Bewegte Ladungen, Induktion, Schwingungen - lehrer.uni

3. Klausur
Physik Grundkurs
20. März 2000
Themen: Bewegte Ladungen, Induktion,
Schwingungen
Name:
Verwende ggf.:
C
Vs
e 0 = 8, 8542 $ 10−12 Vm
, l 0 = 1, 2566 $ 10 −6 Am , g = 9, 81 sm2
0. Für saubere und übersichtliche Darstellung, klar ersichtliche Rechenwege, sinnvoll ge- rundete
Ergebnisse, Antworten in ganzen Sätzen und Zeichnungen mit spitzem Bleistift erhältst du bis
zu 3 Punkte.
Verr.Punkte
/3
1. a) Beschreibe den Grundgedanken des MilikanVersuches.
b) Erläutere die nebenstehende Darstellung der
gemessenen Ladungen.
2. Aus einer Ionenquelle treten Ionen mit
vernachlässigbarer Anfangsgeschwindigkeit in
das elektrische Feld eines Plattenkondensators
ein. Die Beschleunigungsspannung beträgt 400
V. Nach Verlassen des Kondensators treten die
Ionen senkrecht zu den magnetischen Feldlinien
in ein homogenes Magnetfeld mit der
magnetischen Flussdichte 85 mT ein (siehe
Skizze). Alle Ionen haben die gleiche Masse
4, 48 $ 10 −26 kg, tragen aber verschiedene Ladung.
a)Erläutere, wie sich die Ionen im elektrischen und im Magnetfeld bewegen.
b) Mit Hilfe der oben genannten Experimentieranordnung lässt sich die Ladung von
2$U$m
Ionen nach der Gleichung Q = B 2 $r 2 ermitteln. Leite diese Gleichung her.
c) Wie wirkt sich unterschiedliche Ladung bei gleicher Masse auf die Bahnform aus? d)
Berechne die Ladung der Ionen, wenn im Experiment eine Bahn der Ionen mit dem
Radius r = 4, 5cm gemessen wird.
3. Eine Spule befindet sich in einem homogenen Magnetfeld (siehe
Skizze). Dabei liegt die Spule parallel zu den Feldlinien. Durch
Bewegung der Spule soll eine Induktions- spannung erzeugt
werden. Es wird vorgeschlagen, die Spule
I
in Richtung der Feldlinien zu verschieben,
II
um die Spulenachse A zu drehen
III um eine Achse zu drehen, die in der Windungsebene (senkrecht zu A) liegt.
Entscheide und begründe für alle drei Möglichkeiten, ob eine Induktionsspannung hervor
gerufen wird.
... bitte wenden!
/5
/ 12
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Physik Grundkurs
20. März 2000
4. Eine Spule S1 und eine kurzgeschlossene Spule S2 sind so angeordnet, wie es die Abbildung zeigt. Die
Spule S2 ruht und befindet sich auf einem
Wagen, der sich reibungsfrei bewegen
kann.
Welche Wirkung
hat das Öffnen des Schalters S auf das System "Spule S1 - Wagen mit Spule S2 "? Erkläre die
auftretende Wirkung.
Verr.Punkte
/4
5. Ein gerader Leiter der Länge 0,50 m fällt zum Zeitpunkt t = 0,0s frei
aus der in der Skizze gezeichneten Stellung in ein homogenes
Magnetfeld der Flussdichte 0,20 mT. Die für die Verschiebung der
Elektronen im Leiter notwendige Arbeit ist bei der Lösung der
Aufgabe zu vernachlässigen!
a)
Berechne die Induktionsspannung zwischen den Enden des
Leiters beim Eintritt in das Magnetfeld und beim Austritt.
b)
Skizziere den zeitlichen Verlauf der Induktionsspannung in
einem Schaubild.
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6. Erläutere an Hand eines Beispiels die Begriffe Ruhelage, Periodendauer, Auslenkung,
Amplitude, Rückstellkraft und Frequenz einer Schwingung.
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JOKER: Ein Körper K der Masse 0,80 kg wird an eine Schraubenfeder angehängt. Die
Federkonstante dieser Feder beträgt D = 20 mN . Durch eine senkrecht nach unten
wirkende Kraft wird nun der Körper um 10 cm aus der Gleichgewichtslage
ausgelenkt und dann freigegeben.
a) Berechne die Verlängerung s 0 der Feder vom unbelasteten Zustand bis zur
Gleichgewichtslage.
b) Wie groß ist die Schwingungsdauer des Federschwingers?
/4
Viel Spaß und viel Erfolg!
Punkte:
Notenpunkte:
Durchschnitt:
Median:
(von 40)
Rückgabe am 27. März 2000
Selbsteinschätzung deiner
mündlichen Note (fakultativ):
Meine Einschätzung für den Zeitraum
zwischen der letzten und dieser Klausur:
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20. März 2000
Verr.Punkte
Erwartungshorizont
1. a)
Ein elektrisch geladener Öltropfen wird in einem Plattenkondensator betrachtet,
dessen Platten horizontal liegen. Die Öltröpfchen sind in der Regel negativ geladen.
