Spuren aus Stein 4.1b

Alnilam GmbH
Spuren aus Stein
Eine mathematische Annäherung
Autor:
Sven Schmidt
Stand:
21.10.2013
Spuren aus Stein
Inhaltsverzeichnis
1
2
Vorwort ......................................................................................................... 3
Die 1. Pyramide ............................................................................................... 4
2.1 Der Tipp der Erbauer – die Thot-Elle ............................................................... 4
2.2 Das Verhältnis Höhe – Breite......................................................................... 4
2.2.1 Der Thot-Meter ................................................................................... 4
2.2.2 Das Thot-Vielfache ............................................................................... 4
2.3 Das Gangsystem der 1. Pyramide.................................................................... 5
2.3.1 Der Weg ........................................................................................... 5
2.4 Die Kreiszahl und die Pyramidenhöhe.............................................................. 10
2.5 Der Goldene Schnitt und die Pyramidenseite .................................................... 10
2.6 Die Pyramiden-Formel für π ......................................................................... 11
2.7 Die Königskammer ..................................................................................... 13
2.8 Die Königinkammer .................................................................................... 15
3 Die 2. Pyramide ............................................................................................. 16
3.1 Das Gangsystem der 2. Pyramide.................................................................. 16
3.2 Das Verhältnis Höhe – Breite....................................................................... 17
4 Die 3. Pyramide ............................................................................................. 18
4.1 Das Gangsystem der 3. Pyramide.................................................................. 18
4.2 Das Verhältnis Höhe – Breite....................................................................... 19
5 Die Pyramiden und der Oriongürtel...................................................................... 20
5.1 Bestimmung des Pyramidendreiecks der Vogelperspektive ..................................... 20
5.2 Das Verhältnis der Entfernungen .................................................................... 21
5.3 Bestimmung des Pyramidendreiecks der Froschperspektive..................................... 22
5.4 Bestimmung des Sternendreiecks des Oriongürtels .............................................. 25
5.4.1 Die Konstellation am 01.01.2009 ........................................................ 25
5.4.2 Die Konstellation 10.001 v. Chr. .......................................................... 27
6 Die Gänge als Sternkarte................................................................................... 29
6.1 Die Sternbilder Einhorn, Orion, Stier und Perseus .............................................. 29
6.2 Hinweis auf die Hyaden ............................................................................. 30
7 Drei Pyramiden – ein Plan ................................................................................. 30
8 Hinweis zu den Berechnungen ............................................................................ 31
8.1 Längenangaben in den Gängen ..................................................................... 31
9 Historie........................................................................................................ 31
10
Quellen..................................................................................................... 32
11
Creative Commons ....................................................................................... 32
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1 Vorwort
Seit Jahrtausenden stehen sie da: Gigantische Bauwerke, die bis zu 150 Meter in den Wüstenhimmel ragen. Allgemein heißt es: Sie sind Gräber der Pharaonen.
Doch stimmt das tatsächlich?
Nachfolgende Berechnungen und Erkenntnisse bieten dem interessierten Betrachter ein gänzlich
anderes Bild der Gizeh-Pyramiden.
Folgende Tatsachen lassen sich festhalten:
Die Erbauer hinterließen einen Tipp auf die verwendete Maßeinheit: Die Höhe geteilt durch
die Anzahl der Steinlagen ergibt die Thot-Elle.
In den Längen der Gänge in der Cheopspyramide ist die Kreiszahl Pi bis zur achten
Nachkommastelle versteckt.
Den Erbauern war der Goldene Schnitt bekannt. Die Gänge der Chephrenpyramide bilden
diese Konstante bis zur neunten Nachkommastelle ab.
Sie haben beim Bau zweimal die Sternkonstellation des Oriongürtel zugrunde gelegt:
bei der Anordnung der Pyramiden zueinander, sowie bei der Größenbestimmung.
In der Königskammer finden sich Daten zur Erde.
In der Königinkammer finden sich Daten zum Mars.
Die Gänge in der Cheopspyramide scheinen Teile der Sternbilder Einhorn, Orion und Stier
zu sein.
Die Gänge in der Chephrenpyramide bilden das Sternbild Stier.
Die Gänge in der Mykerinospyramide bilden das Sternbild Perseus.
Alle Gangsysteme der drei Gizeh-Pyramiden bilden eine Sternkarte, in deren Mittelpunkt
sich der offene Sternhaufen der Hyaden befindet.
Das Verhältnis der Entfernungen zwischen den drei Gizeh-Pyramiden beträgt
222 Pi zu 207 Pi.
Aus den Maßen der Großen Pyramide lässt sich eine Formel bilden, mit der man Pi bis zur
achten Nachkommastelle berechnen kann.
Das Verhältnis der Höhe zur Breite der Chephrenpyramide beträgt 210 zu 100 Pi.
Die Höhe der Mykerinospyramide multipliziert mit Pi/2 ergibt die eine Pyramidenbreite, die
Höhe mit Phi multipliziert ergibt die andere Seite.
die drei Pyramiden wurden zusammen als Ganzes geplant und entworfen.
In diesem Datenblatt habe ich meine Berechnung aufgeschrieben, damit jeder meine Zahlen
nachkontrollieren und nachrechnen kann. Die Interpretation überlasse ich an dieser Stelle jedem selbst.
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2 Die 1. Pyramide
(die Cheops-Pyramide)
2.1 Der Tipp der Erbauer – die Thot-Elle
Wenn die Erbauer die Pyramiden als ein groß angelegtes Rätsel verstanden haben, wäre es logisch,
wenn sie einen Tipp auf die verwendete Maßeinheit gegeben hätten.
Basierend auf diesen Gedanken kam mir diese Lösung:
Die Pyramide besaß ursprünglich 210 Steinlagen und war 146,6 Meter hoch. Teilt man nun die
Höhe mit der Anzahl der Steinlagen, so erhält man die neue Maßeinheit Thot-Elle (te).
