Prof. Dr. Walter Arnold Lehrstuhl für Materialsimulation Universität

Prof. Dr. Walter Arnold
Lehrstuhl für Materialsimulation
Universität des Saarlandes
17.01.2014
9. Übungsblatt – Musterlösung
Physik I für MWWT
Gleichstromkreise & Wechselstrom
1. RC-Gleichstromkreis
a) RC-Gleichstromkreis:
U0
S
R
C
Beim Einschalten (also dem Schließen des Stromkreises) verlaufen Strom und Spannung
mit der Zeit wie folgt:
Während die Spannung am Kondensator also in Form einer exponentiellen Sättigungskurve
zunimmt, nimmt der Strom immer weiter ab.
i. Kondensator komplett leer (t = 0):
⇒ Ladung kann ungehindert auf den Kondensator fließen (von Spannung U0 auf den
Kondensator gedrückt werden).
⇒ Zeitliche Änderung der Ladung ist Strom, also fließt ein Strom. Dieser wird nur
durch den Widerstand R begrenzt.
⇒ Strom zum Zeitpunkt t = 0 (Einschalten) maximal!
ii. Kondensator füllt sich (t ≈ τ ):
⇒ Schon vorhandene Ladung auf dem Kondensator erschwert das Hinzufügen neuer
Ladung, physikalisch baut der Kondensator eine Gegenspannung auf (eben die
Kondensatorspannung UC ), welche es der Spannungsquelle erschwert, neue Ladungen auf den Kondensator zu drücken.
⇒ Die Spannung am Kondensator steigt also wegen der vorhandenen Ladungen.
⇒ Der Strom wird geringer, da die Gegenspannung den Transport neuer Ladungen
erschwert.
iii. Kondensator geladen (t → ∞):
⇒ Kondensator ist maximal geladen, die Ladung hat eine Gegenspannung UC = U0
aufgebaut welche den Stromfluss nun komplett unterbindet.
⇒ Ladung auf dem Kondensator ist nun definiert über seine Kapazität und den
Druck, mit welchem die Spannungsquelle die Ladung auf den Kondensator drücken
kann (also der Spannung U0 ). Es gilt also Q0 = C · U0 .
⇒ Kondensator wirkt wie Unterbrechung, Spannung maximal, Strom minimal (=0)
Hinweis 1: Da Elektrotechnik ein heutzutage sehr beliebtes Hobby ist (genauer Digitalelektronik (Roboter bauen, etc...)), findet man dazu einige sehr gute Seiten im Internet, unter
anderen die Seite, von welcher die angegebene Skizze des Ladevorgangs stammt:
http://www.elektronik-kompendium.de/sites/grd/0205301.htm
Hinweis 2: Man könnte meinen, dass ein Kondensator im Gleichstromfall also recht unnötig
ist, da er ja nur den Stromkreis unterbricht. Tatsächlich jedoch wird er häufig als kleine Notfall-Stromquelle eingesetzt. Dabei schaltet man eine normale Stromquelle parallel
zu einem Kondensator, welcher sich dann natürlich auflädt. Wird jetzt vom Stromkreis
schlagartig viel Strom abgerufen - mehr, als die träge Stromquelle liefern kann - so springt
der Kondensator ein und kann über einen kurzen Zeitraum die gewünschte Ladung liefern.
Er wirkt damit in ziemlich jedem Gleichstrom-Netzteil als Spannungsstabilisator, da er auf
hochfrequente Unterschiede im von der Schaltung verlangten Strom viel schneller reagieren kann als eine normale Stromquelle. Man bezeichnet sie in diesem Zusammenhang als
Abblockkondensatoren.
b) Es soll mit den gegebenen Werten die ursprüngliche Ladung Q0 eines Kondensators bestimmt werden. Die Zeitkonstante τ = RC wurde zu τ = 16 ms bestimmt, die Spannung
am geladenen Kondensator betrug U0 = 5 V. Als Entladewiderstand wurde ein Widerstand mit R = 100 Ω verwendet. Es gilt:
Q0
U0
Q0
τ
=
⇔
R
U0
τ
16 · 10−3 s
⇔ Q0 =
U0 =
5 V = 800 µC
R
100 Ω
C =
2. Wechselspannung
Es gilt den Effektivwert einer sinusförmigen Wechselspannung U(t) = U0 · sin(ωt) zu berechnen:
s
Z
1 T
U(t)2 dt
Ueff =
T 0
Berechnen wir zunächst das Integral:
Z T
Z
2
U(t) dt =
0
T
U02 sin(ωt)2 dt
0
Z T
2
= U0
sin(ωt) dt
0
Die Substitution x = ωt ergibt:
Z
Z T
U02 ωT
2
sin(x)2 dx
U0
sin(ωt) dt =
ω
0
0
U02
=
[x − sin(x) cos(x)]ωT
0
2ω
U02
=
T
2
Dabei wurde ω = 2πf = 2π/T genutzt. Damit ergibt sich für die Effektivspannung:
r
1 U02
U0
T =√
Ueff =
T 2
2
Die in Deutschland gültige Amplitude
U0 der Netzspannung beträgt 325 V. Damit ergibt sich
√
eine Effektivspannung von U0 / 2 ≈ 230 V.