Mathematik I: ¨UBUNGSBLATT 2 Elektrotechnik/Informatik

Mathematik I: ÜBUNGSBLATT 2
Elektrotechnik/Informatik/Mechatronik/
Wirtschaftsingenieurwissenschaften
(W. Strampp)
1. Man berechne die Summe:
50
X
k+
k=1
200
X
(l − 5) .
l=57
2. Man vereinfache für n ≥ 1:
n−1
X
n+1
X
(2 k + 1) −
(2 k − 1)2 .
2
k=0
k=1
3. Welche x ∈ R lösen folgende Ungleichungen
(a)
3x − 2 < x + 7,
(b)
3 x − 2 < x2 + 7 x ?
4. Seien a, b beliebige reelle Zahlen.
Man zeige:
a2 + b2 ≥ 2 a b .
In welchem Fall gilt das Gleichheitszeichen?
5. Man löse folgende Gleichungen:
(a)
|2 x+1| = 5 ,
(b) |2 x+1| = 5 x−3 ,
(c) |x2 −3 x+6| = |x−3| .
6. Man bestimme einen Vektor ~a = (xa , ya , za ), der folgende Gleichung erfüllt:
(2, −4, 3) − 4 ~a + (2, 3, −5) = −(−1, 0, −3) .
7. Gegeben seien die Punkte P = (2, 2, 1), P 0 = (1, −1, −1), Q = (3, 4, −5).
~ 0 parallel
Man bestimme alle Punkte Q0 , sodass die Vektoren P~P 0 und QQ
sind.
1
8. Gegeben seien die Vektoren
µ
¶
µ
¶
µ
¶
1
1
1
~
~a =
, 3, 5 , b = 2, 1,
, ~c = 1, , 6 .
2
3
4
Man berechne einen Vektor d~ mit:
3 d~ − 10 ~a = ~b − 5 ~c .
parallel
9. Sind die folgenden Vektoren
¡
¢
~a = (2, 2, 1) und ~b = 37 , 4, −5 ?
2