1 te = 146,6 m / 210 = 0,698 m
2.2 Das Verhältnis Höhe – Breite
Das Verhältnis von der Pyramidenhöhe zur Breite ist 7 zu 11.
Die Soll-Werte ergeben sich aus den Ist-Werten in Abhängigkeit zum Verhältnis 7 zu 11.
Ist
Höhe
Breite
Verhältnis
Höhe/Breite
146,6 230,37 7/11
Höhe Soll
146,599
Abweichung
%
Meter
-0,001
-0,001
Breite Soll
230,371
Abweichung
%
Meter
0,001
0,001
2.2.1 Der Thot-Meter
Wird die Thot-Elle mit diesem Verhältnis multipliziert, so ergibt dies ein weiteres Maß:
den Thot-Meter (tm).
1 tm = 1 te x 11 / 7 = 1,57 te = 1,097 m.
Die Thot-Elle steht im gleichen Verhältnis zum Thot-Meter, wie die Pyramidenhöhe zur Breite. Nach
der Umrechnung der Höhe zur Breite lässt sich sagen:
210 te x 11 / 7 = 330 te = 210 tm = 230, 37 m
Bildlich gesprochen ist die Pyramide genauso hoch wie breit.
Das läßt sich natürlich auf jede Pyramide anwenden, so dass nicht zwangsläufig dieses zweite Maß
verwendet wurde. Der Einfachheit halber belasse ich diese Namensgebung für dieses Verhältnis zur
Thot-Elle. Denn die Erbauer benutzten ein weiteres Maß:
2.2.2 Das Thot-Vielfache
Dieses Verhältnis (abgekürzt: tv) ist wiederum eine Maßeinheit, die sich in den Gängen der CheopsPyramide wiederfindet. Die Idee hierfür ist das "kleinste gemeinsame Vielfache" aus der Mathematik.
Das kgV ist die kleinste, natürliche Zahl, die sowohl Vielfaches von der Thot-Elle, sowie vom ThotMeter ist.
1 tv = 11 te = 7 tm = 7,679 m
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2.3 Das Gangsystem der 1. Pyramide
Gehen wir in Stationen ins Innere der Pyramide und legen unserem Weg das Thot-Vielfache
zugrunde, so machen wir eine verblüffende Entdeckung: die Längen der Wege ergeben hintereinander
geschrieben die Zahl Pi bis zur vierten Nachkommastelle. Und sogar bis zur achten Nachkommastelle,
wenn es für die 5. und 6. Stelle jeweils noch einen unentdeckten Gang gibt. Die Gänge für die "9"
und die "2" in der vorangegangenen Grafik sind eingefügt. Tatsächlich sind sie aber noch nicht
entdeckt.
Die alten Ägypter kannten Pi nur als 22/7. Somit nur bis zwei Nachkommastellen genau. Im Papyrus
Rhind aus dem Jahr 1650 v. Chr. (etwa 930 Jahre nach Cheops; gefunden 1858) nähert man
sich nur bis zur ersten Nachkommastelle der Kreiszahl.
Folgende Kapitel und Seitenzahlen beziehen sich auf "The Pyramids And Temples Of Gizeh" von
W.M. Flinders Petrie.
2.3.1 Der Weg
Der Eingang:
Flinders Petrie konnte den ursprünglichen Eingang nur noch berechnen, da die Verkleidungssteine
fehlten. So hat er auch nur die x- und y-Koordinate zur Pyramidenbasis angegeben. Die direkte
Entfernung habe ich mit Hilfe von Pythagoras ermittelt.
Vom heutigen Eingang zum ursprünglichen, berechneten Eingang fehlen 124,2 Inches (3,15 m).
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(Die nachfolgenden Auszüge aus der Tabellenkalkulation wurden aufgrund der begrenzten
Seitenbreite getrennt. Sie sind eigentlich hintereinander zu lesen.)
Kap. S.
Beschreibung bei Petrie
35 55 original position of the doorway
above the pavement
horizontally inside
32
52 doorway height
tv
3
[…]
3
inch
0
668,2
524,1
849,2185
37,94
Ist
Meter
te
16,97
13,31
24,31
19,07
21,57
0,96
22,53
30,90
1,38
32,28 […]
Soll
Abweichung
te
Meter
% Meter Anmerkung
berechneter Eingang
Höhe über Grund
horizontale Entfernung zum
Pyramidenfuß
33
23,04 6,80
1,47 direkte Entfernung
33
23,04 2,23
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0,50 Direkte Entfernung + Türhöhe
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Der absteigende Gang:
Kap. S.
Beschreibung bei Petrie
35 57 entrance passage
End of sloping roof
tv
Soll
Abweichung
te
Meter
% Meter Anmerkung
14
154
107,51 2,16
inch
4143
Ist
Meter
te
105,23 150,74
2,27
Eine Besonderheit als weiteres Indiz:
Der Eingang der Pyramide befindet sich nicht mittig, sondern ist nach Osten versetzt. Petrie hat die
Entfernungen zu den Seiten auf der Höhe des Eingangs ebenfalls ausgemessen. Hier finden wir einen
zusätzlichen Hinweis auf die 14 tv.
Kap. S.
