Temperaturfelder, Teil 4, Beispiel 8-2

388 Teil IV Beispiel 8.2
8.2
Beispiele
Fluidelement FLUID116
Flächenheizkörper
Lernziel
Ein Beispiel mit dem Fluidelement FLUID116 und thermischen Schalenelementen wird vorgestellt. Die Idealisierungsmöglichkeiten werden im Detail diskutiert.
8.2.1 Aufgabenstellung
Ein Flächen-Heizkörper für eine Zimmerheizung ist aus zwei profilierten Blechen
hergestellt, die flach aufeinandergelegt und
verschweißt sind. Die Bleche bilden eine
dünnwandige rechteckige Kühlerfläche mit
Kantenlängen von jeweils 0.6 m und einer
gemeinsamen Dicke von 4 mm. Das
Material der Kühlerbleche hat eine Wärmeleitfähigkeit von λ = 40 W / (m K).
Die Profilierung der beiden Bleche ergibt
einen Strömungskanal, der den Kühler
fächerförmig durchläuft. Der hydraulische
Durchmesser der horizontal verlaufenden
Zu- und Ableitung beträgt D2 = 50 mm. Für Abb. 8.2-1 Aufgabenstellung
die senkrecht verlaufenden Einzelkanäle ist
ein Durchmesser von D3 = 35 mm einzusetzen. Durch den Strömungskanal wird Heizungswasser mit einer Wärmeleitfähigkeit von λ =
0.02 W / (m K), einer Dichte von ρ = 1000 kg / m3 und einer spezifische Wärmekapazität von c p
= 4000 J / (kg K) hindurchgepumpt. Der Massenstrom beträgt 0.050 kg / s. Das Heizungswasser
tritt mit einer Vorlauftemperatur von 50C in den Heizkörper ein. Der Wärmeaustausch zwischen
dem Heizungswasser und dem Heizkörpermaterial erfolgt konvektiv mit einem Wärmeübergangskoeffizienten von α = 1000 W / (m2 K). Die Wärmeabfuhr erfolgt durch Konvektion von der
Oberfläche des Heizkörpers zur Zimmerluft. Für diese Konvektion ist für die Vorder- und
Rückseite des Heizkörpers gemeinsam der Wärmeübergangsbeiwert von α = 100 W / (m2 K)
und die Temperatur der Zimmerluft mit T = 20 C einzusetzen.
Es ist die Abkühlung des Heizungswassers und die Temperaturverteilung im Heizkörper zu
berechnen.
8.2.2 Idealisierung
Bei dieser Aufgabe liegt keine Symmetrie vor, die bei der Modellerstellung ausgenutzt werden
kann.
Für die Abbildung des Bauteils als
FEM-Modell sind mehrere Varianten
unterschiedlicher Detaillierung möglich. Eine sehr ausführliche und aufwändige Modellierung ist in Abb. 8.2-2
als Variante a skizziert. Diese Modellierung erfordert Volumenelemente,
z.B. des Typs SOLID70. Mit dieser
Modellierung können auch Temperaturgradienten im Blech des Heizkörpers und Gradienten durch die Wand-
Abb. 8.2-2 Modellierung Variante a
Beispiele
Teil IV Beispiel 8.2 389
dicke des Heizkanals erfasst werden. Die Fluidelemente FLUID116 bilden die Strömung entlang
der Mittellinie des Fluidkanals ab. Die thermische Verbindung zwischen der Strömung
(Mittellinie) und den zahlreichen Netzknoten der Wandungs-Innenseite muss in dieser
Modellierung durch mehr als eine konvektive Verbindung erfolgen. Für diesen Zweck eignet sich
zum Beispiel der Elementtyp LINK34 (convection link), der strahlen- oder speichenförmig diese
Verbindungen herstellen kann. Die Erstellung eines solchen Modells kann optimal durch MacroAbläufe mit der ANSYS Parametersprache erfolgen. Alternativ kann diese konvektive
Verbindung auch durch Oberflächeneffekt-Elemente des Typs SURF152 modelliert werden.
