Vorlesung 23

23. Vorlesung EP
IV Optik
25. Optische Instrumente
Fortsetzung:
b) Optik des Auges
c) Mikroskop
d) Fernrohr
26. Beugung (Wellenoptik)
V Strahlung, Atome, Kerne
27. Wärmestrahlung und Quantenmechanik
Versuche
Mikroskop
Beugung am Spalt, Doppelspalt, Gitter
Lesliewürfel (Emissionsvermögen verschiedener
Oberflächen)
Schwarzer Strahler (Kasten mit Loch)
quadratisches Abstandsgesetz
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25. Optische Instrumente
Weniger einfach: menschliches
Brechungsindices n
Auge
1
Brechkräfte (1/f) addieren sich etwa linear f ges
=
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1 1
d
+ −
f1 f 2 f1 f 2
25. Optische Instrumente
Charakteristische Zahlen für das menschliche Auge:
Aktive Bildelemente (Pixels):
Stäbchen
Auflösung:
2Mega Zäpfchen, 120Mega
ca. 0,1 mm bei s0=25 cm (ungefähr = 1/60 Grad)
Dann ist Bildpunktabstand ≈ Zäpfchenabstand
(5μm)
Akkommodation der Linse:
Krümmungsradius ca. 10 mm für g ≈
∞
5 mm für g ≈ 10 cm
(10 Dioptrien Variation)
Adaption der Pupillengröße: „Blende“= engl. aperture =
Verhältnis von Durchmesser zu Brennweite. Irisblendenöffnung.
1:2 bis 1:8,5
Empfindlichkeit:
(Lichtteilchen)
Farbspektren:
empfindlich
Stäbchen reagieren ab ca. 5 Photonen
Zäpfchen zwischen 380 nm und 760 nm
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25. Optische Instrumente
Optik des Auges, Fortsetzung
npassen des Auges an veränderte Gegenstandsweite g
Die Länge des Glaskörpers (also die Bildweite b) ist konstant. Ein
scharfes Bild wird durch Anpassen der Brechkraft der Linse möglich.
1 1 1
= +
f b g
g
b
entspannt
g
stärkere Brechkraft
Augenfehler:
Kurz- oder Weitsichtigkeit (Augenlänge und Brechkraft passen nicht
zueinander)
Astigmatismus / Zylinderfehler (Oberflächen sind nicht sphärisch)
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25. Optische Instrumente
Korrekturen von Sehfehlern
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25. Optische Instrumente
c) Mikroskop
Erzeugung eines vergrößerten reellen Zwischenbilds mit dem Objektiv
•Nochmaliges Vergrößern des Zwischenbilds mit einer Lupe (Okular)
Die Tubuslänge Δ bestimmt mit
1/fobj die Objektivvergrößerung VM
VM =
βM
∆ ⋅ s0
= VObjektiv ⋅ VOkular =
α0
f obj ⋅ f ok
(α 0 = Sehwinkel bei s0=25cm)
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25. Optische Instrumente
ische Vergrößerung
ektiv ≈ 50
Vergrößerung = 1000, maximal 2000-3000
≈ 20
ular
lösung
grenzt durch Beugung (nachfolgendes Kapitel)
stmögliche Auflösung (=Abstand gerade noch trennbarer Punkte
λ (= Wellenlänge d. Licht, ≈ 5 ⋅10 −4 mm
δ=
numerische Aperatur A (= n ⋅ sin α)
}
Mit Immersionsöl (n ∙ sinα ) ≈1 → δ = λ
essere Auflösung mit kleineren Wellenlängen, z.B. Elektronenmikroskop (Materiewellen)
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25. Optische Instrumente
für Interessierte
) astronomisches Fernrohr (Kepler)
Arbeitet ähnlich wie das Mikroskop, nur dass weit entfernte Objekte
Sterne) fast parallele Strahlen aussenden, die zu einem Zwischenbild
okussiert werden
Eine vernünftige Vergrößerung V ergibt sich bei
f obj
V
=
großer Länge (Objektivbrennweite)
f
ok
Die Auflösung ist durch Beugung am Objektiv begrenzt. Das Spiegelteleskop hat
geringere Beugungswinkel und größere Lichtsammlung.
Beim Prismenfernrohr wird das Bild noch mal umgedreht → aufrechtes Bild
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26. Beugung
26. Beugung
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26. Beugung (Wellenoptik)
(Wasser-)Wellen am Spalt
Huygensches Prinzip:
eder von einer Welle getroffene Punkt kann als Quelle einer
sekundären Kugelwelle angesehen werden.
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26. Beugung
Beugung am Einzelspalt
•Licht – eine Welle – kann um die Ecke laufen, da
jeder Punkt
einer Wellenfront Ausgangspunkt neuer
Elementarwellen ist
•Durch Interferenz verschiedener Elementarwellen
bildet sich
hinter dem Einzelspalt ein Beugungsmuster aus,
bestehend
aus einem
zentralen,
Gangunterschied
λ/2 an a/2
verbreiterten
ergibt destruktive Interferenz
Maximum
α min
(P0) und
λ
Nebenmaxima
sin α min = n
a
Ordnung n=1,2,3,…
Gangunterschied
(wenn Schirm C sehr weit weg)
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26. Beugung
α (Blau) < α (Grün) < α (Rot) → Gitterspektrograph
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26. Beugung
Auflösungsvermögen des Mikroskops
Die Wellennatur des Lichts (Beugung) beschränkt das Auflösungsvermög
des Mikroskops (auch mit besserer Vergrößerung können Objekte nicht
mehr getrennt werden)
Beugungsbild eines Punkts
Kleinster trennbarer Objektabstand dmin ,
wenn Maximum des einen in Minimum des
anderen fällt
d min ≈ λ ⋅
f
1
=λ⋅
D
Anum
Auflösung entspricht bestenfalls der Wellenläng
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V.STRAHLUNG,
ATOME,KERNE
27. Strahlung, Quantenmechanik
Jeder Körper emittiert und absorbiert elektromagnet. Strahlung
im therm. Gleichgewicht tauscht ein Körper so lange Energie mit seiner
Umgebung aus, bis er die gleiche Temperatur angenommen hat.
Intensität der Strahlung als Funktion der
Wellenlänge:
a) kontinuierliche Strahlung:
Spektrum stark temperaturabhängig
-> Wärmestrahlung
b) diskrete Strahlung:
Linienspektren stark von strahlender
Substanz abhängig -> Atomphysik
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27. Strahlung,
Quantenmechanik
Licht transportiert Energie:
Intensität
E=
ausgestrahlte Energie
Flächenelement ⋅ Zeit
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