Stochastik

P(E )
1
P(E )
P(E )
bei Gleichverteilung
G ü n s tig e
M ö g lic h e
Möglichkeiten, eine Menge von n
Elementen anzuordnen (geordnet,
ohne Zurücklegen)
n!
n
Möglichkeiten, aus n Elementen k
auszuwählen (geordnet, ohne Zurücklegen)
n!
k!
P(X
m
n
m
i
k
i
Möglichkeiten, n Plätze durch k
Elemente zu besetzen (geordnet,
mit Zurücklegen)
k
Möglichkeiten, aus n Elementen k
auszuwählen (ohne Zurücklegen,
ungeordnet)
n
k
n Kugeln, davon m schwarz
i)
n
gezogen werden k Kugeln, davon i schwarz
k
P( A
B)
P( A)
P( A
PA ( B )
P(B)
B)
P( A)
P( A
B)
E(X)
x
P( A)
P(B)
P( X
1
2
x1
1)
P( X
x
2
1)
bei Unabhängigkeit
P( A
bedingte Wahrscheinlichkeit
PB ( A )
P( A
B)
P( X
2)
x2
2
2
P x
c
c
i)
p
n
n
i
1
p
n
i
P x
P( X
2)
...
Erwartungswert
n)
xn
2
P( X
n)
Standardabweichung
Erwartungswert für Binominialverteilungen
Standardabweichung bei Bionominialverteilungen
p)
i
k)
P( X
n
PA ( B ) P ( A )
Formel von Bernouilli
p
p (1
P( X
x
A , B u n a b h ä n g ig
Ungleichung von Tschebyscheff
i
E(X)
...
P( A)
B)
bei
Unabhängigkeit
P( A) P(B)
2
n
P( X
P(A
B)
n
0 ,6 8 0
fü r i
1
0 ,9 5 5
fü r i
2
0 ,9 9 7
fü r i
3
kp
drei-Sigma-Regel für Bionominialverteilungen
Näherungsformel von De Moivre-Leplace für
Binominialverteilungen