Präsentation zu den Fachanforderungen
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Ministerium für Bildung und Wissenschaft des Landes Schleswig-Holstein Fachanforderungen Mathematik Informationsveranstaltung der Fachkonferenzvorsitzenden Mai / Juni 2014 Dr. Kai Niemann (MBW) Fachaufsicht Mathematik Gymnasien und GemSmO Albrecht Dudy (MBW) Fachaufsicht Mathematik RegS und GemS 1 Ministerium für Bildung und Wissenschaft des Landes Schleswig-Holstein Fachanforderungen Mathematik Sek. II 2 Fachanf. Sek. II – Inhalt Ministerium für Bildung und Wissenschaft des Landes Schleswig-Holstein • Hintergrund • Aufbau und Gliederung der Fachanforderungen • Allgemeine mathematische Kompetenzen • Leitideen • Didaktische Leitlinien des Faches • Schulinternes Fachcurriculum • Leistungsmessung • Diskussion 3 Fachanf. Sek. II – Hintergrund Ministerium für Bildung und Wissenschaft des Landes Schleswig-Holstein • Bildungsstandards für die Allgemeine Hochschulreife (KMK Okt. 2012), verbindlich im Abitur ab 2017 Einf. FA im Aug. 2014 • Überholte Lehrpläne in der Sek. II für Grund- und Leistungskurse (wie alte LP in der Sek. I von 1994) • Konzepte der MBW: Fachanforderungen in allen Fächern aller Schularten als Ersatz für die Lehrpläne (stufenweise in allen Fächern bis 2016) 4 Fachanf. Sek. II – Aufbau Ministerium für Bildung und Wissenschaft des Landes Schleswig-Holstein Konzept für den Aufbau der Fachanforderungen: • Orientierung am Aufbau der Fachanforderungen für die Sek. I und an den Bildungsstandards • Anschluss an die Fachanforderungen Sek. I • Grundsätzliche Regelungen für die Abiturprüfung; Anhang: konkrete Durchführungsbestimmungen für die Abiturprüfungen, Evaluation alle 2 Jahre • Ersatz der bisherigen Lehrpläne (Folgen für den Aufbau) 5 Fachanf. Sek. II – Aufbau Ministerium für Bildung und Wissenschaft des Landes Schleswig-Holstein Gliederung (Sek. I analog): 1. Lernen im Fach Mathematik in der Sekundarstufe II 2. Kompetenzbereiche 3. Themen und Inhalte des Unterrichts 4. Das schulinterne Fachcurriculum 5. Einsatz Mathematischer Hilfsmittel und Werkzeuge 6. Leistungsbewertung im Fach Mathematik 7. Die Abiturprüfung im Fach Mathematik 6 Fachanf. Sek. II – Abschnitt 1 Ministerium für Bildung und Wissenschaft des Landes Schleswig-Holstein 1. Lernen im Fach Mathematik in der Sekundarstufe II Aussagen zu • Grundlagen: Bildungsstandards der KMK vom Okt. 2012 • Unterricht: baut auf auf den durch die FA Sek. I beschriebenen Kompetenzerwartungen • Formulierung der Fachanforderungen: kompetenzorientiert und abschlussbezogen allgemeine mathematische Kompetenzen und inhaltsbezogenen Kompetenzen (Leitideen) 7 Fachanf. Sek. II – Abschnitt 1 Ministerium für Bildung und Wissenschaft des Landes Schleswig-Holstein 1. Lernen im Fach Mathematik in der Sekundarstufe II • Didaktische Leitlinien: Verknüpfung allgemeiner und inhaltsbezogener Kompetenzen Aufbau von tragfähigen Grundvorstellungen, keine Reduzierung auf formale Rechenverfahren Themenorientiertes Arbeiten Wissenschaftspropädeutisches Arbeiten 8 Fachanf. Sek. II – Abschnitt 2 Ministerium für Bildung und Wissenschaft des Landes Schleswig-Holstein 2. Kompetenzbereiche 2.1 Die Allgemeinen mathematischen Kompetenzen Exemplarische Darstellung in drei Schritten für jede allgemeine mathematische Kompetenz, welche konkreten Kompetenzerwartungen an die SuS damit verbunden sind. Beispiel: 9 Fachanf. Sek. II – Abschnitt 2 Ministerium für Bildung und Wissenschaft des Landes Schleswig-Holstein 2.1 Die Allgemeinen mathematischen Kompetenzen K6 Mathematisch kommunizieren Rezipieren Die Schülerinnen und Schüler • erfassen, strukturieren und formalisieren Informationen aus zunehmend komplexen mathematikhaltigen Texten und Darstellungen, aus authentischen Texten, mathematischen Fachtexten sowie aus Unterrichtsbeiträgen, • beschreiben Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren, • erläutern mathematische Begriffe in theoretischen und in Sachzusammenhängen. 