E-TM-WS1.DOC - Bildungsportal Sachsen

ANGEWANDTE MECHANIK
HOCHSCHULE ZITTAU / GÖRLITZ
Prof. Dr.-Ing. M. Fulland
Übung zur Vorlesung Technische Mechanik 3
1. Übungsblatt
Aufgabe 1:
Ein punktförmiger Körper bewege sich in der x-y-Ebene. Sein Ort wird durch den zeitabhängigen
Ortsvektor r(t) gekennzeichnet. Die Komponenten des Vektors r lauten:
x(t) = A t2 + C
und
y(t) = B sin(ωt)
a) Man skizziere die Bahnkurve in der x-y-Ebene für 0 ≤ t ≤ 4s.
b) Man berechne den Ort, die Geschwindigkeit und die Beschleunigung des Körpers nach t* = 10 s.
Gegeben: A = 1 m/s2; B = 2 m; C = 1 m; ω =
π
1/s
2
Aufgabe 2:
Ein Fahrzeug B steht auf einer zweispurigen Straße vor einer Ampel. In dem Moment, als die Ampel grün
wird, beginnt das Fahrzeug B zu beschleunigen (a = 1 m/s2). Genau zu diesem Zeitpunkt ist das Fahrzeug
A, das mit konstanter Geschwindigkeit (v = 54 km/h) fährt, 100 m hinter Fahrzeug B.
Man bestimme:
a) die Wegstrecke s1, die Fahrzeug B zurückgelegt hat, wenn es von Fahrzeug A überholt wird und
b) die Wegstrecke s2, die Fahrzeug B zurücklegen muß, um Fahrzeug A wieder einzuholen.
Die Geschwindigkeiten der Fahrzeuge und die zurückgelegten Wegstrecken sind für 0 ≤ t ≤ 40 s
darzustellen.
Aufgabe 3:
Mit einer Winde soll eine Last in kürzester Zeit auf eine Höhe von h = 10 m gehoben werden. Das Seil
kann maximal mit 2 m/s2 beschleunigt und mit maximal 3 m/s2 abgebremst werden.
Man bestimme:
a) die kürzeste Hubzeit tmin,
b) die maximal erreichte Geschwindigkeit vmax und
c) die qualitative graphische Darstellung von s = s(t), v = v(t) und a = a(t).
ANGEWANDTE MECHANIK
HOCHSCHULE ZITTAU / GÖRLITZ
Prof. Dr.-Ing. M. Fulland
Aufgabe 4:
Auf einer Straße fährt ein Kraftwagen A. Hinter ihm kommt ein Wagen B mit doppelter Geschwindigkeit.
Als der Fahrer von B merkt, daß er nicht überholen kann, ist zwischen der vorderen Stoßstange von B
und der hinteren von A der Zwischenraum l (s. Skizze). Nach einer „Schrecksekunde“ T fängt B an zu
bremsen.
Man bestimme:
a) ab = - &s& b so, daß ein Zusammenstoß vermieden
wird (nur kurze Berührung).
b) nach welcher Zeit und wo sich die Stoßstangen
der Fahrzeuge berühren und
vB = 2v
l
vA = v
sA , s B
c) das s& (t)-Diagramm mit Bremsung von PKW B
bis zum Stillstand.
Aufgabe 5:
Ein Kraftfahrzeug auf gerader Bahn hat zur Zeit t0 = 0 die Geschwindigkeit v0 = 35 m/s. Es erfährt
zunächst eine linear abnehmende Beschleunigung vom Anfangswert a0 = 6 m/s2 bis zum Wert a = 0 für
t = 6s. Anschließend legt es den Weg s2 = 600 m gleichförmig zurück und wird dann in einem dritten
Bewegungsabschnitt mit a3 = 10 m/s2 bis zum Stillstand abgebremst.
Nach welcher Zeit und an welcher Stelle kommt das Fahrzeug zum Stillstand? Bestimmen Sie das
Beschleunigungs-, das Geschwindigkeits- und das Weg-Zeit-Diagramm.
Aufgabe 6:
Beim Abschuß einer Leuchtrakete aus einem Lauf der Länge L werde die Rakete mit a(x) beschleunigt.
Man berechne:
a) die Mündungsgeschwindigkeit vb = v(x = L) und
b) die Zeit tb, bis die Rakete den Lauf verläßt.
Gegeben: L = 1 m; a(x) = a0 (1 - x/L); a0 = 104 m/s2