Fachlehrplan-Mathematik NLL

Bildungszentrum für Technik Frauenfeld
Berufsmaturitätsschule
Fachlehrplan Mathematik Berufsmaturität Natur, Landschaft und Lebensmittel
1. Allgemeine Bildungsziele
Mathematik im Grundlagenbereich vermittelt fachspezifische und fachübergreifende Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten. Das Fach leitet die Lernenden an, Problemstellungen zu analysieren, zu
bearbeiten und zu lösen. Dadurch werden exaktes und folgerichtiges Denken, kritisches Urteilen sowie präziser Sprachgebrauch ebenso wie geistige Beweglichkeit, Konzentrationsfähigkeit und Ausdauer geübt. Durch die Förderung des mathematisch-logischen Denkens leistet die Mathematik einen
wesentlichen Beitrag zu Bildung und Kultur.
Der Unterricht macht die Lernenden mit den spezifischen Methoden der Mathematik vertraut. Die
heutigen technischen Hilfsmittel (Taschenrechner, Computer) erlauben die Visualisierung der Mathematik und unterstützen die Erforschung von mathematischen Sachverhalten. Es werden Fertigkeiten erlernt, die auf andere Situationen übertragen und in anderen Wissenschaftsbereichen angewendet werden können.
Mathematik im Grundlagenbereich fördert insbesondere auch Kompetenzen wie Abstrahieren, Argumentieren und experimentelles Problemlösen und schafft damit bei den Lernenden das für ein Fachhochschulstudium erforderliche mathematische Verständnis.
2. Überfachliche Kompetenzen
Die Lernenden werden in den folgenden überfachlichen Kompetenzen besonders gefördert:
 Reflexive Fähigkeiten: differenzierend und kritisch denken und urteilen; logisch argumentieren;
mathematische Modelle (Formeln, Gleichungen, Funktionen, geometrische Skizzen, strukturierte
Darstellungen, Ablaufpläne) in überfachlichen Anwendungen darstellen und kritisch reflektieren

Sprachkompetenz: über die Mathematik als formale Sprache die allgemeine Sprachkompetenz in
Wort und Schrift weiterentwickeln; umgangssprachliche Aussagen in die mathematische Fachsprache übersetzen und umgekehrt; sich in der interdisziplinären Auseinandersetzung mit Fachleuten und Laien sprachlich gewandt und verständlich ausdrücken

Arbeits- und Lernverhalten: Beharrlichkeit, Sorgfalt, Konzentrationsfähigkeit, Exaktheit und Problemlöseverhalten durch mathematische Strenge weiterentwickeln und sich neues Wissen mit
Neugier und Leistungsbereitschaft aneignen
3. Empfohlene Lehrmittel

Fachgruppeninternes Skript

Formelsammlung: Fundamentum Mathematik und Physik

P. Frommenwiler, K. Studer: Mathematik für Maturitätsschulen. Algebra und Datenanalyse. Cornelsen Verlag, ISBN- 978-3-06-450955-9.

P. Frommenwiler, K. Studer: Mathematik für Maturitätsschulen. Geometrie. Cornelsen Verlag,
ISBN- 978-3-06-028275-3
Version: 15.12.2014
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Schullehrplan 2015
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Berufsmaturitätsschule
4. Lerngebiete, Teilgebiete und fachliche Kompetenzen
Im Fach Mathematik sind folgende fachlichen Grundkompetenzen zu erreichen:

mathematische Gesetzmässigkeiten verstehen, formulieren, interpretieren, dokumentieren und
kommunizieren

numerische und symbolische Rechenverfahren unter Berücksichtigung der entsprechenden Regeln durchführen

Hilfsmittel nutzbringend einsetzen

interdisziplinäre Probleme mit mathematischen Methoden bearbeiten
Verwendung von Hilfsmitteln:

grafikfähiger Rechner mit ComputerAlgebraSystem (CAS), das unter anderem Terme symbolisch
umformt, Gleichungen symbolisch löst sowie Funktionen und Diagramme plottet

Formelsammlung
Version: 15.12.2014
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BM2 Vollzeit
Algebra
1./2. Semester
Thema
Lerngebiet
nach RLP-BM
Lektionen
Arithmetik/Algebra
Grundlagen
1
1.1
40
5
Zahlen und zugehörige Grundoperationen
1.2
10
Grundoperationen mit
algebraischen Termen
1.3
7
Potenzen und
Quadratwurzeln
1.4
10
Logarithmen
1.5
8
Version: 15.12.2014
Dok:
60/60 Lektionen
Unterrichtsinhalte / Konkretisierungen

