Serie 2

Physik IV 2011 - Übung 2
4. März 2011
P
1. Photonen Zähler.
Ein Photonenzähler besteht aus einer Photokathode, mehreren Dynoden
und einer Anode. Trifft ein Photon auf der Photokathode auf, löst es
dort aufgrund des Photoeffekt ein einzelnes Elektron heraus, das anschliessend in einem mehrstufigen Prozess an den Dynoden vervielfacht
wird. Ein elektrisches Feld zwischen den Dynoden sorgt für eine Beschleunigung in Richtung der jeweils nächsten Dynode, wo durch Sekundäremissionsprozesse jedes Elektron weitere Elektronen herauslöst.
Die so erzeugten Elektronen treffen schliesslich auf die Anode und werden dort als makroskopische Ladungsansammlung messbar.
Die Anzahl der Elektronen ni , die ein einzelnes eintreffendes Elektron
an der i-ten Dynode auslöst, kann durch einen statistischen Prozess
mit Poisson-Verteilung P (νi , ni ) = e−νi νini /ni ! beschrieben werden, wobei νi = hni i der Mittelwert fuer die Anzahl ausgelöster Elektronen ist.
Treffen nun statt einem mehrere Elektronen ni−1 auf der i-ten Dynode
auf, so wird aufgrund der Unabhängikeit jedes einzelnen Prozesses diese
Wahrscheinlichkeit zu P (ni−1 νi , ni ).
(a) Konstruieren Sie daraus die gesamte Wahrscheinlichkeits-Verteilung
P (n1 , ..., nM ) fuer M Dynoden, wobei ni die Anzahl der Elektronen
nach der i-ten Dynode bezeichnet. Berechnen Sie den Erwartungswert hnM i fuer die auf die Anode auftreffende Elektronenanzahl.
(b) Die Sensitivität des Photonenzählers, insbesondere im Hinblick auf
die Unterscheidung zwischen verschiedenen Photonenzahlen, kann
durch die relative Varianz (hn2M i − hnM i2 )/hnM i2 charakterisiert
werden. Berechnen Sie die relative Varianz fuer M = 3. Verwenden
sie dazu die Eigenschaft (hn2 i − hni2 ) = hni, falls n Poisson-verteilt
ist. Warum macht es Sinn, die Elektron-Multiplikation an der ersten
Stufe ν1 möglichst gross zu wählen?
1
2
2. Bremsstrahlung - inverser photoelektrischer Effekt.
P
1 21
Beim inversen photoelektrischen Effekt wird durch Abbremsen von Elektronen in einem Metall Strahlung erzeugt.
(a) Berechnen Sie sowohl relativistisch als auch nicht-relativistisch die
Grenzwellenlänge des abgestrahlten Lichts, wenn die Elektronengeschwindigkeit die Hälfte der Lichtgeschwindigkeit beträgt.
[1]
(b) Welche Kühlleistung wird bei einem Elektronenstrom von 1 mA
benötigt, wenn die Strahlungsausbeute ca. 1% der Elektronenenergie beträgt?
[ 12 ]
a
a
a
Abbildung 1: Kubische Kristallstruktur mit (111)-Gitterebenen.
3. Bragg Reflexion. Zur Erzeugung monochromatischer Röntgenstrahlung
kann ein hinter einer polychromatischen Röntgenquelle platzierter Kris- P
tall verwendet werden.
2 21
(a) Nehmen Sie an, das Licht wird an der (111)-Gitterebene eines Germanium Kristalls (a = 5.65 Å) (Abb. 1) reflektiert. Unter welchem
Winkel zur Gitterebene wird Strahlung mit einer Wellenlänge von
λ = 1 Å beobachtet (1. Ordnung)?
[ 12 ]
(b) Der einfallende Strahl habe eine Winkeldivergenz von ∆θ = 2◦ .
Berechnen Sie die Breite der Wellenlängenverteilung ∆λ des (111)Reflexes. Wie muss der Winkel θ gewählt werden, damit – für beliebiges λ – die relative Unschärfe ∆λ/λ minimal wird?
