2. Stegreifaufgabe aus der Physik Lösungshinweise

Deutschherren-Gymnasium Aichach
Klasse 10a
Schuljahr 2008/2009
2. Extemporale
(v0.01 10.02.09)
2. Stegreifaufgabe aus der Physik Lösungshinweise
Gruppe A
Aufgabe 1
(a) Der Impuls pB des Balls ist einfach das Produkt aus Masse mB
und Geschwindigkeit vB , also
m
= 14, 375 Ns
pB = mB · vB = 0, 450 kg · 115 : 3, 6
s
≈ 14, 4 Ns
Die kinetische Energie Ekin berechnet man aus Masse mB und Geschwindigkeit vB einfach gemäÿ
Ekin
1
1
m 2
2
= mB vB = · 0, 450 kg · 115 : 3, 6
≈ 230 J.
2
2
s
(6 Punkte)
(b) Der Gesamtimpuls des Systems, bevor der Torwart getroen wird, ist einfach
der Impuls pB des iegenden Ball. Der Gesamtimpuls nach dem Stoÿ ist
der Impuls des sich bewegenden Torwart-Ball-Gespanns. Bewegen sich Ball
und Torwart gemeinsam mit der Geschwindigkeit v , dann ist also der Impuls
hinterher: pges,danach = (mB + mT ) · v .
Da nach dem Impulserhaltungssatz der Gesamtimpuls vor und nach dem Stoÿ
gleich sein müssen, gilt also:
mB · vB = (mB + mT ) · v
und somit
0, 450 kg · 115 km
km
m
mB · vB
h
v=
=
≈ 0, 53
≈ 0, 15 .
mB + mT
98, 450 kg
h
s
(5 Punkte)
Aufgabe 2
(a) Die Kraft FGas auf die Gasteilchen lässt sich aus der Masse mGas ,
der Geschwindigkeit vGas und der Zeitspanne ∆t berechnen als
FGas
0, 050 kg · 100 ms
mGas · vGas
=
= 5, 0 N.
=
∆t
1s
Die Kraft FA auf den Astronauten ist dann die (nach dem 3.Newtonschen
Gesetz wirkende) betragsgleiche Gegenkraft dazu, also auch FA = 5, 0 N.
(4 Punkte)
Deutschherren-Gymnasium Aichach
Klasse 10a
Schuljahr 2008/2009
2. Extemporale
(v0.01 10.02.09)
(b) Der Astronaut kann seine Rückstoÿpistole in eine entsprechende Richtung
wegschleudern, aufgrund der Impulserhaltungssatzes (bzw. des 3.Newtonschen Gesetzes) bewegt er sich dann in die genau entgegengesetzte Richtung
zur Rückstoÿpistole.
(1 Punkt)
Aufgabe 3
(a) Die kinetische Energie Ekin,v vor dem Stoÿ ist die Summe aus
den kinetischen Energien Ekin,1 und Ekin,2 der Wagen 1 und 2, also:
1
1
Ekin,v = Ekin,1 + Ekin,2 = m1 v12 + m2 v22
2
2
2
1
m
m 2
1
= · 900 kg · 90 : 3, 6
+ · 1200 kg · 50 : 3, 6
2
s
2
s
≈ 281250 J + 115740, 7 J ≈ 396990, 7 J ≈ 397, 0 kJ.
Nach dem Impulserhaltungssatz ist der Gesamtimpuls pvor vor dem Zusammenstoÿ so groÿ wie der Gesamtimpuls pnach nach dem Zusammenstoÿ:
pvor = pnach .
Der Impuls vor dem Zusammenstoÿ ist pvor = m1 · v1 + m2 · v2 und der Impuls
nach dem Zusammenstoÿ ist pnach = (m1 + m2 ) · vnachher , also folgt
m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2 )vnachher
und damit:
vnachher
km
900 kg · 90 km
m1 v1 + m2 v2
h + 1200 kg · 50 h
=
=
m1 + m2
2100 kg
km
m
≈ 67, 14
≈ 18, 65 .
h
s
Die Energie Ekin,n nach dem Zusammenstoÿ ist damit
Ekin,n
1
m 2
1
2
= (m1 + m2 ) · vnachher ≈ 2100 kg · 18, 65
2
2
s
≈ 365214 J ≈ 365, 2 kJ.
Die Energie, die in innere Energie umgewandelt wird, entspricht der Dierenz
der kinetischen Energien vor und nach dem Stoÿ, also ist sie
∆E = Ekin,v − Ekin,n ≈ 397, 0 kJ − 365, 2 kJ = 31, 8 kJ ≈ 32 kJ.
(10 Punkte)
2. Extemporale
(v0.01 10.02.09)
Deutschherren-Gymnasium Aichach
Klasse 10a
Schuljahr 2008/2009
(b) Wenn die Wagen in entgegengesetzter Richtung fahren, ist der Gesamtimpuls
kleiner (entgegengesetzte Vorzeichen der einzelnen Impulse!!). Damit ist auch
die Geschwindigkeit vnach nach dem Stoÿ kleiner und somit auch die kinetische
Energie nach dem Zusammenprall.
Es wird also mehr kinetische Energie in innere Energie umgewandelt.
(2 Punkte)
Aufgabe 4 Man kann die Kraft nicht angeben, da die Wechselwirkungszeit nicht
bekannt ist. Der Motor könnte eine lange Zeit mit einer kleineren Kraft einwirken,
um das Gleiche zu erreichen, wie mit einer groÿen Kraft, die nur für relativ kurze
Zeit wirkt.