Wenn das Feld nach unten orientiert ist, kann das Tröpfchen zur Ruhe kommen,
wenn F G = F E ist.
b) Die gemessenen Ladungen sind allesamt (bis auf die Messungenauigkeit) Vielfache
der so genannten Elementarladung e (1, 6 $ 10 −19 C). Aufgetragen ist hier die
Häufigkeit der einzelnen Messwerte. Man sieht gut die Gruppierung um Werte,
die ganzzahlige Vielfache von e sind.
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2. a) Im elektrischen Feld bewegen sich die Ionen beschleunigt. Da die Masse aller Ionen
gleich ist, sie aber verschiedene Ladungen haben, ist auch ihre Beschleunigung und
damit ihre erreichte Geschwindigkeit unterschiedlich. Es gilt a i F bei m = const.
und F i Q bei E = const., somit auch a i Q.
Im Magnetfeld wirkt auf die Ionen die konstante Lorentzkraft senkrecht zur Richtung ihrer Bewegung, also als Radialkraft. Die Ionen führen demnach eine gleichförmige Kreisbewegung aus.
Für Ionen mit gleicher Eintrittsgeschwindigkeit gilt für die Radialkraft F i Q bei
B = const. Ionen mit größerer Ladung werden also stärker abgelenkt.
b) Aus der Gleichheit von Lorentzkraft und Radialkraft folgt:
Q$v$B=
m$v 2
r
5 /12
oder
Q = r$B
Die Geschwindigkeit der Ionen lässt sich aus der Beschleunigungsspannung
ermitteln:
Q $ U = 12 $ m $ v 2oder
m$v
v=
2$Q$U
m
Damit erhält man für Q:
r=
d)
2$U$m
3 /12
r$B
2$m$U
Q$B 2
Wenn die Masse m konstant ist, ist der Radius um so kleiner, je größer Q ist.
Für die Ladung der Ionen gilt (s.o.)
Q = 2$U$m
B 2 $r 2
Für r = 4, 5cm = 0, 045m erhält man:
Q=
3.
2$Q$U
m
oder
Q = B 2 $r 2
Durch Umstellen der gegebenen Gleichung nach r erhält man
Q=
c)
m$
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2$400V$4,48$10 −26 kg
−18
(85$10 −3 T) 2 $(0,045m) 2 l 2, 45 $ 10 C l 15e
d(B$A)
Aus dem Induktionsgesetz U ind = −N $ dt folgt:
Es wird keine Induktionsspannung erzeugt, da sich weder die Fläche A noch die
magnetische Flussdichte B ändern.
II Auch hier ändern sich weder A noch B. Damit wird ebenfalls keine Induktionsspannung erzeugt.
III Hier ändert sich A (wirksame Querschnittsfläche der Spule). Es wird daher eine
Induktionsspannung erzeugt.
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I
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Physik Grundkurs
20. März 2000
4. Bei geschlossenem Schalter S existiert um S1 ein Magnetfeld, das auch S2 durchsetzt. Bei der
Öffnung des Schalters S erfolgt der Abbau des Magnetfeldes im Raumgebiet von S1, damit
auch der Abbau des Magnetfeldes von S1 um S2 . Somit entsteht in S2 eine
Induktionsspannung, die nach dem Lenzschen Gesetz den Aufbau eines Magnetfeldes gleich
orientiert zu dem von S1 bewirkt. Beide Spulen ziehen einander an, S2 bewegt sich auf S1 zu.
Verr.Punkte
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5. Beim freien Fall gilt für die Zeit, die ein Körper benötigt, um eine gewisse Strecke zu
durchfallen: t =
Hier also:
t1 =
2$s
g
2$0,20ms 2
9,81m
l 0, 20s
und
t2 =
2$1,05ms 2
9,81m
l 0, 46s
Die Geschwindigkeiten des Stabes zu den Zeitpunkten berechnet sich v = 2 $ s $ g ,
hier also:
v 1 = 2 $ 0, 20m $ 9, 81 ms2 l 1, 98 ms bzw.
v 2 = 2 $ 1, 05m $ 9, 81 ms2 l 4, 54 ms
Die sich ergebenden Spannungen zu den
beiden Zeitpunkten sind
U ind,1 = B $ l $ v 1 l 19, 8mV
bzw.
U ind,2 = B $ l $ v 2 l 45, 4mV
Die Geschwindigkeit nimmt beim freien Fall
linear mit der Zeit zu, das Schaubild ergibt
sich daher wie rechts abgebildet.
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6. Beispiel JOKER.
Die Ruhelage ist der Punkt, in dem die Schwingung auf lange Sicht im Gleichgewicht zur
Ruhe kommt. Die Periodendauer ist die Zeitspanne für eine vollständige Schwingung. Die
Auslenkung ist die Weglänge, die der Körper von seinem momentanen Ort zur Ruhelage
benötigt. Als Amplitude bezeichnet man die maximale Auslenkung aus der Ruhelage. Die
Rückstellkraft ist die Kraft, die den schwingenden Körper stets zur Ruhelage hin
beschleunigt. Die Frequenz gibt die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde an.
JOKER: a) In der Gleichgewichtslage sind die Gewichtskraft des Körpers und die Feder
spannkraft gleich groß:
FG = FF
m
also gilt:
m $ g = D $ s0
g
s0 =
b) Für die Schwingungsdauer gilt: T = 2o
hier also:
T = 2o
0,80kg
n
20 kg
1/8
l 1, 3s
m$g
D
=
0,80kg$9,81 s 2
N
20 kg
2/8
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
l 0, 39m
m
D
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