Beschreibung bei Petrie
35 55 from E. side
from W. side
tv
14
Ist
inch
Meter
te
3723,6
94,58 135,48
4297,6
109,16 156,37
Soll
Abweichung
te
Meter
% Meter Anmerkung
Entfernung Eingang - Ostseite der
Pyramide
154 107,51 -1,51 -1,65 Entfernung Eingang - Westseite der
Pyramide
Der Mittelwert beider Längen beträgt (105,23 + 109,16) / 2 = 107,195 m (ca. 13,96 tv)
Die Abzweigung zum aufsteigenden Gang
Flinders Petrie hat die Entfernung vom Eingang bis zum aufsteigenden Gang mit 1110,64 inch
angegeben (S.56). Das sind 28,21 m bzw. 40,41 te. Zu den 4 tv fehlen etwa 2,5 m. Dass im
Eingangsbereich etwa drei Meter fehlen, hat Petrie in seinen Entfernungsmessungen schon
berücksichtigt. Interessant ist, dass es von diesem Meßpunkt bis hinunter zum "End of sloping roof"
(S.57) bei 4143 inch genau 3032,36 inch sind. Sprich 77,02 Meter, bzw. 110,33 te. Also
ziemlich genau 10 tv.
Somit könnte man von einer Aufteilung von 10 tv zu 4 tv ausgehen. Wenn eben nicht 2,28 m im
Eingangsbereich fehlen würden, zuzüglich zu dem heute schon fehlenden Mauermaterial.
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Die horizontale Passage zur Felsenkammer:
Der eigentliche Gang ist 218 inch lang (= 5,54 m = 7,93 te), so dass man in diesem Fall die
Vorkammer mitrechnen muss.
Kap. S.
Beschreibung bei Petrie
37 59 Beginning of Horiz Passage
S. Door of Side Chamber
tv
1
inch
0
291
Ist
Meter
7,39
te
10,59
Soll
Abweichung
te
Meter
% Meter Anmerkung
11
7,68 3,89
0,29 hier also Gang incl. Vorkammer
Der aufsteigende Gang:
hier gibt es im Buch zwei unterschiedliche Zahlen von Petrie, wo der aufsteigende Gang beginnt. Im
erklärenden Text steht 50,76 inch, in der Tabelle sind aber 59,8 inch angegeben. Vielleicht wurde
beim Übertrag die handschriftliche "0" als "9" interpretiert.
Anbei die Berechnungen mit beiden Zahlen zur eigenen Entscheidungsfindung.
Kap. S.
Beschreibung bei Petrie
38 62 Junction of passage floors
Beginning of actual floor
Gallery, plumb from wall over door
inch
tv
te
0
59,8
1546,5
1486,7
50,76
37,76
54,09
1495,74
37,99
54,42
upper end 50,76 from the …
Soll
te
Meter
Ist
Meter
Abweichung
%
Meter Anmerkung
5
55
38,40
1,68
5
55
38,40
1,06
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0,63 Differenz 1546,5 - 59,8
andere Zahl im beschreibenden Kapitel
darüber
0,40 Differenz 1546,5 - 50,76
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Die fehlenden Gänge:
Die für meine Theorie nötigen Gänge für die fünfte und sechste Nachkommastelle hätten folgende
Längen:
tv
9
2
Soll
Abweichung
te
Meter
% Meter Anmerkung
99
69,11
22
15,36
Die Große Galerie:
Dieser Gang steht für die siebte Nachkommastelle von Pi.
Kap. S.
Beschreibung bei Petrie
45 71 Ramp end
tv
6
Ist
inch
Meter
1815,5
46,11
te
66,06
Ist
inch
Meter
1523,9
38,71
te
55,45
Soll
Abweichung
te
Meter
% Meter Anmerkung
66
46,07 -0,09 -0,04
Der waagrechte Gang zur Königinkammer:
Kap. S.
Beschreibung bei Petrie
40 66 Chamber N. wall, top of door
tv
5
Soll
Abweichung
te
Meter
% Meter Anmerkung
55
38,40 -0,81 -0,31
Zusammenfassung der Abweichungen
Abweichung
%
Meter
2,23
0,50
2,16
2,27
3,89
0,29
1,06
0,40
-0,09
-0,81
2,11
97,89
Anmerkung
3 : Strecke zum Eingang
14: absteigender Gang
1: waagr. Gang Felsenkammer
5: aufsteigender Gang
9, 2: nicht bekannt
-0,04 6: Große Gallerie
-0,31 5: waagr. Gang Königinkammer
quadratischer Mittelwert
Genauigkeit nach QMW
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2.4 Die Kreiszahl und die Pyramidenhöhe
Folgende These ist zwar nicht von mir, jedoch habe ich sie mit der Thot-Elle nachgerechnet:
Die doppelte Höhe der Pyramide multipliziert mit Pi ergibt den Pyramidenumfang.
Die Höhe 210 te * 2 * π = 1319,47 te
tatsächlicher Wert:
Breite 330 te * 4 = 1320 te
Ist
te
1320
Soll
Meter
921,49
te
1319,47
Meter
921,11
Abweichung
%
Meter
-0,04
-0,37
Umgerechnet auf eine Seite bedeutet das eine Ungenauigkeit von etwa 9 cm auf über 230 m:
Ist
te
330
Soll
Meter
230,37
te
329,867
Meter
230,28
Abweichung
%
Meter
-0,04
-0,09
2.5 Der Goldene Schnitt und die Pyramidenseite
Folgende These habe ich ebenfalls mit der Thot-Elle gegengerechnet:
Die Pyramidenseite dividiert durch Phi ergibt die halbe Pyramidenbreite.
Die Pyramidenseite ergibt sich aus der Wurzel der Höhe im Quadrat plus die halbe Pyramidenbreite
im Quadrat:
a = √(210² + 165²) = √71325 = 267,0674 te
267,0674 te / Phi = 165,0567 te
Ist
te
Meter
165
115,19
Soll
te
Meter
165,06
115,23
Abweichung
%
Meter
0,03
0,04
Umgerechnet auf eine Seite bedeutet das eine Ungenauigkeit von etwa 8 cm auf über 230 m:
Ist
te
Meter
330
230,37
Soll
te
Meter
330,113
230,45
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Abweichung
%
Meter
0,03
0,08
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2.6 Die Pyramiden-Formel für π
Somit haben wir zwei Formeln:
1.)