Strukturen von algebraischen Ausdrücken erkennen und
beim Berechnen sowie Umformen entsprechend berücksichtigen
 Terme/Formeln aus praxisnahen Sachverhalten aufstellen
 Zahlen darstellen und umrechnen (Bruch-, Prozent- und
Dezimaldarstellung), nach Typ klassieren (N,Z, Q,R) und
elementare Eigenschaften erklären (Vorzeichen, Betrag,
Rundung, Ordnungsrelationen)
 Grundoperationen in verschiedenen Zahlenmengen unter
Einhaltung der Regeln (Vorzeichenregeln, Hierarchie der
Operationen) durchführen
 Resultate sinnvoll runden (signifikante Ziffern) und auf
Plausibilität überprüfen
 Strukturen von algebraischen Ausdrücken (Summe, Differenz, Potenz, Produkt, Quotient) erkennen
TR-Kompetenz
 Kennt den Unterschied von: exaktem Wert und Näherungswert
 algebraische Terme unter Einhaltung der Regeln für die
Grundoperationen umformen
 einfache algebraische Terme faktorisieren
 Polynomdivision (als Faktorisierungshilfe)
 Binomischer Lehrsatz
TR-Kompetenz
 Beherrscht die algebraischen Operationen (Faktorisieren,
Ausmultiplizieren)
 die Potenzgesetze mit ganzzahligen und rationalen Exponenten verstehen und anwenden.
 die Hierarchie der Operationen erkennen und anwenden.
 2-te Wurzel aus positiven Radikanden
 eine Exponentialgleichung in die entsprechende Logarithmusgleichung umschreiben und umgekehrt
 logarithmische Skalen lesen und anwenden
TR-Kompetenzen
 Beherrschen der verschiedenen Taschenrechnertypen
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Schullehrplan 2015
Lerngebiet
nach RLP-BM
Lektionen
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Gleichungen, Ungleichungen und
Gleichungssysteme
Grundlagen
2
35
2.1
5
Gleichungen
2.2
20
Lineare Gleichungssysteme
2.3
10
Funktionen
Grundlagen
3
3.1
50
10
Thema
Unterrichtsinhalte / Konkretisierungen

gegebene Sachverhalte im technischen Kontext als Gleichung, Ungleichung oder Gleichungssystem formulieren
 algebraische Äquivalenz erklären und anwenden
 den Typ einer Gleichung bestimmen und beim Lösen entsprechend beachten, Lösungs- und Umformungsmethoden
zielführend einsetzen und Lösungen überprüfen
 lineare und quadratische Gleichungen (mit und ohne Parameter) lösen
 elementare Potenz- und Wurzelgleichungen lösen.
 elementare Exponential- und Logarithmusgleichungen
lösen.
TR-Kompetenzen
 Lösungen als Schnittpunkte von Graphen verschiedener
Funktionen interpretieren
 ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen lösen
und die Lösungsmenge interpretieren
 die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems mit
zwei Variablen grafisch veranschaulichen
 TR-Kompetenzen
 Gleichungssysteme lösen mit und ohne Parameter







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Dok:
Im kartesischen Koordinatensystem (zwei- und dreidimensionalen) Sachverhalte anschaulich beschreiben
reelle Funktionen als Zuordnung/Abbildung zwischen dem
Definitionsbereich D und dem Wertebereich W verstehen
und erläutern
mit Funktionen beschreiben wie sich Änderungen einer
Grösse auf eine abhängige Grösse auswirken und damit
auch den Zusammenhang als Ganzes erfassen
reelle Funktionen verbal, tabellarisch, grafisch (in kartesischen Koordinaten) sowie analytisch lesen, schreiben und
interpretieren
Funktionsgleichung, Wertetabelle und Graph kontextspezifisch anwenden
reelle Funktionen in verschiedenen Notationen lesen und
schreiben:
Zuordnungsvorschrift x ⱶ─˃ f(x)
Funktionsgleichung mit f: D  W mit y = f(x)
Funktionsterm f(x)
Gleichungen mithilfe von Funktionen visualisieren und interpretieren
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Grundlagen
3.1
Funktionsgraphen
3.2
7
Lineare Funktionen
3.3
10
Quadratische Funktionen
3.4
13
Exponentialfunktion
3.5
10
Version: 15.12.2014
Dok:
Lektionen
Thema
Lerngebiet
nach RLP-BM
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Berufsmaturitätsschule
Unterrichtsinhalte / Konkretisierungen

