Protokoll zum Anfngerpraktikum

Protokoll zum Anfängerpraktikum
Geometrische Optik, optische
Abbildungen und Aberrationen
Gruppe 2, Team 5
Sebastian Korff
Frerich Max
15.05.06
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
-3-
2. Versuchsdurchführung
-4-
2.1 Brennweitenbestimmung
-4-
2.1.1 Chromatische Aberration
-5-
2.1.1.1 Grundlagen
-5-
2.1.1.2 Durchführung
-6-
2.1.2 Sphärische Aberration
-7-
2.1.2.1 Grundlagen
-7-
2.1.2.2 Durchführung
-8-
2.1.3 Schärfentiefe
-9-
2.1.3.1 Grundlagen
-9-
2.1.3.2 Durchführung
-10-
2.2 Sehwinkelvergrößerung durch eine Lupe
-11-
2.2.1 Grundlagen
-11-
2.2.2 Durchführung
-12-
2.3 Sehwinkelvergrößerung durch ein Fernrohr
-13-
2.3.1 Grundlagen
-13-
2.3.2 Durchführung
-14-
3. Beantwortung der Fragen
-16-
Literaturverzeichnis
Anhang
2
1. Einleitung
In der geometrischen Optik wird das Licht als aus Lichtstrahlen zusammengesetzt
betrachtet. Eine Lichtquelle sendet Lichtstrahlen aus, welche dann reflektiert,
gebrochen oder aufgespalten werden.
Die
Strahlenoptik
bildet
die
Grundlage
für
die
Berechnung
der
Abbildungseigenschaften von Brillen, Linsen und optischen Geräten wie Mikroskopen
und Teleskopen. Auch das Raytracing-Verfahren in der 3D-Computergrafik beruht
auf der geometrischen Optik.
Effekte, die von der geometrischen Optik nicht beschrieben werden können, sind
insbesondere Beugung (welche die maximale Auflösung optischer Instrumente
bestimmt) und Interferenz.
Einfache Formen der optischen Abbildung finden sich bereits in der freien Natur: So
nehmen Lichtflecken, die unter einem löchrigen Blätterdach am Boden sichtbar sind,
nicht die Form der Löcher, sondern die der Lichtquelle an. D. h. bei Sonnenschein
sind sie rund.
Diese Beobachtung führt in einer ersten Abstraktion zur Entwicklung der Camera
Obscura: In einem abgedunkelten Raum, dessen eine Wand ein kleines Loch hat,
wird auf der Rückseite eine Abbildung der äußeren Realität erzeugt. Das Bild, das in
der Camera Obscura erzeugt wird, ist umso heller, je größer das Loch ist. Allerdings
nimmt mit der Größe des Lochs auch die Schärfe des Bildes ab. Dieses Dilemma lässt
sich durch Bündelung des Lichts mittels einer Sammellinse auflösen. Jede
Sammellinse hat einen Fokus (Brennpunkt), in dem das Licht einer "unendlich weit
entfernten, punktförmigen Lichtquelle" wieder zu einem Punkt vereinigt wird. Eine
flächige Lichtquelle wird wiederum zu einem Bild derselben vereinigt (natürlich in der
Brennebene, da der Brennpunkt ja ohne Ausdehnung ist und somit kein
ausgedehntes Bild aufnehmen kann). Nach der GAUß’schen Linsengleichung gilt:
(1)
1 1 1
= +
f b g
, wobei hierbei f der Brennweite, b der Bildweite und g der Gegenstandsweite
entspricht.
Nach der Linsenmachergleichung gilt für die Brennweite f
(2)
⎛ 1
1
1
= (n − 1)⎜⎜
−
f
⎝ R1 R 2
⎞
⎟⎟
⎠
3
,wobei n die Brechzahl des Linsenglases ist und R1 und R 2 die Krümmungsradien der
linken bzw. rechten Linsenoberfläche.