210 te * 2 * π + x = 1320 te
2.)
√(71325) / φ – y = 165 te
und die Gemeinsamkeit, dass sich beide Formeln auf die halbe Pyramidenbreite beziehen.
Die erste Formel teile ich durch 8:
105/2 π + x = 165
Und füge beide Formeln zusammen:
105/2 π + x = 165 = √(71325) / φ – y
105/2 π + x =
√(71325) / φ – y
y wird in x aufgelöst:
x = √(71325) / φ – 105/2 π
Jetzt löse ich nach Pi auf:
π = (√(71325) / φ – x ) * 2/105
π = 2 * (√(225) * √(317) / φ – x ) / 105 * φ
π = 2 / φ * 15 * ( √(317) – x ) / 105 φ
π = 2 * ( √(317) – x ) / 7 φ
Wobei hier für x gilt:
x = (( √(71325) / φ – 105/2 π) / 15) * φ
Für mich war klar: Wenn ich für x eine Formel ohne π finde, habe ich eine Formel für π.
x = 0,01328089…
Hierfür eine simple Formel zu finden war schwer. Daher habe ich mit Ergänzungen versucht, für x eine
lösbare Zahl zu finden.
Nach langem Suchen habe ich es mit dem Pyramidenverhältnis 7:11 versucht und bin auf die Formel
x * 11 / 7 * √5 = 0,046666677446 gestoßen.
Diese Zahl habe ich ersetzt mit 7 / 150 (=0,046666666…) .
Die neue Formel sieht nun folgendermaßen aus:
π ≈ 2 * ( √(317) – ((7/150) * (7/11) / √5)) / 7 φ
Mit dem Ergebnis 3,1415926541… = π bis zur achten Nachkommastelle genau !
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Die Vereinfachung:
π ≈ 2 * ( √(317) – ((49/1650) / √5 )) / 7 φ
π ≈ (2 √(317) – (98/1650) / √5 ) / 7 φ
π≈
2 317 − 49 825 5
7φ
π≈
2 317 − (7 5)² 33 5
7φ
Eine exceltaugliche Übersetzung gibt es auf
www.spuren-aus-stein.de/index.php/de/cheopspyramide/die-pyramidenformel-fuer-pi
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2.7 Die Königskammer
Die Höhe der Königskammer multipliziert mit 25 ergibt in Mio. Kilometer gerechnet in etwa die
Distanz Sonne – Erde.
Die durchschnittliche Höhe hat Flinders Petrie leider nicht explizit angegeben. In Kapitel 55 hat er
aber die Position der Königskammer definiert. Aus diesen Werten habe ich die Höhe ermittelt:
Kap. S.
Beschreibung bei Petrie
55 83 Size of King's Chamber
Base of walls
to … above pavement
actual floor
to … above pavement
ceiling
to … above pavement
te
inch
1686,3
1688,5
1691,4
1693,7
1689,975
1921,6
1923,7
1922,65
232,675
Ist
Meter
te
42,93
61,49
48,84
5,91
69,96
8,47
Soll
Abweichung
Meter
% Meter Anmerkung
Durchschnitt
8,5
5,934 0,40
Durchschnitt
0,02 Durchschnittliche Höhe
Somit ergibt sich folgende Rechnung:
5,934 m x 25 x 1 Mrd. = 148,35 Mio. Km.
Tatsächlich beträgt der mittlere Abstand 149,6 Mio. Km. Das bedeutet eine Differenz
von -0,84 %.
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Die Länge der Königskammer multipliziert mit 1,2 Mio. ergibt in etwa den Durchmesser der Erde.
Kap. S.
Beschreibung bei Petrie
52 80 Size of King's Chamber
N.
S.
E.
W.
te
inch
412,4
412,11
412,255
206,29
205,97
206,13
Ist
Meter
te
10,47
10,47
14,99
15,00
5,23
5,24
7,49
7,50
Soll
Abweichung
Meter
% Meter Anmerkung
15
10,471 0,00
7,5
5,236 0,00
Nordwand
Südwand
0,00 Durchschnittliche Länge
Ostwand
Westwand
0,00 Durchschnittliche Breite
Somit ergibt sich folgende Rechnung:
10,471 m x 1,2 x 1 Mio. = 12.565,2 Km.
Tatsächlich beträgt der Durchmesser 12.742,02 Km. Das bedeutet eine Differenz
von -1,39 %.
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2.8 Die Königinkammer
Die Höhe der Königinkammer multipliziert mit 36 ergibt in Mio. Kilometer gerechnet in etwa die
Distanz Sonne – Mars.
Die Kammer besitzt eine gibelartige Decke. Für die Berechnung verwende ich die Angabe für den
"Dachfirst".
Kap. S.
Beschreibung bei Petrie
41 66 Size of Queen's Chamber
high on N. and S. walls
top of roof ridge on E. and W.
walls
inch
184,47
245,1
Ist
Meter
4,69
6,23
te
6,71
8,92
Soll
Abweichung
te
Meter
% Meter Anmerkung
6,75
9
4,712 0,57
6,283 0,92
0,03
0,06
Somit ergibt sich folgende Rechnung:
6,283 m x 36 x 1 Mrd. = 226,188 Mio. Km.
Tatsächlich beträgt der mittlere Abstand 227,92 Mio. Km. Das bedeutet eine Differenz
von -0,76 %.
Die Länge der Königinkammer multipliziert mit 1,2 Mio. ergibt in etwa den Durchmesser des Mars.
Kap. S.
Beschreibung bei Petrie
41 66 Size of Queen's Chamber
wide
long
inch
205,85
226,47
Ist
Meter
5,23
5,75
te
7,49
8,24
Soll
Abweichung
te
Meter
% Meter Anmerkung
7,5
8,25
5,236 0,14
5,759 0,12
0,01
0,01
Somit ergibt sich folgende Rechnung:
5,759 m x 1,2 x 1 Mio. = 6.910,8 Km.