Für die Modellierungsvariante b können
Schalenelemente, z.B. des Typs
SHELL57, verwendet werden. Bei dieser
Modellierung werden Temperaturgradienten durch die Wanddicke des
Bleches vernachlässigt. Es kann jedoch
eine ungleichförmige Temperatur um den
Umfang des Heizkanals herum untersucht werden. Auch hier bilden die Fluidelemente FLUID116 die Strömung entlang der Mittellinie des Fluidkanals ab.
Die thermische Verbindung zwischen der Abb. 8.2-3 Modellierung Variante b
Strömung (Mittellinie) und der Wandung
kann auch hier mit dem Elementtyp
LINK34 (convection link) in strahlen- oder speichenförmiger Anordnung erfolgen. Alternativ kann
auch hier die konvektive Verbindung durch Oberflächeneffekt-Elemente des Typs SURF152
hergestellt werden.
Bei der Modellierung entsprechend Variante c
wird auf die lokale Verteilung in der direkten
Umgebung des Heizwasserkanals und auf den
Temperaturunterschied zwischen dem Inneren
des Heizkörpers und der Blechoberfläche
(Temperaturgradient über die Blechdicke) verzichtet. Diese Variante der Modellierung wird
hier in diesem Beispiel gewählt. Für das Heizkörperblech werden Schalenelemente des
ANSYS-Elementtyps SHELL57 verwendet. Mit
diesen Elementen wird die Wärmeleitung
(Konduktion) in der Ebene des Heizkörperbleches und der konvektive Wärmeaustausch
mit der Umgebung über die Oberfläche des
Bleches erfasst.
Abb. 8.2-4 Modellierung Variante c
Bei der Idealisierung des Bleches wird die Wanddicke durchgehend – also auch im Bereich der
Strömungskanäle - mit 4 mm abgebildet. Die Strömungskanäle für das Heizwasser werden nicht
gesondert geometrisch abgebildet, da nicht die Form des Bleches, sondern nur die Wanddicke
(also der zur Verfügung stehende Querschnitt) für die Wärmeleitung im Blech ausschlaggebend
ist. In der direkten Umgebung des Strömungskanals ergibt sich hierdurch eine Vernachlässigung
von lokalen Effekten. Für die großflächige Temperaturverteilung bleibt dieser Einfluss jedoch
gering.
Für die Heizwasserströmung und den Wärmeübergang zum Heizkörperblech werden FLUID116Elemente verwendet. Jedes dieser FLUID116-Elemente wird mit den ersten beiden Knoten (Eingabe I und J) so festgelegt, dass jeweils ein Abschnitt des Strömungskanals des Heizwassers
abgebildet wird. An diesen Knoten I und J werden der Druck und die Temperatur des
Kühlwassers nach den Gesetzen der Rohrhydraulik (mittlerer Stromfaden, eindimensionale
Abbildung der Strömung) berechnet. Die Zu- oder Abfuhr von thermischer Energie erfolgt jeweils
über eine konvektive Verbindung des Rohrströmungs-Knotens I mit dem Knoten K und am
anderen Ende des Elementes von Knoten J mit dem vierten Knoten L. Diese Knoten K und L
sind Knoten des Heizkörperbleches.
390 Teil IV Beispiel 8.2
Beispiele
Die Eigenschaften der konvektiven Verbindung zwischen dem Heizungswasserkanal und dem
umgebenden Blech werden
 für die Fläche des Querschnittes, der für die Konvektion zur Verfügung steht, als
Element-Daten (real constants) und
 für den Wärmeübergangskoeffizienten dieser Konvektion als Materialdaten
der FLUID116-Elemente festgelegt. Dabei ist die Länge dieser konvektiven Verbindung nicht von
Bedeutung. Im vorliegenden Beispiel wurde daher aus Darstellungsgründen die HeizwasserStrömung nicht in der Ebene des Heizkörperbleches idealisiert (wo sie tatsächlich vorliegt),
sondern etwas von der Ebene des Bleches abgehoben (so, als würde der Strömungskanal über
dem Heizkörper schweben).
Die Wärme wird also mit dem Heizungswasser zugeführt, geht jeweils teilweise vom Heizwasser
an das Heizkörperblech über, verteilt sich im Blech durch Wärmeleitung und wird flächig
konvektiv an die Umgebungsluft abgegeben.
