Bewegung bei veränderlicher Masse, Virialsatz, Zweikörperproblem
Werbung
Dr. Simone Sanna, N3 301 Universität Paderborn 3. Juni 2011 Theoretische Mechanik Sommersemester 2011 Übungsblatt 10: Bewegung bei veränderlicher Masse, Virialsatz, Zweikörperproblem Aufgabe 29 Man betrachte die eindimensionale, kräftefreie Bewegung einer Rakete mit konstantem Massenaustoß µ und konstanter Ausströmgeschwindigkeit der Gase c. Zum Zeitpunkt t = 0 sei m = m0 und v = 0. a) Wann wird die kinetische Energie der Rakete maximal und wie groß sind ihre Masse und Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt? b) Für den Fall, dass ein quadratisches Widerstandsgesetz (R = −αv 2 ) wirksam ist, kann die Rakete nur eine gewisse Geschwindigkeit vst erreichen. Berechnen Sie vst . c) Betrachten wir nun die widerstandsfreie Bweegung der Rakete im homogennen Schwerefeld der Erde. Berechnen Sie die erreichte Höhe z als Funktion der Zeit, wenn m = m0 für t = 0 gilt. Aufgabe 30 Ein Weltraumteleskop der Masse m bewegt sich auf einer Kreisbahn um den Planeten Mars (Masse M , Radius R) mit Gesamtenergie E. a) Auf welcher Höhe h über der Planetoberfläche bewegt sich das Teleskop? b) Berechnen Sie die Umlaufdauer. c) Berechnen Sie die kinetische Energie des Teleskops. Bitte wenden→ E-Mail: [email protected] Dr. Simone Sanna, N3 301 Universität Paderborn 3. Juni 2011 Aufgabe 31 Zwei Massenpunkte (MP1 und MP2, jeweils mit Masse 2M ) befinden sich auf der reibungsfreien xy-Ebene. MP1 bewegt sich mit geradliniger gleichförmiger Bewegung bezüglich des Inertialsystesms Σ mit Basis {~ex , ~ey }. Seine Geschwingigkeit, ~v1 = v1~ex , zeigt in die Richtung des ruhenden MP2. Nach dem Einschlag entstehen zwei Körper MP3 und MP4 mit Masse M und 3M . Der Winkel θ4 zwischen der Geschwindigkeit von MP4, ~v4 , und der x-Achse beträgt 30◦ . a) Bestimmen Sie ~v3 , die Geschwindigkeit von MP3. b) Überprüfen Sie, ob die kinetische Energie des MP-Systems erhalten bleibt. In diesem Fall handelt es sich um einen elastischen Stoß. c) Berechnen Sie den Impuls von MP3 und MP4 im Bezugssystem des Massenmittelpunkts. E-Mail: [email protected]