Tatsächlich beträgt der Durchmesser 6.779,84 Km. Das bedeutet eine Differenz
von 1,93 %.
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3 Die 2. Pyramide
(die Chephren-Pyramide)
3.1 Das Gangsystem der 2. Pyramide
Im Gangsystem dieser Pyramide ist die "Goldene Zahl" Phi versteckt. Dieses Mal sogar bis zur
neunten Nachkommastelle. Hierfür müssen die Ganglängen in Thot-Elle mit der Wurzel aus Pi
multipliziert werden.
Phi = 1,61803398874989…
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Die Buchstaben stammen aus:
Vito Maragioglio, C. Rinaldi, "L'architettura delle piramidi Menfite, Parte V", 1966
C: ist die Kammer im Zentrum
M: ist ein 34 inch langer Übergang des unteren waagrechten Ganges zum unteren absteigenden
Gang.
Der Quadratische Mittelwert der Abweichung beträgt:
Abweichung
2,43
quadratischer Mittelwert
97,57
Genauigkeit nach QMW
3.2 Das Verhältnis Höhe – Breite
Das Verhältnis von der Pyramidenhöhe zur Breite ist 210 zu 100π.
Ist
Höhe
Breite
Verhältnis
Höhe/Breite
143,87 215,29 210/100 Pi
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Höhe Soll
143,911
Abweichung
%
Meter
0,028
Stand: 21.10.2013
0,041
Breite Soll
215,229
Abweichung
%
Meter
-0,028
-0,061
Seite 17 von 32
Spuren aus Stein
4 Die 3. Pyramide
(die Mykerinos-Pyramide)
4.1 Das Gangsystem der 3. Pyramide
Ob sich in diesem Gangsystem ebenfalls eine Konstante versteckt, konnte ich noch nicht herausfinden.
Die Ungenauigkeit zum Hyadensternbild (s.u.) lässt es vermuten.
Anbei die Längen von Howard Vyse. Im Original in Feet und Inches, hier in die Thot-Elle
umgerechnet.
Feet
Total length from entrance to bottom of incline
From bottom of incline to anteroom (A)
Anteroom, length north and south (B)
A+B
From anteroom to end of the three portcullises ( C )
A bis C
Passage from portcullis to large apartment. (D). Length
A bis D
Inches Summe Inch Meter Thot-Elle
(ft*12+Inch)
104,00
0,00
1248 31,70
45,41
4,00
3,00
51
1,30
1,86
12,00
0,00
144
3,66
5,24
4,96
7,10
13,00
5,00
161
4,09
5,86
12,96
41
3
495 12,57
18,01
21,62
30,97
Heigth of apartment from east end to pilasters (T)
Passage from portcullis to large apartment. (D). Heigth (S)
Distance from the ceiling to the top of the entrance (U)
Entfernung Decken unterer-oberer Gang = T - S - U
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Stand: 21.10.2013
15
5
1
10
10
7
190
70
19
4,83
1,78
0,48
2,57
6,91
2,55
0,69
3,67
Seite 18 von 32
Spuren aus Stein
Upper passage from the large apartment
Horizontal part. Length
Inclined part. Lenght
16
63
9
7
201
763
5,11
19,38
7,31
27,76
Die Buchstaben sind von mir und sollen die Rechnungswege nachvollziehbar machen.
Die Angaben in Thot-Elle lassen sich am besten mit 1/3 Phi (bzw. einem Vielfachen davon) in
annähernde Ganzzahlen umrechnen. Mein Favorit ist te * 2 Phi. Denn dann hat der untere
waagrechte Gang eine Länge von 100 (genau 100,2). Die anderen Zahlen hierbei sind gerundet:
147, 6, 17, 19, 58, 12, 24, 90.
Bitte melden Sie sich bei mir, wenn Sie aus diesen Zahlen eine wichtige Naturkonstante bilden
können.
Ein Wert fehlt übrigens. Der obere absteigende Gang, der blind endet. Hierfür habe ich keine
Längenangaben gefunden.
4.2 Das Verhältnis Höhe – Breite
Im Gegensatz zu den beiden großen Pyramiden, bildet die Basis dieser Pyramide kein Quadrat,
sondern ein Rechteck. Daher ergeben sich auch zwei Formeln:
Das 1. Verhältnis von der Pyramidenhöhe zur Breite ist 2 zu π.
Das 2. Verhältnis von der Pyramidenhöhe zur Breite ist 1 zu Phi.
Ist
Höhe
65,55
65,55
Breite
Verhältnis
Höhe/Breite
102,2 2/Pi
104,6 1/Phi
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Höhe Soll
65,063
64,646
Abweichung
%
Meter
-0,744
-1,379
Stand: 21.10.2013
-0,487
-0,904
Breite Soll
102,966
106,062
Abweichung
%
Meter
0,749
1,398
0,766
1,462
Seite 19 von 32
Spuren aus Stein
5 Die Pyramiden und der Oriongürtel
Die Pyramidenspitzen bilden nicht nur von oben betrachtet den Oriongürtel, sondern auch, wenn man
von Südosten auf sie blickt.
Um die unterschiedlichen Konstellationen miteinander zu vergleichen, bilde ich Dreiecke, bestimme die
Seitenlängen und setze diese Längen am Schluss zueinander in ein Verhältnis. Je näher sich diese
Verhältniszahlen sind, um so ähnlicher sind sich die Dreiecke.
5.1 Bestimmung des Pyramidendreiecks der Vogelperspektive
Petries Angaben und die Umrechnung in die Thot-Elle
Kap. S.
Beschreibung bei Petrie
92 125 centre of First to Second
N.
E.
