Grundlagen der Elektrotechnik 1

Technische Universität Clausthal
Klausur im Wintersemester 2012/2013
Grundlagen der Elektrotechnik I
Institut für Elektrische Energietechnik
Univ.-Prof. Dr.-Ing. H.-P. Beck
Datum: 18. März 2013
Prüfer: Prof. Dr.-Ing. Beck
Name:
............................
Vorname:
............................
Matr.-Nr.:
............................
Studiengang:
............................
Falls zutreffend, bitte unterschreiben!
Ich bin damit einverstanden, dass mein Prüfungsergebnis in Kombination mit meiner Matrikelnummer veröffentlicht wird.
.............................
Unterschrift
Bearbeitungszeit:
80 Minuten
Zugelassene Hilfsmittel:
Stifte, Lineal/Geodreieck, Taschenrechner (nicht programmierbar)
Weitere Hinweise:
à Schalten Sie bitte Ihre Mobiltelefone aus!
Der Einsatz von Handys, Smartphones o.ä. gilt als Täuschungsversuch.
à Legen Sie bitte Ihren Studierendenausweis und Ihren Personalausweis auf den Tisch.
à Schreiben Sie bitte Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer oben rechts auf jedes verwendete Blatt.
à Schreiben Sie bitte nicht mit Bleistift oder Rotstift!
à Verwenden Sie für die Rechenaufgaben bitte ausschließlich das ausgehändigte Papier.
à Machen Sie bitte Ihre Aufgaben auf dem Rechenpapier mit Aufgabennummern kenntlich.
à Legen Sie bei Abgabe Ihrer Klausur die Aufgabenblätter bitte in die Doppelbögen ein!
Aufgabe:
Punkte:
Erreicht:
KF1
18
MF
18
WS
20
GS
16
gesamt
72
2. Magnetisches Feld (18 Punkte)
Gegeben ist der dargestellte Eisenkern mit zwei Erregerwicklungen. Der Querschnitt A des Eisenkerns ist an allen Stellen gleich. Die Streuung des Magnetfelds am Luftspalt sei vernachlässigbar.
Magnetisierungskennlinie des Eisenkerns
I1
BF e in T
N1
0,3
0,2
lL
I2
N2
0,1
100
Folgende Werte sind gegeben: N1 = 2000,
N2 = 5000,
200
300
lL = 1,256 mm,
400
500 HF e in A/m
A = 400 mm2
Geben Sie bei allen Berechnungen stets den vollständigen Rechenweg inklusive Formeln mit eingesetzten Zahlenwerten an!
Aufgaben:
MF1) Zeichnen Sie das elektrische Ersatzschaltbild des magnetischen Kreises inklusive aller Beschrif- 4 P
tungen (Widerstände, Fluss, Durchflutungen)!
MF2) In Spule 1 fließt ein Strom I1 = 3 A und in Spule 2 ein Strom I2 = 1 A. Der magnetische 3 P
Widerstand des Eisenkerns beträgt Rm,Fe = 7,5 · 106 A/(V s).
Berechnen Sie den gesamten magnetischen Widerstand des gesamten magnetischen Kreises!
MF3) Berechnen Sie die gesamte Durchflutung und den magnetischen Fluss! Beachten Sie dabei die 3 P
Wicklungsrichtungen der Spulen!
MF4) Der Fluss im magnetischen Kreis beträgt nun Φ = 1 · 10−4 V s.
3P
Berechnen Sie die magnetische Flussdichte und die magnetische Feldstärke jeweils im Luftspalt
und im Eisenkern! Beachten Sie hierzu die gegebene Magnetisierungskennlinie!
Nun wird folgendes Experiment durchgeführt:
• Es fließt nun ein unbekannter Strom i1 (t) (Gleich- und Wechselanteil!) in Spule 1.
• An Spule 2 wird ausschließlich ein Oszilloskop angeschlossen. Es fließt kein Strom I2 . Am
Oszilloskop wird die induzierte Spannung u2 (t) = 2,5 V · cos( 400
s · t) gemessen.
• Im Luftspalt wird eine Hall-Sonde eingesetzt, um den Gleichanteil der magnetischen Flussdichte B zu messen. Dieser wird zu BHall = 0,5 T bestimmt.
Hinweis: Das Induktionsgesetz lautet für diesen Fall: uL = N ·
dΦ
dt !
MF5) Der magnetische Widerstand des magnetischen Kreises wird zu Rges = 10 · 106 A/(V s) ange- 3 P
nommen.
Berechnen Sie den Gleichanteil und den Wechselanteil des magnetischen Flusses im Eisenkern
bei diesem Experiment!
