29. Mai 2007 ¨Ubungen Serie 9 Physik für Informatiker Abt. IIIC SS
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29. Mai 2007 Übungen Serie 9 Physik für Informatiker Abt. IIIC SS 2007 Prof. Dr. A. Rubbia 1. Wiensches Verschiebungsgesetz Die Strahlungsleistung (Energie/Zeit), die ein idealer schwarzer Körper der Temperatur T pro Fläche und pro Wellenlängenintervall dλ nach vorn (in den Halbraum) emittiert, ist gegeben durch das Plancksche Strahlungsgesetz: 2πc2 h 1 S(λ, T ) = hc λ5 e λkT − 1 Plancksche Konstante h ≈ 6.626 · 10−34 J s, Boltzmann Konstante k ≈ 1.381 · 10−23 J/K, c ≈ 3 · 108 m/s. a) Leiten Sie aus dem Planckschen Strahlungsgesetz die transzendente Bestimmungsgleichung für λmax her, wobei λmax die Wellenlänge ist, für die S(λ, T ) bei der Temperatur T ein Maximum hat. b) Lösen Sie die Bestimmungsgleichung für λmax graphisch oder mit dem Taschenrechner (Laptop), und zeigen Sie, dass daraus das Wiensche Verschiebungsgesetz folgt: λmax T = 2898µm · K 2. Isotherme Expansion Einem Mol eines einatomigen idealen Gases muss bei der isothermen Expansion vom Volumen V1 zum Volumen V2 = 2V1 aus einem Wärmereservoir die Wärme Q = 2000 J zugeführt J . werden. Boltzmannkonstante k = 1.381 · 10−23 J/K, Gaskonstante R = 8.314 mol·K a) Bei welcher Temperatur T findet die isotherme Expansion statt? b) Um wieviel hätte sich die Temperatur des Gases erhöht, wenn die Wärme Q bei konstantem Volumen zugeführt worden wäre? Die Wärmekapazität eines einatomigen idealen Gases bei konstantem Volumen ist C = 23 N k. 1 3. Adiabatische Expansion Drei Mol eines einatomigen idealen Gases (γ − 1 = nR , C = 32 Nk) sei in einem thermisch C isolierten Behälter eingeschlossen (d.h., das Gas hat keinen Wärmeaustausch mit der Umgebung, dQ = 0); die Temperatur ist T1 = 20o C und der Druck p1 = 5 bar. Das Volumen des Behälters kann durch einen beweglichen Kolben geändert werden. Die Gaskonstante ist R J = 8.314 mol·K . a) Was ist die Temperatur und der Druck des Gases, nachdem es adiabatisch auf das Volumen V2 = 2V1 expandiert wurde? b) Welche mechanische Arbeit leistet das Gas während der adiabatischen Expansion? 4. Carnotsche Wärmekraftmaschine Eine Carnotsche Wärmekraftmaschine arbeite zwischen zwei Wärmereservoirs mit den Temperaturen T1 = 4000 C und T2 = 200 C und benutze ein ideales Gas als Arbeitsmedium. Ein Zyklus der Maschine besteht aus vier Schritten (A → B → C → D → A, siehe Figur): 1. Schritt: Das Arbeitsgas ist in Kontakt mit dem Reservoir der Temperatur T1 und expandiert isotherm vom Volumen V1 zum Volumen V2 . 2. Schritt: Das Arbeitsgas ist thermisch isoliert und expandiert adiabatisch zum Volumen V3 . 3. Schritt: Das Gas wird im Kontakt mit dem Reservoir der Temperatur T2 isotherm vom Volumen V3 auf das Volumen V4 komprimiert. 4. Schritt: Das Arbeitsgas ist thermisch isoliert und wird adiabatisch auf das ursprüngliche Volumen V1 komprimiert. a) Wieviel Wärme wird dem Reservoir im 1. Schritt entnommen? b) Was ist die totale mechanische Arbeit, die die Maschine während eines ganzen Zyklus leistet? c) Berechnen Sie den Wirkungsgrad ε dieser Maschine. p A T B 1 A d ia b a te A d ia b a te V D 1 V T C 2 V 4 2 2 V 3 V