Für die Bestimmung der Brennweite einer nicht bekannten Linse verwendet man die
BESSEL-Methode, benannt nach FRIEDRICH WILHELM BESSEL (1784-1846). Dazu
verwendet man eine Optische Bank der festen Basislänge e , an deren einen Ende in
unserem Fall das Messdia mit Lichtquelle und an deren anderen Ende im
Allgemeinen ein Schirm, aber in unserem Fall eine CCD-Kamera, angebracht sind.
Gilt e > 4 f , so gibt es genau zwei Linseneinstellung, sodass die Linse ein scharfes Bild
auf dem Schirm erzeugt. Daraus erhält man die Abstandsdifferenz d der beiden
Positionen aus der dann die Brennweite wie folgt berechnet werden kann:
(3)
f =
1⎛
d ² ⎞ e² − d ²
⎜e − ⎟ =
4⎝
e ⎠
4e
Gegenüber der einfachen Berechnung aus Bild- und Gegenstandsweite mittels der
Linsengleichung hat das Bessel-Verfahren den Vorteil, dass etwa bei dicken Linsen
oder Linsensystemen die Lage der Hauptebenen nicht bekannt sein muss. Ein
weiteres Messverfahren, das auch noch diese liefert, ist das ABBE-Verfahren.
2. Versuchsdurchführung
2.1 Brennweitenbestimmung
Es soll die Brennweite f einer Linse bestimmt werden. Auf einer optischen Bank ist
eine Halogenlampe HL und eine CCD Kamera im Abstand e0 = (1293 ± 1) mm
positioniert. Inklusive der Apparatekonstante a = 1,3 mm , die den Abstand von
Kamera Target zum Kamera Gehäuse angibt, ergibt sich e = (1294,3 ± 1) mm .
Abb.A: Versuchsanordnung zur Brennweitenbestimmung. HL: Halogenlampe, K:
Kondensor, MS: Mattscheibe, B1 : Irisblende, F: Interferenzfilter, G: Messdia, B: Blende vor
Linse L, R: Graufilterrad, S: Rohr zur Streulichtminimierung, T: Kamera-Target, a:
Apparatekonstante, e: Abstand Messdia / Kamera-Target. Strichpunktierte Linie: optische
Achse.
4
Eine Halogenlampe HL streut Licht ab, welches durch die Mattscheibe eine
gleichmäßige
und diffuse Ausleuchtung des Dias erreicht.
Die Irisblende B1
minimiert das Streulicht. Vor dem Messdia G befindet sich ein Interferenzfilter F, der
nur eine bestimmte Wellenlänge durchlässt.
Es werden nun die zwei Positionen der Linse L bestimmt, bei der das Bild auf dem
Monitor scharf abgebildet ist.
Bei einer Ablesegenauigkeit der Skala auf der optischen Bank von ± 1 mm ergibt sich
für die Differenz d der beiden Positionen d = (368 ± 1) mm . Damit erhält man nach
Gleichung (3) für die Brennweite:
f = (322,54 ± 0,31) mm
2.1.1 Chromatische Abberation
2.1.1.1 Grundlagen
Der Brechungsindex
n jeden Materials variiert mit der Wellenlänge λ
des
einfallenden Lichts. Folglich ist die Brennweite f auch von der Wellenlänge λ
abhängig, so dass Licht verschiedener Wellenlänge in verschiedenen Punkten
fokussiert wird. Diese Abhängigkeit nennt man „Dispersion“. Es werden an Kanten des
Bildmotivs so genannte Farbsäume sichtbar, die in aller Regel störend wirken. Es gilt
für die Brennweite:
(4)
f (λ ) =
R ⋅R
1
⋅ 1 2
n(λ ) − 1 R 2 − R1
,wobei R die Krümmungsradien der linken und rechten Linsenoberfläche ist. Die
Brechungsindizes n(λ ) werden mittels eines Polynoms für BK-7 Glas aus dem Skript
berechnet.