8.2.3 Das Preprocessing
Auswahl des Preprocessors mit
/PREP7
Als Elementtyp wird zunächst für das Heizkörperblech das thermische Schalenelement
SHELL57 aufgerufen mit
ET,1,SHELL57
Für das Metall des Heizkörpers wird die Wärmeleitfähigkeit KXX eingegeben mit
MP,KXX,1,40
Der Elementtyp für die thermischen Schalenelemente des Typs SHELL57 benötigt die Eingabe
der Schalendicke als „real constants“. Diese Eingabe erfolgt hier mit
R,1,0.004
Für die Festlegung der Knoten und Elemente der Geometrie wird hier die direkte Eingabe
verwendet. Es ergibt keine wesentliche Arbeitserleichterung bei diesem kleinen Modell, wenn wir
die Vernetzung automatisch durchführen lassen würden. In der Ebene des Heizkörperbleches
mit den Kantenlängen 0.6 m werden 9 mal 10 Elemente angeordnet, so dass etwa quadratische
Elemente entstehen. Der Knoten 1 wird im
Koordinatenursprung angeordnet mit der Eingabe
N,1
Entlang der y-Achse wird als letzter Knoten der
Reihe Knoten 10 angegeben
N,10, ,0.60
Die Strecke zwischen diesen beiden Knoten wird
mit weiteren Knoten 2 bis 9 aufgefüllt
FILL
Aus diesen 10 Knoten werden weitere Reihen
(insgesamt 11 Reihen) von Knoten in der x-yEbene, jeweils um 0.06 m in x-Richtung versetzt,
angeordnet. Diese Generierung erfolgt mit
NGEN,11,10,1,10,1,0.06
Mit diesen Knoten werden zunächst die Elemente
des Heizkörperbleches festgelegt. Das erste
Element wird eingegeben mit
E,1,2,12,11
Abb. 8.2-5 Elemente Heizkörperblech
Beispiele
Teil IV Beispiel 8.2 391
Aus diesem Element werden weitere (insgesamt 8) Elemente generiert, deren Knotennummern
um jeweils 1 größer sind. Hierzu wird die Eingabe verwendet
EGEN,9,1,-1
(die Eingabe des Wertes -1 für das zu vervielfachende Element IEL1 ist etwa zu verstehen als
"das eine gerade zuletzt festgelegte Element").
Entsprechend werden aus den nunmehr vorhandenen 9 Elementen weitere (insgesamt 10
Gruppen) Elemente generiert, deren Knotennummern um jeweils 10 größer sind. Die Eingabe
erfolgt mit
EGEN,10,10,-9
(die Generierung verwendet "die neun zuletzt festgelegten Elemente" und vervielfacht diese).
Damit ist das Heizkörperblech mit thermischen Schalenelementen mit Wanddicke 4 mm (real
constant set 1) idealisiert.