10 Fachanf. Sek. II – Abschnitt 2 Ministerium für Bildung und Wissenschaft des Landes Schleswig-Holstein 2.1 Die Allgemeinen mathematischen Kompetenzen Produzieren Die Schülerinnen und Schüler • formulieren eigene Überlegungen und Fragestellungen und beschreiben eigene Lösungswege • verwenden die Fachsprache und fachspezifische Notation auf angemessenem Niveau, • begründen die Auswahl einer geeigneten Darstellungsform, • dokumentieren Arbeitsschritte nachvollziehbar, • erstellen Ausarbeitungen und präsentieren sie, auch unter Nutzung geeigneter Medien. Diskutieren Die Schülerinnen und Schüler • greifen Beiträge auf und entwickeln sie weiter, • nehmen zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen und Darstellungen begründet und konstruktiv Stellung, • vergleichen und beurteilen ausgearbeitete Lösungen hinsichtlich ihrer Verständlichkeit und fachsprachlichen Qualität, • führen Entscheidungen auf der Grundlage fachbezogener Diskussionen herbei. 11 Fachanf. Sek. II – Abschnitt 2 Ministerium für Bildung und Wissenschaft des Landes Schleswig-Holstein 2.2 Die mathematischen Leitideen • Darstellung der Leitideen wie in der Sek. I (3 Spalten) • Keine Unterscheidung zwischen Anforderungsebenen • Unterscheidung zwischen Anforderungsniveaus (grundlegendes Niveau, aber nur für Externenprüfung, z.B. an Waldorfschulen) • Orientierung an den klassischen Sachgebieten Analysis, Analytische Geometrie und Stochastik Beispiele: 12 Fachanf. Sek. II – Abschnitt 2 Ministerium für Bildung und Wissenschaft des Landes Schleswig-Holstein Leitidee 1: Zahl und Algorithmus Inhaltsbezogene Kompetenzen Verbindliche Themen und Inhalte Anmerkungen und Hinweise - Gleichungen n-ten Grades Die Polynomdivision muss nicht - Exponentialgleichungen - trigonometrische Gleichungen - graphische Lösungsverfahren Die Schülerinnen und Schüler - lösen per Hand einfache Gleichungen, die sich durch Anwenden von Umkehroperationen lösen lassen - lösen per Hand einfache unterrichtet werden. Isolierte Unterrichtseinheiten zur Gleichungslehre sind nicht vorgesehen. Gleichungen, die sich durch Faktorisieren oder Substituieren auf lineare oder quadratische Gleichungen zurückführen lassen Beim Lösen schwieriger Gleichungen mit dem Taschenrechner sind Fragen der Startwertproblematik und der - - bestimmen mit dem Taschenrechner Anzahl der Lösungen zu Lösungen von Gleichungen thematisieren. führen das Lösen von Gleichungen auf die Nullstellenbestimmung bei Funktionen zurück 13 Fachanf. Sek. II – Abschnitt 2 Ministerium für Bildung und Wissenschaft des Landes Schleswig-Holstein Leitidee 3: Raum und Form Inhaltsbezogene Kompetenzen Verbindliche Themen und Inhalte Anmerkungen und Hinweise Die Schülerinnen und Schüler − stellen geometrische Objekte im - Punkte, Strecken, Polygone, Körper - Vektoren im zwei- und dreidimensionalen von dynamischen Raum Geometrieprogrammen gefestigt (kartesischen) Koordinatensystem dar − soll auch durch Modelle und den Einsatz reduzieren geometrische Situationen auf aussagekräftige