1
Abb.1: chromatische Aberration
1
http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Chromatische_Aberration.png (17.05.05)
5
Chromatische Aberration (vom griechischen „chroma“: Farbe) kann durch zwei
verkittete Linsen, die ein achromatisches Doppel bzw. einen Achromaten bilden,
reduziert werden. Die Brechungsindizes der beiden Linsen werden dabei derart
gewählt, dass sie sich bei zwei Wellenlängen (Rot und Blau) einander kompensieren.
Erstmals gelang dies durch den Einsatz von Flint- bzw. Kronglas.
Abb.2: chromatische Zweilinser mit achromatischer Dopplung
2
Eine Fortentwicklung stellen so genannte „apochromatisch korrigierte Linsen“ oder
„Apochromaten“ dar. In der klassischen Ausführung werden die Linsensysteme so
berechnet, dass die Bilder bei drei Wellenlängen (Rot, Grün, Blau) möglichst genau
übereinstimmen, wodurch die Farbfehler auch bei allen anderen Wellenlängen des
sichtbaren Lichts minimiert werden.
2.1.1.2 Durchführung
Mit dem gleichen Aufbau wie in 2.1 soll nun die Brennweite f
mittels BESSEL-
Verfahren der gleichen Linse wie in 2.1 bestimmt werden. Dabei werden zusätzlich
hintereinander 7 Interferenzfilter F vor dem Messdia G in den Strahlengang
eingebracht, die nur Licht einer bestimmten Wellenlänge λ passieren lassen. Die
Brennweite f wird nun über der Wellenlänge λ aufgetragen:
330
320
310
2
http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Achromat.png (17.05.05)
f / mm
300
6
290
280
Wellenlänge Brennweite Größtfehler
λ / nm
f / mm
405,2
451,6
529,6
543,8
577,2
667,6
693,2
Brennweite
f
Δf / mm
322,44
322,49
322,54
322,55
322,56
322,59
322,60
0,32
0,31
0,31
0,30
0,30
0,30
0,30
Abb.3: Dispersionskurve
in Abhängigkeit der Wellenlänge λ mit Fit nach Gleichung (4)
Für den Nicht-linearen Fit durch die Messwerte benutzen wir die nach f umgeformte
Gleichung (2) bzw. (4). Der Krümmungsradius R 2 ist dabei unendlich groß und R1 der
zu bestimmende Fit-Parameter. Damit ergibt sich:
⎛ 1
⎛ 1
⎞
1⎞
1
= (n(λ ) − 1)⎜⎜
− ⎟⎟ ≈ (n(λ ) − 1)⎜⎜
− 0 ⎟⎟
f (λ )
⎝ R1 ∞ ⎠
⎝ R1
⎠
1
⇔ f (λ ) ≈
⋅ R1
n(λ ) − 1
Wir erhalten somit für den konvexen Krümmungsradius R1 der plankonvexen Linse mit
Hilfe von ORIGIN:
R1 = (166,76 ± 0,79) mm
2.1.2 Sphärische Abberation
2.1.2.1 Grundlagen
Sphärische Aberration manifestiert sich bei Lichtstrahlen, die nahe am Rand der
Optik einfallen. Diese Lichtstrahlen werden in einer anderen Entfernung fokussiert als
mittig einfallende Lichtstrahlen; die Folge ist ein leicht verschwommenes Bild. Das
heißt achsenferne Parallelstrahlen (im Gaußschen Raum, d. h. in ca. 5° um die
optische Achse) werden stärker gebrochen als achsennahe Parallelstrahlen: es
entsteht der so genannte Kugelgestaltsfehler. Sphärische Aberration kann in
optischen Systemen, die aus mehreren Linsen bestehen, oft durch eine geeignete
Kombination mehrerer Linsenoberflächen reduziert werden. Es ergibt sich für die
Brennweite f in Abhängigkeit des Abstands h (Abstand zur optischen Achse):
(5)
f ( h) ≈ f 0 − k ⋅ h ²
7
3
Abb.4: sphärische Aberration
2.1.2.2 Durchführung
Bei gleichem Versuchsaufbau mit festen Interferenzfilter F ( λ = 529,6 nm ) werden 5
Kreisringblenden verschiedener mittlerer Radien r vor der Linse in den Strahlengang
eingebracht. Es soll nun die Brennweite f mittels BESSEL-Verfahren in Abhängigkeit
des Radius-Quadrats r 2 bestimmt werden.
