bildgebendeVehrfahre.. - Medizinische Physik

-1Einführung in die Medizinische Physik
Sommersemester 2005, Fr 8-10, W2 1-148
Stichworte zur Vorlesung am 01.07.2005
Bildgebende Verfahren in der Medizinischen Physik
Dr. Stefan Uppenkamp
<[email protected])>
Themen:
1.
Röntgen-Computertomographie
2.
Nuklearmediznische Bildgebung (PET)
3.
Magnetresonanztomographie (NMR bzw. MRT und fMRT)
Literatur:
(1) O. Dössel: Bildgebende Verfahren in der Medizin. Springer, Berlin, 2000.
(2) Z.H. Cho, J.P. Jones, M. Singh: Foundations of Medical Imaging. Wiley, New York, 1993.
(3) H. Morneburg: Bildgebende Systeme für die medizinische Diagnostik, 3. Auflage. Publicis
MCD Verlag, Erlangen, 1995.
-2-
1. Röntgen-Computertomographie
Absorption von Röntgenstrahlen
Allgemeines Schwächungsgesetz beim Durchgang durch Materie:
Zahl der wechselwirkenden Quanten dN ist proportional zur Schichtdicke dx und zur Zahl der
auftreffenden Quanten N, Proportionalitätsfaktor µ:
dN = -µ⋅N⋅dx
einfache Integration bei homogenem Medium, Schichtdicke x: N = N0⋅exp(-µ⋅x)
verschiedene Wechselwirkungsmechanismen tragen bei:
Photoabsorption: Photoeffekt, vollständige Übertragung des Photonenimpulses auf Elektron;
Rayleigh-Streuung: Ablenkung der Photonen; Compton Streuung: teilweiser Energieübertrag auf
Elektron, Änderung der Photonenergie und –richtung;
Prinzip der Abbildungen mit Röntgenstrahlung: Messung der Absorptionskoeffizienten µ in
verschiedenen Raumrichtungen; Problem bei einfachen Röntgenbildern: Projektion
verschiedenartiger, u.U. beliebig kompliziert geformter Schichten auf eine Bildebene; Lösung:
Computertomographie
Wir brauchen zweidimensionale Fouriertransformation:
∞
F2 ( f ( x, y )) = F (u, v) = ∫ f ( x, y ) ⋅ e−2π i (ux + vy ) dx dy
−∞
∞
f ( x, y ) =
∫ F (u, v) ⋅ e
2π i ( ux + vy )
du dv
−∞
und Radontransformation:
(= Gesamtheit der Linienintegrale der Punkfunktion längs aller Geraden in (x,y)-Ebene)
R ( f ( x, y )) = ∫ f ( x, y ) du
u
Sei r = ( x, y ) und e Einheitsvektor in Richtung Θ , s sei der Abstand der Geraden u vom
Ursprung, dann bedeutet die Gesamtheit aller Linienintegrale für einen festen Winkel Θ
p (Θ, s ) =
∫
f ( x, y ) du
e ⋅r = s
die Projektion von f ( x, y ) für die Richtung Θ .
anschaulich: Radontransformierte einer 2-dimensionalen Punktfunktion ist die Gesamtheit der
ebenen Projektionen der Funktion in allen Richtungen.
Rückweg: Projektion Æ Punktfunktion: Projektionssatz oder Fourier-Slice-Theorem:
Eindimensionale Fourier-Transformation der Projektionen ist das gleiche wie zweidimensionale
Fouriertransformation der Punktfunktion selber:
F1(R(f(x,y)) = F2(f(x,y))
Rekonstruktion von f(x,y) aus Projektionen: Fouriertransformation der Projektionen (für jede
Richtung Θ ), 2-dimensionale Fourier-Rücktransformation der so entstandenen Funktion F(u,v)
-3Messung des Computertomogramms:
„Auffüllen“ des Radon-Raumes mit Projektionsdaten, anschließende mathematische Operation zur
Rekonstruktion des Bildes. CT-Scanner der ersten, zweiten, dritten, etc. Generation unterscheiden
sich im wesentlichen durch die Anordnung von Röntgenquelle und –detektoren, und die damit
verbundene unterschiedliche Geometrie beim „Auffüllen“ des Radon-Raumes mit Messdaten.
