4 Knoten und geben Sie für jeden dieser
Graphen eine möglichst einfache Darstellung an.
Bitte wenden!
Hausaufgabe 3
Ein Graph heißt selbstkomplementär, wenn er zu seinem Komplement isomorph ist.
a) Zeigen Sie, dass jeder selbstkomplementäre Graph entweder 4k oder 4k + 1 Knoten hat.
b) Zeichnen Sie alle selbstkomplementären Graphen mit 4 und 5 Knoten.
c) Finden Sie einen selbstkomplementären Graphen mit 8 Knoten und geben Sie eine möglichst
einfache Darstellung an.
Abgabe der Hausaufgaben:
Dienstag, 18. April, vor der Übung.
Geben Sie bitte bei der ersten Abgabe außer dem Namen auch Matrikelnummer, Studiengang
und Semesterzahl mit an.