Regelschaltungen PID

Fortgeschrittenenpraktikum I
Universität Rostock - Physikalisches Institut
8. Regelschaltungen
Name:
Betreuer:
Versuch ausgeführt:
Protokoll erstellt:
Daniel Schick
Dipl. Ing. D. Bojarski
8. Juni 2006
11. Juni 2006
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Inhaltsverzeichnis
1 Versuchsbeschreibung
1.1 Ziel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2 Sprungantworten
2.1 Reglerprinzip
2.2 P-Regler . . .
2.3 I-Regler . . .
2.4 D-Regler . . .
2.5 PID-Regler .
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3 Regelstrecke
3.1 Übertragungsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Dimensionierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Realisierung & Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1 Versuchsbeschreibung
1.1 Ziel
Kennenlernen stetiger Regler und das Verhalten von Regelstrecken.
1.2 Aufgaben
1. Ermitteln Sie die Sprungantwort folgender Regler:
a) P-Regler
b) I-Regler
c) D-Regler
d) PID-Regler
Realisieren Sie die Regler mit Operationsverstärkern.
2. Bestimmen Sie das Übertragungsverhalten der Regelstrecke (Abb. 7).
3. Dimensionieren und realisieren Sie für die in Aufgabe 2 untersuchte Regelstrecke
einen PID-Regler mit Operationsverstärkern.
Optimieren Sie den Regler im geschlossenen Regelkreis und messen Sie die folgenden Größen:
• Ist-Größe
• Stör-Größe
• Stell-Größe
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2 Sprungantworten
2.1 Reglerprinzip
Kommt es in einer Regelstrecke, wie z.B. in Abb. 1 dargestellt, zu einer Abweichung
zwischen Ist- und Sollgröße, reagiert der Regler auf diese Regelabweichung durch
eine Stellgröße, die in die Regelstrecke einfließt. Da auf die Regelstrecke ständig eine
Störgröße einwirken kann, muss der Regler immer versuchen diese auszugleichen. Es
handelt sich somit um einen geschlossenen Regelkreis.
Abbildung 1: Reglerprinzip
Es gibt verschiedene Typen von Reglern die sich alle durch ihren Aufbau und ihre
Eigenschaften unterscheiden. Es lassen sich auch Kombinationen der einzelnen Regler durch Parallelschaltungen realisieren. Im Weiteren betrachten wir Proportional-,
Integral- und Differential-Regler sowie eine Kombination aus allen drei, den PIDRegler.
2.2 P-Regler
Abbildung 2: Schaltplan und Sprungantwort des P-Regler
Proportionalregler reagieren schnell auf Störungen und erzeugen eine zur Regelabweichung proportionale Veränderung der Stellgröße. Sie können die Differenz zwischen
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Ist- und Sollgröße jedoch nicht vollständig ausregeln, da sie nur eine beliebige Änderung der Stellgröße bewirken.
Wie in Abb. 2 zu sehen, lassen sich P-Regler durch einen Summierer realisieren. Liegt
keine Regelabweichung vor, liegt auch keine Spannung am Eingang des OVs an und
da keine Differenzspannung vorhanden ist, liegt auch keine Ausgangsspannung an. Bei
einer beliebigen Regelabweichung erzeugt der OV eine dazu proportionale Ausgangsspannung. Das Oszillogramm in Abb. 2 bestätigt die Arbeitsweise des P-Reglers.
2.3 I-Regler
Der Integralregler verändert seine Stellgröße solange wie eine Regelabweichung vorhanden ist. Somit reagiert er zwar recht langsam auf Regelabweichungen, gleicht diese
jedoch vollständig aus.
Abbildung 3: Schaltplan und Sprungantwort des I-Regler
Die in Abb. 3 dargestellt Schaltung, zeigt wie ein I-Regler durch einen OV in Integratorbetrieb realisiert werden kann. Die Funktionsweise ist dabei analog wie beim
P-Regler bis auf die Generierung der Ausgangsspannung. Das Oszillogramm verdeutlicht die integrierende Wirkung des I-Reglers.
2.4 D-Regler
Abbildung 4: Schaltplan und Sprungantwort des D-Regler
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Der Differentialregler ändert die Stellgröße in Abhängigkeit der Geschwindigkeit
der Regelabweichung. Damit können sehr schnelle Spannungssprünge ausgeglichen
werden, da der D-Regler auf Tendenzen reagiert. Bei konstanten Regelabweichungen
zeigt er jedoch keine Reaktion, weshalb er auch meist in Kombination mit P- oder
PI-Reglern verwendet wird.
Realisiert werden D-Regler durch OVs, die als Differenzierer beschaltet sind, siehe
Abb. 4. Das entsprechende Oszillogramm zeigt deutlich die Spannungssprünge des
Reglers bei Änderungen der Regelabweichungen und seine Inaktivität bei konstanten
Regelabweichungen.
2.5 PID-Regler
Der PID-Regler kombiniert alle drei oben beschriebenen Regler, indem diese parallel
geschaltet werden und ihre Ausgangssignale mit Hilfe eines weiteren OVs zusammenaddiert werden, s. Abb. 5. Somit kann der PID sehr schnell auf Regelabweichungen
reagieren und schafft es auch diese vollständig auszugleichen. Beim Dimensionieren des
PIDs wurden die Potentiometer RT V , RV0 P und RT N so variiert, dass das Verhältnis
der Ausgangsspannungen der einzelnen Regler zu einem anschaulichen Ausgangssignal
des PIDs führte.
30pF
R_TV
10k
C_TV
R_VP’
R_VP
100k
10k
1k
C_TN
1k
R_TN
1M
10k
Abbildung 5: Schaltplan des PID-Reglers
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Abb. 6 zeigt das Ergebnis der Messung. Es lassen sich sehr gut die einzelnen Anteile
der unterschiedlichen Regler in der Sprungantwort wiedererkennen.