Skizzen − Das räumliche Vorstellungsvermögen werden. beschreiben geometrische Objekte mit Hilfe von Vektoren − interpretieren Vektoren im zwei- und dreidimensionalen Raum als Ortsvektoren bzw. Verschiebungen − führen elementare Operationen mit Vektoren − Addition von Vektoren − Multiplikation von Vektoren mit Skalaren − Linearkombination − Skalarprodukt − Vektorprodukt − lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit aus und interpretieren diese geometrisch − geometrisch − untersuchen Vektoren auf lineare Abhängigkeit und deuten diese geometrisch − sollen die Eigenschaften geometrischer stellen Vektoren als Linearkombination anderer Vektoren dar und deuten diese deuten das Skalarprodukt und das Anhand von ausgewählten Beispielen Objekte mit Hilfe algebraischer Methoden analysiert und beschrieben werden. Vektorprodukt geometrisch 14 Fachanf. Sek. II – Abschnitt 3 Ministerium für Bildung und Wissenschaft des Landes Schleswig-Holstein 3 Themen und Inhalte des Unterrichts Jahr Einführungsjahr 1. Jahr der Qualifikationsphase 2. Jahr der Qualifikationsphase Analysis Geometrie Stochastik • • • Differentialrechnung Extrempunkte Wendepunkte • • • Vektoren im R² und R³ Geraden und Ebenen Lagebeziehungen • • • Grundbegriffe der Stochastik Bedingte Wahrscheinlichkeit Zufallsgröße, Erwartungswert, Streuungsmaße • • • Integralrechnung e-Funktion Vertiefung der Differential- und Integralrechnung an ausgewählten Funktionsklassen • • • Skalarprodukt Vektorprodukt Abstände • • • Binomialverteilung Hypergeometrische Verteilung Normalverteilung • • Funktionenscharen Vertiefung der Differential- und Integralrechnung an ausgewählten Funktionsklassen • • Kreis und Kugel Vertiefung der analytischen Geometrie • • Signifikanztest Schätzen von Wahrscheinlichkeiten 15 Fachanf. Sek. II – Abschnitt 4 Ministerium für Bildung und Wissenschaft des Landes Schleswig-Holstein 4 Das schulinterne Fachcurriculum Beschlüsse zum schulinternen Fachcurriculum Die Fachkonferenz ist durch das Schulgesetz und die Fachanforderungen gehalten, eine Reihe von Vereinbarungen zu treffen. Darüber hinaus können im Verantwortungsbereich der Fachkonferenz weitere Beschlüsse gefasst werden, die dann die gleiche Verbindlichkeit für die Lehrkräfte besitzen. Gegenstand Unterrichtseinheiten Vereinbarungen Reihenfolge, Dauer und Umfang von Unterrichtseinheiten, didaktische Nutzung von Themensträngen, Beitrag der jeweiligen Unterrichtseinheit zum Erwerb und zur Erweiterung ausgewählter allgemeiner mathematischer Kompetenzen. Fachsprache einheitliche Verwendung von Bezeichnungen und Begriffen, einheitliche formale Notation Fördern und Fordern Fördermaßnahmen für besonders begabte Schülerinnen und Einbettung in ein Förderkonzept der Schule, Schüler sowie für Schülerinnen und Schülern, die Teilnahme an Wettbewerben, Förderprogrammen Unterstützung bei der Erfüllung der Leistungsanforderung in der Oberstufe benötigen Medien Anschaffung und Nutzung von Lehrbüchern Anschaffung und Nutzung, Lagerung und Bestandspflege von Medien (beispielsweise von Modellen, Arbeitsbögen, Lernkarteien, Lernspielen) digitale Werkzeuge Nutzung erweiterter Möglichkeiten des wissenschaftlichen Einigung auf ein bestimmtes Taschenrechnermodell Taschenrechners Anschaffung und Nutzung weiterer Software Tabellenkalkulation, dynamisches Geometriesystem: Auswahl Anschaffung und Nutzung eines Computer-Algebra-Systems und die Nutzung der Programme in den Jahrgangsstufen; frei verfügbare Programme sind