Sol.6

Einführung in die Spieltheorie und Experimental Economics
Übung Kapitel 6
10.10.2016
Einführung in die Spieltheorie
Prof. Dr. Aleksander Berentsen
1
Aufgabe 1
I
I
Es handelt sich um ein symmetrisches Spiel
Auszahlungen für Spieler A:
I
I
I
I
Beide dopen: 0.5 ∗ 2 + 0.5 ∗ (−2) − 1 = −1
A dopt, B dopt nicht: 2 − 1 = 1
A dopt nicht, B dopt: −2
Beide dopen nicht: 0.5 ∗ 2 + 0.5 ∗ (−2) = 0
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2
Aufgabe 1
a)
1
N
D
2
N
(0, 0)
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D
(−2, 1)
N
(1, −2)
D
(−1, −1)
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3
Aufgabe 1
b)
Nein, es handelt sich hierbei um ein Spiel mit nicht perfekter
Information. In einem solchen Spiel kann das Konzept der
Rückwärtsinduktion nicht angewandt werden.
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Aufgabe 1
c)
I
Perfekte Information beinhaltet, dass jeder Spieler an jedem
Knoten weiss:
I
I
I
Wer wann am Zug ist.
Was in der Vergangenheit gespielt wurde (eigene und
gegnerische Züge).
Wie die Auszahlungsstruktur aussieht.
(Die Aussagen sind teilweise vereinfacht. Die detaillierte Definition findet sich im Buch auf S.701)
I
Ist eine dieser Bedingungen nicht erfüllt (in diesem Beispiel
die zweite Bedingung) so handelt es sich um ein Spiel mit
nicht perfekter Information.
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Aufgabe 1
d) e)
Das Nash-Gleichgewicht lautet {(D) , (D)}.
B
D
N
D -1 , -1 1 , -2
A
N -2 , 1 0 , 0
Doping ist eine dominante Strategie.
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Aufgabe 1
f)
Es handelt sich um ein Gefangenendilemma.
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Aufgabe 2
a)
$300 Mio, $300 Mio
Frieden
Boeing
Krieg
Eintritt
−$100 Mio, −$100 Mio
Airbus
Kein Eintritt
0, $1000 Mio
Das Nash-Gleichgewicht lautet {(Eintritt) , (Frieden)}.
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Aufgabe 2
a)
$300 Mio, $300 Mio
Frieden
Boeing
Krieg
Eintritt
−$100 Mio, −$100 Mio
Airbus
Kein Eintritt
0, $1000 Mio
Das Nash-Gleichgewicht lautet {(Eintritt) , (Frieden)}.
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Aufgabe 2
a)
$300 Mio, $300 Mio
Frieden
Boeing
Krieg
Eintritt
−$100 Mio, −$100 Mio
Airbus
Kein Eintritt
0, $1000 Mio
Das Nash-Gleichgewicht lautet {(Eintritt) , (Frieden)}.
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Aufgabe 2
b)
Airbus
Boeing
Frieden
Krieg
Eintritt 300 , 300 -100 ,-100
Kein Eintritt 0 , 1’000 0 , 1’000
Ein weiteres Nash-Gleichgewicht lautet {(Kein Eintritt) , (Krieg)}.
Dieses beruht jedoch auf einer unglaubwürdigen Drohung und ist
nicht teilspielperfekt.
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Aufgabe 3
a)b)
2
1
A
B
a,a
0,0
2,6
a,b
6,2
2,6
b,a
0,0
4,4
b,b
6,2
4,4
Die Nash-Gleichgewichte lauten {(A) , (a,b)}, {(A) , (b,b)} und
{(B) , (a,a)}.
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Aufgabe 3
c)
4, 4
b
2
a
B
2, 6
1
A
6, 2
b
2
a
0, 0
Das teilspielperfekte Gleichgewicht lautet {(A), (a,b)}.
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Aufgabe 3
c)
4, 4
b
2
a
B
2, 6
1
A
6, 2
b
2
a
0, 0
Das teilspielperfekte Gleichgewicht lautet {(A), (a,b)}.
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Aufgabe 3
c)
4, 4
b
2
a
B
2, 6
1
A
6, 2
b
2
a
0, 0
Das teilspielperfekte Gleichgewicht lautet {(A), (a,b)}.
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Aufgabe 3
d)
In einem teilspielperfekten Nash-Gleichgewicht ist die Strategie
jedes Spielers optimal, gegeben die Strategien der anderen Spieler
in jedem Teilspiel.
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Aufgabe 4
a)b)c)
2
1
A
B
A
0,0
1,3
B
3,1
2,2
Die Nash-Gleichgewichte lauten {(A) , (B)} und {(B) , (A)}.
Es handelt sich um ein Chicken-Spiel.
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Aufgabe 4
d)
1
A
B
2
A
(0, 0)
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2
B
(3, 1)
A
(1, 3)
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B
(2, 2)
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Aufgabe 4
e)f)
2
1
A
B
A,A
0,0
1,3
A,B
0,0
2,2
B,A
3,1
1,3
B,B
3,1
2,2
Die Nash-Gleichgewichte lauten {(A) , (B,A)}, {(A) , (B,B)} und
{(B) , (A,A)}.
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Aufgabe 4
g)
1
A
B
2
A
(0, 0)
2
B
(3, 1)
A
(1, 3)
B
(2, 2)
Das teilspielperfekte Nash-Gleichgewicht lautet {(A) , (B,A)}.
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Aufgabe 4
h)
Die anderen Nash-Gleichgewichte basieren auf unglaubwürdigen
Drohungen.
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