Aufgabe 37 (15 Punkte)

Aufgabe 38 (15 Punkte)
Aufgabe 37 (15 Punkte)
Gegeben ist die Datenmatrix D bestehend aus 10 Spalten
unabhängiger Beobachtungen der Netzwerkvariablen
(X1,…,X5). Berechnen Sie für jedes Paar von Variablen
(Xi,Xj) (i≠j) den Pearson Korrelationskoeffizienten und die
partielle Korrelation.
0.80
 0.62

0.81
 0.68

D = 0.45
0.47

 − 1.18 − 1.06
 − 1.12 − 0.73

0.94 − 0.99
0.21
0.24
− 1.01 − 0.74
0.85 − 1.08
0.28
0.10
− 0.89 − 0.66
1.09
0.26
0.27
− 1.00 − 0.89
− 1.07
1.47 0.06 − 1.21 − 0.04 − 1.12 − 1.35
0.89 − 0.17 − 1.34 − 0.65 − 1.79 − 0.88
− 0.13 

0.96 − 0.17 
0.94 − 0.19 

− 0.26 0.95 
− 0.26 0.63 
1.08
Gegeben die Datenmatrix D aus Aufgabe 37 und das wahre
Netzwerk unten, welches ausschließlich aus ungerichteten
Kantenverbindungen besteht.
Zeichnen sie für Relevance Netzwerke (basierend auf Pearson
Korrelationskoeffizienten) und für Gauß‘sche Graphische
Modelle (keine Shrinkage Schätzung der Kovarianzmatrix
notwendig!!!) die ROC Kurven und berechnen sie die
resultierenden AUROC Werte. (Die Ergebnisse von Aufgabe 37
können bzw. sollten genutzt werden.)
X2
Aufgabe 39 (5 Punkte)
Gegeben die ROC Kurven aus Aufgabe 38. Kennzeichnen Sie in
beiden ROC Kurven die (TP|FP=1) Werte, d.h. die Anzahl von true
positive (TP) Kanten, die man erhält, wenn man genau eine false
positive (FP) Kante „akzeptiert“. Den (TP|FP=1) Wert erhält man,
indem man den Diskriminanzwert (threshold) so setzt, dass man
genau eine falsch positive (FP) Kante erhält und dann die Anzahl
der dazugehörigen true positive (TP) Kanten zählt.
Tipp: Für 5 Knoten X1,…,X5 gibt es 10 mögliche ungerichtete
Kanten, von denen 3 im wahren Graph vorliegen. Eine false positive
Kante entspricht hier im Beispiel also einer inversen Spezifizität
von 1/7. Für diese inverse Spezifizität (x-Achse) kann nun die
dazugehörige Sensitivität y0 von der y-Achse der ROC Kurve
abgelesen werden und es gilt: (TP|FP=1) = 3·y0
Ist der Wert y0 (die Sensitivität, die zur inversen Spezifizität
1/7 gehört) nicht eindeutig, soll das maximale y0 gewählt werden.
X4
X1
X3
X5
Letzte Aufgabe (40) (5 Punkte)
Es gibt einen Fall, bei dem Relevance Netzwerke (basierend
auf Pearson Korrelationen) im Hinblick auf die
Rekonstruktion von Netzwerken (theoretisch) besser
abschneiden als Gaussian Graphical Models (GGMs).
Betrachten Sie eine Domäne mit drei Knoten A,B und C und
das gegebene wahre (gerichtete) Netzwerk unten. Welches
Problem kann bei GGM Inferenz hier auftreten?
1
Tipp: Knoten 1 und Knoten
2 sind hier offensichtlich
stochastisch unabhängig
(unkorreliert), aber…
2
3