zu bevorzugen Hilfsmittel Anschaffung und Nutzung einer zugelassenen Formelsammlung 16 Fachanf. Sek. II – Abschnitt 4 Ministerium für Bildung und Wissenschaft des Landes Schleswig-Holstein 5 Einsatz mathematischer Hilfsmittel und Werkzeuge • WTR: Mindestanforderungen beachten • Tabellenkalkulation, dynamische Geometrieprogramme: verpflichtend einzusetzen • CAS: optional einsetzbar Grundsatz: • Einführung in die Möglichkeiten des digitalen Mathematikwerkzeugs (d.h. mehr als Kauf und Verteilung) • Training im Unterricht und Anwendung in den Klassenarbeiten 17 Fachanf. Sek. II – Abschnitt 4 Ministerium für Bildung und Wissenschaft des Landes Schleswig-Holstein 6 Leistungsbewertung im Fach Mathematik • Grundsätze für die Beurteilung und Bewertung von Unterrichtsbeiträgen (z.B. Feedbackfunktion, kriteriengeleitete Rückmeldung) • Grundsätze für das Erstellen von Klassenarbeiten (z.B. Nachweis verschiedener allg. math. Komp., Aufgabenformat nähert sich zunehmend dem Abitur an, mind. zwei Sachgebiete aufgegriffen, hmf Teil empfohlen) • Dauer und Anzahl (Hinweis auf Erlass) • Korrektur und Rückgabe (Lernhilfe, Schwerpunkte) • Bewertung von Klassenarbeiten (Anlehnung an das Abitur) • Gleichwertige Leistungsnachweise (möglich, sparsam) 18 Fachanf. Sek. II – Abschnitt 4 Ministerium für Bildung und Wissenschaft des Landes Schleswig-Holstein 7 Die Abiturprüfung im Fach Mathematik Grundsätze: • Definition der Anforderungsbereiche I, II und III I: u.a. Wiedergabe von Sachverhalten und Kenntnissen im gelernten Zusammenhang II: u.a. selbstständiges Übertragen und Anwenden des Gelernten auf vergleichbare neue Zusammenhänge und Sachverhalte III: u.a. Verarbeiten komplexer Sachverhalte • Die schriftliche Abiturprüfung (Anforderungen an die Aufgabenstellung) • Die mündliche Abiturprüfung (Anforderungen an die Aufgabe, Bewertungskriterien) Konkrete Durchführungsbestimmungen im Anhang 19 Ministerium für Bildung und Wissenschaft des Landes Schleswig-Holstein Fachanforderungen Mathematik Sek. I 20 • • • • • Stellung und Aufbau der Fachanforderungen Didaktische Leitlinien Beispiel Leitidee 1 Zahl Inkrafttreten und Implementation; Fortbildung Fragen und Diskussion Stellung der Fachanforderungen Mathematik Die Fachanforderungen • ersetzen die bisherigen Lehrpläne • gelten für Gymnasien und Gemeinschaftsschulen • basieren auf den Kompetenzerwartungen der KMKBildungsstandards • orientieren sich am KMK-Kompetenzstufenmodell Aufbau der Fachanforderungen Mathematik Sek. I Die Fachanforderungen • stellen die Kompetenzerwartungen in einem gemeinsamen Dokument dar (keine separaten Darstellungen für Gemeinschaftsschulen und für Gymnasien) • spezifizieren Kompetenzerwartungen outputorientiert bezogen auf den Stand am Ende der Sek. I • formulieren Kompetenzerwartungen abschlussbezogen und definieren dadurch drei Anforderungsebenen: Erster allgemeinbildender Schulabschluss, Mittlerer Schulabschluss, Übergang in die Sekundarstufe II. Aufbau der Fachanforderungen Mathematik Sek. I Die Fachanforderungen • benennen für jede Leitidee verbindliche Kerninhalte in einem mittleren Konkretionsgrad • beschreiben keine zeitliche Reihenfolge, nennen keine Stundenzahlen, geben aber grobe thematische Übersichten für jeweils zwei bzw. drei Jahrgangsstufen • müssen durch schulinterne Fachcurricula konkretisiert werden Aufbau der Fachanforderungen Mathematik Sek. I Die Fachanforderungen formulieren verbindliche Grundsätze • zum kompetenzorientierten Unterricht und konkretisieren