(1 Punkt)
Deutschherren-Gymnasium Aichach
Klasse 10a
Schuljahr 2008/2009
2. Extemporale
(v0.01 10.02.09)
Gruppe B
Aufgabe 1
(a) Der Impuls pB des Balls ist einfach das Produkt aus Masse mB
und Geschwindigkeit vB , also
m
pB = mB · vB = 0, 460 kg · 100 : 3, 6
s
≈ 13 Ns
Die kinetische Energie Ekin berechnet man aus Masse mB und Geschwindigkeit vB einfach gemäÿ
Ekin
1
1
m 2
2
= mB vB = · 0, 460 kg · 100 : 3, 6
≈ 177 J.
2
2
s
(6 Punkte)
(b) Der Gesamtimpuls des Systems, bevor der Torwart getroen wird, ist einfach
der Impuls pB des iegenden Ball. Der Gesamtimpuls nach dem Stoÿ ist
der Impuls des sich bewegenden Torwart-Ball-Gespanns. Bewegen sich Ball
und Torwart gemeinsam mit der Geschwindigkeit v , dann ist also der Impuls
hinterher: pges,danach = (mB + mT ) · v .
Da nach dem Impulserhaltungssatz der Gesamtimpuls vor und nach dem Stoÿ
gleich sein müssen, gilt also:
mB · vB = (mB + mT ) · v
und somit
0, 460 kg · 100 km
km
m
mB · vB
h
v=
=
≈ 0, 51
≈ 0, 14 .
mB + mT
90, 46 kg
h
s
(5 Punkte)
Aufgabe 2
(a) Die Kraft FGas auf die Gasteilchen lässt sich aus der Masse mGas ,
der Geschwindigkeit vGas und der Zeitspanne ∆t berechnen als
FGas
0, 045 kg · 125 ms
mGas · vGas
=
=
= 5, 625 N.
∆t
1s
Die Kraft FA auf den Astronauten ist dann die (nach dem 3.Newtonschen
Gesetz wirkende) betragsgleiche Gegenkraft dazu, also auch FA = 5, 625 N.
(4 Punkte)
Deutschherren-Gymnasium Aichach
Klasse 10a
Schuljahr 2008/2009
2. Extemporale
(v0.01 10.02.09)
(b) Der Astronaut kann seine Rückstoÿpistole in eine entsprechende Richtung
wegschleudern, aufgrund der Impulserhaltungssatzes (bzw. des 3.Newtonschen Gesetzes) bewegt er sich dann in die genau entgegengesetzte Richtung
zur Rückstoÿpistole.
(1 Punkt)
Aufgabe 3
(a) Die kinetische Energie Ekin,v vor dem Stoÿ ist die Summe aus
den kinetischen Energien Ekin,1 und Ekin,2 der Wagen 1 und 2, also:
1
1
Ekin,v = Ekin,1 + Ekin,2 = m1 v12 + m2 v22
2
2
2
1
m
m 2
1
= · 1000 kg · 85 : 3, 6
+ · 1100 kg · 40 : 3, 6
2
s
2
s
≈ 278742 J + 67901 J ≈ 346, 6 kJ.
Nach dem Impulserhaltungssatz ist der Gesamtimpuls pvor vor dem Zusammenstoÿ so groÿ wie der Gesamtimpuls pnach nach dem Zusammenstoÿ:
pvor = pnach .
Der Impuls vor dem Zusammenstoÿ ist pvor = m1 · v1 + m2 · v2 und der Impuls
nach dem Zusammenstoÿ ist pnach = (m1 + m2 ) · vnachher , also folgt
m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2 )vnachher
und damit:
vnachher
km
1000 kg · 85 km
m1 v1 + m2 v2
h + 1100 kg · 40 h
=
=
m1 + m2
2100 kg
km
m
≈ 61, 43
≈ 17, 06 .
h
s
Die Energie Ekin,n nach dem Zusammenstoÿ ist damit
Ekin,n
1
m 2
1
2
= (m1 + m2 ) · vnachher ≈ · 2100 kg · 17, 06
2
2
s
≈ 305, 6 kJ.
Die Energie, die in innere Energie umgewandelt wird, entspricht der Dierenz
der kinetischen Energien vor und nach dem Stoÿ, also ist sie
∆E = Ekin,v − Ekin,n ≈ 346, 6 kJ − 305, 6 kJ. = 41 kJ
(10 Punkte)
2. Extemporale
(v0.01 10.02.09)
Deutschherren-Gymnasium Aichach
Klasse 10a
Schuljahr 2008/2009
(b) Wenn die Wagen in entgegengesetzter Richtung fahren, ist der Gesamtimpuls
kleiner (entgegengesetzte Vorzeichen der einzelnen Impulse!!). Damit ist auch
die Geschwindigkeit vnach nach dem Stoÿ kleiner und somit auch die kinetische
Energie nach dem Zusammenprall.
Es wird also mehr kinetische Energie in innere Energie umgewandelt.
(2 Punkte)
Aufgabe 4 Man kann die Kraft nicht angeben, da die Wechselwirkungszeit nicht
bekannt ist. Der Motor könnte eine lange Zeit mit einer kleineren Kraft einwirken,
um das Gleiche zu erreichen, wie mit einer groÿen Kraft, die nur für relativ kurze
Zeit wirkt.
(1 Punkt)
2. Extemporale
(v0.01 10.02.09)
Punkteschlüssel:
Punkte
Note
2529
1
20,524,5
2
1620
3
1215,5
4
611,5
5
05,5
6
Deutschherren-Gymnasium Aichach
Klasse 10a
Schuljahr 2008/2009