Für die Fluidelemente wird der Elementtyp aufgerufen mit
ET,2,FLUID116
KEYOPT,2,2,2
Für das Heizungswasser werden sowohl die thermischen Materialdaten (die Wärmeleitfähigkeit
KXX, die Dichte DENS und die spezifische Wärmekapazität C), fluiddynamische bzw. hydraulische Daten (die Viskosität VISC) sowie Daten der konvektiven Verbindung zwischen Strömung
und Wandung (der Wärmeübergangskoeffizient HF) eingegeben mit
MP,KXX,2,0.02
MP,C,2,4000
MP,DENS,2,1000
MP,VISC,2,1E-6
MP,HF,2,1000
Für Elemente des Typs FLUID116 müssen zahlreiche zusätzliche Werte festgelegt werden. Die
ersten Werte sind der hydraulische Durchmesser und die Strömungsquerschnittsfläche. Die
weiteren „real constants“ betreffen im wesentlichen die Rohrhydraulik, Strömungswiderstände
und ähnliche Daten. Da wir auf die Lösung der Strömungsmechanik im wesentlichen verzichten,
reicht es hier aus, die ersten beiden Werte einzusetzen. Um diese Werte nicht mit dem
Taschenrechner ausrechnen zu müssen und sie auch einfacher bei anderen Eingaben wiederverwenden zu können, wird hier zunächst mit der ANSYS-Parametersprache der hydraulische
Durchmesser für die Zu- und Ableitung festgelegt mit
DHYD2=0.05
daraus die Querschnittsfläche bestimmt
PI=3.14159
AHYD2=PI*DHYD2**2/4
Mit diesen Parametern werden die ersten Zusatzdaten (real constants) mit real-Pointer 2 für die
Zu- und Ableitung festgelegt mit
R,2,DHYD2,AHYD2,1
Für die senkrechten Kanäle wird der kleinere hydraulische Durchmesser festgelegt mit
DHYD3=0.035
daraus die Querschnittsfläche bestimmt
AHYD3=PI*DHYD3**2/4
und die Zusatzdaten (real constants) mit real-Pointer 3 festgelegt mit
R,3,DHYD3,AHYD3,1
Die Knoten für die Elemente der Strömungskanäle werden unabhängig und geometrisch etwas
entfernt von denjenigen des Heizkörperbleches erzeugt. Diese Fluid-Knoten müssen unabhängig von den bisher vorhandenen Knoten sein, da ja im Heizwasserkanal andere Temperaturen vorliegen als im Heizkörperblech. In diesem Beispiel werden zusätzlich zu den Knoten 1
bis 110 (es könnten Leerpositionen dazwischen vorhanden sein, sie würden nicht weiter interessieren) in der Heizkörperblech-Ebene - hier die x-y-Ebene - weitere Knoten in einem Abstand
in z-Richtung von 0.01 geschaffen. Hierzu wird das Kommando verwendet
NGEN,2,200,1,200,1, , ,.01
392 Teil IV Beispiel 8.2
Beispiele
Die Knoten, die bei dieser Vorgehensweise definiert, später aber nicht verwendet werden, stören
den Ablauf der Analyse nicht. Sie werden während der Lösung automatisch eliminiert.
Die Zu- und Ableitung wird nun mit Elementen der zweiten Elementtyps (ET,2,..), des zweiten
Materials (MP,..,2,..) und der zweiten Zusatzdaten-Gruppe (R,2,..) aufgebaut. Dazu werden die
Zeiger auf diese Eigenschaften gesetzt, so dass die nun folgenden Elemente die entsprechenden Einträge erhalten. Die Zeigerstellung erfolgt mit
TYPE,2
MAT,2
REAL,2
Die Elemente werden jeweils durch Angabe
der beiden Knoten I und J entlang des Heizwasserkanals (im vorliegenden Modell sind
dies Knoten mit Nummern im Bereich 200
bis 310) sowie zwei weitere Knoten K und L
des Heizkörperbleches (im vorliegenden
Modell Knoten mit Nummern im Bereich 1
bis 110) festgelegt. Der Zuleitungs-Kanal
soll durch folgende Elemente gebildet
werden:
E,209,219,9,19
EGEN,9,10,-1
Der Ableitungs-Kanal wird gebildet durch
die Elemente
E,292,282,92,82
EGEN,9,-10,-1
Die senkrechten Heizkanäle werden mit
Zusatzdaten-Einstellung (real constants) mit
REAL,3
erzeugt über das erste dieser Elemente mit
E,219,218,19,18
eine Generierung von 7 weiteren Elementen
dieses Kanals mit
EGEN,7,-1,-1
und eine Vervielfachung dieser 7 Elemente
des kanals mit
EGEN,5,20,-7
Die geschaffene Anordnung soll nun grafisch untersucht und kontrolliert werden.
Schalten Sie hierzu die Nummerndarstellung der Knotennummern ein mit
/PNUM,NODE,1
stellen Sie eine räumlich geneigte Blickrichtung ein mit
/VIEW, ,-1,2,3
sorgen Sie dafür, dass die y-Achse auf den
Darstellungen immer vertikal nach oben
(vertical upward) zeigt mit
/VUP, ,Y
und stellen Sie die Elemente dar mit
EPLOT
Abb. 8.2-6 Elemente
Abb. 8.2-7 Elemente, Querschnitte
Die Darstellung zeigt das Feld der Knoten 1 bis 110 in der x-y-Ebene (bei z = 0) und dazu
versetzt die Knoten 201 bis 310 (bei z = 0.01).
