IT 2 – WS 2010/2011 – Übungsblatt 5 - 1

IT 2 – WS 2010/2011 – Übungsblatt 5
Abgabe: 7.1.2011
Beispiel 5.1 [Hanoi.java]
In dieser Aufgabe soll der Lösungsweg für das Problem der „Türme von Hanoi“ berechnet
werden. Dieses Problem besteht aus drei Stäben A, B und C, auf die mehrere gelochte
Scheiben gelegt werden können, welche alle unterschiedlich groß sind (siehe Abb. unten). Zu
Beginn liegen alle Scheiben auf Stab A, der Größe nach geordnet, mit der größten Scheibe
unten und der kleinsten oben. Ziel des Spiels ist es, den kompletten Scheiben-Stapel von A
nach C zu versetzen. Bei jedem Zug darf die oberste Scheibe eines beliebigen Stabes auf
einen der beiden anderen Stäbe gelegt werden, vorausgesetzt, dort liegt nicht schon eine
kleinere Scheibe. Folglich sind zu jedem Zeitpunkt des Spieles die Scheiben auf jedem Stab
der Größe nach geordnet.
Implementieren Sie die Klasse ue51.Hanoi mit der statischen Methode
public static ArrayList<String> getHanoiSequence(int n),
die den Lösungsweg für ein Problem der Größe n (=Anzahl der Scheiben auf Stab A)
berechnet und die notwendigen Bewegungen der Scheiben (in der richtigen Reihenfolge) als
ArrayList ausgibt. Dabei werden die Bewegungen durch folgende Strings bezeichnet:
"AB" … lege die oberste Scheibe von A auf B
"AC" … lege die oberste Scheibe von A auf C
"BA" … lege die oberste Scheibe von B auf A
usw.
Abb. „Türme von Hanoi“
Beispiel 5.2 [StringPermutations.java]
Implementieren Sie die Klasse permutations.StringPermutations mit der statischen Methode
static ArrayList<String> allStringPermutations(String[] array),
die in einer ArrayList alle Strings zurückliefert, die durch Permutationen der übergebenen
Strings gebildet werden können. In der ArrayList soll kein String doppelt vorkommen.
Z.B. soll getAllPermutations({"aba","ab","a"}) eine ArrayList mit den Strings "abaaba",
"abaaab", "ababaa", "aabaab", "aababa" (in beliebiger Reihenfolge) zurückliefern.
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Beispiel 5.3
Gegeben ist folgendes Java Interface:
interface Formula {
int getLength();
boolean evaluate(boolean[] v);
}
Dabei gibt getLength() die Länge der Arrays an, die an evaluate() übergeben werden können.
Schreiben Sie eine Methode
boolean[] findSolution(Formula f),
die ein boolean-Array ba der Länge f.getLength() zurückliefert, sodass f.evaluate(ba) den
Wert true ergibt. Existiert ein solches Array ba nicht, soll null zurückgeliefert werden.
Hinweis: Es müssen alle boolean-Arrays ausprobiert werden, bis ein passendes gefunden ist.
Beispiel 5.4
Implementieren Sie in einer Klasse Packen die Methode
boolean istPackbar(int[] gewichte, int maxAnzahl, int maxGewicht),
die überprüft, ob die Gegenstände mit den in gewichte angegebenen Gewichten in maxAnzahl
Kisten gepackt werden können, ohne dass in eine Kiste mehr als maxGewicht gepackt wird.
Beispiel: Für gewichte={4,2,4,2,3} liefert
istPackbar(gewichte,3,6)==true,
istPackbar(gewichte,2,6)==false, und
istPackbar(gewichte,3,5)==false.
Beispiel 5.5 [Verteilung.java]
Mehrere Aufträge sollen so auf zwei gleichartige Maschinen verteilt werden, dass die
Aufträge möglichst schnell fertig gestellt werden. Dabei kann ein einzelner Auftrag nicht
geteilt (also auf beiden Maschinen) bearbeitet werden. Schreiben Sie eine Klasse
scheduling.Verteilung mit einem parameterlosen Konstruktor und der Methode
public double optimaleBearbeitungszeit(double[] bearbeitungszeiten),
die die optimale Gesamtbearbeitungszeit der Aufträge zurückliefert. Die Bearbeitungszeiten
der einzelnen Aufträge werden der Methode in einem Array übergeben. Die Bearbeitungszeit
auf einer Maschine ist die Summe der Bearbeitungszeiten der Aufträge, die dieser Maschine
zugeteilt werden. Die Gesamtbearbeitungszeit der beiden Maschinen ist die größere
Bearbeitungszeit der beiden Maschinen.
Hinweis: Die Aufgabe kann mittels Exhaustive Search durch eine rekursive Methode gelöst
werden.
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Beispiel 5.6
Schreiben Sie eine Klasse Berechnung mit der Methode
int f(int k),
die für k ≥ 1 folgende Funktion f berechnet:
• f(1) = 0.
• Wenn k gerade, dann f(k) = f(k/2) + 1.
• Wenn k ungerade, dann f(k) = f(3k−1) + 1.
Die Klasse Berechnung soll weiters eine Methode
boolean checkF(k,n)
enthalten, die für k ≥ 1 true genau dann zurückliefert, wenn f(k) ≤ n. Die Methode checkF(k,n)
soll auch dann false zurückliefern, wenn f(k) = +∞, d.h. wenn die Rekursion für f nicht
terminiert. Das ist möglich, da die Rekursion für f evt. keinen Fortschritt in Richtung Basisfall
macht.
Hinweis: Die Methode checkF() kann, analog zur Methode f, recht einfach rekursiv
implementiert werden.
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