MF6) Berechnen Sie anschließend den Strom i1 (t) der in der Spule 1 fließen muss, um den berech- 2 P
neten magnetischen Fluss (Gleich- und Wechselanteil!) im Eisenkern zu erzeugen!
Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I (WS 12/13)
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MF1)
R2
Θ1
R1
Φ
RL
R3
R5
R4
Θ2
MF2)
Rm,ges = Rm,F e + RL = Rm,F e +
lL
µ0 · A
1,256 · 10−3 m
400 · 10−6 m2 · 1,256 · 10−6 V s/(A m)
= 7,5 · 106 A/(V s) + 2,5 · 106 A/(V s) = 10 · 106 A/(V s)
= 7,5 · 106 A/(V s) +
MF3)
Θges = Θ1 + Θ2 = N1 · I1 + N2 · I2
= 2000 · 3 A − 5000 · 1 A = 11 000 A
Φ=
MF4)
Θ
1000 A
= 1,1 · 10−3 V s
=
Rm,ges
10 · 106 A/(V s)
BF e = BL =
MF5)
1 · 10−4 V s
Φ
=
= 0,25 T
A
400 · 10−6 m2
HF e = 200 A/m (Ablesen!)
BL
0,25 T
=
HL =
= 2 · 105 A/m
µ0
1,256 · 10−6 V s/(A m)
Φ= = B= · A = 0,5 T · 400 · 10−6 m2 = 2 · 10−4 V s
Z
1
2,5 V
400
s
Φ≈ =
· u2 (t)dt =
· sin(
· t) ·
N2
2000
s
400
400
= 1,25 · 10−6 V s · sin(
· t)
s
MF6)
i1 (t) =
(Φ= + Φ≈ ) · Rm,ges
400
= 5000 A/(V s) · (Φ= + Φ≈ ) = 1 A + 6,25 · 10−3 A · sin(
· t)
N1
s
3. Wechselstrom (20 Punkte)
Gegeben ist die dargestellte Schaltung mit nebenstehenden Werten.
I1
R1
R2
A
U R2
U R1
U AB
I2
R3
U R3
Daten:
R1 = 30 Ω
L
B
UL
R2 = 20 Ω
R3 = 30 Ω
L = 40 mH
U 0 = 1500 V
I ges
f = 159,15 Hz
U0
Geben Sie bei allen Berechnungen stets den vollständigen Rechenweg inklusive Formeln mit eingesetzten Zahlenwerten an!
Aufgaben:
WS1) Konsequent richtige Schreibweise in allen Aufgabenteilen (keine Antwort erforderlich, nur 2 P
Punktabzug bei Nichteinhaltung)
WS2) Berechnen Sie die Impedanz Z L der Induktivität L!
1P
WS3) Geben Sie die Formeln zur Berechnung von I 1 und I 2 an!
1P
WS4) Berechnen Sie die Ströme I 1 , I 2 , wenn Z L = j40 Ω ist.
2P
WS5) Geben Sie die Formel zur Berechnung von I ges an!
1P
WS6) Berechnen Sie den Strom I ges , wenn I 1 = 30 A und I 2 = 30 A · e−j53,13 sind!
1P
◦
WS7) Geben Sie die Formel zur Berechnung des Spannungsabfalls U R1 an!
1P
WS8) Berechnen Sie die Spannungsabfälle U R1 , U R2 , U R3 und U L wenn in den Zweigen folgende 4 P
Ströme fließen: I 1 = 30 A, I 2 = (18 − j24) A!
WS9) Berechnen Sie die Brückenspannung U AB !
2P
Änderung: Für die 4 folgenden Aufgabenteile wird R2 durch einen Kondensator mit der Kapazität
C = 25 µF ersetzt.
WS10) Berechnen Sie die Impedanz Z C des Kondensators!
1P
Änderung: Für die folgenden Aufgabenteile werden die Klemmen A und B kurzgeschlossen.
WS11) Wie groß ist der Gesamtstrom I ges nun, wenn Z C = −j40 Ω ist?
1P
WS12) Welcher Spezialfall liegt vor? Begründen Sie Ihre Antwort mit einer kurzen Rechnung!
2P
WS13) Wie nennt man diese spezielle Form des Schwingkreises, den die Spule und der Kondensator 1 P
hier bilden?
Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I (WS 12/13)
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WS1)
WS2)
Z L = jωL
= j · 2π · 159,15 Hz · 40 mH
= j40 Ω
WS3)
U0
R1 + R2
U0
I2 =
R3 + Z L
I1 =
WS4)
U0
R1 + R2
◦
1500 V · ej0
=
30 Ω + 20 Ω
◦
= 30 A · ej0
I1 =
= 30 A
U0
I2 =
R3 + Z L
◦
1500 V · ej0
=
30 Ω + j40 Ω
◦
1500 V · ej0
=
◦
50 Ω · ej53,13
−j53,13◦
= 30 A · e
= (18 − j24) A
WS5)
I ges = I 1 + I 2
U0
=
Z ges
WS6)
I ges = 30 A + (18 − j24) A
= (48 − j24) A
= 53,67 A · e−j26,57
◦
WS7)
U R1 = I 1 · R1
WS8)
U R1 = 30 A · 30 Ω
= 900 V
U R2 = I 1 · R2
= 30 A · 20 Ω
= 600 V
U R3 = I 2 · R3
= 30 A · e−j53,13 · 30 Ω
◦
= (540 − j720) V
= 900 V · e−j53,13
U L = I2 · ZL
◦
= 30 A · e−j53,13 · j40 Ω
◦
= (960 + j720) V
= 1200 V · ej36,87
◦
WS9)
U AB = U R3 − U R1
= (540 − j720) V − 900 V
= (−360 − j720) V
= 805 V · e−j116,57
◦
= −805 V · ej63,43
◦
WS10)
1
jωC
j
=−
2πf C
ZC =
j
2π · 159,15 Hz · 25 µF
= −j40 Ω
=−
WS11) Der Gesamtstrom wird null: I ges = 0
WS12) Es liegt Resonanz vor: fr =
1
√
2π LC
=
1
√
2π 40 mH·25 µF
= 159,15 Hz = f
WS13) Man nennt diese spezielle Art von Schwingkreis Sperrkreis.
4. Gleichstrom (16 Punkte)
Gegeben sei folgendes Gleichspannungsnetzwerk, mit Uq1 = 2 V, Uq2 = 6 V, Iq = 6 A sowie R = 2 Ω
und C = 1 µF. Der Schalter S ist anfangs offen und der Kondensator C hat eine Restladung von
Q = 10−5 C.
Uq1
2R
A
S
R
R
Uq2
R
UAB
Iq
iC
+
C
−
B
Geben Sie bei allen Berechnungen stets den vollständigen Rechenweg inklusive Formeln mit eingesetzten Zahlenwerten an!
Aufgaben:
Der Schalter S bleibt zunächst geöffnet.
GS1) Bestimmen Sie die Ersatzspannungsquelle des Netzwerkes bezüglich der Klemmen A und B. 8 P
Skizzieren Sie dazu ein entsprechendes Ersatzschaltbild für die Ersatzspannungsquelle und
geben Sie die Kenngrößen U0 , IK und Ri an!
GS2) Skizzieren Sie die U-I-Kennlinie der Ersatzspannungsquelle (mit Achsenskalierung)!
2P
Der Schalter S ist weiterhin geöffnet. Der Kondensator hat die Ladung Q = 10−5 C. Zum Zeitpunkt
t1 wird der Schalter dann geschlossen.
Hinweis: Falls Sie die Werte der Ersatzspannungsquelle nicht bestimmen konnten, nehmen Sie für
die weiteren Aufgaben an, dass U0 = 14 V und Ri = 2 Ω sind.
GS3) Berechnen Sie den Anfangsstrom iC (t1 ), der beim Schließen des Schalters fließt! Bestimmen 4 P
Sie dazu zunächst die Spannung UC , die vor Schließen des Schalters am Kondensator anliegt,
und skizzieren Sie das vereinfachte Ersatzschaltbild bei geschlossenem Schalter S.
GS4) Skizzieren Sie den qualitativen Verlauf des Stromes iC (t) und geben Sie die Achsenbezeich- 2 P
nungen sowie den Anfangs- und Endwert des Stroms an.
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GS1)
−
+
−
∙
+
=0
+ ∙2 −
∙
+
= 0 mit = −
ergibt sich
=
+
∙ 2 = 6 + 6 ∙ 4Ω = 30
= 2 = 4Ω
=
=
Ω
= 7,5
Ersatzschaltbild:
GS2)
GS3)
Die Spannung an dem Kondensator vor dem Schließen des Schalters ist
=
!
=
" #$ !
"%&
= 10
Nach dem Schließen des Schalters fließt zuerst einen Strom von
( (*" ) =
, .
=
,"
Ω. Ω
=
/Ω
= 3,33
GS4)
Der Kondensator wird aufgeladen bis die Spannung am Kondensator die Quellspannung
erreicht hat. D.h. der Strom geht nach dem Ladevorgang zum Null.
( (*0 ) = 0