Direct
inch
Ist
Meter
te
13931,6
13165,8
19168,4
486,88
centre of First to Third
N.
E.
Direct
29102
22616
36857,7
936,19 1341,06
centre of Second to Third
N.
E.
Direct
15170,4
9450,2
17873,2
453,98
697,44
650,31
Flinders Petrie hat für seine Berechnungen der Direktlängen wohl mehrere Nachkommastellen für N.
und E. verwendet. Bei der Anwendung des Satzes des Pythagoras erhalte ich geringfügige
Abweichungen. Für die Ermittlung der Verhältniszahlen verwende ich daher Petries Inch-Angaben.
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Spuren aus Stein
a
b
c
centre of First to Second
centre of First to Third
centre of Second to Third
Verhältnisse
19168,4
36857,7
17873,2
a/b
a/c
b/c
0,520065
1,072466
2,062177
5.2 Das Verhältnis der Entfernungen
Bei der Umrechnung in die Thot-Elle habe ich hier eine weitere erstaunliche Entdeckung gemacht.
Die Entfernungen von Pyramide 1 zu 2, sowie 2 zu 3, gemessen in Thot-Elle dividiert durch π
ergeben ganze Zahlen:
Ist
Kap.
te/π
222
207
S.
Beschreibung bei Petrie
centre of First to Second
centre of First to Third
centre of Second to Third
Soll
te
Meter
697,43 486,88
Abweichung
%
Meter
-0,0005
-0,002
650,31
-0,0003
453,98
inch
Meter
te
te/π
19168,4 486,88 697,44 222,0011
36857,7 936,19 1341,06 426,8717
17873,2 453,98 650,31 207,0005
-0,001
222 te/π und 207 te/π werden wohl kein Zufall sein. Entfernt man die "2" an erster Stelle, erhält
man die Ziffern 22 und 7.
Oder anders geschrieben: 22/7 (=3,1429; der einfachste Bruch, um π darzustellen).
Fazit:
Die Pyramiden stehen im Verhältnis 222 : 207 zueinander. Multipliziert man diese Werte mit π,
erhält man die Entfernungen in Thot-Elle.
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Seite 21 von 32
Spuren aus Stein
5.3 Bestimmung des Pyramidendreiecks der Froschperspektive
Die zugrundeliegenden Daten für die Berechnung:
Kap.
25
S.
Beschreibung bei Petrie
43 Great Pyramid
mean base
height
Soll
te
Meter
330
210
Kap.
308
206
Kap.
215,01
143,81
151
94
105,41
65,62
329,97
210,16
inch
Ist
Meter
8474,9
5664
215,26
143,87
te
308,36
206,08
Abweichung
%
Meter Anmerkung
-0,12
-0,04
-0,25
-0,06 heute wird die Höhe mit 143,5m
angegeben (Wikipedia)
Beschreibung bei Petrie
Third Pyramid
111 mean base
98 height
Soll
Meter
230,35
146,71
0,02
-0,11 heute wird die Höhe mit 146,59m
angegeben (Wikipedia)
S.
80
67
te
0,01
-0,08
Beschreibung bei Petrie
Second Pyramid
97 mean base
98 height
Soll
Meter
9068,8
5776
te
Abweichung
%
Meter Anmerkung
S.
66
67
te
230,37
146,60
inch
Ist
Meter
inch
Ist
Meter
4153,6
2580,8
105,50
65,55
te
151,13
93,90
Abweichung
%
Meter Anmerkung
-0,08
0,10
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-0,09
0,07
Stand: 21.10.2013
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Spuren aus Stein
Kap. S.
Beschreibung bei Petrie
92 125 centre of First to Second
N.
E.
centre of First to Third
N.
E.
centre of Second to Third
N.
E.
inch
Ist
Meter
te
13931,6
13165,8
29102
22616
15170,4
9450,2
Für die Froschperspektive werden die direkten Entfernungen der Südost-Ecken bestimmt, auf die der
Blick fällt. Der Betrachter steht südöstlich der Pyramiden.
Die Formel wird beispielhaft für die Entfernung der SO-Ecken der 1. und 2. Pyramide erläutert:
Alter Wert N. von Centre of First to Second (13931,6) – ½ Breite der ersten Pyramide
(9068,8) + ½ Breite der zweiten Pyramide (8474,9) = 13634,65 inch.
N.
E.
direct
Entfernungen der SO-Ecken
1. zur 2.
1. zur 3.
2. zur 3.
13634,65
26644,4
13009,85
13462,75
25073,6
11610,85
19161,141 36587,012 17437,547
Summe 1. zur 2. + 2. zur 3.
Differenz zu 1. zur 3.
36598,69
11,68
Die Differenz kommt dadurch zustande, dass die SO-Ecke der zweiten Pyramide nicht auf der Linie
SO-Ecken Pyramide 1 und 3 liegt, sondern etwa 22,7m (ca. 32,5 te) weiter Richtung
Nordwesten.
Für die Berechnung halbiere ich diese Differenz und ziehe sie den Entfernungen 1. zur 2. sowie 2.
zur 3. ab. Somit habe ich folgende Direktwerte:
direct (neu)
19155,30
486,54
36587,01
929,31
17431,71 inch
442,77 Meter
Die Umrechnung in Meter erfolgt, da ich für die Verhältniszahlen für die Höhen die heute gültigen
Werte verwende:
1. Pyramide: 146,59m
2. Pyramide: 143,5m
3. Pyramide: 65,55m
Höhenunterschiede der Gipfel
1. zum 2.
1. zum 3.
2. zum 3.
3,09
81,04
77,95
Die Bestimmung erfolgt mit Hilfe des Pythagoras:
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Spuren aus Stein
Entfernung = √(direct(neu)² + Höhenunterschied²)
Entfernung der Pyramidengipfel
1. zum 2.