[1]
(c) Das auf diese Art erzeugte monochromatische Licht kann zur Charakterisierung von unbekannten Gitterstrukturen verwendet werden. Eine gebräuchliche Methode ist das Debye-Scherrer-Verfahren,
wo monochromatisches Röntgenlicht auf eine polykristalline oder
2
pulverförmige Probe eingestrahlt wird (Pulverdiffraktometer). Können Sie anhand des Versuchaufbaus erklären, wie es zu den unten
gezeigten Beugungsringen kommt?
[1]
P
4. Strahlungsdruck
(a) Die Strahlungsleistung der Sonne auf die Erde beträgt 1366 W/m2 .
Berechnen Sie den Druck auf einen reflektierenden Spiegel auf der
Erdoberfläche mit senkrechter Ausrichtung zur Sonne und vergleichen Sie mit dem Atmosphärendruck. Wie gross wäre der Druck
direkt oberhalb der Oberfläche der Sonne (Abstand Sonne-Erde:
1.5 × 1011 m, Radius Sonne: 0.7 × 109 m).
[1]
(b) Der Strahlungsdruck kann auch zum Abbremsen bzw. zur Kühlung
von Atomen verwendet werden. Dabei werden Photonen mit einem
der Flugrichtung entgegengesetzten Impuls von den Atomen absorbiert. Berechnen Sie die Distanz, innerhalb derer ein 23 Na-Atom
mit einer Geschindigkeit von 800 m/s durch einen Laserstrahl mit
λ = 589 nm zum Stillstand gebracht wird, wenn in etwa alle 16 ns
ein Photon absorbiert werden kann. Welche Leistung muss der Laser
mindestens haben?
[1]
3
2
P
5. Compton Effekt
(a) Bestimmen Sie die Wellenlänge der Röntgenstrahlung für den Fall,
dass die maximale kinetische Energie der Compton-Elektronen Tmax =
0.2 MeV beträgt.
[1]
(b) Ein Photon mit Energie E = 0.15 · 106 eV wird an einem ruhenden,
freien Elektron gestreut. Die Wellenlänge des Photons ändert sich
dabei um ∆λ = 3 · 10−12 m. Berechnen Sie den Streuwinkel des
Compton-Elektrons.
[ 12 ]
(c) In der unten stehenden Abbildung ist das Energiespektrum des in
Spectrum Name:
derDescription:
Vorlesung gezeigten Experiments zum Compton-Effekt gezeigt.
Student ID:
Der
Winkel zwischen dem einfallenden Strahl und dem Detektor ist
Detector Used:
◦ Comments:
0 oder φ. Bestimmen Sie φ aus den Daten.
[ 12 ]
Detector counts
Acquisition PHA
High Voltag
900
300
Conversion
256
Coarse Ga
64
Fine250
Gain:
2.4
ULD:
106.00%
LLD:200
18.71%
Calibration
-14.24
0.8898
Channels u
190
97
150
662
331
Energies us
Real Time
11.57
Live100
Time E
10.63
Start Time: Wednesday February 2
End Time: Wednesday February 2
2009 15:50:23
2009 15:50:30
50
Channel Data:
Chan 0
Energy
Counts
00
100
200 0
-14.24
1
-10.68
0
2
-7.12
0
3
-3.56
1
4
0
1
5
3.56
0
6
7.12
0
7
10.68
0
8
14.24
0
9
17.8
0
10
21.35
0
11
24.91
0
12
28.47
0
13
32.03
0
14
35.59
0
15
39.15
0
16
42.71
0
17
46.27
0
18
49.83
0
19
53.39
0
20
56.95
0
21
60.51
0
22
64.06
0
23
67.62
0
24
71.18
0
25
74.74
0
26
78.3
0
27
81.86
0
28
85.42
0
29
88.98
0
30
92.54
0
31
96.1
0
32
99.66
0
33
103.22
0
300
400
500
Energy (keV)
4
600
700
800
900
2