Atomphysik 2003/04 Übungszettel 2 Abgabe: 10.11.2003

Atomphysik 2003/04
Johannes-Gutenberg Universität
Prof. Immanuel Bloch
www.uni-mainz.de/FB/Physik/IPH/Atomphysik03
Übungszettel 2
Abgabe: 10.11.2003
Aufgabe 1 – Magnetfeld eines kreisenden Elektrons
Punkte: 2
Ein Elektron umkreist einen positiv geladenen Atomkern in einem Abstand r (siehe Bild).
Berechnen Sie das Magnetfeld, das am Ort des
Elektrons
entsteht
in
Abhängigkeit
des
Drehimpulses des Elektrons.
Tip: Betrachten Sie das Problem aus dem
Ruhesystem des Elektrons!
Aufgabe 2 – Elektrostatische gegenüber Gravitationswechselwirkung
Punkte: 1
Berechnen Sie das Verhältnis aus Gravitationskraft relativ zur Elektrostatischen
Anziehungskraft zwischen einem Elektron und einem Proton.
Aufgabe 3 – Thermische Anregungen in einem Atom I
Punkte: 1
Das 3P Energieniveau des Natrium Atoms liegt etwa 17000 cm-1 über dem 3S Grundzustand.
Das statistische Gewicht (wie viele Unterzustände in diesem Energieniveau vorhanden sind)
des 3P relativ zum 3S Niveau beträgt g(3P)/g(3S)=6/2=3. Eine Glaszelle mit Natriumdampf
soll sich im thermischen Gleichgewicht bei einer Temperatur T befinden.
a) Bei welcher Temperatur befinden sich 1% der Atom durch thermische Anregung im
angeregten 3P Niveau ? Nehmen Sie dabei an, daß sich alle weiteren Terme bei
wesentlich höheren Energien als der 3P Term befinden.
Aufgabe 3 – Thermische Anregungen in einem Atom II
Punkte: 1
Der Grundzustand eines Atoms ist in zwei Zeeman Unterzustände mit gleichem statistischen
Gewicht aufgespalten. Durch ein von außen angelegtes Magnetfeld beträgt die
Energiedifferenz der beiden Zeeman Zustände ∆E = h × 10 GHz. Was ist die
Besetzungsdifferenz der beiden Zustände, wenn ein atomares Gas aus diesen Atomen sich bei
einer Temperatur von T=300K, 20K, 4K, 1,5K befindet ?
Atomphysik WS2003/04
Seite 1 von 2
Aufgabe 4 – Übergangsraten für kurze Zeiten unter Lichteinwirkung
Punkte: 2
In der Vorlesung wurde gezeigt, daß die Übergangsrate aus einem Anfangszustand unter
Einwirkung eines Licht-Atom Wechselwirkungsoperators V cos(ωLt ) für lange
Wechselwirkungszeiten konstant ist und durch:
Γ=
d
π
PT = 2 ρ(ω) | V (ω) |2
2=
dt
gegeben ist (Fermi’s Goldene Regel).
Zeigen Sie, daß im anderen Grenzfall einer sehr kurzen Wechselwirkungszeit die
Übergangsrate linear mit der Zeit t ansteigt !
Aufgabe 5 – Dirac-Notation in der QM
Punkte: 1
Die Dirac Notation in der Quantenmechanik erlaubt eine Darstellungs unabhängige
Schreibweise von Zuständen und Matrixelementen. Gegeben sei ein Operator Ô . In der
Dirac-Schreibweise wird das Operatormatrixelement Omn durch:
Omn = m Oˆ n
gekennzeichnet. Zeigen Sie, daß dieses Matrixelement identisch mit
G
G
G
Omn = ∫ um* (r )O(r )un (r ) d 3r
G
G
G G G
ist, wenn gilt: r Oˆ r ' = O(r )δ(r − r ') .
Aufgabe 6 – Materiewellen Interferenzen
Punkte: 2
Als erste Lektüre laden Sie sich bitte die folgenden beiden Artikel aus dem Internet und lesen
beide durch. Besprechen Sie die Experimente in der Übung und notieren Sie unklare Punkte
und wie Sie mit dem englischen Fachtext zurecht gekommen sind.
O. Carnal und J. Mlynek, „Young’s Double Slit Experiment with Atoms: A Simple Atom
Interferometer”, Physical Review Letters, 66, 2689 (1991)
M. Arndt, O. Nairz, J. Vos-Andreae, C. Keller, G. van der Zouw & A. Zeilinger, „Waveparticle duality of C60 molecules“, Nature, 401, 680 (1999).
Versuchen Sie außerdem folgende Fragen zu beantworten:
a) Im Experiment besitzen die eingesetzten Atom- oder Molekülstrahlen eine gewisse
longitudinale Geschwindigkeitsverteilung. Geben Sie eine Formel für diese
Geschwindigkeitsverteilung an. Versuchen Sie außerdem abzuschätzen, ab welcher
Geschwindigkeitsbreite der Verteilung das Interferenzmuster verloren geht.
b) In beiden Experimenten werden die Atom- oder Molekülstrahlen durch Blenden vor dem
Auftreffen auf die Beugungsgitter kollimiert. Warum ist dies notwendig?
Atomphysik WS2003/04
Seite 2 von 2