1. zum 3.
2. zum 3.
486,55451 932,83695
449,5747
Die Ermittlung der Verhältniszahlen für die Froschperspektive:
a
b
c
1. zu 2. Pyramidengipfel
1. zu 3. Pyramidengipfel
2. zu 3. Pyramidengipfel
Verhältnisse
486,5545
932,8369
449,5747
a/b
a/c
b/c
0,521586
1,082255
2,074932
Der Vergleich mit den Zahlen der Vogelperspektive ergibt:
Differenzen
a/b
a/c
b/c
Vogelp.
0,52007
1,07247
2,06218
Froschp.
%
0,52159 0,29
1,08226 0,91
2,07493 0,62
Genauigkeit mindestens:
quadratischer Mittelwert:
Genauigkeit nach QMW
99,09
0,66
99,34
Fazit:
Die Pyramidenspitzen von oben und von Südosten betrachtet sind zu 99,34% deckungsgleich.
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Seite 24 von 32
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5.4 Bestimmung des Sternendreiecks des Oriongürtels
5.4.1 Die Konstellation am 01.01.2009
RedShift 5.1
Rektaszension
Deklination
01.01.2009 n.Chr., 12.00 Uhr
Alnitak
Alnilam
Mintaka
5h 41m 14,959s 5h 36m 42,397 5h 32m 30,168
-1° 56' 14,23"
-1° 11' 44,17"
-0° 17' 30,47"
R in Sec
20474,959
20202,397
19950,168
R in Grad
D in Grad
85,31233
-1,93729
84,17665
-1,19560
83,12570
-0,29180
Entfernungen
1 zu 2
1 zu 3
1,13567
2,18663
-0,74168
-1,64549
1,356411395
2,736600226
2 zu 3
1,05095
-0,90381
1,386134605
Rektaszension
Deklination
Direkt
a
b
c
Alnitak zu Alnilam
Alnitak zu Mintaka
Alnilam zu Mintaka
Verhältnisse
1,356411
2,7366
1,386135
a/b
a/c
b/c
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0,495656
0,978557
1,974267
Stand: 21.10.2013
Seite 25 von 32
Spuren aus Stein
Die Vergleiche zu den Werten der Vogel- und Froschperspektive:
Das heißt: Die Pyramidenspitzen von oben betrachtet sind mit der Konstellation des Oriongürtel vom
01.01.2009 zu 93,76% deckungsgleich.
Das heißt: Die Pyramidenspitzen von Südosten betrachtet sind mit der Konstellation des Oriongürtel
vom 01.01.2009 zu 93,17% deckungsgleich.
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5.4.2 Die Konstellation 10.001 v. Chr.
Star Catalogs
10001 v.Chr.
Alnilam
Alnitak
R in Grad
D in Grad
Rektaszension
Deklination
Direkt
a
b
c
280,27000
-50,36000
Mintaka
278,51000
-49,63000
276,92000
-48,72000
Entfernungen
1 zu 2
1 zu 3
1,76000
3,35000
-0,73000
-1,64000
1,9053871
3,72989276
2 zu 3
1,59000
-0,91000
1,83199345
Alnitak zu Alnilam
Alnitak zu Mintaka
Alnilam zu Mintaka
Verhältnisse
1,905387
3,729893
1,831993
a/b
a/c
b/c
0,510842
1,040062
2,035975
Die Vergleiche zu den Werten der Vogel- und Froschperspektive:
Das heißt: Die Pyramidenspitzen von oben betrachtet sind mit der Konstellation des Oriongürtel von
10.001 v.Chr. zu 97,85% deckungsgleich.
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Spuren aus Stein
Das heißt: Die Pyramidenspitzen von Südosten betrachtet sind mit der Konstellation des Oriongürtel
von 10.001 v.Chr. zu 97,23% deckungsgleich.
Fazit:
Die Pyramidenspitzen und die Konstellation des Oriongürtels 10.001 v.Chr. sind zu über 97%
deckungsgleich. Das Verhältnis ist rund 4% genauer als der Vergleich mit der Gürtelkonstellation am
01.01.2009.
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Seite 28 von 32
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6 Die Gänge als Sternkarte
Die Ganglängen der beiden großen Pyramiden liefern Hinweise auf die Kreiszahl Pi und den
Goldenen Schnitt Phi. Vermutlich findet sich im Gangsystem der kleinen Pyramide ebenfalls ein
Hinweis auf diese Zahlen.
Die beiden Naturkonstanten liefern aber keine Erklärung für die "merkwürdige" Anordnung der
Korridore. Die Antwort hierfür findet man in den Sternen. Alle drei Gangsysteme zusammen bilden
einen Himmelsabschnitt, der vom Sternbild Einhorn über den Orion und den Stier bis zum Perseus
reicht. Eine 100%ige Übereinstimmung gibt es allerdings nicht. Das ist offentsichtlich der doppelten
Bedeutung der Gänge geschuldet. Aber augenscheinlich gibt es eine verblüffende Ähnlichkeit, die
wohl mehr als nur Zufall ist.
6.1 Die Sternbilder Einhorn, Orion, Stier und Perseus
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Stand: 21.10.2013
Seite 29 von 32
Spuren aus Stein
6.2 Hinweis auf die Hyaden
Die Hyaden sind ein offener Sternhaufen im Sternbild Stier. Er ist mit einer Entfernung von etwa 150
Lichtjahren der nächste Sternhaufen. Alle drei Gangsysteme bezogen auf den Sternhimmel treffen sich
dort.
In der großen Pyramide befindet sich hier die Felsenkammer. Der Raum scheint unvollständig, da der
Fels im westlichen Teil der Kammer nicht komplett ausgeschlagen wurde. Hier bildet er merkwürdige
Stufen, Wände und Winkel. Vielleicht als Hinweis auf das "Durcheinander" im Sternhaufen.
