MGI - Übungsblatt 6. Aufgabe 37 (Mengenlehre und Logik

MGI - Übungsblatt 6.
Aufgabe 37 (Mengenlehre und Logik = Klassenkalkül).
Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Behauptungen mit Hilfe des Klassenkalküls. Lesen Sie hierzu
die entsprechenden Seiten in der Foliensammlung und schauen sie sich nochmals die beiden Beispiele aus der
Vorlesung an!
a,b,c seien jeweils beliebige Mengen:
1. (a − b) ∪ c = (a ∪ c) − ((a ∩ b) − c)
2. (a ∪ (b ∩ c)) ∩ ((b ∪ c) − a) = (b ∩ c) − a
3. Die folgenden Ausdrücke sind äquivalent a ⊆ b, a − b = ∅, a ∩ b = a, a ∪ b = b.
4. Wenn a ∩ b = b ∪ c ist, dann ist c ⊆ a und b ⊆ a.
5. Es gilt (a − b) ∩ c = ∅ oder (a − b) ⊆ c
6. Es gilt: Wenn b ⊆ a ist, dann ist (a − b) ∩ c = ∅ oder (a − b) ⊆ c oder c ⊆ (a − b)
Übrigens: Wenn in einem Ausdruck die leere Menge vorkommt, dann können Sie sie jederzeit durch die Nullklasse ausdrücken, d.h. z.B. durch (a ∩ a) oder (a ∩ (b − a)). Ist ist aber auch erlaubt, unmittelbar 0 (in den
aussagenlogischen Ausdrücken) hinzuschreiben.
Denken Sie daran: sie müssen erkennen, ob die Aussage, die sie untersuchen sollen, eine harmlose Aussage ist
(Typ 1–5, die sie direkt in Aussagenlogik übersetzen können) oder ob es eine nicht harmlose Aussage ist, die sie
nicht insgesamt betrachten dürfen, sondern in gewisse Teile zerlegen müssen (Typ 6). Details finden sie in den
Unterlagen.
Probieren sie bitte auch die folgende Aufgabe, um sich auf Datenbanken vprzubereiten (nicht relevant für die
Klausurvorbereitung):
Aufgabe 38 (Relationale Algebra).
Gegeben sind die Relationen
A
1
R= 2
3
4
B
b
b
c
b
C
c
c
d
d
B
b
S= b
c
c
C
b
c
d
d
D
4
3
3
4
Bilden sie die folgenden Relationen:
(1) R ./ S, (2) σ$1>2 (R) ./ S, (3) π1,3 (R) ./ S, (4) πR.A,S.D (R ./ S), (5) R ./1>3 S
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