MATHEMATIK G9 (1) Forme um V = 2πrh h = V = 1 3 πr2h

MATHEMATIK G9
WIEDERHOLUNG
(1) Forme um
V = 2πrh
1
V = πr2 h
3
1
r=
1+i
P = A + Pn
h=
h=
i=
P =
(2) Löse folgende Gleichungen.
(a) 32 x = 1
(b) x2 − 4x + 3 = 0.
(c) 13 x2 − 12 x + 16 = 0
(d) x2 − 144 = 0
(e) (2x − 1)(2x + 1) = 0
(f) (2x − 1)(2x + 1) = −1
(g) (x2 − 1)(2x2 − 8) = 0
(h) x4 − 6x2 + 5 = 0
(i) 24x4 − 44x2 + 16 = 0
(j) 2x = 16
(k) 22x − 5 · 2x + 4 = 0
(3) Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit a = 4 und b = 7. Berechne
Umfang, Flächeninhalt, und alle Winkel.
(4) Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit a = 5 und α = 50◦ . Berechne
Umfang, Flächeninhalt, und alle Winkel.
(5) Ein Würfel hat ein Volumen von 20 cm3 . Berechne seine Kantenlänge und
Oberfläche.
(6) Schreibe in der Form c · xm :
√
1
2
=
=
3 x=
2
x
x
√
3
1
3
√ =
=
x=
2x
2 x
1
2
WIEDERHOLUNG
Lösungen
(1) Forme um
V = 2πrh
1 2
πr h
3
1
r=
1+i
V =
P = A + Pn
V
2πr
3V
h= 2
πr
1
1−r
i= −1=
r
r
A
P =
1−n
h=
(2) Löse folgende Gleichungen.
(a) 23 x = 1: x = 32 .
(b) x2 − 4x + 3 = 0: x1 = 1, x2 = 3.
(c) 31 x2 − 12 x + 16 = 0: x1 = 12 , x2 = 1.
(d) x2 − 144 = 0: x1 = 12, x2 = −12.
(e) (2x − 1)(2x + 1) = 0: x1 = 21 , x2 = − 12 .
(f) (2x − 1)(2x + 1) = −1: x = 0
(g) (x2 − 1)(2x2 − 8) = 0: x1 0 − 1, x2 = +1, x3√= 2, x4 =
√−2.
4
2
(h) x − 6x + 5 = 0: x1 = −1, x2 = √
1, x3 = − 5,√x4 = 5.
√
4
2
(i) 24x
−
44x
+
16
=
0:
x
=
−2/
3, x1 = 2/ 3, x3 = −1/ 2, x4 =
1
√
1/ 2.
(j) 2x = 16: x = 4.
(k) 22x − 5 · 2x + 4 = 0. Substitution liefert 2x = 4 und 2x = 1, also x1 = 2
und x2 = 0.
(3) Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit a = 4 und b = 7. Berechne
Umfang, Flächeninhalt,
und alle Winkel.
√
U = 11 + 65, A = 14, α = 29, 7◦ , β = 60, 3◦ .
(4) Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit a = 5 und α = 50◦ . Berechne
Umfang, Flächeninhalt, und alle Winkel.
c = 5/ sin 50◦ = 6,5, b = 4,2, β = 40◦ .
(5) Ein Würfel hat ein Volumen von 20 cm3 . Berechne seine Kantenlänge und
Oberfläche.
√
Aus a3 = 20 folgt a = 3 20 ≈ 1,26 cm, also O = 6a2 ≈ 9,5 cm2 .
(6) Schreibe in der Form c · xm :
√
2
1
= x−1
= 2x−2
3 x = 3x1/2
2
x
x
√
3
3 −1
1
1
3
√ = x−1/2
= x
x = x1/3 .
2x
2
2
2 x