Teil I. Philosophische Aussagenlogik

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Teil I. Philosophische Aussagenlogik
0 Einleitung
0.1 Was ist philosophische Logik?
Die Logik wird allgemein definiert als die Lehre vom korrekten Schließen.
Was diese Definition besagt, wollen wir uns zunächst an zwei Schlußformen
vor Augen führen:
„Wenn p, dann q“ ist wahr
„p“ ist wahr
p傻q
p
Also: „q“ ist wahr
q
„p oder q“ ist wahr
„q“ ist falsch
p⵪q
¬q
Also: „p“ ist wahr
p
Die beiden Schlußformen sind hier in der linken Spalte in halbformaler und in
der rechten Spalte in formaler Sprache notiert. Es folgen zwei konkrete Schlüsse, von denen der erste die zuoberst notierte Schlußform und der zweite die
darunter notierte Schlußform hat.
Die Materie ist teilbar 傻 Der Raum ist teilbar
Die Materie ist teilbar
Korrekte
Schlußformen
Also: Der Raum ist teilbar
Die Seele ist eine Substanz ⵪ Die Seele ist sterblich
Die Seele ist nicht sterblich
Also: Die Seele ist eine Substanz
Hiermit sind also zwei korrekte Schlußformen und zwei dementsprechende
korrekte Schlüsse notiert. Was macht die Korrektheit dieser Formen und
Schlüsse aus? Hierzu lehrt uns die elementare Logik folgendes: Die Schlußformen sind aufgebaut aus Prämissen und einer Konklusion, und diese sind jeweils Aussageformen. Diese wiederum sind zusammengesetzt aus „Aussagebuchstaben“ (p, q, …) und logischen Konstanten. Gelegentlich sagen wir auch
kurz: Eine Aussageform ist zusammengesetzt aus inhaltlichen und logischen
Konstanten. Eine Möglichkeit, die Korrektheit der Schlußformen definitorisch
zu beschreiben, lautet in der elementaren Logik dann:
Eine Schlußform ist korrekt, wenn es nicht möglich ist, die in ihr vorkommenden Aussagebuchstaben so durch Aussagen zu ersetzen, daß
dabei sämtliche Prämissen zu wahren Sätzen, die Konklusion aber zu
einem falschen Satz wird.
Die elementare Logik hat auch ein Verfahren entwickelt, um die Korrektheit
einer Schlußform in einfacher Weise zu überprüfen. Unsere definitorische Be-
Logische
Konstanten
Eine Definition
der korrekten
Schlußform
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Philosophische Aussagenlogik
schreibung der Korrektheit konfrontiert uns ja zunächst mit dem Problem,
daß es schwer möglich sein dürfte, alle hierfür in Frage kommenden Sätze für
die Aussagebuchstaben in eine Schlußform einzusetzen, um so festzustellen,
ob eine Kombination, welche die Korrektheit widerlegen würde, erreichbar ist.
Dieses Verfahren macht davon Gebrauch, daß es für die Korrektheit oder
Nicht-Korrektheit einer Schlußform nicht auf den Inhalt der eingesetzten Sätze
ankommt, also nicht auf das, was uns mit diesen Sätzen mitgeteilt wird, indem
es durch sie ausgesagt wird, sondern daß es nur darauf ankommt, ob die
eingesetzten Sätze wahr sind oder falsch. Deshalb brauchen wir nur alle möglichen Kombinationen der beiden Wahrheitswerte, das Wahre bzw. das Falsche,
für die Aussagebuchstaben einzusetzen. Im Falle unserer ersten Schlußform
sieht dies folgendermaßen aus:
Wahrheitswerttabelle
Formalsemantische
Normierung
von Wahrheitsbedingungen
Liste der
Junktoren
Quantoren
p傻q
p
q
W
F
W
W
W
W
F
F
W
F
W
F
In der ersten, der ganz linken Spalte dieser Wahrheitswerttabelle ist etwas sehr
Folgenschweres geschehen: Wir haben hier die Wahrheitsbedingungen für das
Symbol „傻“ festgelegt, indem wir tabellarisch angeschrieben haben, bei welcher Verteilung von Wahrheitswerten auf die verknüpften Aussagebuchstaben
(p, q) die Verknüpfung p 傻 q wahr sein soll bzw. falsch. Die Tabelle sagt uns
folgendes: Die Verknüpfung p 傻 q ist genau dann falsch, wenn p wahr und q
falsch ist, in allen anderen Fällen ist sie wahr. Wir haben mit dieser Tabellenspalte, wie man auch sagt, die Wahrheitsbedingungen für die Hufeisenverknüpfung formalsemantisch normiert. Auf diese Normierung gründet sich die Korrektheit der ersten Schlußform, denn es ist ihr zufolge nicht möglich, für die
Aussagebuchstaben p und q eine Warheitswertkombination so zu wählen, daß
dabei die beiden Prämissen der Schlußform mit „wahr“, die Konklusion aber
mit „falsch“ belegt wird.
Das Hufeisensymbol ist eine logische Konstante, welche von der grammatischen Konjunktion „wenn – dann“ abgeleitet ist. Die elementare Logik legt
nun nicht nur Warheitsbedingungen für das Hufeisensymbol fest, sondern
auch für Verknüpfungen, die von anderen grammatischen Konjunktionen
stammen. Auch das Wort „nicht“, das Negationswort, wird formalsemantisch
normiert. Gängig ist die folgende Liste der sogenannten Junktoren:
¬, 傻,⬅, ⵩, ⵪.
Mit der formalsemantischen Normierung der Wahrheitsbedingungen für
diese Junktoren ist der Grundstock für die Logik gelegt. Sowohl die philosophische als auch die mathematische Logik haben hier ihr Fundament. Hinzu
tritt später noch die formalsemantische Normierung von Wahrheitsbedingungen für Sätze, welche die sogenannten Quantoren („alle“, „einige“ bzw. „es