diese durch didaktische Erläuterungen • zum gemeinsamen Lernen, zur Binnendifferenzierung sowie zum zieldifferenten Arbeiten • zur Planung von Lernprozessen und zur Diagnostik • zur Einführung und Verwendung digitaler Werkzeuge • zur Leistungsbewertung und für die zentralen Abschlüsse • zur Verwendung von Operatoren und geben verbindlich vor, zu welchen Bereichen Beschlüsse im Schulinternen Fachcurriculum gefasst werden müssen. Didaktische Leitlinien - Zitate Mathematikunterricht muss so geplant werden, dass durch das Arbeiten an den Leitideen allgemeine mathematische Kompetenzen erworben werden. Didaktische Leitlinien - Zitate Beim Aufbau von Grundvorstellungen gilt es, an die subjektiven Vorerfahrungen der Lernenden konsequent anzuknüpfen und die Darstellungsebenen enaktiv – ikonisch – symbolisch zu nutzen. In der Algebra [...] ist die Interpretation von Variablen und Termen eine notwendige Voraussetzung für eine Einsicht in das formale Rechnen. Didaktische Leitlinien - Zitate Schülerinnen und Schüler, die auf der Anforderungsebene des Ersten allgemeinbildenden Schulabschlusses erfolgreich arbeiten, (müssen) auch auf dieser Anforderungsebene mit den drei Anforderungsbereichen konfrontiert werden. Darstellung der Inhalte nach Leitideen Inhaltsbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler Verbindliche Themen und Inhalte Anmerkungen und Hinweise Darstellung der Inhalte nach Leitideen Inhaltsbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler An dieser Stelle werden erwartete inhaltsbezogene Kompetenzen (z.T. wörtlich den Bildungsstandards entnommen) in mittlerem Konkretionsgrad formuliert: normal gedruckt für die grundlegende Anforderungsebene (ESA), grau hinterlegt für den Mittleren Schulabschluss, fett gedruckt für die Anschlussfähigkeit zur Sekundarstufe II Verbindliche Themen und Inhalte Anmerkungen und Hinweise Darstellung der Inhalte nach Leitideen Inhaltsbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler Verbindliche Themen und Inhalte An dieser Stelle werden erwartete inhaltsbezogene Kompetenzen (z.T. wörtlich den Bildungsstandards entnommen) in mittlerem Konkretionsgrad formuliert: normal gedruckt für die grundlegende Anforderungsebene (ESA), grau hinterlegt für den Mittleren Schulabschluss, fett gedruckt für die Anschlussfähigkeit zur Sekundarstufe II An dieser Stelle werden Themen und Inhalte konkret benannt und normal gedruckt grau hinterlegt fett gedruckt nach Anforderungsebenen unterschieden Anmerkungen und Hinweise Beispiel Leitidee 1 Zahl Inhaltsbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler Verbindliche Themen und Inhalte Anmerkungen und Hinweise Beispiel Leitidee 1 Zahl Inhaltsbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler • stellen Zahlen auf verschiedene Weisen situationsgerecht dar und wechseln zwischen diesen Darstellungsformen • begründen die Notwendigkeit von Zahlbereichserweiterungen an Beispielen Verbindliche Themen und Inhalte Anmerkungen und Hinweise Beispiel Leitidee 1 Zahl Inhaltsbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler Verbindliche Themen und Inhalte • stellen Zahlen auf verschiedene Weisen situationsgerecht dar und wechseln zwischen diesen Darstellungsformen • begründen die Notwendigkeit von Zahlbereichserweiterungen an Beispielen Natürliche Zahlen: • Zahlenstrahl, Anordnung • Stellenwerttafel • Runden Anmerkungen und Hinweise Beispiel Leitidee 1 Zahl Inhaltsbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler Verbindliche Themen und Inhalte • stellen Zahlen auf verschiedene Weisen situationsgerecht dar und wechseln zwischen diesen Darstellungsformen • begründen die Notwendigkeit von Zahlbereichserweiterungen an Beispielen Natürliche Zahlen: Anmerkungen und Hinweise • Zahlenstrahl, Anordnung Diese Inhalte sind für alle • Stellenwerttafel Anforderungsebenen • Runden verbindlich. Dem kann durch differenziertes rationale Zahlen: Aufgabenmaterial oder ..... durch selbstdifferenzierende Ganze Zahlen: ..... Aufgaben Rechnung getragen werden. Beispiel Leitidee 1 Zahl Inhaltsbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler Verbindliche Themen und Inhalte • stellen Zahlen auf verschiedene Weisen situationsgerecht dar und wechseln zwischen diesen Darstellungsformen • begründen die Notwendigkeit von Zahlbereichserweiterungen an Beispielen Reelle Zahlen: • nicht-abbrechende, nicht-periodische Dezimalzahlen als irrationale Zahlen • Ziehen von Quadratwurzeln mit dem Taschenrechner • Quadratwurzeln als symbolische Schreibweise für bestimmte reelle Zahlen; Irrationalitätsnachweise Anmerkungen und Hinweise Beispiel Leitidee 1 Zahl Inhaltsbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler Verbindliche Themen und Inhalte Anmerkungen und Hinweise • stellen Zahlen auf verschiedene Weisen situationsgerecht dar und wechseln zwischen diesen Darstellungsformen • begründen die Notwendigkeit von Zahlbereichserweiterungen an Beispielen Reelle Zahlen: • nicht-abbrechende, nicht-periodische Dezimalzahlen als irrationale Zahlen • Ziehen von Quadratwurzeln mit dem Taschenrechner • Quadratwurzeln als symbolische Schreibweise für bestimmte reelle Zahlen; Irrationalitätsnachweise Bei der Einführung irrationaler Zahlen kann mit wenigen einfachen Beispielen der Grundgedanke der Approximation verdeutlicht werden. Für den Ersten allgemeinbildenden Schulabschluss genügt es, das Ziehen von Quadratwurzeln mit dem Taschenrechner als Rechenoperation einzuführen, z.B. im Zusammenhang mit Längenberechnungen. Anhörung, Inkrafttreten und Implementation • • • • Anhörung im Mai gleichzeitig Information der Fachkonferenzen Inkrafttreten zum Schuljahr 2014 / 2015 Erstellung eines Leitfadens zur Planung eines kompetenzorientierten Unterrichts • Der Leitfaden enthält Beispielaufgaben, die Anforderungsebenen, Anforderungsbereiche, Aufgabenformate für das gemeinsame Lernen und für differenzierte Leistungsnachweise illustrieren • Fortbildung Zeitplan – was ist wann zu tun? • Inkrafttreten zum Schuljahr 2014 / 2015 • Fachschaftsdiskussion zur Fortschreibung des SiFC: Reihenfolge und Umfang von Unterrichtseinheiten, Bedeutung für wichtige Themenstränge • Hochwachsen mit den Klassenstufen* • allmähliche Anpassung der zentralen Abschlussaufgaben, vorher jeweils Schülerübungsheft * Ausnahmen vom ‚Hochwachsen‘ und ggf. umgehend zu ändern: • ‚bis Klasse 9 alles für den ESA, erst dann alles für den MSA‘ • auf der grundlegenden Anforderungsebene nur Reproduktion • keine Berücksichtigung aller drei Anforderungsebenen • Weglassen oder ganz oberflächliche Behandlung von Inhalten der Leitidee ‚funktionaler Zusammenhang‘ Fortbildung Fachanforderungen Mathematik: Planung von Unterricht zum gemeinsamen Lernen Terminveranstaltungen 11.09. Kropp 30.09. Elmshorn 29.10. Timmendorfer Strand 27.11. Kiel Die Fortbildungen können auch als Abrufveranstaltungen mit verabredetem thematischen Schwerpunkt für die gesamte Fachschaft an der eigenen Schule durchgeführt werden. Fragen und Diskussion