2. Grundlagen der nuklearmedizinischen Diagnostik
Idee: verabreiche radioaktiv markierte, stoffwechselaktive Substanzen, Verfolgung der
Radioaktivität außerhalb des Patienten, Rückschlüsse auf Körperfunktionen (d.h., funktionelle,
nicht anatomische Bildgebung)
Radionuklide für Nuklearmedizin werden künstlich erzeugt (Kernreaktoren, Zyklotron)
Halbwertszeit mehrere Sekunden bis Stunden.
Radioaktive Strahlung: γ-Quanten; Elektronen, Positronen (β-, β+); Protonen (p); Neutronen (n);
Helium-Kerne (α); Neutrinos (ν).
Problemstellung in der Nuklearmedizin: Aktivität der Probe zu Beginn ist bekannt (1001000 MBq), zeitlicher Verlauf der gesamten Aktivität ist bekannt (über Halbwertszeit); gesucht
wird die zeitliche Verteilung über den Körper, d.h. Aktivität pro Volumenelement als Funktion der
Zeit A(x, y, z, t)
Szintillationszähler: γ-Quanten werden im Kristall absorbiert und erzeugen Photonen im sichtbaren
oder UV-Bereich → Photokathode → Photomultiplier. Wichtig sind einerseits hohe
Absorptionsrate (d.h. hohe Dichte des Kristalls wegen Wechselwirkungswahrscheinlichkeit),
andererseits hohe Lichtausbeute (niedrige „optische“ Dichte des Kristalls).
Kombination mehrerer Zähler zur Gamma-Kamera (= Anger-Kamera)
Prinzip: viele Kollimatoren, aber weniger Detektoren mit Photomultipliern, um weite
Körperbereiche gleichzeitig zu erfassen, Anger-Kamera oder Gamma-Kamera (Hal O. Anger,
1952).
Berechnung des WW-Punktes aus Schwerpunkt der in den verschiedenen Detektoren gemessenen
Zählraten, praktische Realisierung durch zweidimensionale Anordnung der Detektoren und
geeignete Widerstandsnetzwerke zur gewichteten Messung der Zählraten in verschiedenen Kanälen.
Positronen-Emissions-Tomographie (PET), Bildgebung mit Radionukliden
Prinzip: Einbringen von Positronen-aktiven Substanzen in den Körper; Positronen treffen auf
Elektronen; Annihilation, Registrierung der dabei entstehenden γ-Quanten (511 keV) mit
Koinzidenz-Detektoren.
Auswahl einiger Positronen-aktiver Radionuklide:
Kern
max. Energie
(MeV)
T1/2
max. Reichweite
(mm)
mittl. Reichweite
(mm)
11
0,96
20,3 min
5
0,3
18
1,19
9,93 min
5,4
0,4
15
1,72
124 sec
8,2
1,5
18
2,4
110 min
2,4
0,2
C
N
O
F
-4Räumliche Auflösung bestimmt durch:
- mittlere freie Weglänge der Positronen (wir messen den Ort der Annihilation, nicht den der Positronen
Quelle!)
- Halbwertsbreite der Winkelverteilung (ca. 0,3 Grad um 180 Grad-Linie)
- Lokalisierung der γ-Quanten im Detektor (endliche räumliche Ausdehnung)
maximal mögliche physikalische Auflösung: ca. 2-3 mm, erreicht sind ca. 5 mm.
Rekonstruktion: alle detektierten Ereignisse können im Nachhinein den verschiedenen
Raumrichtungen zugeordnet werden, Eintragen der Meßwerte in Radon-Raum und Rekonstruktion
mit Rückprojektion oder iterativen Methoden. Iterative Rekonstruktion erlaubt Berücksichtigung
von Absorptionsprozessen im Körper
Anwendungsbeispiele
Onkologie: Tumorlokalisierung.