Beispiele
Teil IV Beispiel 8.2 393
Eine Darstellung der Elemente und der Zusatzdaten der Elemente (Wanddicke der Schale,
Querschnitte der Fluidelemente) erhalten Sie mit
/PNUM,NODE
/ESHA,1
EPLO
Diese Darstellung der Elemente und der
Querschnitte zeigt die rechteckige Anordnung
der Schalenelemente SHELL57 sowie die
zylindrischen
FLUID116-Elemente
des
Heizwasserkanals.
Anhand der Abb. 8.2-8 wird noch einmal die
Funktion der Elemente dieser Idealisierung
erläutert. Der Flächenheizkörper als flaches
Bauteil aus profiliertem Blech ist mit den
Schalenelementen idealisiert, die von den
Knoten 1 bis 10, 11 bis 20 und den folgenden
Knoten aufgespannt werden. Die Elemente
stellen mit ihrer Wanddicke von 4 mm (Eingabe R,1,0.004) und den Eigenschaften des
Materials 1 eine in der Schalenebene wärmeleitende Struktur dar. An der Oberfläche
dieser flachen Struktur kann konvektiv Wärme mit der Umgebung ausgetauscht werden.
In unserem Modell wird über diese konvektive
Verbindung zur Umgebung die Heizleistung
abgegeben, dies ist die Wärmesenke. Für die
Wärmeleitung in der Schalenebene ist es
unerheblich, dass ein Strömungskanal eingearbeitet ist, da der für die Wärmeleitung
maßgebende Querschnitt (die Schalendicke)
nicht beeinträchtigt ist. Somit ist als Einfluss
des Strömungskanals nur noch der Wärme- Abb. 8.2-8 Modellaufbau
austausch zwischen dem strömenden Medium und dem Heizkörpermaterial, das den Strömungskanal bildet, abzubilden. Dieser Wärmeaustausch findet zu den Punkten 9, 19, usw. der Schalenebene statt. An diese Punkten sind die
FLUID116-Elemente angebunden, die die Strömung abbilden.
Die Fluidelemente erfüllen damit eine doppelte Funktion: sie berücksichtigen das Verhalten der
Strömung als eindimensionale Kanalströmung und verbinden zusätzlich thermisch die Strömung
mit der Kanalwandung. Im ersten Element unseres Strömungskanals wird das Verhalten der
Strömung zwischen den Punkten 209 und 219 berücksichtigt und zusätzlich die thermische
Verbindung zwischen der Strömung an Knoten 209 und der Schale an Knoten 9 sowie zwischen
der Strömung an Knoten 219 und der Schale an Knoten 19 hergestellt.
Wir werden anhand der Ergebnisse sehen, dass das einströmende heiße Medium in diesem
Bereich den Abschnitt des Kanals durchströmt, den das erste Fluidelement zwischen Knoten
209 und 219 darstellt und dabei über die thermische Verbindung zur Schale Wärme abgibt.
Dadurch wird das Medium kälter und das Heizkörperblech aufgeheizt. Im Blech breitet sich die
Wärme aus und wird konvektiv an die Umgebung abgegeben. Diejenigen Bereiche des Bleches,
die dem Strömungskanal benachbart sind, werden dabei deutlich wärmer als vom Kanal entfernte Bereiche.
Die Entfernung zwischen dem Fluidkanal und der Blechebene ist für die Berechnung nicht von
Bedeutung. Zwischen dem Fluidkanal und dem Blech bestehen konvektive Verbindungen. Der
Wärmetransport in diesen Verbindungen ist von den Temperaturdifferenzen und vom Wärmeübergangskoeffizienten abhängig, nicht jedoch von der Länge der Verbindung. (Die Verbindungen könnten ebenso durch Wärmeleitungs-Elemente (LINK33, conduction bar) hergestellt
werden. Mit solchen Elementen wäre der Wärmetransport von den Temperaturdifferenzen, der
394 Teil IV Beispiel 8.2
Beispiele
Wärmeleitfähigkeit und der Länge abhängig.)