Abbildung 6: Sprungantwort des PID-Reglers
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3 Regelstrecke
Es wurde die in Abb. 7 dargestellte Regelstrecke verwendet. Dabei schaltet ein Transistor über die Transistorspannung UT r den Strom der durch die Glühbirne fließt.
Ein gegenüberliegender Phototransistor erzeugt dann beim Leuchten der Glühbirne
einen Strom. Am Widerstand R fällt dann eine zum Phototransistorstrom proportionale Spannung UR ab. Es kann außerdem eine Leuchtdiode mit Hilfe einer Spannung
UD als Störsignal in die Regelstrecke eingehen. Um äußere Einflüsse ausschließen zu
können, ist der gesamte Aufbau in einer Plastikbox untergebracht.
Abbildung 7: Schaltplan Regelstrecke
3.1 Übertragungsverhalten
Um das Übertragungsverhalten der Regelstrecke zu untersuchen, wurde zunächst eine
Rechteckspannung mit einer Frequenz von 0, 3Hz am Transistor angelegt. Ihre Amplitude wurde so gewählt, dass die Spannung am Widerstand etwa UR ≈ 3V betrug.
Das Oszillogramm in Abb. 8 zeigt das Übertragungsverhalten der Regelstrecke.
Abbildung 8: Übertragungsverhalten der Regelstrecke
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3.2 Dimensionierung
Ziel ist es jetzt die Regelstrecke und den PID-Regler zu kombinieren. Dazu muss zuerst
der PID dimensioniert werden, da jede Regelstrecke unterschiedliche Verzugszeiten TU
und Übergangszeiten TG besitzen kann. Im ersten Schritt wurden die beiden charakteristischen Zeiten der Regelstrecke aus dem Oszillogramm, s. Abb. 8, bestimmt. Dazu
wurde eine Wendetangente an die Sprungantwort gelegt und deren Schnittpunkte mit
der minimal und maximal anliegenden Spannung am Widerstand R bestimmt. Die
Verzugszeit TU wird vom Sprung der Eingangsspannung bis zum ersten Schnittpunkt
und die Übergangszeit vom ersten bis zum zweiten Schnittpunkt der Wendetangente
gemessen. Es ergaben sich folgende Werte
TU = 630ms
TG = 550ms
Um die Verstärkung Vs der Regelstrecke zu erhalten, wurden die positive Halbwelle
der Eingangsspannung und die Ausgangsspannung gemessen. Es ergaben sich folgende
Werte:
2, 313V
Ua
=
= 0, 813
Vs =
Ue /2
5, 687V
Damit ergibt sich das Verstärkungsverhalten des Proportionalreglers mit:
Vp = 1, 5
1 550ms
1 TG
= 1, 5
= 1, 611
Vs TU
0, 813 630ms
Die weiteren Widerstände ergeben sich bei festgelegten Kapazitäten nach folgenden
Gleichungen:
RT V
TU
630ms
= 0, 5
= 39, 37kΩ
CT V
390pF + 8µF
TU
630ms
= 2
= 125, 99kΩ
=2
CT N
1nF + 10µF
= 0, 5
RT N
Dabei wurden die Kapazitäten so gewählt, dass die Widerstände im Bereich der vorhanden Potentiometer lagen. Der Widerstand RV0 P ergibt sich aus der Formel für die
Verstärkung eines invertierenden OVs und dem Verhältnis Vp :
RV0 P = 1kΩ · Vp = 1kΩ · 1, 611 = 1, 611kΩ
Der Widerstand des addierenden OVs am Ende des PID wurde mit
RV P = 10kΩ
festgelegt.
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3.3 Realisierung & Optimierung
Um den geschlossenen Regelkreis zu realisieren wurden die Regelstrecke und der
PID-Regler kombiniert. Dazu wurde eine 28Hz-Rechteckspannung an die Leuchtdiode als Störsignal gelegt. Die Ausgangsspannung der Regelstrecke wurde mit einer
4V-Gleichspannung eines Spannungsversorgungsgerätes an einem weiteren OV verglichen. Dessen Ausgangsspannung wurde dann als Regelabweichung an den Eingang des
PID-Reglers gelegt. Die Ausgangsspannung des PID ging dann als Stellgröße zurück
in die Regelstrecke.
Es sollte nun untersucht werden, ob der PID die Störung durch die Leuchtdiode ausgleichen könne. Dazu musste der Aufbau zuerst optimiert werden. Dies gestaltete sich
jedoch als sehr schwierig, da der Regelkreis sehr schnell zu schwingen begann. Ein
Grund dafür war eine sehr geringe Regelabweichung von nur etwa 50mV, da der Phototransistor nur sehr wenig Licht der Leuchtdiode registrieren konnte.
Abbildung 9: geschlossenen Regelkreises - von oben nach unten: Stör-, Ist- und Stellgröße
Letztendlich konnte jedoch ein zufriedenstellendes Ergebnis erzielt werden. Das
in Abb. 9 dargestellte Oszillogramm zeigt von oben nach unten die Stör-, Ist- und
Stellgröße. Man kann gut die schnelle Sprungantwort des D-Regler-Anteils in der
Stellgröße auf den Anstieg der Störgröße erkennen. Aufgrund der wie schon erwähnten
zu kleinen Amplitude der Störgröße, lassen sich leider die anderen Regleranteile in
der Stellgröße nicht erkennen. Der Verlauf der Istgröße veranschaulicht nochmals das
schnelle Reagieren des PIDs. Man erkennt zwar immer noch den Beginn einer Störung,
doch insgesamt konnte die Störung fast vollständig entfernt werden.
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