In der mittleren Pyramide trifft hier ein aufsteigender Gang auf den waagrechten Korridor, der zur
Hauptkammer führt. Allerdings öffnet sich hier ein Freiraum, so dass beide Gänge nicht mehr eine
durchgängig gleichbleibende Höhe haben. Auf die Sterne bezogen würden die Hyaden hier spielend
Platz finden.
Das Äquivalent der Hyaden in der dritten Pyramide wäre die obere Vorkammer. Auch hier wäre der
Platz vorhanden. Ein weiteres Indiz in dieser Pyramide für die Sternkartentheorie wäre die
Gangkammer mit ihren 26 Nischen. Hier befinden sich im Stier die Pleyaden – ebenfalls ein offener
Sternhaufen.
7 Drei Pyramiden – ein Plan
Die Wissenschaft geht bisher von der Annahme aus, dass die Pyramiden von drei unterschiedlichen
Pharaonen nacheinander erbaut worden sind (etwa über einen Zeitraum von 120-150 Jahren).
Diese Theorie gerät ins Wanken, da die hier aufgeführten Entdeckungen auf einen gemeinsamen
Bauplan schließen lassen. Alle drei Pyramiden müssen am gleichen Reißbrett entstanden sein.
Darauf deuten:
- die Spitzen der drei Pyramiden weisen auf zweifache Weise auf den Oriongürtel
- die Abstände der Pyramiden verwenden mit Bezug auf die Kreiszahl Pi die gleiche Maßeinheit
- in den Gängen der großen und mittleren Pyramide wird ebenfalls das gleiche Maß verwendet.
Auch werden hier auf zwei mathematisch wichtige Konstanten hingewiesen.
- Alle drei Gangsysteme zusammengenommen scheinen eine Sternkarte um die Hyaden herum
darzustellen.
Von wissenschaftlicher Seite wird ebenfalls angenommen, dass die Felsenkammer in der CheopsPyramide deshalb unvollendet ist, weil den Arbeitern die Luft ausgegangen ist. Daher wurde erst
während der Bauphase die Königskammer dazukonstruiert. Diese Theorie ist ebenfalls widerlegt durch
die Erkenntnis, dass alle Korridore zum einen die Kreiszahl Pi darstellen, und zum anderen ein
Bestandteil der Hyaden-Sternenkarte sind.
Desweiteren wird angenommen, dass die Substruktur der Mykerinos-Pyramide während des Baues
dreimal geändert worden ist. Doch im Hinblick auf die Sternkarte ist auch hier alles so umgesetzt, wie
es geplant worden ist.
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Seite 30 von 32
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8 Hinweis zu den Berechnungen
8.1 Längenangaben in den Gängen
Die verwendete Tabellkalkulation ist Microsoft® Office Excel 2003.
Folgende Formeln wurden angewendet:
Umrechnung von Inch nach Meter: Inch * 0,0254.
Umrechnung von Meter nach Thot-Elle: Meter * 210 / 146,6.
Umrechnung von Thot-Vielfaches nach Thot-Elle: Thot-Vielfaches / 11.
Umrechnung von Thot-Elle nach Meter: Thot-Elle * 146,6 / 210.
Die Abweichungsprozente wurden auf Basis der Thot-Elle-Differenzen ermittelt:
te (Soll) * 100 / te (Ist) - 100.
Für die Berechnung des quadratischen Mittelwertes (QMW) werden zunächst die Quadrate aller
Zahlenwerte addiert und durch ihre Anzahl dividiert. Die Quadratwurzel daraus ergibt den QMW.
9 Historie
1. Version vom 05.07.2009
Veröffentlichung
2. Version vom 21.06.2010:
- Das Verhältnis der Entfernungen 222 zu 207 näher beschrieben.
- Aufnahme der Pyramidenformel
- Die Aufteilung des absteigenden Ganges von 10 zu 4 durch den aufsteigenden Gang
3. Version vom 13.06.2011:
- Das Gangsystem der 2. Pyramide eingebaut
- Aufnahme der Verhältnisse Höhe zu Breite
- neues Kapitel: Die Gänge als Sternbild
- neues Kapitel: Drei Pyramiden – ein Plan
- Grafiken Pyramidengänge und Sternbild eingebaut
4. Version vom 01.02.2012:
- Längenangaben zu den Gängen der Mykerinospyramide von H. Vyse eingefügt
Version 4.1 vom 21.10.2013:
- Übersetzung ins Englische von Sherry Burnette
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Seite 31 von 32
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10 Quellen
Die Angaben zur Mykerinospyramide in Feet und Inch stammen aus
"Operations Carried On At The Pyramids Of Gizeh In 1837 V2: With An Account Of A
Voyage Into Upper Egypt", Howard Vyse, 1840 (S. 121 ff.)
Sonstige Angaben in Inch (Cheopspyramide, Gizehplateau) stammen aus:
"The Pyramids And Temples Of Gizeh", W. M. Flinders Petrie, 1883
Die Informationen zu den Gängen der 2. Pyramide stammen aus:
Vito Maragioglio, C. Rinaldi, "L'architettura delle piramidi Menfite, Parte V", 1966
Die heutigen Pyramidenhöhen habe ich Wikipedia entnommen.
Die astronomischen Daten zu Erde und Mars, die Sternkoordinaten der heutigen
Oriongürtelkonstellation, sowie die Sternkarte stammen aus dem Programm
Redshift™ 5 – Das virtuelle Planetarium von USM.
Die Sternkoordinaten der Oriongürtelkonstellation von 10.001 v. Chr. stammen aus
"Smithonian Contributions to Astrophysics, Volume 10, Number 2,
5,000- and 10,000-Year Star Catalogs",
by Gerald S. Hawkins and Shoshana K. Rosenthal, 1967
11 Creative Commons
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