Kontrolle Physik Leistungskurs Klasse 11 19. 12.2013

Kontrolle Physik Leistungskurs Klasse 11
19. 12.2013
1. Bei einer Armbrust gilt für den Zusammenhang zwischen Spannkraft und Spannweg
die Gleichung F = k · s². In einem speziellen Fall wurde für einen Spannweg von 5 cm
eine Kraft von 20 N bestimmt.
a) Berechnen Sie die Konstante k. (Einheiten in Grundeinheiten) (2)
b) Stellen Sie die Kraft in Abhängigkeit des Weges grafisch dar, wenn der maximale
Spannweg 30 cm betragen soll. (Berechnen Sie selbständig Wertepaare) (4)
c) Berechnen Sie die beim Spannen der Armbrust verrichtete mechanische Arbeit für
das Spannen von 0 auf 30 cm Spannweg. (2)
oder: Schätzen Sie ab, wie groß die verrichtet Arbeit ist:
* 7,2 J
* 72 J
* 720 J
* 7200 J
d) Bestimmen Sie die Abschussgeschwindigkeit eines Pfeils der Masse 120 g. (in
km/h) (2)
e) Beim senkrechten Abschuss nach oben werden 15% der Spannenergie in
Reibungsenergie umgewandelt. Berechnen Sie die max. Steighöhe des Pfeils. (3)
f) Zeige ausführlich, dass in der Aufgabe e) die Höhe wirklich die Einheit Meter hat. (2)
2. Ein Auto steht auf einem
Hügel und rollt ohne Antrieb
hinab. Es kommt mit der
Geschwindigkeit v1 an. Als
nächstes rollt das Auto noch
mal den Hügel nach unten,
diesmal aber nicht aus dem
Stand, sondern mit einer
Startgeschwindigkeit v2. Wie
groß ist die Geschwindigkeit,
mit der es diesmal unten
ankommt? (1)
a) deutliche kleiner als die Summe der Geschwindigkeiten v1 und v2
b) etwa die Summe der Geschwindigkeiten v1 und v2
c) deutliche kleiner als die Summe der Geschwindigkeiten v1 und v2
Lösungen
1.
a) k =
F
20N
N
=
= 8000 2
2
−2
2
s (5 ⋅10 m)
m
b)
s in m
F in N
0
0
0,05
20
0,1
80
0,15
180
0,2
320
0,25
500
0,3
720
c) Durch z.B. grafische Integration erhält man eine Arbeit von 72 J
Die verrichtet Arbeit ist die Fläche unter der F-s-Kurve. Wäre s proportional zu F, würde die
Kurve gerade ansteigen, die Fläche unter der Kurve wäre ein Dreieck. Das hat einen Inhalt
von 140. Damit ist die Grenze nach oben abgesteckt. Man kann abschätzen, dass 7,2 viel zu
klein ist. Also ist die verrichtet Arbeit 72 J groß.
d) Die Spannenergie, die in c) berechnet wurde, wird gleich der kinetischen Energie gesetzt.
2 ⋅ E sp
m
km
v=
= 34,6 = 124,7
m
s
h
e)
E sp ⋅ 0,85 = E pot
h=
E sp ⋅ 0,85
m⋅g
h = 52 m
f) [h] =
J
kg ⋅
m
s2
=
Nm Nm ⋅ s 2 kg ⋅ m ⋅ m ⋅ s 2
=
=
=m
m kg ⋅ m
kg ⋅ m ⋅ s 2
kg ⋅
s²
2. a) deutliche kleiner als die Summe der Geschwindigkeiten v1 und v2
Beim Herabrollen wandelt das Auto potentielle Energie in kinetische Energie um. Wenn es
mit einer Anfangsgeschwindigkeit startet, hat es oben sowohl potentielle Energie als auch
kinetische Energie. Die kinetische Energie nach dem Herabrollen ist dann genau so groß wie
die Energie zu Beginn.
Nun ist aber die kinetische Energie proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit. Das
heißt, wenn es bei der ersten Fahrt unten 4 km/h Endgeschwindigkeit hat, entspricht das 16
Energieeinheiten. Die hat es auch oben als potentielle Energie.
Bei der zweiten Fahrt beträgt die Anfangsgeschwindigkeit 3 km/h, was noch mal 9
Energieeinheiten bedeutet. Das Auto hat also insgesamt 16 + 9 = 25 Energieeinheiten.
Die hat es auch noch, wenn es unten angekommen ist. Und 25 Energieeinheiten bedeuten
nur 5 km/h.
Es addieren sich also nicht die Geschwindigkeiten, sondern die Energiebeträge.
oder
Das Auto wird nur von seiner Hangabtriebskraft angetrieben. Diese hängt nur von der
Gewichtskraft des Autos und der Neigung des Hanges ab, ist also konstant. D.h. auch die
Beschleunigung ist wegen F = ma konstant, da m konstant ist.
Es gelten die Formeln: v1 = at1 und v? = v2 + at2
Da das Auto im zweiten Fall bereits eine Anfangsgeschwindigkeit hat fährt es den Hügel
insgesamt schneller hinunter, es gilt also t2 < t1. D.h. das Auto kann im zweiten Fall nicht so
lange beschleunigt werden, wie im ersten Fall: at2 < at1 = v1
Deshalb gilt: v? < v2 + v1