Prof. Dr. Walter Arnold Lehrstuhl für Materialsimulation Universität

Prof. Dr. Walter Arnold
Lehrstuhl für Materialsimulation
Universität des Saarlandes
12. Januar 2016
8. Übungsblatt
Physik I für MWWT
R-C-Schaltkreise, Frequenzweiche
Abgabe des Übungsblattes bis zum 18.01.2016, 15:00 Uhr.
1. R-C-Gleichstromkreis
[3 + 2 Punkte]
Gegeben sei folgende Schaltung:
C
R
Zum Zeitpunkt t = 0 besitze der Kondensator die Ladung Q0 .
a) Zeigen Sie, dass die am Kondensator abfallende Spannung UC sich durch eine Gleichung
der Form
t
UC (t) = U0 · e− τ
beschreiben lässt, und bestimmen sie U0 und τ .
b) Bei einer baugleichen Schaltung wurde für einen Widerstand R = 100 Ω die Abklingkonstante τ = 20 ms sowie die Spannung U0 = 50 V bestimmt. Wie groß war die Ladung auf
dem Kondensator zum Zeitpunkt t = 10 ms?
2. R-C-Wechselstromkreis
[2 + 2 + 1 + 1 Punkte]
Die Schaltung aus Aufgabe 2 werde nun um eine Wechselspannungsquelle mit U(t) = U0 ·sin(ωt)
erweitert:
R
U(t)
∼
C
a) Bestimmen Sie die Gesamtimpedanz der Schaltung sowie die am Kondensator abfallende
Spannung UC (t)!
b) Wie groß sind Blind-, Wirk- und Scheinwiderstand dieser Schaltung?
c) Wie groß ist die Phasenverschiebung zwischen U(t) und UC (t)?
d) Wie verhält sich die Schaltung für die Grenzfälle extrem niedriger/hoher Frequenzen?
3. Frequenzweiche
[2 + 1 + 2 + 2 + 2 Punkte]
Auf dem letzten Übungsblatt wurde ein einfacher Wechselstromkreis behandelt. Die zugehörige
Schaltung werde nun leicht modifiziert. Auf der linken Seite liege wie bisher eine Eingangsspannung Ue (t) an, während auf der rechten Seite Kontakte angebracht werden, um nun auch die
am Widerstand bzw. Kondensator abfallenden Spannungen U1 (t) bzw. U2 (t) abzugreifen:
U1 (t)
R
Ue (t)
C
U2 (t)
Als Eingangssignal liege nun eine Überlagerung einer niederfrequenten Wechselspannung
ULF (t) = U0 · eiωLF t und einer hochfrequenten Wechselspannung UHF (t) = U0 · eiωHF t an:
Ue (t) = ULF (t) + UHF (t) = U0 · eiωLF t + eiωHF t .
Dabei sei U0 = 60 V, die niederfrequente Wechselspannung habe eine Frequenz von 3 kHz und
die hochfrequente Wechselspannung eine Frequenz von 1 MHz.
a) Skizzieren Sie den Verlauf von Re(Ue (t)) für den Fall ωLF ≪ ωHF !
b) Berechnen Sie ωLF und ωHF !
c) Bestimmen Sie die Übertragungsfunktionen H1 (ω) :=
Eingangsspannung Uein = U0 · eiωt !
U1
U2
und H2 (ω) :=
für eine
Uein
Uein
d) Skizzieren Sie den Verlauf von kH1 (ω)k sowie kH2 (ω)k für ω > 0. Welche Frequenzabhängigkeiten sind jeweils festzustellen, d.h. für welche Frequenzen ergibt sich eine „gute“ Übertragung?
e) Spannungen können auch als Potentialdifferenzen betrachtet werden. Daraus ergibt sich,
dass für sie genauso wie für Potentiale das Superpositionsprinzip gilt. Dies ermöglicht
es, U1 und U2 auch für den Fall eines komplizierteren Eingangssignals Ue (t) zu bestimmen. Berechnen Sie zunächst die Spannungen U1 (t) und U2 (t) jeweils getrennt für die
Eingangsspannungen ULF (t) und UHF (t) und folgern Sie daraus U1 (t) bzw. U2 (t) für ein
Eingangssignal Ue (t)! Nutzen Sie bei der Berechnung dabei die Werte R = 1 kΩ und
C = 5,305 nF.
Skizzieren Sie anschließend Re(U1 (t)) und Re(U2 (t))!
Hinweis: Notieren Sie auf Ihrer Abgabe bitte Ihren Namen sowie Ihre Übungsgruppe.