Mittlerer
Radius
322,54
322,53
r / mm
r ² / mm²
f / mm
322,52
6,5
11,5
16,5
26,5
21,5
322,51
322,50
322,49
Brennweite
42,25
132,25
272,25
702,25
462,25
Größtfehler
Δf / mm
f / mm
322,54
322,53
322,52
322,48
322,50
0,25
0,31
0,31
0,31
0,31
322,48
0
100
200
300
400
2
500
600
700
2
r / mm
Abb.5: Brennweite
f
in Abhängigkeit des Quadrats des mittleren Kreisradius’
r
Mit dem Linear-Fit aus ORIGIN ergibt sich gemäß Gleichung (5)
f (h) ≈ f 0 − k ⋅ h² = (322,54 ± 0,01) mm − (9,07 ± 0,27) ⋅ 10 −5 ⋅ h 2
Die Proportionalität ist offensichtlich in dem Graphen zu erkennen. Die Brennweite f 0
im paraxialen Bereich ist somit f 0 = (322,54 ± 0,01) mm .
2.1.3 Schärfentiefe
3
http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Sphaerische_Aberration.png (17.05.06)
8
2.1.3.1 Grundlagen
Der als Schärfentiefe (auch als Abbildungstiefe, umgangssprachlich oft auch als
Tiefenschärfe)
bezeichnete
Schärfebereich
ist
die
Ausdehnung
des
scharf
abgebildeten Bereichs entlang der optischen Achse eines optischen Systems.
Als scharf empfindet ein Betrachter ein Bild dann, wenn es seinen normalen
Sehgewohnheiten entspricht. Linien und Kanten des Bildinhaltes haben klare
Grenzen. In der geometrischen Optik kann streng genommen ein völlig scharfes Bild
auf der Bildebene nur von einer einzigen Gegenstandsebene erzielt werden. Nur von
dieser einzigen Gegenstandsebene werden sämtliche Punkte als Bildpunkte (ein
Punkt hat genau genommen keine Ausdehnung) wiedergegeben. Alle anderen
Punkte, die sich in näher oder weiter liegenden Ebenen befinden, erscheinen nicht
mehr als Punkte, sondern als Scheibchen, so genannte Zerstreuungskreise oder
Unschärfekreise (Z). Sie entstehen, weil die vom Objektiv auf den Film fallenden
Lichtkörper Kegel sind; gerät die Kegelspitze hinter den Film, weil nicht genau auf
diesen Punkt fokussiert ist, wird die Spitze abgeschnitten, endet die Kegelspitze vor
der Filmebene, werden die Oberflächenlinien des Kegels dorthin verlängert (analog
Spiegelbild des Kegels) und es entsteht ebenso ein Zerstreungskreis auf dem Film. Alle
optischen Abbildungen sind durch Beugung begrenzt, so dass ein einzelner Punkt
niemals auf einen Punkt, sondern nur auf ein Beugungsscheibchen (oder
Airyscheibchen) abgebildet werden kann. Die Trennschärfe zweier benachbarter
Beugungsscheibchen definiert analog zum fotografischen Film einen maximal
zulässigen Zerstreuungskreis. Nach dem Rayleigh-Kriterium muss die Intensität
zwischen zwei benachbarten Bildpunkten um 20% abfallen, um als scharf zu gelten.
Die Größe des Beugungsscheibchens ist abhängig von der Wellenlänge des Lichts.
