2. Schularbeit aus Angewandter Mathematik

Klasse Mai 2011 Name: …......................................................... 2. Schularbeit aus Angewandter Mathematik A 1 In einem Teeladen kann man sich verschiedene Sorten mischen lassen. Die Tabelle zeigt die Preise von je 100 g unterschiedlicher Teesorten: Teesorte Darjeeling D Ceylon C
Assam A
Preis pro 100 g 3,20 € 2,50 €
2,10 €
a) Frau Augustin lässt sich 750 g Tee aus den Sorten Darjeeling und Assam mischen. Sie zahlt dafür 21,80 €. Stellen Sie (ohne zu rechnen) ein passendes Gleichungssystem auf, mit dem Sie die jeweiligen Anteile der beiden Sorten berechnen könnten! b) Gegeben ist die Gleichung: 2,5
2,1 · 1000
2360 Interpretieren Sie diese Gleichung, indem Sie ihr entnehmen, welche zwei Sorten gemischt wurden, wie viel Gramm die gesamte Mischung hatte und wie viel für die gesamte Mischung bezahlt werden musste! c) Herr Denk möchte 750 g einer Mischung aus allen drei Sorten (Darjeeling, Ceylon und Assam) im Mengenverhältnis D:C:A = 3 : 2 : 5.
Berechnen Sie, wie viel Gramm der jeweiligen Sorte die Mischung enthält! A 2 a) Lösen Sie die folgende Ungleichung in : 2
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b) Gegeben ist die Menge: |
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Schreiben Sie A als Intervall an und stellen Sie die Menge A auf einer Zahlengeraden dar! 1P
A3 Von einer Geraden g kennt man die Steigung k=‐0,5 und einen Punkt P(3|0). a) Zeichnen Sie die Gerade und zeichnen Sie in einem beliebigen Punkt das Steigungsdreieck ein!
b) Stellen Sie die Funktionsgleichung der Geraden auf. c) Erklären Sie, wie man die Gleichung der Umkehrfunktion für die lineare Funktion y = ‐2x + 5 berechnen kann. A 4 Ein Stromkonzern bietet zwei monatliche Tarife an:
Tarif A: monatliche Grundgebühr 7,5 Euro, Preis p pro Kilowattstunde (kWh): 0,14 Euro. Tarif B: monatl. Grundgebühr 10 Euro, Preis p pro kWh: 0,10 Euro. a) Erstellen Sie die Funktionsgleichungen für diese beiden monatlichen Tarife.
b) Stellen Sie die folgenden beiden Funktionen für einen weiteren Stromanbieter mit Hilfe des TR graphisch dar, übertragen Sie die beiden Graphen anschließend in ein geeignetes Koordinatensystem auf dem Schularbeitsbogen (1
20
,1
5 €). Tarif I: p(x) = 8+0,13x x…Verbrauch in Kilowattstunden (kWh) Tarif II: p(x) = 6,5+0,2 x
c) Ein Einfamilienhaushalt verbraucht pro Monat ca. 150 kWh. Begründen Sie durch Rechnung oder grafisch, für welchen Tarif I oder II man sich in diesem Fall entscheiden sollte und wie groß der Unterschied wäre.
d) Berechnen Sie, bei welchem Verbrauch man bei beiden Tarifen I und II monatlich gleich viel zahlt und wie hoch die Kosten sind.
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Klasse Mai 2011 A5 A6 Name: …......................................................... Interpretieren Sie den rechts angegebenen Graphen einer Funktion f: a) Definitions‐ und Wertemenge des Graphen:
................................................ b) Nullstellen der Funktion f:
................................................ c) Intervall mit positiven Funktionswerten
................................................ d) Lesen Sie x mit f(x)=4,5 ab:
................................................ e) Lesen Sie f(4) ab:
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Im folgenden Koordinatensystem sind drei Funktionsgraphen f1, f2 und f3 abgebildet.
a) Interpretieren und begründen Sie, welche der 3 Funktionen durch die Gleichung f(x) = ‐0,5x +2 beschrieben wird. b) Lesen Sie eine weitere der beiden anderen Funktionsgleichungen aus der Grafik ab. c) Bestimmen Sie grafisch oder durch Rechnung die Funktionsgleichung einer zu f2 parallelen Funktion f4, die durch den Punkt (1/3) geht. d) Erklären Sie, wie man den Schnittpunkt der beiden Funktionen f1 und f2 ermitteln kann. e) Argumentieren Sie, welche Gemeinsamkeit die drei Schnittpunkte der Geraden f3 mit den Geraden f1, f2 und f4 haben. Gesamtpunkte: /22= …….% NOTE: Bewertung: 100‐90%...1, bis 80%...2, bis 65%...3, bis 50%...4 1P
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