Grundlagen der Mathematik (Klasse 7) Hilfsmittel: Konstruktionsgeräte Grundlagen der Mathematik (Klasse 7) 3. Gleichungen Umschreiben von Differenzen in Summen, Umschreiben von Quotienten in 1. Geometrie in der Ebene Produkte y 6 x−y 3 Unterscheiden von Satz und Definition Beispiele: −2x − 8 Kennen der Lagebeziehung von Kreis und Gerade (Tangente, Passante, Berechnung von Termen (Einsetzen von Zahlen für die Variablen) Sekante, Sehne, Durchmesser, Zentrale) Kennen und benennen der Termstruktur Bestimmung des Mittelpunktes eines Kreises Beispiele: −3 $ (x − 8 ) Kennen des Satzes über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck Kennen des Peripheriewinkelsatzes und des Zentri-Peripheriewinkelsatzes Beispiel: Alle Peripheriewinkel über demselben Bogen eines Kreises sind −3x + 5 −8 − x $ 6 −2 5 1 − x4 (1 − x) 4 Ausmultiplizieren (Distributivgesetz) Beispiele: −3 $ (x − 8 ) = −3x + 24 1 2 $ (−x − 8 ) = − 12 x − 4 Lösen von Gleichungen (im Kopf) gleich groß. (Periphiewinkelsatz) Beispiele: (2x + 8 ) $ (5x − 10 ) = 0 Kennen des Satzes von Thales 6 y Beispiel: Der Peripheriewinkel über dem Durchmesser eines Kreises ist immer Beherrschen der Umformungsschritte ein rechter Winkel. (Satz des Thales) Umstellen von Formeln Eintragen von Punkten und Ablesen von Punkten im Koordinatensystem. Beispiele: A = a+c 2 $ h a nach c = 3 5 14 c +8=1 x+5 = 7 A = a 2 nach a Beispiel: Zeichne das Dreieck ABC mit den Punkten A(−2 x −1 ) ; B(5 x 0 ) 4. Prozentrechnung und C(−1 x 4 ) in ein Koordinatensystem. Kennen der Begriffe Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz Umwandeln des Prozentsatzes in einen Anteil 2. Rationale Zahlen Beispiele: 105 % =. 1, 05 − fache Kennen der entgegengesetzten Zahl Berechnen von Anteilen (W = p $ G ) Kennen des Betrages einer Zahl Beispiele: 300 % =. 3 − fache Beispiele: 105 % von 300 kg a falls a > 0 a = 0 falls a = 0 −a falls a < 0 80 m von 250 m Einfache Berechnungen des Prozentwertes, des Prozentsatzes und des Grundwertes Ordnen und Darstellung rationaler Zahlen Unterscheiden zwischen „Erhöhung um p%” und „Erhöhung auf p%” Beherrschen von Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division rationaler Zahlen Beispiele: − 13 − ) − 23 + (− 11 7 5 6 0, 3 $ (−0, 05 ) −2, 5 + 9, 03 Körperdarstellungen (Zweitafelbild, Schrägbild, Netz) Berechnen von Potenzen und Quadratwurzeln Beispiele: (−3 ) 4 1, 2 2 230 0 (− 54 ) 3 2, 89 Anwenden der Rangfolge von Rechenoperationen Beispiele: 7 − 9 $ 2 3 −2 5 3 5−1 (2 − 14 ) 2 5. Prismen und Pyramiden 0, 0016 Erkennen und beschreiben der Körper (gerade, schief, Prisma, Pyramide, Ecken, Flächen, Kanten) Unterscheidung zwischen Höhe des Körpers und Höhe der Seitenfläche Einfache Berechnungen von Oberflächeninhalt, Volumen, Masse Beispiele: V = Sportgymnasium Grundwissen Klasse 7 (24.09.2009) 1 3 $ AG $ h A0 = AG + AM Sportgymnasium Grundwissen Klasse 7 (24.09.2009) m = *$V