Für die Schärfentiefe-Bereich Δb gilt nach den Strahlensätzen:
D
d
2 = 2 ⇔ Δb = b ⋅ d
D
b Δb
mit M = 1 −
Δb =
b
für die transversale Vergrößerung einer Linse ergibt sich
f
d ⋅ (1 − M ) ⋅ f
D
Für den Durchmesser d eines scharfen Bildes gilt d <
(6)
Δb =
f (1 − M )
D⋅m
1
. Es folgt:
m
(Frage 4)
9
Dabei ist f die Brennweite, D der Linsendurchmesser und m die aufgezeichnete
Linienpaare.
Abb.5.1: Abbildung zur Verdeutlichung der Schärfentiefe
2.1.3.2 Durchführung
Es soll nun die Schärfentiefe der verwendeten Linse gemessen werden. Dazu werden
6 Lochblenden mit dem Durchmesser D vor der Linse in den Strahlengang
eingebracht. Außerdem wird wiederum der feste Interferenzfilter F ( λ = 529,6 nm )
verwendet. Durch Verschieben der CCD-Kamera entlang der optischen Achse
messen wir den Bereich 2Δb , in der das Bild des Messdias G auf dem Monitor noch
scharf abgebildet wird und tragen die Messwerte über dem Kehrwert des BlendenDurchmessers auf:
50
45
40
2Δb / mm
35
BlendenDurchmesser
2Δb / mm
D / mm
± 1mm
10
15
20
25
30
35
30
25
20
15
10
49
24
17
12
12
14
5
0
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
-1
0,07
0,08
0,09
0,10
0,11
-1
D / mm
Abb.6: 2-facher Schärfebereich der Linse aufgetragen über dem Kehrwert des
Blendendurchmessers D
10
Der aus Gleichung (6) vermutete antiproportionale Zusammenhang dieser beiden
Größen Δb ~
1
hat sich somit in etwa bestätigt, obwohl die Messabweichungen im
D
unteren Bereich von D −1 relativ groß sind.
2.2 Sehwinkelvergrößerung durch eine Lupe
2.2.1 Grundlagen
Eine Lupe, auch Brennglas genannt, ist eine Konvexlinse kleiner Brennweite, bei der
sich der abzubildende Gegenstand innerhalb der Brennweite f befindet. Sie erzeugt
ein aufrechtes virtuelles Bild.
Der Name Brennglas rührt von der Eigenschaft her, Sonnenstrahlen so in einem Punkt
zu bündeln, dass die Zündtemperatur von Papier, Holz, o.ä. im Brennpunkt
überschritten wird. Mit einer Lupe kann man sich einem Gegenstand stärker nähern
und ihn so größer sehen, als es die Augen-Akkommodation ohne Linse zuließe. Als
Brille benutzt, gleicht sie Fehlsichtigkeit, wie Weit- oder Kurzsichtigkeit aus.
Um die Vergrößerungsleistung einer Lupe abzuschätzen, wählt man den Nahpunkt
des Auges (deutliche Sehweite) d = 250 mm als Bezugsgröße. Ein Gegenstand mit der
Höhe h0 erscheint in dieser Entfernung unter dem Winkel
(7)
⎛ h0 ⎞ ⎛ h0 ⎞
⎟≈⎜ ⎟
⎝d ⎠ ⎝d ⎠
α 0 = arctan⎜
h1
h0
4
Abb.7: schematische Darstellung der Vergrößerung durch eine Lupe
Das Auge ist ohne Lupe entspannt, wenn es auf große Entfernung akkomodiert. Das
ist der Fall für eine große Bildweite S 2 . Sie nimmt zu, wenn sich die Gegenstandsweite
S 1 dem Brennpunkt F der Lupe nähert (siehe Abb. 7).
