Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3

KLAUSUR Theoretische Elektrotechnik 1“
”
Prof. H.-G. Krauthäuser
Aufgabe
1
Punkte
6
2
8
3
11
01.03.2013
4
9
5
10
6
10
Dauer: 120 min.
P
7
16
70
Aufgabe 1
Im Ursprung befindet sich eine Kreisscheibe mit dem inneren Radius a und einem äußeren Radius b.
Auf dieser Scheibe ist die Ladung Q homogen verteilt.
z
Q
a
x
b y
~ r) auf der z-Achse.
Berechnen Sie die elektrische Feldstärke E(~
Aufgabe 2
Eine leitende und geerdete Hohlkugel mit dem Radius a ist im Koordinatenursprung angeordnet. Auf
der z-Achse befindet sich im Abstand d < a vom Mittelpunkt der Kugel eine Punktladung Q
z
d Q
a
y
x
(a) Skizzieren Sie die Feld- und Äquipotentiallinien in der yz-Ebene.
(b) Berechnen Sie das elektrische Skalarpotential Φ(~r) im ganzen Raum.
Aufgabe 3
Drei linienförmige Leiter treffen im Ursprung aufeinander. Der Leiter in der positiven z-Achse führt
den Strom I0 . Dieser Strom teilt sich zu gleichen Anteilen auf die beiden Leiter in der positiven x~ r) im Punkt P (a, b, 0).
und y-Achse auf. Berechnen Sie die magnetische Feldstärke H(~
z
I0
I0 /2
x
I0 /2
a
b
P (a, b, 0)
1
y
Aufgabe 4
Gegeben ist ein Zylinderkondensator der Länge l mit vernachlässigbaren Randeffekten. An der Innenelektrode liegt das Potential Φa und an der Außenelektrode liegt das Potential Φb an. Es gilt Φa < Φb .
Der Kondensator beinhaltet das inhomogene Dielektrikum
ε(%) = ε0 e−
%−b
a
Hinweis: eu+v = eu ev
y
Φb
Φa
a
z¯
x
b
ε(%)
Berechnen Sie
(a) die Kapazität des Kondensators und
(b) die im Dielektrikum gespeicherte Energie.
Aufgabe 5
Auf der x-Achse befindet sich ein Linienleiter, der den Strom I1 führt und sich im Unendlichen schließt.
In der xy-Ebene befindet sich eine Leiterschleife in der Form eines Vierecks, die den Strom I2 führt.
z
−c
I1
c
d
a
x
a+d
I2
y
(a) Bestimmen Sie die magnetische Feldstärke eines unendlich ausgedehnten Linienleiters.
(b) Berechnen Sie die Gegeninduktivität L21 der Anordnung.
2
Aufgabe 6
Ein in z-Richtung unendlich ausgedehnter hochpermeabler Körper ist mit einer parallelflankigen und in
positiver x-Richtung offenen Nut versehen. In der Nut befindet sich isoliert von dem Körper ein Leiter
mit quadratischem Querschnitt. Der Leiter hat die Seitenlänge a, die Leitfähigkeit κ, die Permeabilität
µ0 und führt in positiver z-Richtung den niederfrequenten Wechselstrom i(t) = I0 cos(ωt) mit der
Amplitude I0 und der konstanten Kreisfrequenz ω.
y
a
µ→∞
µ0 , κ
µ0 , κ = 0
x
i(t)¯
a
~ r), die magnetische Feldstärke H(~
~ r) und die StromBerechnen Sie das magnetische Vektorpotential A(~
~
dichte J(~r) im Leiter. Begründen Sie Ihren Ansatz. Die endliche Dicke der Isolationsschicht zwischen
dem Leiter und dem Körper kann für die Berechnung vernachlässigt werden.
Aufgabe 7
(a) Weisen Sie nach, dass die folgenden Aussagen gelten: (2 Punkte)
(1) Ein Wirbelfeld ist stets quellenfrei.
(2) Ein Vektorfeld, das als Gradient einer skalaren Funktion dargestellt werden kann, ist stets
wirbelfrei.
(b) Wann wird ein Medium mit der Permittivität ε, elektrischen Leitfähigkeit κ und Permeabilität
µ als linear, homogen und isotrop bezeichnet? (2 Punkte)
(c) Geben Sie die Maxwell-Gleichungen in Differentialform sowie die Materialgleichungen für isotrope, lineare und homogene Medien an. (2 Punkte)
(d) Leiten Sie aus den Maxwell-Gleichungen die Kontinuitätsgleichung ab. Wie lautet die Gleichung für stationäre Ströme? (4 Punkte)
(e) Leiten Sie für niederfrequente Vorgänge mit konstanter Kreisfrequenz ω die Diffusionsgleichung
für die magnetische Feldstärke in einem isotropen, linearen und homogenen Medium her. (4
Punkte)
(f ) Nennen Sie vier Methoden zur Berechnung des elektrostatischen Potentials eines elektrischen
Feldes. (2 Punkte)
3