8.2.4 Der Lösungsabschnitt
Der Lösungsteil des ANSYS/ED-Programms wird aufgerufen mit
/SOLU
Die Eintrittstemperatur des Heizwassers von 50 C wird als Temperaturvorgabe am ersten
Knoten des Heizwasserkanals aufgebracht mit
D,209,TEMP,50
Hier wird ebenso der Massenstrom der Fluidströmung angegeben mit
F,209,FLOW,0.050
Am Austritt des Heizkanals wird der Fluiddruck angegeben mit
D,202,PRES,3
wobei diese Angabe bedeutungslos für die hier interessierenden Temperaturergebnisse ist und
nur dazu dient, den Teil des Gleichungssystems mit den Druck-Freiheitsgraden festzulegen.
Für die Wärmeabgabe an die Umgebung über die Konvektion zwischen dem Heizkörperblech
und der Luft werden zunächst die Knoten des Heizkörperbleches selektiert mit
NSEL,S, , ,1,200
und die Konvektion als Randbedingung bzw. flächige Last auf die von diesen Knoten gebildete
Fläche aufgegeben mit
SF,ALL,CONV,100,20
Die Selektion wird aufgehoben mit
ALLS
so dass nun alle Daten bereitgestellt
sind, um die Lösung zu erarbeiten.
Dies kann nun erfolgen mit
SOLVE
Der Lösungsteil meldet, dass die
eingegebenen Modelldaten eine 3dimensionales Idealisierung darstellen,
die Freiheitsgrade an den Knoten die
lokale Temperatur und der Fluiddruck
sind und dass eine stationäre Lösung
zu berechnen ist. Die nicht verAbb. 8.2-9 Temperaturverteilung Gesamtmodell
wendeten Freiheitsgrade (die Fluiddrücke im Bereich des Heizkörperbleches) sowie die ungenutzten Knoten (zahlreiche Knoten im Bereich der Nummern 100 bis
199) werden selbsttätig eliminiert, so dass insgesamt 131 aktive Freiheitsgrade (active DOF)
verbleiben.
8.2.5 Das Postprocessing
Aufruf des Postprocessors mit
/POST1
Die Temperaturverteilung im Gesamtmodell wird dargestellt mit
PLNS,TEMP
Die Verteilung zeigt die warmen Fluidkanäle und die kühle Blechfläche des Heizkörpers. In der
Praxis könnte man die Temperaturen im Heizkanal nicht direkt feststellen. Es müssten Thermoelemente in den Fluidkanal eingebaut werden.
Beispiele
Teil IV Beispiel 8.2 395
Die Temperaturen, die direkt an der Oberfläche messbar und fühlbar sind, sind diejenigen, die
für das Heizkörperblech berechnet wurden. Sie ergeben sich nach der Selektion der Blechfläche
mit
ESEL,S,TYPE,,1
NSLE
PLNS,TEMP
Die folgenden Eingaben reduzieren die
grafische Darstellung auf die Elemente
und Knoten der Heizkanäle mit
ESEL,S,TYPE,,2
NSLE,S,1
Mit der Eingabe
/PNUM,SVAL,1
werden die Ergebniswerte der grafischen Darstellung neben die jeweiligen
Knoten auch noch mit Zahlenwerten
dargestellt.
Abb. 8.2-10 Temperaturverteilung Blechfläche
Die Querschnitts-Darstellung wird ausgeschaltet mit
/ESHA
und
die
Temperatur-Ergebnisse
grafisch dargestellt mit
PLNS,TEMP
Die Abbildung zeigt die Linien der
Heizkanal-Elemente und die Zahlenwerte der Temperaturen an den Verbindungsknoten. Es ist zu erkennen,
wie die Temperatur des Fluids abfällt in
der Fläche des Heizkörpers. Bei der
Rückströmung im Ableitungskanal unten ist die Vermischung des jeweils
kühleren Kanals (der den längeren
Weg hatte) mit dem einmündenden
wärmeren Kanal (der den kürzeren
Weg hatte) zu beobachten.
Abb. 8.2-11 Temperaturen in den Kühlkanälen