4
http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Virtuelles_Bild.png (17.05.06)
11
Im Grenzfall S 1 = f erscheint das vergrößerte Bild unter dem Winkel
(8)
⎛ h1 ⎞ h1
⎟⎟ ≈ .
f
⎝ ⎠ f
α 1 = arctan⎜⎜
Für die Vergrößerung M der Lupe gilt damit das Verhältnis der beiden Sehwinkel:
h0
(9)
α
d
M≈ 1 = d =
α 0 h0
f
f
2.2.2 Durchführung
Wir bestimmen mittels BESSEL-Verfahren die Brennweite der Lupe. Für die Differenz d
der beiden Positionen wurde der Wert d = (104,9 ± 1) mm bestimmt. Man erhält mit
e = (1383,0 ± 1) mm nach Gleichung (3) für die Brennweite:
f = (181,51 ± 0,31) mm
Für die Sehwinkelvergrößerung im Nahbereich des Auges ( d = 250mm ) ergibt sich
nach Gleichung (9) somit:
M≈
250 mm
= 1,37 ± 0,02
f
Nun sollte die Sehwinkelvergrößerung M experimentell bestimmt werden. Dazu wurde
mit dem Auge die Höhe h0 von 1 cm auf einem
ca. 25 cm entfernten Zollstock
bestimmt.
Es ergibt sich für den Sehwinkel α 0 ohne Lupe:
α0 ≈
h0 1,5cm
=
= 0,06
d
25cm
Für den Sehwinkel α 1 mit Lupe wird nun der gleiche Zollstock durch die Linse auf dem
64 cm entfernten Schirm betrachtet und die Höhe h1 des betrachteten Zentimeters
bestimmt. Es ergibt sich für den Sehwinkel:
α1 ≈
h1 5,8 cm
=
≈ 0,09
d 64 cm
Experimentell ergibt sich somit eine Vergrößerung
M≈
α1
= 1,5 .
α0
Trotz des vermutlich sehr großen Fehlers bei dieser Methode, haben wir trotzdem ein
vergleichbares Ergebnis erzielt. Eine Fehlerrechnung macht bei diesem Versuch
12
jedoch wenig Sinn, da der Messfehler relativ groß ist und nur sehr schwer
abschätzbar ist. Insgesamt kann man also sagen, dass diese Methode für signifikante
Ergebnisse eher nicht geeignet ist.
2.3 Sehwinkelvergrößerung durch eine Fernrohr
2.3.1 Grundlagen
Ein Fernrohr ist ein optisches afokales Linsensystem, mit dem man entfernte
Gegenstände unter einem größeren Sehwinkel als mit dem bloßen Auge und
dadurch scheinbar näher sieht. Als „afokal“ bezeichnet man ein Linsensystem,
dessen
Systembrennweite
im
Unendlichen
liegt,
d.h.
parallel
eintreffende
Strahlenbündel werden zwar innerhalb des Systems konvergent bzw. divergent
gebrochen, weitere Linsen im Strahlengang bewirken jedoch, dass das Licht wieder
parallel gerichtet austritt. Astronomische Teleskope sind meist nicht afokal, sondern
nur dann, wenn sie für die Betrachtung der Objekte mit dem Auge mit einem Okular
ausgestattet sind. Allgemein benutzte man in der Astronomie früher bevorzugt
Linsenfernrohre, auch als Refraktoren bezeichnet, während in neuerer Zeit alle
größeren Teleskope Spiegelteleskope, also Reflektoren, sind. Die Funktionsweise wird
hier am Beispiel eines KEPLER'schen Fernrohrs erklärt (siehe Abb. 8):
Das Objektiv (1) erzeugt von einem weit entfernten Objekt (4) ein reelles,
umgekehrtes Zwischenbild (5). Dieses wird durch das Okular (2), das wie eine Lupe
wirkt, betrachtet. Dem Auge (3) erscheint daher ein vergrößertes, virtuelles Bild (6) in
großer Entfernung (parallele gestrichelte Strahlen). Da das Bild umgekehrt ist, wird es
bei terrestrischen Fernrohren mit Hilfe von Umkehrprismen oder einer Zwischenlinse
zwischen Objektiv und Okular aufgerichtet.
