3 Energieerhaltung

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3
Energieerhaltung
Bei einer Achterbahn werden die Wagen zunächst auf eine maximale Höhe gehoben. Sie erhalten dabei potenzielle Energie der Höhe. Beim Abwärtsrollen
wandelt sich diese Energie in Bewegungsenergie um, wobei die mechanische
Gesamtenergie der Wagen wegen der geringen Reibung fast konstant bleibt
(vgl. Energieerhaltungssatz auf S. 25).
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3.1
Arbeit
Wirkt auf einen Körper eine Kraft F entlang des Weges s, so wird an ihm die
Arbeit W verrichtet:
W=F·s
(3.1)
Einheiten: [W] = Nm = J;
[F] = N;
[s] = m
Auf einer Baustelle soll mit einem Seil
über eine feste Rolle ein mit Mörtel
gefüllter Eimer (Masse 14 kg) 6 m hoch
gezogen werden. Wie groß ist die Hubarbeit W, die an dem Eimer verrichtet
werden muss?
Lösung:
Sieht man von der Reibung der Rolle
und von dem Gewicht des Seiles ab, so
ist die zum Hochziehen erforderliche
Kraft gleich der Gewichtskraft G des
Eimers:
Beispiel
( 2.4 )
( 2.5)
F = G = m ⋅ g = 14 kg ⋅ 9,81 N =
= 137, 34 N
kg
Abb. 15
Der Weg s entspricht der Strecke h, die der Eimer hoch gehoben wird:
s=h=6m
( 3.1)
⇒ W = F ⋅ s = m ⋅ g ⋅ h = 137,34 N ⋅ 6 m ≈ 824 J
3.2
Energie als gespeicherte Arbeit
Die Arbeit, die man in den Eimer (vgl. Beispiel oben) beim Hochziehen gewissermaßen hineinsteckt, ist nicht verloren. In dem hochgezogenen Eimer bleibt die
Arbeit gespeichert. Man sagt: der hochgezogene Eimer trägt Energie. Er kann die
gespeicherte Arbeit (Energie) auf verschiedene Weise wieder freisetzen.
Energieerhaltung  23
Der hochgezogene Eimer E1 wird über die Rolle mit
einem unten stehenden, etwa gleich schweren Eimer E2
verbunden. Stößt man E1 mit geringer Kraft nach unten,
so steigt E2 nach oben (vgl. Abb. 16).
Während E1 seine Energie allmählich verliert, wird an E2
Hubarbeit verrichtet. Das heißt die Energie, die E1 verliert, geht auf E2 über. Die Summe der Energien von E1
und E2 bleibt dabei gleich.
Beispiel
Abb. 16
Bemerkung: Die hier festgestellte Energieerhaltung wird auf S. 25 allgemeiner
formuliert.
3.3
Energiearten in der Mechanik
Kinetische Energie (Bewegungsenergie)
Die Arbeit, die zum Beschleunigen eines Körpers der Masse m vom Ruhezustand
auf die Geschwindigkeit v aufgewendet wurde, ist in ihm als kinetische Energie
Ekin gespeichert.
E kin = 1 m v 2
(3.2)
2
Einheiten: [Ekin] = J; [m] = kg; [v] =
Beispiel
m
s
Ein Pkw (Masse: 1 000 kg) fährt mit 108 km
h auf der Autobahn. Wie groß ist
die kinetische Energie des Autos?
Lösung:
(3.2)
2
E kin = 1 m v 2 = 500 kg ⋅ 108 km  =
2
h
(
)
2
2
= 500 kg ⋅ 108 1 m  = 500 kg ⋅ 30 m  =
3,6 s 
s

2
= 500 kg ⋅ 900 m2 = 450 000 kg m2 ⋅ m =
(1.6)
s
( 2.3)
s
= 450 000 Nm = 450 000 J = 450 kJ