Vorlesung 9
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Logik für Informatiker Vorlesung 9: Prädikatenlogik Babeş-Bolyai Universität, Department für Informatik, Cluj-Napoca [email protected] 8. Dezember 2016 1/33 A USSAGENLOGIK Aussagenlogik ist deklarativ: Syntaxelemente entsprechen Fakten Aussagenlogik erlaubt konjunktive / disjunktive / negative Aussagen (im Gegensatz zu vielen Datenstrukturen und Datenbanken) Aussagenlogik ist kompositional: Bedeutung von F1 ∧ F2 leitet sich ab aus der von F1 und F2 Bedeutung in Aussagenlogik ist kontextunabhängig (im Gegensatz zu natürlicher Sprache) ABER Aussagenlogik hat nur beschränkte Ausdruckskraft (im Vergleich zu natürlicher Sprache) Beispiele: Die Aussage Jede natürliche Zahl ist entweder gerade oder ungerade erfordert eine Formel für jede Zahl. 2/33 W EITERE L OGIKEN 3/33 P R ÄDIKATENLOGIK Reichere Struktur 4/33 P R ÄDIKATENLOGIK Reichere Struktur Objekte (Elemente): Leute, Häuser, Zahlen, Theorien, Farben, Jahre, ... Relationen (Eigenschaften): rot, rund, prim, mehrstöckig, ..., ist Bruder von, ist größer als, ist Teil von, hat Farbe, besitzt, ... =, ≥, ... Funktionen: +, Mitte von, Vater von, Anfang von, ... 4/33 S YNTAX DER P R ÄDIKATENLOGIK : L OGISCHE Z EICHEN 5/33 S YNTAX DER P R ÄDIKATENLOGIK : V OKABULAR 6/33 S YNTAX DER P R ÄDIKATENLOGIK : V OKABULAR Funktionssymbole mit Stelligkeit n = 0 heißen Konstante z.B. 1, 2, a, b, c Prädikatensymbole mit Stelligkeit n = 0 heißen Aussagenvariablen 7/33 S YNTAX DER P R ÄDIKATENLOGIK : V OKABULAR VARIABLEN Die Prädikatenlogik erlaubt die Formulierung abstrakter (schematischer) Aussagen. Technisches Hilfmittel hierfür sind die Variablen. Wir nehmen an, dass X eine vorgegebene Menge von abzählbar unendlich vielen Symbolen ist, die wir für (die Bezeichnung von) Variablen verwenden. 8/33 T ERME 9/33 T ERME Terme sind also vollständig geklammerte Ausdrücke, die wir auch als markierte, geordnete Bäume auffassen können. Die Knoten sind mit Funktionssymbolen oder Variablen markiert. Jeder mit einem Funktionssymbol f der Stelligkeit n markierte Knoten hat genau n Unterbäume, einen für jedes Argument von f . 10/33 B EISPIELE 11/33 B EISPIELE 12/33 B EISPIELE 13/33 ATOME 14/33 B EISPIELE 15/33 B EISPIELE 16/33 B EISPIELE 17/33 L ITERALE 18/33 K LAUSELN 19/33 Z USAMMENFASSUNG 20/33 F ORMELN 21/33 B EISPIELE 22/33 B EISPIELE 23/33 B EISPIEL : TANTE A GATHA 24/33 B EISPIEL : TANTE A GATHA 25/33 B EISPIEL : TANTE A GATHA 26/33 B EISPIEL : TANTE A GATHA 27/33 B EISPIEL : TANTE A GATHA 28/33 B EISPIEL : TANTE A GATHA 29/33 B EISPIEL : TANTE A GATHA 30/33 B EISPIEL : TANTE A GATHA 31/33 B EISPIEL : TANTE A GATHA 32/33 B EISPIEL : A RITHMETIK 33/33