13
5
Abb.8: schematische Darstellung der Vergrößerung durch eine Fernrohr
Die Vergrößerung M eines Fernrohrs ist durch das Verhältnis der Brennweiten f 1 und
f 2 von Objektiv und Okular gegeben. Das heißt, ein Fernrohr mit auswechselbaren
Okularen, wie es in der Astronomie üblich ist, hat keine feste Vergrößerung; je kürzer
die Brennweite des verwendeten Okulars ist, desto stärker ist die resultierende
Vergrößerung. Wegen verschiedener Störgrößen, wie z.B. Beugung und Luftunruhe ist
eine übertrieben starke Vergrößerung jedoch sinnlos.
Analog zum Verhältnis der
Sehwinkel α bei der Lupe ergibt sich für das Fernrohr:
h0
− f2
α
f
M≈ 1 =
=− 1
h0
α0
f2
(10)
(Frage 5)
f1
2.3.2 Durchführung
Durch das Verhältnis der beiden Linsen f 1 = (1000 ± 10) mm und f 2 = (100 ± 1) mm des
verwendeten Fernrohrs ergibt sich für die Sehwinkelvergrößerung nach Gleichung
(10):
M ≈−
f1
1000 mm
=−
= −10,00 ± 0,14
100 mm
f2
Wir betrachten nun die Halterung einer Antenne auf dem Dach gegenüber des
Labors und bestimmen analog zu 2.2.2 die Höhe h0 ohne Blick und h1 mit Blick durch
das Fernrohr auf der 523 cm entfernten Fensterscheibe. Daraus ergeben sich
wiederum die beiden Sehwinkel ohne und mit Fernrohr:
α0 ≈
5
h0 3,8 cm
=
= 0,0073
d 523 cm
http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Telescope-schematic.png (17.05.06)
14
α1 ≈
h1 40,7 cm
=
≈ 0,0778
523 cm
d
Daraus erhalten wir eine experimentell bestimmte Sehwinkelvergrößerung von
M≈
α 1 0,077
=
= 11
α 0 0,007
Auch hier erhalten wir ein ähnliches Ergebnis wie in 2.2.2. Obwohl wir einen großen
Fehler in der Abschätzung erwarten, ist das Ergebnis ungefähr das Gleiche. Auch
diese Methode ist nicht für signifikante Ergebnisse zu gebrauchen.
15
3. Beantwortung der Fragen
Frage 1: Für die Brennweite einer plankonvexen Linse aus Glas ( n = 1,5 ), deren
sphärische Fläche einen Krümmungsradius von R = 100 mm hat ergibt sich
nach Gleichung (2):
⎛ 1
⎛ 1
1
1 ⎞
1⎞
⎟⎟ = 0,5⎜⎜
= (n − 1)⎜⎜
−
− ⎟⎟ → f ≈ 200 mm
f
⎝ 100 mm ∞ ⎠
⎝ R1 R 2 ⎠
Es spielt dabei keine Rolle, ob die plane Linsenoberfläche rechts oder links
liegt. Es ändert sich lediglich das Vorzeichen. Damit ist jeodch der Betrag der
Brennweite in beiden Fällen gleich.
⎛
b⎞
b
Frage 2: negative transversale Vergrößerung: − M = −⎜⎜1 − ⎟⎟ = 1 +
f ⎠
f
⎝
Damit entspricht ein „negativ transversal vergrößertes“ Bild dem „normalen“
Bild. Es sind lediglich die Seiten von Gegenstand und Bild vertauscht.
Frage 3: Wie wir in der Durchführung gesehen haben, erscheinen spektralfarbige Ränder am Außenrand des Bildes.
Siehe auch 2.1.1.1
Frage 4: siehe 2.1.3.1
Frage 5: siehe 2.3.1
16
Literaturverzeichnis
Breuer, Hans, dtv-Atlas Physik, 6. Auflage, Deutscher Taschenbuch
Verlag GmbH & Co. KG München, September 2005
Helmers, Dr. Heinz, Skript zum Anfängerpraktikum Physik II, CvO
Universität Oldenburg, Institut für Physik, April 2006
17
Anhang
18