Schnittpunkte von Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch bestimmen
TR-Kompetenzen
 Darstellen der Funktionsgrafen in einem geeigneten Darstellungsbereich
 Schnittpunkte unter Funktionsgrafen oder mit den Koordinatenachsen
 lokale Extrema
 den Graphen einer elementaren Funktionen erkennen
 Graph aus Funktionsterm skizzieren
 den Graphen einer linearen Funktion als Gerade in der kartesischen Ebene darstellen
 die Koeffizienten der Funktionsgleichung geometrisch interpretieren (Steigung, Achsenabschnitt).
 Die Funktionsgleichung einer Geraden aufstellen
 den Unterschied zwischen den verschiedenen Darstellungsformen der Funktion (Grund-, Scheitel- und Produktform) erläutern und ineinander überführen.
 die verschiedenen Darstellungsformen der Funktion geometrisch interpretieren (Öffnung, Nullstellen, Scheitelpunkt,
Achsenabschnitte).
 den Funktionsterm einer quadratischen Funktion aufstellen.
 Extremwertaufgaben lösen.
 die Bestimmungsgrössen der Exponentialfunktion erklären
und graphisch visualisieren
 Die Wachstums-, Zerfalls- und Sättigungsprozesse berechnen und visualisieren
TR-Kompetenz
 Exponential- und Logarithmusfunktionen grafisch darstellen
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BM2 Vollzeit
Geometrie
1./2. Semester
Lektionen
Lerngebiet
nach RLP-BM
Thema
40/40 Lektionen
Geometrie
Grundlagen
Planimetrie
Stereometrie
5
5.1
5.2
30
20
Trigonometrie
5.3
10
Datenanalyse
Grundlagen
4
4.1
50
10
Unterrichtsinhalte / Konkretisierungen

Aufgabenstellungen mit Skizzen visualisieren und diese zur
Abschätzung der Plausibilität des berechneten Resultats
verwenden
 Allgemeine und spezielle Dreiecke und deren Elemente
(Winkel, Höhe, Seiten- und Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Mittellinie)
 Vierecke (Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Rhombus,
Trapez)
 Kreis und Kreisteile mit deren Elemente (Radius, Sehne,
Sekante, Tangente, Sektor, Segment, Bogenlänge)
 Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel
 Flächen, Umfang und Volumenberechnungen
 Strecken- ,Flächen- und Volumenverhältnisse ähnlicher
Figuren/Körper für Berechnungen nutzen
 Annahmen treffen, um Grössenordnung abschätzen zu
können
TR-Kompetenzen
 Aufgaben, die zu komplexeren Gleichungen bzw. Gleichungssystemen führen
 Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck
 Sinus- und Kosinus- und Flächensatz im allgemeinen Dreieck
 Visualisierung der Winkelfunktionen am Einheitskreis und
grafische Darstellung in eingeschränktem Definitionsbereich
TR-Kompetenzen:
 Trigonometrische Berechnungen



Version: 15.12.2014
Dok:
Grundbegriffe der Datenanalyse (Grundgesamtheit, Urliste,
Stichprobe, Stichprobenumfang, Rang) erklären
Tabellenkalkulation für die deskriptive Datenanalyse und auswertung einsetzen
Datengewinnung und -qualität diskutieren
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Diagramme
4.2
8

Masszahlen
4.3
10
Grundlagen der
Wahrscheinlichkeitsrechnung
4.5
15
5
Förderung von überfachlichen Kompetenzen üfK
2
univariate Daten charakterisieren (kategorial, diskret, stetig),
ordnen, klassieren (Rangliste, Klasseneinteilung) und visualisieren (Balkendiagramm, Kuchendiagramm,
Histogramm, Boxplot)
 Diagramme charakterisieren und interpretieren (symmetrisch, schief, unimodal/multimodal)
 bivariate Daten charakterisieren, visualisieren und interpretieren
 entscheiden, wann welches Diagramm angemessen ist
 Lagemasse (Mittelwert, Median, Modus) und Streumasse
(Standardabweichung, Quartilsdifferenz) von kleinen Stichproben auch ohne Hilfsmittel und von grossen Stichproben
mit Hilfsmitteln berechnen, interpretieren sowie auf ihre
Plausibilität hin prüfen
 entscheiden, wann welche Masszahl relevant ist
 das Zufallsexperiment als Modell von zufälligen Vorgängen
in der realen Welt erklären
 den Zusammenhang zwischen den Modellgrössen “Wahrscheinlichkeit”, “Erwartungswert” und “theoretische Standardabweichung” und den entsprechenden empirischen
Grössen “Häufigkeit”, “arithmetisches Mittel” und “empirische Standardabweichung” erkennen und erklären
Prüfungsvorbereitung
 Maturitätsprüfung
 Darstellung mit Excel
 MS Formeleditor
 Wissenschaftlich/technische Darstellungsweise
Bemerkung:
Der Einstieg in die Geometrie erfolgt mit Trigonometrie (5.3).
Version: 15.12.2014
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