Zusammenfassung 3

Zusammenfassung 3: Kapazitäten
Kondensator, Kapazität. Ein Kondensator besteht aus zwei voneinander getrennten
(isolierten) leitfähigen Platten, auf denen sich betragsmäßig gleiche Ladungen ± Q , aber mit
umgekehrtem Vorzeichen, befinden. Die Kapazität C eines Kondensators ist dann das
Verhältnis aus Ladung Q und Potentialdifferenz U zwischen den Platten:
C=Q/U.
Die Einheit der Kapazität ist das Farad, 1 F = 1 C/V.
Beispiele für Kapazitäten. Zur Berechnung von Kapazitäten muss man zunächst das
elektrische Feld E zwischen den Platten ermitteln und hieraus anschließend die
Potentialdifferenz U zwischen den Platten.
Plattenkondensator mit zwei parallelen Platten der Fläche A im Abstand d:
A
.
d
C = ε0
Zylinderkondensator aus zwei Hohlzylindern mit den Radien r1 und r2 und der Länge L:
C = 2π ε 0
L
.
ln(r2 / r1 )
Kugelkondensator aus zwei Kugelschalen mit den Radien r1 und r2:
C = 4π ε 0
r1 r2
.
r2 − r1
Befindet sich zwischen den geladenen Platten zusätzlich ein Dielektrikum mit der
Dielektrizitätskonstante ε, so erhöht sich die Kapazität jeweils um den Faktor ε.
Parallel- und Reihenschaltung. Die Gesamtkapazitäten Cges aus der Reihen- und
Parallelschaltung mehrerer Kapazitäten lauten
C ges =
i
C ges =
1
Ci
−1
Ci
Reihenschaltung
Parallelschaltung
i
Potentielle Energie und Energiedichte. Die elektrische potentielle Energie U eines
geladenen Kondensators lautet:
U =
1 Q 1
= CU 2 .
2 C 2
Die Energiedichte u des elektrischen Feldes hat die Einheit Energie pro Volumen (J/m2). Im
Vakuum (ε = 1) gilt:
u=
1
ε0 E 2 .
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