Neurologie: Epilepsie, Schlaganfall/Läsionen, funktionelle Bildgebung des Gehirns.
Kardiologie
Pharmaforschung
3. Magnetresonanztomographie
früher Kernspintomographie (MRT, MRI, NMR),
sehr flexibles Verfahren für anatomische und funktionelle Bilder
anatomisch: Kontrast zwischen Gewebearten, Protonendichte
funktionell: "intrinsisches" Kontrastmittel durch Variation der Sauerstoffkonzentration im Blut
Grundprinzip:
Gewebeprobe mit Netto-Magnetisierung m im äußeren Magnetfeld B0
Anregung mit Hochfrequenz-Wechselfeld in Transversalrichtung
bei Treffen der Kernresonanzfrequenz Umklappen der Magnetisierung m
Drehmoment senkrecht auf B0 und m führt zu Präzessionsbewegung des magnetischen
Dipolmomentes um die Richtung von B0
NMR Signal: induzierte Spannung während der Präzessionsbewegung in Aufnahmespule,
Resonanzfrequenzen charakteristisch für jeweilige Kernart und für die magnetische Umgebung, in
der sich die Kerne befinden
Magnetisches Moment des Atomkerns:
Quantenmechanik: Eigendrehimpuls des Atomkerns (Spin),
zwei diskrete Zustände für Spin: ± 1 2 ( : Planckkonstante h/2π)
Potentielle Energie E = − m ⋅ B = ∓ γ ⋅1 2 ⋅ Bz
Energieunterschied
Energieübergang (Umklappen der Spins) bei Resonanzfrequenz ω 0 :
E = ⋅ ω 0 = γ ⋅ ⋅ Bz
E = γ ⋅ ⋅ Bz
-5Präzessionsbewegung mit Larmorfrequenz ω 0 = γ ⋅ Bz ,
gyromagnetisches Verhältnis γ = m / L , mit magnetischem Moment m und Drehimpuls L
Relaxationsprozesse:
Grundlage der Kontraste in NMR Bildgebung
Ohne äußere WW: Präzessionsbewegung würde bestehen bleiben (konstantes NMR Signal)
Im Körpergewebe: WW mit umgebenden Atomen, Wiederherstellung des thermischen
Gleichgewichtes, Abnahme des NMR Signals nach Anregung
(1)
Längsrelaxation: endliche Zeitkonstante T1bei der Wiederherstellung der NettoMagnetisierung in Längsrichtung auf Grund von Spin-Gitter-Relaxationen
(2)
Querrelaxation: „Zerfall“ der transversalen Magnetisierung mit einer Zeitkonstante T2 auf
Grund von Spin-Spin-Wechselwirkungen, „Dephasierung“ der Präzessionsbewegung von SpinEnsembles, T2 < T1
Tatsächliche Querrelaxationszeit T2* < T2, weitere Effekte auf Grund lokaler Fluktuation des
Magnetfelds wegen unterschiedlicher lokaler Umgebung für verschiedene Spin-Ensembles (und
damit unterschiedliche Präzessionswinkelgeschwindigkeiten)
Ortskodierung in der Kernspintomographie:
Zentraler Zusammenhang für die Ortskodierung: ω 0 = γ ⋅ B0
Einführung von Gradienten in B0 . Drei Sätze von Gradientenspulen für jede Raumrichtung;
Prinzip: Resonanzfrequenz wird Funktion des Ortes
Schritt 1: Auswahl der Schnittebene, stationärer Gradient in z-Richtung, nur für eine Schicht
endlicher Dicke ist Resonanzbedingung erfüllt
Schritt 2: Herstellung eines Bildes der Quermagnetisierung mT ( x, y ) in der ausgewählten Schicht
durch Kombination von Phasenkodierung und Frequenzkodierung